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DIAGNÓSTICO INDUSTRIAL II GESTIÓN DE RIESGO DE MERCADO E INVERSIONES CASOS DE ESTUDIO

CASOS RESUELTOS EJERCICIO 01 Calcule la rentabilidad esperada, la varianza y el desvío standard de un portafolio formado por ambas acciones en partes iguales: Escenario Probabilidad Retorno de A Retorno de B Recesión 25% -4 % 9% Normal 40% 8% 4% Boom 35% 20% -4 %

EJERCICIO 02 Un inversor posee un capital de $100.000 y está evaluando cómo invertirlo. Suponga que está considerando invertir en dos activos riesgosos, A y B, y un activo libre de riesgo, F. A continuación se proporciona la información sobre rentabilidades esperadas, riesgo y correlación:

Acción A Acción B Bonos del Tesoro (F)

Rendimiento Esperado 20% 15% 5%

Desvío 30% 20%

El coeficiente de correlación entre la rentabilidad de la acción A y la de la acción B es 0.25. Calcular: a) La rentabilidad esperada y el riesgo del portafolio si el inversor decide invertir $50.000 en el activo A y $50.000 en el activo B.

E (rp )  0.5 * 20%  0.5 *15%  17.5%

 p2  0.5 2 * 30 2  0.5 2 * 20 2  2 * 0.5 * 0.5 * 0.25 * 30% * 20%  400  p  20% Respuestas: 17,5 % y 20% b) La rentabilidad esperada y el riesgo de un portafolio compuesto por $25.000 en el activo A y $75.000 en bonos del tesoro.

E (rp )  0.25 * 20%  0.75 * 5%  8.75%

 2p  0.25 2 * 30 2  56.25  p  7.5% Aclaración: Como los bonos del tesoro tienen riesgo igual a 0, de la fórmula de la varianza se elimina el segundo y tercer término, se podría usar directamente:

 p  0,25 * 30  7,5%

Respuestas: 8,75% y 7,5% c) La rentabilidad esperada y el riesgo de un portafolio compuesto por los tres activos en las siguientes proporciones: 35% en A, 25% en B y 40% en F.

E (rp )  0.35 * 20%  0.25 *15%  0.4 * 5%  12.75%

 2p  0.35 2 * 30 2  0.25 2 * 20 2  2 * 0.35 * 0.25 * 0.25 * 30 * 20  161.5  p  12.71% Respuestas: 12,75% y 12,71% d) Conforme al CAPM, si conocemos que el beta del activo A es 1,05 ¿Cuál sería la rentabilidad esperada del portafolio de mercado y el beta de los otros dos activos, B y F?

segun datos del problema E (rA )  20 r f  5 tasa libre riesgo E ( rA )  r f   A  rm  r f



20 5  1.05 * ( rm  5)  rm 

20  5  5  19.285% 1.05

El beta del activo B será :

B 

rB  r f rm  r f



15  5  0.7 19.285  5

El beta del activo F es :

F  0 Respuestas: 19,28%; 0,7 y 0. e) ¿Cuál sería el costo del capital propio de la acción de una empresa C, conforme al CAPM, si tal acción tiene la misma volatilidad o desvío estándar que la de la empresa B? Respuesta: Para conocer el rendimiento esperado de la acción de la empresa C deberíamos conocer su Beta, información que no se nos brinda. Dos activos pueden tener la misma volatilidad o desvío estándar pero ello no significa que deban tener la misma rentabilidad esperada conforme al CAPM. El beta de un activo determina su rentabilidad esperada, pues este es la medida del riesgo relevante o remunerable de un activo (riesgo sistemático, de mercado o no diversificable). f)

Si la correlación entre el activo A y el activo B fuera 1 ¿Cuál sería el desvío estándar de la cartera del punto a)?

 2p  0.5 2 * 30 2  0.5 2 * 20 2  2 * 0.5 * 0.5 *1* 30% * 20%  625  p  25% Respuesta: 25% g) Puede comprobar fácilmente que el desvío estándar de la rentabilidad del portafolio del punto anterior es un promedio ponderado del desvío de los activos que lo integran ¿Es este resultado siempre válido?

 p  0.5 * 30  0.5 * 20  25% Respuesta: La a f irma ció n qu e e l d e svío está n da r d e l p o rta f o lio e s un p ro me d io p on de ra do d el d esvío d e lo s act ivo s que lo int e gra n es co rre cta en est e ca so que rho=1 (rho=correlación entre A y B). Pero ese resultado no es válido para coeficientes de correlación distintos de 1. En el caso planteado, no hay efecto diversificación pues los activos están perfectamente correlacionados. Para coeficientes de correlación diferentes de 1 el desvío del portafolio será menor al promedio del desvío de los activos (efecto diversificación.)

h) Si los rendimientos del activo A y del activo B fueran independientes (coef. de correlación igual a 0) ¿Cuál sería el desvío del portafolio del punto anterior? Hay en este caso efecto diversificación?

 p2  0.5 2 * 30 2  0.5 2 * 20 2  2 * 0.5 * 0.5 * 0 * 30% * 20%  325  p  18.03% Respuesta: 18,03% También hay efecto diversificación.

EJERCICIO 03 ¿Cuál es el rendimiento esperado del portafolio de mercado en un momento en que el rendimiento de las letras del Tesoro es de 5% y una acción con una beta de 1,25 tiene un rendimiento esperado de 14%?

0.14  0.05  1.25   E (rM )  0.05  E (rM ) 

0.14  0.05  0.05  0.122 1.25

Respuesta: 12,2%

CASOS PROPUESTOS CASO 1 La señorita Sharp piensa que la distribución de tasas de rendimiento de las acciones de Q-mart es la siguiente: Estado de la economía Depresión Recesión Normal Auge

Probabilidad de que ocurra el estado 0.1 0.2 0.5 0.2

Rendimiento de las acciones de Q-mart (%) -4.5 4.4 12.0 20.7

a. ¿Cuál es el rendimiento esperado de las acciones? b. ¿Cuál es la desviación estándar de los rendimientos de las acciones? CASO 2 Suponga que ha invertido solo en dos acciones, A y B. Los rendimientos de las dos dependen de los siguientes tres estados de la economía, que tienen la misma probabilidad de ocurrir: Estado de la economía Recesión Normal Auge

Rendimiento de la acción A (%) 6.30 10.50 15.60

Rendimiento de la acción B (%) -3.70 6.40 25.30

a. Calcule el rendimiento esperado de cada acción b. Calcule la desviación estándar de los rendimientos de cada acción

c. Calcule la covarianza y la correlación entre los rendimientos de las dos acciones. CASO 3 El señor Henry puede invertir en acciones de Highbull y de Slowbear. Su pronóstico de los rendimientos de ambas acciones es el siguiente: Estado de la economía Recesión Normal Auge

Probabilidad de ocurrencia 0.25 0.60 0.15

Rendimiento de Highbull (%) -2.00 9.20 15.40

Rendimiento de Slowbear (%) 5.00 6.20 7.40

a. Calcule el rendimiento esperado de cada acción b. Calcule la desviación estándar de los rendimientos de cada acción c. Calcule la covarianza y la correlación entre los rendimientos de las dos acciones. CASO 4 Considere las tasas de rendimiento posibles de las acciones A y B durante un año: Estado de la economía 1 2 3 4

Probabilidad de ocurrencia 0.1 0.25 0.45 0.2

Rendimiento de la acción A 1% 6.5% 13% 21%

Rendimiento de la acción B -2% 5% 15% 24%

a. Determine los rendimientos esperados, las varianzas y las desviaciones correspondientes a la acción A y a la acción B b. Determine la covarianza y la correlación entre los rendimientos de la acción A y la B. c. Determine el rendimiento esperado y el riesgo de la cartera

CASO 5 Determine el coeficiente beta para la industria a partir de las siguientes rentabilidades promedios para el sector y el mercado. Año

Rentabilidad de la industrial

Rentabilidad del mercado

1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000

5,30% 7,10% 7,60% 8,40% 8,80% 8,10% 7,90% 8,60% 10,40% 8,20% 9,00%

6,10% 6,90% 8,00% 8,20% 9,00% 8,50% 8,00% 8,00% 9,60% 9,30% 9,70%



COV ( Ri, Rm) VAR ( Rm) n

COV ( Ri, Rm) 

 ( Ri t 1

  Rm t 1

 Ri)( Rmt  Rm) n

n

VAR ( Rm) 

t

t

 Rm 

2

n 1

Donde: Rit = Rentabilidad del sector i en el periodo t Rmt = Rentabilidad del mercado en el periodo t n = numero de observaciones

PLUS EJERCICIOS PROPUESTOS 1. ¿Cuál es la tasa de retorno esperada por un inversor sobre una acción que tiene una beta de 0,9 cuando el rendimiento del mercado es del 15%, y las Letras del Tesoro rinden un 7%? 2. ¿Qué retorno podría esperar un inversor cuyo portafolio está compuesto en un 75% por el portafolio del mercado y en un 25% por Letras del tesoro, si la tasa libre de riesgo es del 5% y la prima de riesgo del mercado es de 9%?

3. Una acción tiene a = 0,8 y E(ra) = 13% anual. La rentabilidad del activo libre de riesgo es 4% anual. a) ¿Cuál será el rendimiento esperado de una cartera igualmente invertida en ambos activos? b) Si el  de una cartera formada por estos dos activos es 0,6 ¿cuál será el peso de cada activo? c) Si el rendimiento esperado de una cartera formada por estos dos activos es del 11%, ¿cuál es su ?

4. La rentabilidad de las letras del tesoro es del 4%, y la rentabilidad esperada de la cartera de mercado es de 12%. Basándose en el CAPM: 1. ¿Cuál es la prima de riesgo de mercado? 2. Cuál es la rentabilidad deseada para una inversión con un beta de 1,5? 3. Si el mercado espera una rentabilidad de 11,2% de la acción X, ¿cuál es la beta de esta acción? 5. Determinar el costo de capital propio que exigirán los accionistas de una empresa que cotiza en bolsa cuyo beta es de 1,02. Usted dispone de la siguiente información referida a tasas libres de riesgo y al rendimiento esperado del mercado son:

PLAZO

TASA

1 año 5 años 10 años 15 años

3,5% 5% 6,5% 8%

RENDIMIENTO DEL MERCADO 10% 12% 15% 18%

Si usted piensa mantener sus inversiones en esa compañía por 15 años. ¿Cuál será el rendimiento esperado de las mismas?