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UNIVERSIDAD PRIVADA DE TACNA FACULTAD DE INGENIERÍA Escuela Profesional de Ingeniería Civil

MODELO DE HOGNESTAD DOCENTE

:

Ing. José Alberto Acero Martínez

CURSO

:

Concreto Armado II

INTEGRANTES       

:

Acusi Quispe, Daniel. Cormilluni Aguilar, Cesar. Chávez Aquise, Miguel. Choqueapaza Flores, Betsy Mancilla Botello, Frank. Medina Mamani, Yudit Poma Oliveira, Lisette.

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MODELO DE HOGNESTAD Para determinar la relación momento-curvatura en una sección de un elemento de concreto reforzado es necesario conocer previamente la relación esfuerzo-deformación unitaria (fc– ec) del concreto en la zona comprimida. Desde hace muchos años se han efectuado investigaciones muy profundas sobre la naturaleza de esta relación esfuerzodeformación sin que hasta la fecha se conozca un modelo exacto. Sin embargo, los experimentos de E. Hognestad, (1955) han mostrado que esa relación es curvilínea hasta el punto cuando el concreto alcanza su máxima resistencia y en adelante, con el aumento de las deformaciones, los esfuerzos en el concreto disminuyen hasta que ocurre la falla.

Una de las principales herramientas para el estudio de elementos de concreto reforzado en flexión, es el uso de la relación esfuerzo - deformación del concreto en compresión. Hognestad hizo un planteamiento básico sustentado en una serie de trabajos experimentales a partir de los cuales pudo establecer un conjunto de funciones sencillas que representan adecuadamente el comportamiento del concreto sujeto a compresión. La representación esquemática de la relación se presenta en la figura.

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Adicionalmente, Hognestad trabajó en el planteamiento de una simplificación para la relación σ-ε del concreto en compresión, aspecto que resultara de utilidad para el análisis de secciones sujetas a un estado de esfuerzos dominantes de flexión. Así, se inició con los planteamientos del diagrama de esfuerzos o bloque equivalente de esfuerzos rectangular en compresión en sección transversal rectangular. Ahora se sabe que a partir de la propuesta de 1956, el código del Instituto Americano del Concreto (A.C.I) especifica que el diagrama de distribución de esfuerzos del concreto en compresión puede ser aceptado como un rectángulo, trapezoide, parábola o cualquier figura que resulte de la resistencia última de un análisis razonable respaldado por trabajo experimental. Es así que las ecuaciones de diseño especificadas en el código del A.C.I. de 1956 sugieren el uso de una distribución rectangular, la cual se ha utilizado en el diseño práctico hasta la actualidad, por lo que ha sido comúnmente aceptado que la resultante del bloque rectangular de esfuerzos idealizado, sea igual a la resultante considerando la distribución real de esfuerzos. En otras palabras, se ha ajustado una distribución polinomial de esfuerzos real a un bloque rectangular de esfuerzos. El manejo del Bloque de esfuerzos rectangular es práctico y confiable, siempre y cuando se utilicen correctamente los coeficientes k1, k2 y k3 propuestos por un grupo de investigadores en los años 1950. El bloque de esfuerzos a compresión de un elemento a flexión es mostrado en la figura 2.

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Ecuaciones para Hallar K1 y K2

 Cuando la deformación está dentro del intervalo de: "𝟎 ≤ 𝜺𝒄 ≤ 𝜺𝒐"

𝒌𝟏 =

𝜺𝒄 𝜺𝒄 (𝟏 − ) 𝜺𝒐 𝜺𝒐

𝟑 𝜺𝒄 𝟐 𝟏 − 𝟖 (𝜺𝒐 ) 𝒌𝟐 = 𝟏 − [ ] 𝟑 𝟏 − 𝟏/𝟑 ( 𝜺𝒄 ) 𝜺𝒐

 Cuando la deformación está dentro del intervalo de: “𝜺𝒐 ≤ 𝜺𝒄 ≤ 𝜺”

𝜺𝒐 𝜺𝒐 𝟐 𝒌𝟏 = 𝟏 − − 𝟓𝟎𝜺𝒄 + 𝟏𝟎𝟎𝜺𝒐 − 𝟓𝟎 𝜺𝒄 𝜺𝒄

𝜺𝒐 𝟐 𝜺𝒐 𝜺𝒄 𝜺𝒄 𝟐 𝟓𝟎 − 𝟑 + 𝟐 − 𝟑 (𝜺𝒄 − 𝜺𝒐 )𝟐 𝟏𝟐 𝒌𝟐 = 𝜺 𝜺𝒄 (𝜺𝒄 − 𝟑𝒐 − 𝟓𝟎𝜺𝒄 𝟐 + 𝟏𝟎𝟎𝜺𝒐 𝜺𝒄 − 𝟓𝟎𝜺𝒐 𝟐 )

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Valores de “K” "𝟎 ≤ 𝜺𝒄 ≤ 𝜺𝒐" ξc 0.0001 0.0002 0.0003 0.0004 0.0005 0.0006 0.0007 0.0008 0.0009 0.001 0.0011 0.0012 0.0013 0.0014 0.0015 0.0016 0.0017 0.0018 0.0019 0.002 0.0021 0.0022 0.0023 0.0024 0.0025 0.0026 0.0027 0.0028 0.0029 0.003 0.0031 0.0032 0.0033 0.0034 0.0035 0.0036 0.0037 0.0038 0.0039 0.004

K1 0.0492 0.0967 0.1425 0.1867 0.2292 0.2700 0.3092 0.3467 0.3825 0.4167 0.4492 0.4800 0.5092 0.5367 0.5625 0.5867 0.6092 0.6300 0.6492 0.6667 0.6825 0.6967 0.7092 0.7200 0.7292 0.7367 0.7425 0.7467 0.7492 0.7500 0.7492 0.7467 0.7425 0.7367 0.7292 0.7200 0.7092 0.6967 0.6825 0.6667

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k2 0.3347 0.3362 0.3377 0.3393 0.3409 0.3426 0.3443 0.3462 0.3480 0.3500 0.3520 0.3542 0.3564 0.3587 0.3611 0.3636 0.3663 0.3690 0.3720 0.3750 0.3782 0.3816 0.3851 0.3889 0.3929 0.3971 0.4015 0.4063 0.4113 0.4167 0.4224 0.4286 0.4352 0.4423 0.4500 0.4583 0.4674 0.4773 0.4881 0.5000

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“𝜺𝒐 ≤ 𝜺𝒄 ≤ 𝜺” ξc 0.0001 0.0002 0.0003 0.0004 0.0005 0.0006 0.0007 0.0008 0.0009 0.001 0.0011 0.0012 0.0013 0.0014 0.0015 0.0016 0.0017 0.0018 0.0019 0.002 0.0021 0.0022 0.0023 0.0024 0.0025 0.0026 0.0027 0.0028 0.0029 0.003 0.0031 0.0032 0.0033 0.0034 0.0035 0.0036 0.0037 0.0038 0.0039 0.004

K1 -12.1742 -5.4983 -3.2669 -2.1467 -1.4708 -1.0172 -0.6906 -0.4433 -0.2490 -0.0917 0.0387 0.1489 0.2435 0.3260 0.3986 0.4633 0.5215 0.5743 0.6224 0.6667 0.7076 0.7456 0.7811 0.8144 0.8458 0.8755 0.9037 0.9305 0.9561 0.9806 1.0041 1.0267 1.0485 1.0695 1.0899 1.1096 1.1288 1.1475 1.1656 1.1833

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K2 0.9256 -1.0833 -0.3889 -0.0417 0.1667 0.3056 0.4048 0.4792 0.5370 0.5833 0.6212 0.6528 0.6795 0.7024 0.7222 0.7396 0.7549 0.7685 0.7807 0.7917 0.8016 0.8106 0.8188 0.8264 0.8333 0.8397 0.8457 0.8512 0.8563 0.8611 0.8656 0.8698 0.8737 0.8775 0.8810 0.8843 0.8874 0.8904 0.8932 0.8958