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GRUPO 4 CARLOS EDUARDO GONCALVES ANGULO C.I 27.333.833 ARIAMGI ALEXANDRA BOTTINI CASTILLO C.I 25.846.022

Los estudiantes llegan a la Oficina de Servicios Administrativos con un promedio de uno cada 15 minutos, y el trámite de sus solicitudes tarda un promedio de 10 minutos. El mostrador de servicios solo cuenta con una empleada, Judy Gumshoes, quien trabaja ocho horas al día. Suponga que las llegadas son Poisson y los tiempos del servicio son exponenciales. a) ¿Qué porcentaje de tiempo está inactiva Judy? b) ¿Cuánto tiempo pasa un estudiante, en promedio, en la fila de espera? c) ¿Cuál es el promedio (de espera) en la fila? d) ¿Cuál es la probabilidad de que un estudiante encuentre (justo antes de entrar a la Oficina de Servicios Administrativos) cuando menos a otro estudiante esperando en fila?

Datos ‫ = ג‬15 min ( 4 por hora) 1/15 x 60 min = 4 por hora µ = 10 min (6 por hora) 1/10 x 60 min = 6 por hora A) ¿Qué porcentaje de tiempo está inactiva Judy?

C) ¿Cuál es el promedio (de espera) en la fila?

P = ‫ג‬/µ

P = 4/6 = 0,67 = 1- 0,67 = 0,33 = 33% de inactividad Ls = 4 / (6 -4) = 2 No. De alumnos promedio en el sistema B) ¿Cuánto tiempo pasa un estudiante, en promedio, en la fila de espera?

D) ¿Cuál es la probabilidad de que un estudiante encuentre (justo antes de entrar a la Oficina de Servicios Administrativos) cuando menos a otro estudiante esperando en fila?

Lq = (4) ^2 / 6 (6 – 4) = 4/3

Wq = 4/3 ÷ 4 = 1/3 de hora Wq = (1/3 × 60 min) / 1 hora = 20 min

Pn = (1 – 4/6) (4/6)^2 = 0,15 = 15% de probabilidad de que se encuentren 2 alumnos

Sharp Discounts Wholesale Club tiene dos escritorios de servicio, uno en cada entrada de la tienda. Los clientes se dirigen a cada escritorio de servicio con un promedio de uno por seis minutos. El ritmo de servicio en cada escritorio es de cuatro minutos por cliente. a) ¿Con cuánta frecuencia (qué porcentaje de tiempo) está inactivo cada escritorio? b) ¿Cuál es la probabilidad de que los dos empleados de servicios estén ocupados? c) ¿Cuál es la probabilidad de que los dos empleados de servicios estén inactivos? d) ¿Cuántos clientes esperan en fila, en promedio, frente a cada escritorio de servicios? e) ¿Cuánto tiempo pasa un cliente en un escritorio de servicios (tiempo de espera y de servicio)?

Datos ‫ = ג‬6 min (10 por hora) 1/6 x 60 min = 10 por hora

µ = 4 min (15 por hora) 1/4 x 60 min = 15 por hora

A) ¿Con cuánta frecuencia (qué porcentaje de tiempo) está inactivo cada escritorio?

C) ¿Cuál es la probabilidad de que los dos empleados de servicios estén inactivos?

P = ‫ג‬/µ

P = 10/15 = 0,67 = 1-0,67 = 33% de inactividad

P = 10/15 = 0,67 = 1-0,67 = 33% de inactividad 0,33 x 60 min = 19.8 min

D) ¿Cuántos clientes esperan en fila, en promedio, frente a cada escritorio de servicios?

B) ¿Cuál es la probabilidad de que los dos empleados de servicios estén ocupados? Ls = 10 / (15 – 10 ) = 2 clientes esperan en la línea P = 10/15 = 0,67 = 67% de ocupación de empleos

Bijou Theater, de Hermosa Beach, California, exhibe películas viejas. Los clientes llegan a la fila del cine con un ritmo de 100 por hora. La persona que vende las entradas tarda un promedio de 30 segundos por cliente, lo cual incluye sellar el boleto del estacionamiento de los clientes y perforar sus tarjetas de espectador frecuente. (Con estos servicios agregados, muchos clientes no consiguen entrar antes de que empiece la película.) a) ¿Cuál es el tiempo promedio que el cliente está en el sistema? b) Si se contratara a un segundo empleado que solo se encargará de sellar y perforar las tarjetas, lo que acortaría el tiempo promedio del servicio a 20 segundos, ¿cuál sería el efecto en el tiempo del cliente en el sistema? c) Si se abriera una segunda taquilla con un encargado de las tres tareas, ¿el tiempo de espera del sistema sería menor que el que encontró en el inciso b)?

Parte A:

Ritmo de llegada: 100 clientes por hora λ=100 clientes por hora Ritmo de servicio: 30 segundos μ:30 segundos ¿Cuantos segundos tiene una hora? 3600 segundos 3600(𝑠𝑒𝑔𝑢𝑛𝑑𝑜𝑠 𝑥 ℎ𝑜𝑟𝑎)

Ritmo del servicio:30 (𝑠𝑒𝑔𝑢𝑛𝑑𝑜𝑠 𝑝𝑜𝑟 𝑐𝑙𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒) = 120 clientes por hora 𝑊𝑠 = Tiempo promedio total en el sistema (inclusive el tiempo para recibir atención)

100 100 = = 5 minutos 120−100 20 5 𝑊𝑠: 100 = 0,05 𝑥 ℎ𝑜𝑟𝑎

𝐿𝑠:

0,05 𝑥 60 𝑠𝑒𝑔𝑢𝑛𝑑𝑜𝑠 = 3 𝑚𝑖𝑛𝑢𝑡𝑜𝑠

PARTE B: 𝜆: 100 clientes por hora 𝜇: 20 𝑠𝑒𝑔𝑢𝑛𝑑𝑜𝑠 3600 (𝑠𝑒𝑔𝑢𝑛𝑑𝑜𝑠 𝑥 ℎ𝑜𝑟𝑎) =180 20 (𝑠𝑒𝑔𝑢𝑛𝑑𝑜𝑠 𝑝𝑜𝑟 𝑐𝑙𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒) 100

𝐿𝑠=180 −100 =

100 80

clientes por hora

= 1.25

1.25 = 0,0125 𝑥 ℎ𝑜𝑟𝑎 100 0,0125 𝑥 60 𝑠𝑒𝑔𝑢𝑛𝑑𝑜𝑠 = 0.75 minutos por cliente en el sistema 𝑊𝑠 =

PARTE C:

si, ya que se estaría abriendo un segundo canal lo cual agilizaría el proceso.

Heart Association, para apoyar la Semana Nacional del Corazón, piensa instalar una caseta en El Con Mall donde tomará la presión arterial gratis durante una semana. Su experiencia indica que, en promedio, 10 personas solicitan la prueba por hora. Suponga que las llegadas son Poisson y la población es infinita. Cada toma de presión arterial consume un tiempo constante de cinco minutos. Suponga que la longitud de la fila es infinita y tiene una disciplina de PEPS. a) ¿Qué número promedio de personas en fila cabe esperar? λ: 10 personas por hora 60 (𝑚𝑖𝑛𝑢𝑡𝑜𝑠)

𝜇: 5 (𝑚𝑖𝑛𝑢𝑡𝑜𝑠) = 12 𝐿𝑞 = Número promedio que espera en la línea 𝐿𝑞 =

102 100 12(12−10) 24

= 4,16 personas que esperan

b) ¿Qué número promedio de personas cabe esperar en el sistema?

𝐿𝑠 =

10 = 5 𝑝𝑒𝑟𝑠𝑜𝑛𝑎𝑠 𝑒𝑛 𝑒𝑠𝑝𝑒𝑟𝑎 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑚𝑎 2

c) ¿Cuál es la cantidad promedio de tiempo que una persona puede suponer que pasará formada?

4,16 10

𝑊𝑞 =

= 0.416 x 60 minutos = aproximadamente 25 minutos de espera

d) ¿Cuánto tiempo tardará, en promedio, tomar la presión arterial de una persona, incluido el tiempo de espera? 5

𝑊𝑠 =10 = 0.5 𝑥 60 𝑚𝑖𝑛𝑢𝑡𝑜𝑠 = 30 𝑚𝑖𝑛𝑢𝑡𝑜𝑠 𝑝𝑜𝑟 𝑝𝑒𝑟𝑠𝑜𝑛𝑎 30 e) Se espera que, el fin de semana, la tasa de llegadas se incremente a más de 12 por hora. ¿Qué efecto tendrá esto en el número de personas en la fila de espera? λ: 12 personas por hora 60 (𝑚𝑖𝑛𝑢𝑡𝑜𝑠)

𝜇: 5 (𝑚𝑖𝑛𝑢𝑡𝑜𝑠) = 12 𝐿𝑞 =

122 144 12(12−10) 24

= 6 personas que esperan