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• Ana Figueroa

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DEPARTAMENTO DE ELÉCTRICA Y ELECTRÓNICA

CARRERA DE INGENIERÍA ELECTRÓNICA, AUTOMATIZACIÓN Y CONTROL CARRERA DE INGENIERÍA ELECTRÓNICA Y TELECOMUNICACIONES

ASIGNATURA: ELECTROMAGNETISMO II NRC: 3814 PROFESOR: ING. JORGE ÁLVAREZ

GRUPO 5 INTEGRANTES: 1. ACOSTA STÉFANO 2. BENÍTEZ NATALIA 3. YÁNEZ DIANA TEMA: ADAPTACIÓN DE IMPEDANCIAS – SECCION 8.7

8 DE ENERO DEL 2013

TEMA Adaptación de impedancias

OBJETIVO GENERAL –

Comprender los procesos necesarios para adaptar impedancias en un circuito de una línea de transmisión con el fin de que la transmision de la mayor cantidad de potencia sea posible y la transmisión se de manera eficaz.

OBJETIVOS ESPECIFICOS –

Entender el método de un brazo para adaptar impedancias acierta distancia de lacarga y moviéndose hacia el generador.

–

Utilizar la Carta de Smith para optimizar el proceso y conocer la distancia a la que se debe colocar el brazo para adaptar impedancias.

–

Resolver problemas de aplicación tanto de Carta de Smith como de adaptación de impedancias para entender el proceso y aplicar a problemas de la vida cotidiana.

SECCIÓN 8.7 ADAPTACIÓN DE IMPEDANCIAS IMPORTANCIA DE LA ADAPTACION DE IMPEDANCIAS EN LAS LÍNEAS DE TRANSMISIÓN Para transmitir potencia en aplicaciones de radiofrecuencia es deseable transmitir la mayor cantidad de potencia que entrega el generador a la carga, perdiendo la mínima cantidad posible de potencia en la línea de transmisión. Para lograr este objetivo, la condicion es que la carga debe estar adaptada a la impedancia característica de la línea de transmisión así, la razón de onda estacionaria de ma misma estará lo más cerca posible de la unidad. Z L =Z o S ≃1

Cuando se desea realizar transmisión de información se debe tener líneas adaptadas ya que las reflexiones de las uniones y las cargas no adaptadas generan ecos y distorsiones en las señales portadoras de información. En líneas de transmisión sin pérdidas, para la adaptación de impedancias se puede utilizar el método de un brazo (stub). MÉTODO DE UN BRAZO: Una forma sencilla de adaptar una impedancia de carga arbitraria a una línea de transmisión unicamente colocando un brazo en cortocircuito en paralelo con la línea de transmisión. Así:

Los brazos en corto circuito (en lugar de circuito abierto) se utilizan para adaptar impedancias en líneas de transmisión. Cabe recalcar que existen también otros métodos para adaptar impedancias, uno de ellos es el método de los dos brazos espaciados por una distancia fija, se lo conoce como el método de boble brazo. Pero debido a su cumplejidad, se centrará unicamente en el método de un brazo. Al tratarse de una conexión en paralelo, ayuda mucho una explicación a base de admitancias. Se utiliza en la mayoría de casos brazos en cortocircuito en lugar de circuito abierto porque es más fácil obtener una impedancia infinita que una impedancia de carga de valor cero. La radiación de

un extremo abierto y el acoplamiento con los objetos vecinos dan como resultado que la impedancia no sea infinita. CORTOCIRCUITO • •

CIRCUITO ABIERTO

Longitud ajustable Resistencia característica constante (cambiando la posición del cortocircuito)

•

Longitud tiene que ajustarse a la manera precisa

La diferencia en la longitud requerida para un brazo en circuito abierto y para uno en cortocircuito es un múltiplo impar de un cuarto de longitud de onda. EXPLICACIÓN DEL GRÁFICO: Suponiendo que Y B sea admitancia de entrada entre B-B’. Sin brazo el problema de adaptar la impedancia, consiste en determinar la posición d y la longitud del brazo para que: Y i =Y o =Y B+Y S ' (1) 1 que en términos de admitancias normalizadas se tiene la ecuacion (1) de la Ro siguiente manera: 1= y B+ y S ' (2) donde

Y o=

donde y B =Ro∗Y o corresponde a la sección de la carga y cortocircuito.

y S =Ro∗Y S corresponde al brazo en

Dado que la admitancia de entrada de un brazo en cortocircuito es puramente susceptiva, Y S es puramente imaginaria. Por lo tanto para que (2) sea posible se requiere: y B =1+ jb B

y

y S =− jb B

donde b B puede ser positivo o negativo. Para esto entonces debemos: 1. Encontrar la longitud d para que la admitancia y B de la sección de carga a la derecha de los terminales B-B' tenga una parte real unitaria. 2. Hallar la longitud l del brazo necesaria para cancelar la parte imaginaria. DIAGRAMA DE SMITH COMO DIAGRAMA DE ADMITANCIAS: Se deben seguir algunos pasos para obtener la adaptación con un brazo en las lineas de transmision. Así: 1. Determine el punto que representa la admitancia de carga normalizada 2. Dibuje el círculo y B1=1+ jb B1 y

yL .

∣Γ∣ para y L , que cortará al círculo g=1 en dos puntos, donde y B2=1+ jb B2 . Estos dos puntos son posibles soluciones.

3. Determine las longitudes de las secciones de carga d 1 y d 2 a partir de los ángulos entre el punto que representa y L y los puntos que representan y B1 y y B2 . 4. Determine las longitudes del brazo l 1 y l 2 a partir de los ángulos entre el punto correspondiente a un cortocircuito P SC en el extremo derecho del diagrama y los puntos que representan − jb B1 y − jb B2 , respectivamente. COMENTARIOS: • La adaptación de impedancias con un brazo consiste en conectar en cortocircuito un brazo de la longitud adecuada, en paralelo con la línea principal, a una distancia apropiada de la carga, entonces la admitancia de entrada de las uniones de la combinación paralela debe ser 1+0j . • Los métodos de adaptación de impedancias en líneas de transmisión son sensibles a la frecuencia. La posición y la longitud del brazo dependen de la frecuencia de operación. Z • Se puede usar el diagrama de Smith como diagrama de impedancias ( z= ) o como Ro diagrama de admitancias ( y=Ro Y ). El punto que representa un cortocircuito, P SC esta en (1,0) en un diagrama de admitancias de Smith. EJEMPLOS: Ejemplo 8.7.: Use el diagrama de Smith para hallar la impedancia de entrada de una sección de línea de transmisión sin pérdidas de 50 (Ω) con longitud de 0,1 longitudes de onda, terminada en un cortocircuito. Datos: X L =0

RO =50 Ω Z '=0.1 λ 1. Determine en el diagrama de Smith la intersección de r =0 y x=0 (punto extremo izquierdo del diagrama como se muestra en la ilustración 1).

P SC en el

Ilustración 1: Gráfica de Psc 2. Avance 0.1 “longitudes de onda hacia el generador” por el borde del diagrama ( en sentido a las agujas del reloj en sentido a P1 como en la ilustración 2.

∣Γ∣=1

),

Ilustración 2: Gráfica de P1 Z≡0.725 , ó zi= j0.725 . De esta manera, 3. En P1, lea los valores r =0 y Z i =RO zi=50( j0.725)Ω= j36.3Ω . (La impedancia de entrada es puramente inductiva). Podemos comprobar este resultado utilizando la ecuación 8-82 del libro de Cheng(pág. 356): Zis= jXis= jRo tan(β l) , recordemos que se da cuando , la línea está en cortocircuito, entonces: Zis= jRo tan(β l)= j 50 tan ( Zis= j 50 tan(

2π 0.1 λ ) λ

2 π 360º 0.1 λ)= j 50 tan(36º )= j 36.3 Ω λ 2π

Ejemplo 8.8.: Una línea de transmisión sin pérdidas cuya longitud es 0,434 λ y cuya impedancia característica es de 100 (Ω) está terminada en una impedancia de 260 + j180 (Ω). Calcule: a) El coeficiente de reflexión en voltaje b) La razón de onda estacionaria c) La impedancia de entrada d) La posición del valor máximo de voltaje más cercano a la carga. SOLUCIÓN a) Para el ccoeficiente de reflexión normalizamos la impedancia: Z z L= L Ro 260+ j180 100 z L =2,6+ j1 , 8

z L=

Entonces: Γ=

z L −1 z L +1

(2,6+ j180)−1 (2,6+ j180)+1 1,6+ j1 , 8 Γ= 3,6+ j1 ,8 2,41