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FÍSICA I

OSCILACIONES

Ingeniería Eléctrica, Electromecánica, Mecánica- 2016

GUIA DE PROBLEMAS Nº8 PROBLEMA N°1: a) Usted une un objeto al extremo inferior de un resorte verticalque cuelga en reposo después de extender el resorte 18.3cm. Luego pone el objeto a vibrar. ¿Tiene suficiente información para encontrar su periodo? Explique su respuesta y establezcalo que pueda acerca de su periodo. b) ¿En qué punto del movimiento de un péndulo simple es máximala tensión en el cordón? ¿Y mínima? En cada caso, explique su razonamiento. c) Un objeto se mueve con MAS de amplitud A en el extremo deun resorte. Si la amplitud se duplica, ¿qué sucede con la distancia totalque el objeto recorre en un periodo? ¿Qué sucede con el periodo?¿Qué sucede con la rapidez máxima del objeto? Analice la relación entreestas respuestas. PROBLEMA N°2: En la figura se muestra el desplazamiento de un objeto oscilanteen función del tiempo. Calcule a) la frecuencia, b) la amplitud,c) el periodo y d) la frecuencia angular de este movimiento.

PROBLEMA Nº3: En un motor, un pistón oscila con movimiento armónico simplede modo que su 𝜋 posiciónvaría de acuerdo con la expresión𝑥 = 5 𝑐𝑜𝑠 (2𝑡 + 6 ), donde x esta en centímetros y t en segundos. En t = 0, encuentrea) la posición de la partícula, b) su velocidad, c) su aceleración yd) el periodo y amplitud del movimiento. Repita los incisos a, b y c para t=2s. PROBLEMA Nº4: Una partícula que se mueve a lo largo del eje x en movimientoarmónico simple parte de su posición de equilibrio, el origen,en t = 0 y se mueve a la derecha. La amplitud de su movimientoes de 2 cm y la frecuencia de 1.50 Hz. a) Encuentre la ecuación que define la posición de la partícula en función del tiempo, b) la rapidez máxima y el tiempo más temprano(t > 0) en el que la partícula tiene esta rapidez, c) la aceleraciónmáxima y el tiempo más temprano (t > 0) en el que lapartícula tiene esta aceleración, y d) la distancia total recorridaentre t = 0 y t = 1s. PROBLEMA N°5:Un oscilador armónico simple tarda 12s en someterse acinco vibraciones completas. Encuentre a) el periodo de sumovimiento, b) la frecuencia en Hertz y c) la frecuencia angularen radianes por segundo. PROBLEMA N°6:Un bloque de 2,00 kg, que se desliza sin fricción, se conectaa un resorte ideal con constante de fuerza de 300 N/m. En t=0s, elresorte no está estirado ni comprimido, y el bloque se mueve en ladirección negativa a 12 m/s. Calcule a) la amplitud y b) el ángulo defase. c) Escriba una ecuación para la posición en función del tiempo y d) la magnitud y sentido de la fuerza que actúa sobre el cuerpo cuando t =0,5 s. PROBLEMA N°7:Repita el ejercicio anterior, pero suponga que en t=0s el bloquetiene una velocidad de -4m/s y un desplazamiento de +0.2 m.

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PROBLEMA N°8:Un resorte tiene una rigidez de 800 N/m. Determinar la ecuación de movimiento de un bloque de 2 kg que se une al resorte, sí: a) es empujado 50 mm hacia arriba de su posición de equilibrio y se lo suelta a partir del reposo; b) es desplazado 100 mm hacia abajo de su posición de equilibrio y se le da una velocidad hacia abajo de 0,75 m/s; c)es desplazado hacia abajo 150 mm y se le da una velocidad hacia arriba de 2 m/s. PROBLEMA N°9:Un objeto de 0.5 kg, unido a un resorte con constante de fuerza de 8N/m, vibra en movimiento armónico simple con una amplitud de 10 cm. Calcule a) el máximo valor de surapidez y aceleración, b) la rapidez y aceleración cuando el objeto está a 6 cm de la posición de equilibrio, y c) el intervalode tiempo requerido para que el objeto se mueva de x = 0 a x =8 cm. PROBLEMA N°10: Un objeto de 1kg se une a un resorte horizontal. El resorte inicialmente se estira 0.1m y ahí se libera el objeto desde elreposo. Este comienza a moverse sin fricción. La siguiente vezque la rapidez del objeto es cero es 0.5s después. ¿Cuál esla rapidez máxima del objeto? PROBLEMA N°11: Sobre una pista de aire horizontal sin fricción, un deslizador oscilaen el extremo de un resorte ideal, cuya constante de fuerza es 2,50N/cm. En la figura la gráfica muestra la aceleración del deslizadoren función del tiempo. Calcule a) la masa del deslizador; b) el desplazamientomáximo del deslizador desde el punto de equilibrio; c) lafuerza máxima que el resorte ejerce sobre el deslizador.

PROBLEMA Nº12: Un bloque de 200g se une a un resorte horizontal y ejecutamovimiento armónico simple con un periodo de 0.25s. Laenergía total del sistema es de 2J. Encuentre a) la constantede fuerza del resorte y b) la amplitud del movimiento. PROBLEMA N°13: Un automóvil que tiene 1000 kg de masa se conduce hacia unapared de ladrillo en una prueba de seguridad. La defensa delautomóvil se comporta como un resorte con constante de 5 x 106 N/m y se comprime 3.16 cm mientras el auto se lleva alreposo. ¿Cuál fue la rapidez del automóvil antes del impacto,si supone que no hay pérdida de energíamecánica durante elimpacto con la pared? PROBLEMA N°14: Un objeto de 2 kg se une a un resorte y se coloca sobre unasuperficie horizontal uniforme. Se requiere una fuerza horizontalde 20 N para mantener al objeto en reposo cuando sejala 0.2m desde su posición de equilibrio (el origen del ejex). Ahora el objeto se libera desde el reposo con una posicióninicial xi=0.2 m y se somete a sucesivas oscilaciones armónicassimples. Encuentre a) la constante de fuerza del resorte,b) la frecuencia de las oscilaciones y c) la rapidez máximadel objeto. ¿Dónde se presenta la rapidez máxima? d) Encuentrela aceleraciónmáxima del objeto. ¿Dónde se presenta?e) Encuentre la energía total del sistema oscilante. Encuentref) la rapidez y g) la aceleración del objeto cuando su posición es igual a un tercio del valor máximo. PROBLEMA N°15: Una partícula ejecuta movimiento armónico simple con unaamplitud de 3.00 cm. ¿En que posición su rapidez es igual a lamitad de su rapidez máxima? PROBLEMA N°16: Se tira de un péndulo simple de 0,240 m de longitud para moverlo3.50° a un lado y luego se suelta. a) ¿Cuánto tarda la punta delpéndulo en alcanzar su rapidez máxima? b) ¿Cuánto tarda si el ánguloes de 1,75° en vez de 3,50°? 2

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PROBLEMA N°17: Un gran bloque P realiza movimiento armónico simple horizontalmientras se desliza a través de una superficie sin fricción,con una frecuencia f =1.5 Hz. El bloque B descansasobre él, como se muestra en la figura, y el coeficientede fricción estática entre los dos es µs=0.6. ¿Qué amplitudmáxima de oscilación puede tener el sistema si el bloque B nose desliza?

PROBLEMA N°18: Una bola pequeña de masa M está unida al extremo de una barra uniforme de igual masa M y longitud L que está articulada en la parte superior. a) Determine las tensiones en la barra en el eje y en el punto P cuando el sistema es estable. b) Calcule el periodo de oscilación para pequeños desplazamientos desde el equilibrio y determine este periodo para L= 2,00 m. Sugerencia: Modele el objeto en el extremo de la barra como una partícula. PROBLEMA N°19: Una varilla metálica delgaday uniforme con masa M pivotasin fricción sobre un eje que pasapor su punto medio y es perpendiculara la varilla. Un resorte horizontalcon constante de fuerza kse conecta al extremo inferior de la varilla, y el otro extremo del resorte se fija a un soporte rígido. La varilla se desplaza un ángulo pequeño con respecto a la vertical y se suelta, y calcule su periodo.

PROBLEMA N°20: Un tablón horizontal de masa m y longitud L se articula en unextremo. El otro extremo del tablón esta sostenido por un resortecon constante de fuerza k. El tablón se desplazaun ángulopequeño desde su posición de equilibrio horizontaly se libera. a) Calcule la frecuencia angular del sistema.b) Evalúe la frecuencia, considere que la masa es de 5 kg yla constante de fuerza del resorte es 100 N/m.

PROBLEMA N°21: Un péndulo simple tiene una masa de 0,25Kg y longitud de 1m. Se desplaza un ángulo de 15° y después se suelta. ¿Cuáles son: a) la velocidad máxima, b) la aceleración angular máxima, y c) la fuerza restauradora máxima?. 3

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PROBLEMA N°22 Dos resortes con la misma longitud no estirada, pero diferentes constantes de fuerza k1 y k2, se unen a un bloque de masa m en una superficie plana sin fricción. Calcule la constante de fuerza efectiva kefe en cada uno de los tres casos: a), b) y c) de la figura. (La constante de fuerza efectiva está definida porΣFx= -kefex)

PROBLEMA N°23:Determinar la frecuencia de vibración para los mecanismos de bloque y resorte. b)

a)

k =5 00 N/m k = 500 N/m

k = 500 N/m k = 500 N/m 30 kg 30 kg

PROBLEMA N°24: Un objeto cuadrado de masam se construye con cuatro varillas uniformes idénticas, cada una conlongitud L, unidas entre sí. Esteobjeto se cuelga de su esquinasuperior en un gancho. Si se gira ligeramente ala izquierda y luego se suelta,¿con qué frecuencia oscilará deun lado a otro?

PROBLEMA N°26: La polea doble tiene un momento de inercia I0. Escribir la ecuación del movimiento para el sistema y determinar el periodo de vibración.

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PROBLEMA N°27:Una masa de 2kg puede ejecutar un M.A.S. en la forma indicada en la figura.

Cuando t = 1s, la masa pasa por x = 0 con una rapidez v = 7m/s. La constante del resorte es de 87kgf/m. Hallar la ecuación del movimiento de la masa.

PROBLEMA N°28: Un péndulo con una longitud de 1.00 m se libera desde un ángulo inicial de 15.0°. Después de 1000s, su amplitud sereduce por fricción a 5.50°. ¿Cuál es el valor de b/2m? PROBLEMA N°29: Un objeto de 2.00 kg unido a un resorte se mueve sin fricción y es impulsado por una fuerza externa conocida por F = (3.00 N)sen (2ωt). La constante de fuerza del resorte es de 20.0 N/m. Determine a) el periodo y b) la amplitud del movimiento.

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