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OSCILACIONES

Oscilación libre En el caso en que un sistema reciba una única fuerza y oscile libremente hasta detenerse por causa de la amortiguación, recibe el nombre de oscilación libre. Éste es por ejemplo el caso cuando pulsamos la cuerda de una guitarra.

FIGURA 01: Oscilación libre. La envolvente dinámica muestra fases de ataque y caída

Oscilación amortiguada Si en el caso de una oscilación libre nada perturbara al sistema en oscilación, éste seguiría vibrando indefinidamente. En la naturaleza existe lo que se conoce como fuerza de fricción (o rozamiento), que es el producto del choque de las partículas (moléculas) y la consecuente transformación de determinadas cantidades de energía en calor. Ello resta cada vez más energía al movimiento (el sistema oscilando), produciendo finalmente que el movimiento se detenga. Esto es lo que se conoce como oscilación amortiguada.

FIGURA 02: Oscilación amortiguada

En la oscilación amortiguada la amplitud de la misma varía en el tiempo (según una curva exponencial), haciéndose cada vez más pequeña hasta llegar a cero. Es decir, el sistema (la partícula, el péndulo, la cuerda de la guitarra) se detiene finalmente en su posición de reposo. La representación matemática es , donde es el coeficiente de amortiguación. Notemos que la amplitud es también una función del tiempo (es decir, varía con el tiempo), mientras que a y son constantes que dependen de las condiciones de inicio del movimiento. No obstante, la frecuencia de oscilación del sistema (que depende de propiedades intrínsecas del sistema, es decir, es característica del sistema) no varía (se mantiene constante) a lo largo de todo el proceso. (Salvo que se estuviera ante una amortiguación muy grande.)

Oscilación autosostenida

Si logramos continuar introduciendo energía al sistema, reponiendo la que se pierde debido a la amortiguación, logramos lo que se llama una oscilación autosostenida. Éste es por ejemplo el caso cuando en un violín frotamos la cuerda con el arco, o cuando soplamos sostenidamente una flauta.

FIGURA 03: Oscilación autosostenida. La envolvente dinámica presenta una fase casi estacionaria (FCE), además de las fases de ataque y caída

La acción del arco sobre la cuerda repone la energía perdida debido a la amortiguación, logrando una fase (o estado) casi estacionaria. Preferimos llamarla fase casi estacionaria -y no estado estacionario, como suele encontrarse en alguna literatura- debido a que, en condiciones prácticas, resulta sumamente difícil que la energía que se introduce al sistema sea exactamente igual a la que se pierde producto de la amortiguación. En consecuencia, la amplitud durante la fase casi estacionaria no es en rigor constante, sino que sufre pequeñas variaciones, cuya magnitud dependerá de nuestra habilidad para compensar la energía perdida. Si la energía que se repone al sistema en oscilación es menor a la que se pierde producto de la fricción obtenemos una oscilación con amortiguación menor, cuyas características dependen de la relación existente entre la energía perdida y la que se continúa introduciendo. También en este caso el sistema termina por detenerse, aunque demore más tiempo. (En música lo llamaríamos decrescendo.) Por el contrario, si la energía que introducimos al sistema es mayor que la que se pierde por la acción de la fricción,

la amplitud de la oscilación crece en dependencia de la relación existente entre la energía perdida y la que se continúa introduciendo. (En música lo llamaríamos crescendo.)

Oscilación forzada Las oscilaciones forzadas resultan de aplicar una fuerza periódica y de magnitud constante (llamada generador G) sobre un sistema oscilador (llamado resonador R). En esos casos puede hacerse que el sistema oscile en la frecuencia del generador (ƒg), y no en su frecuencia natural (ƒr). Es decir, la frecuencia de oscilación del sistema será igual a la frecuencia de la fuerza que se le aplica. Esto es lo que sucede por ejemplo en la guitarra, cuando encontramos que hay cuerdas que no pulsamos pero que vibran "por simpatía". Debe tenerse en cuenta que no siempre que se aplica una fuerza periódica sobre un sistema se produce una oscilación forzada. La generación de una oscilación forzada dependerá de las características de amortiguación del sistema generador y de las del resonador, en particular su relación.

Resonancia Si, en el caso de una oscilación forzada, la frecuencia del generador (ƒg) coincide con la frecuencia natural del resonador (ƒr), se dice que el sistema está en resonancia. La amplitud de oscilación del sistema resonador R depende de la magnitud de la fuerza periódica que le aplique el generador G, pero también de la relación existente entre ƒg y ƒr. Cuanto mayor sea la diferencia ente la frecuencia del generador y la frecuencia del resonador, menor será la amplitud de oscilación del sistema resonador (si se mantiene invariable la magnitud de la fuerza periódica que aplica el generador). O, lo que es lo mismo, cuanto mayor sea la diferencia entre las frecuencias del generador y el resonador, mayor cantidad de energía se requerirá para

generar una determinada amplitud en la oscilación forzada (en el resonador). Por el contrario, en el caso en que la frecuencia del generador y la del resonador coincidieran (resonancia), una fuerza de pequeña magnitud aplicada por el generador G puede lograr grandes amplitudes de oscilación del sistema resonador R. La Figura 04 muestra la amplitud de oscilación del sistema resonador, para una magnitud constante de la fuerza periódica aplicada y en función de la relación entre la frecuencia del generador ƒg y la frecuencia del resonador ƒr.

FIGURA 04: Curva de ƒg/ƒr = 1 => Resonancia

resonancia

a

=

f

(t)

En un caso extremo el sistema resonador puede llegar a romperse. Esto es lo que ocurre cuando un cantante rompe una copa de cristal emitiendo un sonido con la voz. La ruptura de la copa no ocurre solamente debido a la intensidad del sonido emitido, sino fundamentalmente debido a que el cantante emite un sonido que contiene una frecuencia igual a la frecuencia natural de la copa de cristal, haciéndola entrar en resonancia. Si las frecuencias no coincidieran, el cantante debería generar intensidades mucho mayores, y aún así sería dudoso que lograra romper la copa. El caso de resonancia es importante en el estudio de los instrumentos musicales, dado que muchos de ellos tienen

lo que se conoce como resonador, como por ejemplo la caja en la guitarra. Las frecuencias propias del sistema resonador (caja de la guitarra) conforman lo que se denomina la curva de respuesta del resonador. Los parciales cuyas frecuencias caigan dentro de las zonas de resonancia de la caja de la guitarra serán favorecidos frente a los que no, de manera que el resonador altera el timbre de un sonido.

Fenómenos ondulatorios: Escrito por fenondulatorios 13-08-2009 en General.Comentarios (0) Los procesos en los cuales intervienen ondas dan lugar a una serie de fenómenos especiales, dada la naturaleza particular de las ondas, que son de interesante estudio, y que explican muchas de las asombrosas propiedades que tiene tanto la luz como el sonido. En el caso de la luz podemos explicar en que consisten los fenómenos de reflexión y refracción y que leyes gobiernan estos fenómenos. Tambien habra que dedicar un apartado al fenómeno físico que se produce cuando se superponen dos o mas ondas: la interferencia, y por último, tratar algunos temas someramente para un conocimiento cualitativo por parte del lector, como son los temas sobre la difracción y la polarización de las ondas. OBJETIVOS Escrito por fenondulatorios 13-08-2009 en General.Comentarios (2) Comprender los aspectos básicos de la interferencia mediante la superposición de pulsos. Analizar algunos de los parámetros que intervienen en el movimiento ondulatorio. Modelizar dos fenómenos típicamente ondulatorios: la interferencia y la difracción. Dar una visión única de la interferencia y la difracción, independientemente de la naturaleza del movimiento ondulatorio. Completar la información de la interferencia y difracción de las experiencias con la cubeta de ondas y el láser a través de gráficos de la perturbación total y del cuadrado de la amplitud. Comprender el concepto de Paquete de ondas y su importancia en la formulación de la mecánica cuántica.

FENÓMENOS Escrito por fenondulatorios 13-08-2009 en General.Comentarios (1) Reflexión: es el cambio de dirección de un rayo o una onda que ocurre en la superficie de separacion entre dos medios, de tal forma que regresa al medio inicial. Ejemplos comunes son la reflexion de la luz, el sonido y las ondas en el agua. Refracción: es el cambio de dirección que experimenta una onda al pasar de un medio material a otro. Solo se produce si la onda incide oblicuamente sobre la superficie de separación de los dos medios y si estos tienen indices de refracción distintos. La refracción se origina en el cambio de velocidad que experimenta la onda. El indice de refracción es precisamente la relación entre la velocidad de la onda en un medio de referencia (el vacio para las ondas electromagnéticas) y su velocidad en el medio de que se trate. Difracción: es un fenómeno característico de las ondas que consiste en la dispersión y curvado aparente de las ondas cuando encuentran un obstáculo. La difracción ocurre en todo tipo de ondas, desde ondas sonoras, ondas en la superficie de un fluido y ondas electromagnéticas como la luz y las ondas de radio. Tambien sucede cuando un grupo de ondas de tamaño finito se propaga; por ejemplo, por causa de la difracción, un haz angosto de ondas de luz de un laser deben finalmente divergir en un rayo mas amplio a una distancia suficiente del emisor. Polarizacion Electromagnética: es un fenómeno que puede producirse en las ondas electromagnéticas, como la luz, por el cual el campo eléctrico oscila solo en un plano determinado, denominado plano de polarización. Este plano puede definirse por dos vectores, uno de ellos paralelo a la dirección de propagación de la onda y otro perpendicular a esa misma dirección el cual indica la dirección del campo electrico. CLASES DE ONDAS Escrito por fenondulatorios 13-08-2009 en General.Comentarios (17) Mono dimensionales:Son aquellas que, como las ondas en los muelles o en las cuerdas, se propagan a lo largo de una sola direccion del espacio.

Bidimensionales:Se propagan en cualquiera de las direcciones de un plano de una superficie. Se denominan tambien ondas superficiales y a este grupo pertenecen las ondas que se producen en la superficie de un lago cuando se deja caer una piedra sobre el. Atendiendo a la periodicidad de la perturbacion local que las origina, las ondas se clasifican en: 1. Periodicas:Corresponden a la propagacion de perturbaciones de características periodicas, como vibraciones u oscilaciones que suponen variaciones repetitivas de alguna propiedad. Asi, en una cuerda unida por uno de sus extremos a un vibrador se propagara una onda periodica. 2. No periodicas:La perturbacion que las origina se da aisladamente y en el caso de que se repita, las perturbaciones sucesivas tienen caracteristicas diferentes.





Las ondas aisladas, como en el caso de las fichas de domino, se denominan tambien pulsos. Según que la dirección de propagacion coincida o no con la dirección en la que se produce la perturbación, las ondas pueden ser: Longitudinales:El movimiento local del medio alcanzado por la perturbación se efecta en la dirección de avance de la onda. Un muelle que se comprime da lugar a una onda longitudinal. Transversales:La perturbación del medio se lleva a cabo en dirección perpendicular a la de propagación. En las ondas producidas en la superficie del agua las partículas vibran de arriba a abajo y viceversa, mientras que el movimiento ondulatorio progresa en el plano perpendicular. Lo mismo sucede en el caso de una cuerda; cada punto vibra en vertical, pero la perturbación avanza según la dirección de la línea horizontal. Ambas son ondas transversales. CONCLUSIONES Escrito por fenondulatorios 13-08-2009 en General.Comentarios (3) Podemos concluir que los fenómenos ondulatorios son indispesables para la vida a la que esta acostumbrada el hombre, ya que las ondas estan en cualquier parte en distintos tipos, como lo son las ondas de luz, las de sonido, del agua etc. de las cuales se han sacado muchos inventos que han ayudado a todas las personas. El simple hecho de que algunas ondas hagan reflexion, refraccion, difraccion, etc. nos trae muchas ventajas que se derivan de dichos experimentos que traerian muchas invenciones. * por ejemplo el simple hecho de escuchar la radio, hay estan interfiriendo muchas ondas para que esa informacion llegue a nosotros.

* otro ejemplo son los celulares, ya que para que llegue la informacion necesita de una antena(interna o externa) que reciban las ondas de infromacion para poder comunicarnos, otro caso son las antenas satelitales para que reciba las señales de television, osea las ondas que traen esas imagenes, etc. * Por otro lado, cuando hablamos lentes de contacto, ya sabemos que gracias a las hondas de luz electromagneticas, podemos ver ya sea las cosas mas grandes o mas pequeñas, depende el foco, tipo de lente, etc. SUPERPOSICIÓN DE ONDAS

La forma de onda resultante de la superposición de ondas se obtiene sumando algebraicamente cada una de las ondas senoidales que componen ese movimiento complejo. Si superponemos ondas senoidales de igual frecuencia, aunque con eventuales distintas amplitudes y/o fases, obtendremos otra onda senoidal con la misma frecuencia, pero con distinta amplitud y fase. Eventualmente esas ondas pueden cancelarse, por ejemplo si tuvieran igual amplitud pero una diferencia de fase de 180º. En algunos campos de la acústica puede resultar también interesante el caso de la superposición de ondas senoidales que se desarrollan sobre ejes perpendiculares. No estudiaremos aquí esos casos. De particular interés resulta el caso de superposición de ondas senoidales de distinta frecuencia y eventual distinta amplitud y fase (por constituir el caso descrito por Fourier para la descomposición de los movimientos complejos). Si bien la descomposición de todo movimiento complejo en una superposición de distintas proporciones de movimientos armónicos simples es estrictamente cierta para el caso de movimientos complejos periódicos, determinadas aproximaciones matemáticas nos permiten descomponer también todo movimiento no periódico en un conjunto de movimientos simples. Si superponemos parciales no armónicos obtendremos una forma de onda no periódica, como la mostrada en la Figura 01.

FIGURA 01: Onda compleja no periódica

La superposición de ondas senoidales cuyas frecuencias guarden una relación sencilla de números enteros (es decir, armónicos) resultará en un movimiento complejo periódico. Las próximas figuras muestran la resultante de la superposición de distintos armónicos de una serie. La Figura 02 muestra la resultante de superponer el segundo y el tercer armónico de una seria, es decir dos sonidos separados por un intervalo de quinta.

FIGURA 02: Resultante de la superposición del segundo y tercer armónico

La Figura 03 muestra la resultante de la superposición del cuarto y quinto armónico de una serie, es decir sonidos separados por un intervalo de tercera mayor.

FIGURA 03: Resultante de la superposición del cuarto y quinto armónico

La siguiente figura ilustra la resultante de la superposición de sonidos separados por un intervalo de octava, es decir el primer y segundo armónico de la serie.

FIGURA 04: Resultante de la superposición del primer y segundo armónico

FIGURA 05: Resultante de la superposición del primer y segundo armónico pero con diferentes amplitudes y ángulos de fase

Nótese que la forma de onda resultante en todos estos casos varía en función de la amplitud y la fase de cada una de las ondas senoidales que superponemos. La Figura 05 muestra las resultantes de superponer octavas con distintas amplitudes y fases. Es notoria la diferencia de las formas de ondas resultantes. Las Figuras 06 y 07 muestran cómo varía la resultante en función de variaciones en el ángulo de fase de las componentes del movimiento complejo. La única diferencia entre ambas figuras es el ángulo de fase del segundo y

tercer armónicos. Mientras que en la Figura 06 todas las componentes tienen igual ángulo de fase, en la Figura 07 el segundo armónico tiene una diferencia de fase de 90º con respecto a la fundamental, mientras que la diferencia de fase del tercer armónico con la fundamental es de 180º. La forma de onda resultante de esencialmente distinta en uno y otro caso. Lo curioso es que en este caso nuestro sistema auditivo será incapaz de distinguir diferencia alguna entre ambos sonidos correspondientes a cada una de las resultantes. Por más que las formas de onda son radicalmente distintas, para nosotros el sonido será exactamente el mismo.

FIGURA 06: Suma de los tres primeros armónicos con igual fase

FIGURA 07: Suma de los tres primeros armónicos con distintas fases PULSACIONES

La superposición de ondas de frecuencias ƒ1 y ƒ2 muy cercanas entre sí produce un fenómeno particular denominado pulsación (o batido). En esos casos nuestro sistema auditivo no es capaz de percibir separadamente las dos frecuencias presentes, sino que se percibe una frecuencia única promedio (ƒ1 + ƒ2) / 2, pero que cambia en amplitud a una frecuencia de ƒ2 - ƒ1 . Es decir, si superponemos dos ondas senoidales de 300 Hz y 304 Hz, nuestro sistema auditivo percibirá un único sonido cuya altura corresponde a una onda de 302 Hz y cuya amplitud varía con una frecuencia de 4 Hz (es decir, cuatro veces por segundo).

FIGURA 01: Pulsaciones producida por la superposición de dos ondas de frecuencias muy cercanas

Las pulsaciones se perciben para diferencias en las frecuencias de hasta aproximadamente 15-20 Hz. Diferencias mayores de 15-20 Hz le dan al sonido percibido un carácter áspero, mientras que si la diferencia aumenta comienzan nuevamente a percibirse las dos ondas simultánea y separadamente. PROPAGACIÓN DEL SONIDO

Una oscilación que se propaga en un medio (con velocidad finita) recibe el nombre de onda. Dependiendo de la relación que exista entre el sentido de la oscilación y el de la propagación, hablamos de ondas longitudinales, transversales, de torsión,

etc. En el aire el sonido se propaga en forma de ondas longitudinales, es decir, el sentido de la oscilación coincide con el de la propagación de la onda.

Medio Podemos definir a un medio como un conjunto de osciladores capaces de entrar en vibración por la acción de una fuerza. Cuando hablemos de un medio, y a no ser que se indique específicamente otra cosa, nos estaremos refiriendo al aire. Esto se debe nuevamente a razones prácticas, en la medida en que el aire es el medio más usual en el que se realiza la propagación del sonido en los actos comunicativos por medio de sistemas acústicos entre seres humanos, ya sea mediante el habla o la música. Para que una onda sonora se propague en un medio, éste debe cumplir como mínimo tres condiciones fundamentales: ser elástico, tener masa e inercia. Las ondas sonoras no se propagan en el vacío, pero hay otras ondas, como las electromagnéticas, que sí lo hacen. El aire en tanto medio posee además otras características relevantes para la propagación del sonido: 

 

la propagación es lineal, que quiere decir que diferentes ondas sonoras (sonidos) pueden propagarse por el mismo espacio al mismo tiempo sin afectarse mutuamente. es un medio no dispersivo, por lo que las ondas se propagan a la misma velocidad independientemente de su frecuencia o amplitud. es también un medio homogéneo, de manera que el sonido se propaga esféricamente, es decir, en todas las direcciones, generando lo que se denomina un campo sonoro.

Propagación Como ya mencionáramos, un cuerpo en oscilación pone en movimiento a las moléculas de aire (del medio) que lo rodean. Éstas, a su vez, transmiten ese movimiento a las moléculas vecinas y así sucesivamente. Cada molécula de aire entra en oscilación en torno a su punto de reposo. Es decir, el desplazamiento que sufre cada molécula es pequeño. Pero el movimiento se propaga a través del medio. Entre la fuente sonora (el cuerpo en oscilación) y el receptor (el ser humano) tenemos entonces una transmisión de energía pero no un traslado de materia. No son las moléculas de aire que rodean al cuerpo en oscilación las que hacen entrar

en movimiento al tímpano, sino las que están junto al mismo, que fueron puestas en movimiento a medida que la onda se fue propagando en el medio. El (pequeño) desplazamiento (oscilatorio) que sufren las distintas moléculas de aire genera zonas en las que hay una mayor concentración de moléculas (mayor densidad), zonas de condensación, y zonas en las que hay una menor concentración de moléculas (menor densidad), zonas de rarefacción. Esas zonas de mayor o menor densidad generan una variación alterna en la presión estática del aire (la presión del aire en ausencia de sonido). Es lo que se conoce como presión sonora. Ver Figura 01.

FIGURA 01: La distancia entre las barras representa las zonas de mayor o menor presión sonora

Si el cuerpo que genera la oscilación realiza un movimiento armónico simple, las variaciones de la presión en al aire pueden representarse por medio de una onda sinusoidal. Por el contrario, si el cuerpo realiza un movimiento complejo, las variaciones de presión sonora deberán representarse por medio de una forma de onda igual a la resultante de la proyección en el tiempo del movimiento del cuerpo. Ver Figura 02.

FIGURA 02: Variaciones de presión en el aire (condensación y rarefacción) en el caso de un movimiento armónico simple. Los puntos representan las moléculas de aire.

Como dijimos, en el aire el sonido se propaga esféricamente, es decir en todas direcciones. Podemos imaginarnos al sonido propagándose como una esfera cuyo centro es la fuente sonora y que se va haciendo cada vez más grande. O, lo que es lo mismo, que va aumentando cada vez su radio. Por razones de comodidad, para estudiar el sonido podremos hacerlo desde uno de esos dos puntos de vista, a veces como una esfera creciendo, o como un radio (eventualmente todos los radios) de la misma (rayos). Imaginemos entonces una cadena de partículas (moléculas) entre la fuente sonora y el receptor (un rayo). Entre el instante en que la fuente sonora pone en movimiento a la partícula más cercana y el instante en que la primer partícula transmite su movimiento a la segunda transcurre un tiempo determinado. Es decir, cuando la primer partícula entra en movimiento, la tercera -por ejemplo- aún está en su posición de reposo. Recordemos también que las partículas de aire sólo oscilan en torno a su posición de reposo. Podemos decir entonces que cada partícula se encontrará en una situación distinta del movimiento oscilatorio. Es decir, cada partícula tendrá una situación de fase

(ángulo de fase) distinta. En algún lugar de la cadena encontraremos una partícula cuya situación de fase coincide con la de la primera, aunque la primer partícula estará comenzando su segundo ciclo oscilatorio, mientras que la otra recién estará comenzando su primer ciclo. La distancia que existe entre dos partículas consecutivas en igual situación de fase se llama longitud de onda ( ). También podemos definir la longitud de onda como la distancia que recorre una onda en un período de tiempo T. La longitud de onda está relacionada con la frecuencia f (inversa del período T) por medio de la velocidad de propagación del sonido (c), de manera que c = · f. Las ondas sonoras tienen longitudes de onda de entre 2 cm y 20 m aproximadamente. No debemos confundir la velocidad de propagación de la onda con la velocidad de desplazamiento de las partículas. Éstas realizan un movimiento oscilatorio muy rápido, cuya velocidad es distinta a la velocidad de propagación de la onda. La velocidad de propagación de la onda sonora (velocidad del sonido) depende de las características del medio en el que se realiza dicha propagación y no de las características de la onda o de la fuerza que la genera. En el caso de un gas (como el aire) es directamente proporcional a su temperatura específica y a su presión estática e inversamente proporcional a su densidad. Dado que si varía la presión, varía también la densidad del gas, la velocidad de propagación permanece constante ante los cambios de presión o densidad del medio. Pero la velocidad del sonido sí varía ante los cambios de temperatura del aire (medio). Cuanto mayor es la temperatura del aire mayor es la velocidad de propagación. La velocidad del sonido en el aire aumenta 0,6 m/s por cada 1º C de aumento en la temperatura. La velocidad del sonido en el aire es de aproximadamente 344 m/s a 20º C de temperatura, lo que equivale a unos 1.200 km/h (1.238,4 km/h, para ser precisos). Es decir que necesita unos 3 s para recorrer 1 km. (Como posible referencia recordemos que la velocidad de la luz es de 300.000 km/s.) El sonido se propaga a diferentes velocidades en medios de distinta densidad. En general, se propaga a mayor velocidad en líquidos y sólidos que en gases (como el aire). La velocidad de propagación del sonido es, por ejemplo, de unos 1.440 m/s en el agua y de unos 5.000 m/s en el acero.

Ondas estacionarias Hasta ahora hemos hablado de ondas propagándose en un medio, es decir ondas viajeras.

Las ondas estacionarias son el resultado de la interferencia de dos ondas viajeras iguales propagándose en direcciones contrarias. Por ejemplo, una onda que llega perpendicularmente a una pared y se refleja sobre sí misma. La característica de las ondas estacionarias es que se generan puntos (eventualmente líneas o planos) en los cuales la amplitud de oscilación es siempre cero (nodos) y otros en los que es siempre máxima (antinodos o vientres). La distancia entre dos nodos será la mitad de la longitud de onda de la onda estacionaria ( / 2). Dada una frecuencia que genera una onda estacionaria, los múltiplos de dicha frecuencia (es decir los armónicos) también producirán ondas estacionarias. El orden del armónico determinará la cantidad de nodos que se producen. Por ejemplo, el primer armónico generará un nodo, el segundo dos y así sucesivamente. Las ondas estacionarias son relevantes en el funcionamiento de los instrumentos musicales (las cuerdas, las columnas de aire encerradas en un tubo), pero también en las resonancias modales (los modos de resonancia) de las habitaciones. SISTEMA AUDITIVO PERIFÉRICO

El sistema auditivo periférico (el oído) está compuesto por el oído externo, el oído medio y el oído interno.

Figura 01: Sistema auditivo periférico

El sistema auditivo periférico cumple funciones en la percepción del sonido, esencialmente la transformación de las variaciones de presión sonora que llegan al tímpano en impulsos eléctricos (o electroquímicos), pero también desempeña una función importante en nuestro sentido de equilibrio.

Oído externo El oído externo está compuesto por el pabellón, que concentra las ondas sonoras en el conducto, y el conducto auditivo externo que desemboca en el tímpano. La ubicación lateral de los pabellones derecho e izquierdo en el ser humano ha hecho casi innecesaria la capacidad de movimiento de los mismos, a diferencia de lo que sucede en muchos otros animales que tienen una amplia capacidad de movimiento de los pabellones, pudiendo enfocarlos en la dirección de proveniencia del sonido. De esta manera se contribuye a la función del pabellón, que es la de concentrar las ondas sonoras en el conducto auditivo externo.

La no linealidad de las funciones de transferencia del oído comienzan ya en el pabellón, ya que por sus características éste tiene una frecuencia de resonancia entre los 4.500 Hz y los 5.000 Hz. El canal auditivo externo tiene unos 2,7 cm de longitud y un diámetro promedio de 0,7 cm. Al comportarse como un tubo cerrado en el que oscila una columna de aire, la frecuencia de resonancia del canal es de alrededor de los 3.200 Hz.

Oído medio El oído medio está lleno de aire y está compuesto por el tímpano (que separa el oído externo del oído medio), los osículos (martillo, yunque y estribo, una cadena ósea denominada así a partir de sus formas) y la trompa de Eustaquio. El tímpano es una membrana que es puesta en movimiento por la onda (las variaciones de presión del aire) que la alcanza. Sólo una parte de la onda que llega al tímpano es absorbida, la otra es reflejada. Se llama impedancia acústica a esa tendencia del sistema auditivo a oponerse al pasaje del sonido. Su magnitud depende de la masa y elasticidad del tímpano y de los osículos y la resistencia friccional que ofrecen. La parte central del tímpano oscila como un cono asimétrico, al menos para frecuencias inferiores a los 2.400 Hz. Para frecuencias superiores a la indicada las vibraciones del tímpano ya no son tan simples, por lo que la transmisión al martillo es menos efectiva. Los osículos (martillo, yunque y estribo) tienen como función transmitir el movimiento del tímpano al oído interno a través de la membrana conocida como ventana oval. Dado que el oído interno está lleno de material linfático, mientras que el oído medio está lleno de aire, debe resolverse un desajuste de impedancias que se produce siempre que una onda pasa de un medio gaseoso a uno líquido. En el pasaje del aire al agua en general sólo el 0,1% de la energía de la onda penetra en el agua, mientras que el 99,9% de la misma es reflejada. En el caso del oído ello significaría una pérdida de transmisión de unos 30 dB. El oído interno resuelve este desajuste de impedancias por dos vías complementarias. En primer lugar la disminución de la superficie en la que se concentra el movimiento. El tímpano tiene un área promedio de 69 mm^2, pero el área vibrante efectiva es de unos 43 mm^2. El pie del estribo, que empuja la ventana oval poniendo en movimiento el material linfático contenido en el oído interno, tiene un área de 3,2 mm^2. La presión (fuerza por unidad de superficie) se incrementa en consecuencia en unas 13,5 veces. Por otra parte el martillo y el yunque funcionan como un mecanismo de palanca y la relación entre ambos brazos de la palanca es de 1,31 : 1. La ganancia mecánica

de este mecanismo de palanca es entonces de 1,3, lo que hace que el incremento total de la presión sea de unas 17,4 veces. El valor definitivo va a depender del área real de vibración del tímpano. Además, los valores pueden ser superiores para frecuencias entre los 2.000 Hz y los 5.000 Hz, debido a la resonancia del canal auditivo externo y a las frecuencias de resonancia características de los conos asimétricos, como lo es el tímpano. En general entre el oído externo y el tímpano se produce una amplificación de entre 5 dB y 10 dB en las frecuencias comprendidas entre los 2.000 Hz y los 5.000 Hz, lo que contribuye de manera fundamental para la zona de frecuencias a la que nuestro sistema auditivo es más sensible. Los músculos en el oído medio (el tensor del tímpano y el stapedius) pueden influir sobre la transmisión del sonido entre el oído medio y el interno. Como su nombre lo indica, el tensor del tímpano tensa la membrana timpánica aumentando su rigidez, produciendo en consecuencia una mayor resistencia a la oscilación al ser alcanzada por las variaciones de presión del aire. El stapedius separa el estribo de la ventana oval, reduciendo la eficacia en la transmisión del movimiento. En general responde como reflejo, en lo que se conoce como reflejo acústico. Ambos cumplen una función primordial de protección, especialmente frente a sonidos de gran intensidad. Lamentablemente la acción de esos músculos no es instantánea de manera que no protegen a nuestro sistema auditivo ante sonidos repentinos de muy alta intensidad, como pueden ser los estallidos o impulsos. Por otra parte, se fatigan muy rápidamente de manera que pierden eficiencia cuando nos encontramos expuestos por largo rato a sonidos de alta intensidad. La acción de estos músculos tienen el efecto de un filtro, por cuanto se ofrece una mayor resistencia a la transmisión de frecuencias menores (más graves), favoreciendo por consiguiente las frecuencias mayores (más agudas), que suelen ser portadoras de un mayor contenido de información útil para el ser humano, tanto en el habla como en situaciones de la vida cotidiana. También el aire que llena el oído medio es puesto en movimiento por la vibración del tímpano, de manera que las ondas llegan también al oído interno a través de otra membrana, la ventana redonda. No obstante la acción del aire sobre la ventana redonda es mínima en la transmisión de las ondas con respecto a la del estribo sobre la ventana oval. De hecho, ambas ventanas suelen moverse en sentidos opuestos, funcionando la ventana redonda como una suerte de amortiguadora de las ondas producidas dentro del oído interno. La trompa de Eustaquio comunica con la parte superior de la faringe y por su intermedio con el aire exterior. Una de sus funciones es mantener un equilibrio de presión a ambos lados del tímpano.

Oído interno Si en el oído externo se canaliza la energía acústica y en el oído medio se la transforma en energía mecánica transmitiéndola -y amplificándola- hasta el oído interno, es en éste en donde se realiza la definitiva transformación en impulsos eléctricos. El laberinto óseo es una cavidad en el hueso temporal que contiene el vestíbulo, los canales semicirculares y la cóclea (o caracol). Dentro del laberinto óseo se encuentra el laberinto membranoso, compuesto por el sáculo y el utrículo (dentro del vestíbulo), los ductos semicirculares y el ducto coclear. Este último es el único que cumple una función en la audición, mientras que los otros se desempeñan en nuestro sentido del equilibrio. El oído interno está inmerso en un fluido viscoso llamado endolinfa cuando se encuentra en el laberinto membranoso y perilinfa cuando separa los laberintos óseo y membranoso. La cóclea (o caracol) es un conducto casi circular enrollado en espiral (de ahí su nombre) unas 2,75 veces sobre sí mismo, de unos 35 mm de largo y unos 1,5 mm de diámetro como promedio. El ducto coclear divide a la cóclea en dos secciones, la rampa vestibular y la rampa timpánica.

Figura 02: Esquema del sistema auditivo periférico con la cóclea desenrollada

La cóclea está dividida a lo largo por la membrana basilar y la membrana de Reissner.

Figura 03: Corte de la cóclea

El movimiento de la membrana basilar afecta las células ciliares (también llamadas capilares o pilosas) del órgano de Corti que al ser estimuladas (deformadas) generan los impulsos eléctricos que las fibras nerviosas (nervios acústicos) transmiten al cerebro. Pueden haber hasta cinco filas de células ciliares en el órgano de Corti, constando las más largas de unas 12.000 células en fila.

Figura 04: El órgano de Corti

La membrana basilar no llega hasta el final de la cóclea dejando un espacio para

la intercomunicación del fluido entre la rampa vestibular y la timpánica, llamado helicotrema que tiene aproximadamente unos 0,3 mm^2 de superficie.

Figura 05: La membrana basilar

La membrana basilar se deforma como producto del movimiento del fluido linfático dentro de la cóclea. El punto de mayor amplitud de oscilación de la membrana basilar varía en función de la frecuencia del sonido que genera su movimiento, produciendo así la información necesaria para nuestra percepción de la altura del sonido. Las frecuencias más altas son procesadas en el sector de la membrana basilar más cercano al oído medio y las más bajas en su sector más lejano (cerca del helicotrema). La cantidad de células ciliares estimuladas (deformadas) y la magnitud de dicha deformación determinaría la información acerca de la intensidad de ese sonido.

Figura 06: Ubicación de la zona de respuesta de frecuencias sobre la membrana basilar

Figura 07: Esquema vibratorio de la El punto de mayor oscilación depende de la frecuencia

membrana

basilar.

A partir del movimiento de la membrana basilar que deforma las células ciliares del órgano de Corti se generarían patrones característicos de cada sonido que los nervios acústicos transmiten al cerebro para su procesamiento.

Transmisión ósea Además de a través del oído medio (el tímpano, los osículos), las ondas sonoras llegan al oído interno directamente por medio de la oscilación de los huesos del cráneo. Ello es fácilmente comprobable si colocamos un diapasón vibrando sobre el parietal o sobre el hueso mastoideo (detrás del pabellón). Dado que el oído interno se encuentra inserto en una cavidad del hueso temporal las oscilaciones del cráneo hacen entrar en oscilación directamente el fluido linfático, de una manera que no está totalmente clara aún. Lo que sí resulta evidente es que cualquiera de las dos formas de transmisión de las ondas es igualmente efectiva, sirviendo la transmisión ósea como medio alternativo cuando hay enfermedades en el oído medio. La transmisión ósea es también la responsable de que escuchemos nuestra voz con un timbre distinto al que lo escucha el resto de las personas. SISTEMA AUDITIVO CENTRAL

El sistema auditivo central está formado por los nervios acústicos y los sectores de nuestro cerebro dedicados a la audición. Se trata también de la parte de nuestro sistema auditivo de la que menos se conoce. Esto es consecuencia de nuestro escaso conocimiento del cerebro y su funcionamiento en general. A menudo ignorado, el sistema auditivo central es fundamental en nuestra audición, ya que es allí donde se procesa la información recibida y se le asignan significados a los sonidos percibidos, ya sea que pertenezcan a la música, al habla u otros.

El nervio auditivo contendría alrededor de 30.000 neuronas y su función principal es la de transmitir los impulsos eléctricos al cerebro para su procesamiento. Pero también parecen existir otras vías que conducen impulsos desde el cerebro hasta la cóclea. No se sabe mucho de estas neuronas descendentes, pero aparentemente servirían para ayudar a una especie de ajuste de sintonía fina en la selectividad de frecuencia de las células ciliares e incrementar las diferencias de tiempo, amplitud y frecuencia entre ambos oídos.

Cerebro El cerebro es un órgano electroquímico y su conformación actual en el ser humano es el resultado de transformaciones sufridas a lo largo de millones de años de evolución. No obstante, es una de las partes del cuerpo humano sobre las cuales más se ignora. En el cerebro hay miles de millones de neuronas, que son esencialmente similares a todas las demás células, pero que tienen la particularidad de recibir y transmitir impulsos eléctricos. Cada neurona está comunicada con decenas de miles de otras neuronas, conformando todas ellas una red (redes neurales) de intercomunicación sumamente complicada. Mientras que ya cuando nacemos poseemos la totalidad de las neuronas, las conexiones entre ellas son el producto de procesos de aprendizajes. Esta capacidad de cooperar (trabajar en redes) de millones de pequeñas unidades de procesamiento serían la causa de la alta eficacia y la potencia en el funcionamiento de nuestro cerebro. A partir de la deformación de las células ciliares en el órgano de Corti y a través de los nervios acústicos, el cerebro recibe patrones que contienen la información característica de cada sonido y los compara con otros almacenados en la memoria (la experiencia pasada) a efectos de identificarlos. Aparentemente, si el patrón recibido difiere de los patrones almacenados, el cerebro intentaría igualmente adaptarlo a alguno de los conocidos, al que más se le parezca. Esto es notable por ejemplo en la percepción de series armónicas. Si recibimos un número determinado de frecuencias aisladas, nuestro cerebro intentará relacionarlas, identificándolas como parte de una serie armónica (aún cuando no lo sean), generando incluso la percepción de la altura determinada por su frecuencia fundamental, aunque ésta no esté físicamente presente y aunque la membrana basilar no esté oscilando en el punto correspondiente a dicha frecuencia.

La memoria es una de las funciones más importantes de nuestro cerebro. Cada hecho a ser almacenado en la memoria es separado en partes y se guarda de manera asociativa (modelos asociativos) en diferentes conjuntos de neuronas interconectadas entre sí, de manera que su ubicación física está distribuida a lo largo de diversas partes de nuestro cerebro. Si el patrón recibido no existe y no es posible encontrar alguno que se le parezca, el cerebro tendrá la opción de desecharlo o de almacenarlo (funciones de las memorias de corto, mediano y largo plazo) convirtiéndolo en un nuevo patrón de comparación. Aparentemente existirían en el cerebro al menos tres niveles diferenciados de procesamiento de los datos que transmiten los nervios acústicos. En un primer nivel el cerebro identificaría el lugar de procedencia del sonido (asociación de lugar, localización). En un segundo nivel el cerebro identificaría el sonido propiamente dicho, es decir, sus características tímbricas. Recién en un nivel posterior se determinarían las propiedades temporales de los sonidos, es decir su valor funcional a partir de su ubicación en el tiempo y su relación con otros sonidos que lo preceden y lo suceden, hecho de particular importancia en sistemas acústicos de comunicación como el habla (la lengua hablada) o la música.

Hemisferios cerebrales El cerebro está dividido en los hemisferios derecho e izquierdo. Por alguna razón no totalmente aclarada los nervios se cruzan en la médula espinal de manera que cada hemisferio del cerebro controla esencialmente el lado opuesto del cuerpo. Cada hemisferio se especializa en la realización de funciones determinadas. Todo parecería indicar que en el hemisferio izquierdo se localizan los centros que controlan el lenguaje y las funciones lógicas, mientras que en el derecho se concentran aquellas funciones no verbales, las actividades artísticas y las funciones emotivas. De igual manera cada uno de los hemisferios cumple funciones diferenciadas en el procesamiento de los sonidos recibidos. El cerebro es capaz de distinguir las características estructurales de los sonidos y, básicamente, el predominio de uno u otro hemisferio depende precisamente de la estructura de dicho sonido. En el caso de la música el procesamiento se llevaría a cabo en el hemisferio derecho. Sin embargo, hay quienes afirman que esto sólo sería cierto en el caso de los individuos que no son músicos. Las

personas con formación y entrenamiento musical, al tener la capacidad de acceder al fenómeno musical desde un punto de vista más analítico, procesarían esta información en el hemisferio izquierdo, que es el que se especializa en las funciones del razonamiento lógico. Por otra parte, experimentos realizados han mostrado que la especialización de uno u otro hemisferio cerebral en determinadas funciones, como por ejemplo la percepción, procesamiento y asignación de significados a sonidos específicos, guardaría una relación directa con la lengua materna de cada individuo.

FIGURA: Hemisferios cerebrales para individuo con lengua materna occidental Que es una onda? Es una a propagación (sin disipación) de una perturbación desde una región del espacio a otra Las ondas transportan energía y cantidad de movimiento a través

del

espacio

sin

transporte

neto

de

materia

Ondas Mecanicas : Son aquellas que necesitan de un medio de propagacion, como

agua

,

sonido,

Tipos

De

Ondas

cuerdas,

Debido

todo

Al

Onda Transversal :La perturbación es la dirección de propagación.

objeto

Movimiento

que

De

perpendicular

vibre.

Particulas:

a

por ejemplo cuando una cuerda vertical sometida a tensión se pone a oscilar uno de sus extremos en un sentido y otro, entonces avanza por la cuerda una onda transversal. la onda se mueve a lo largo de la cuerda, pero las partículas de la misma vibran perpendicularmente a la dirección de propagación de la perturbación.

Onda longitudinal : La perturbación tiene la misma dirección que la propagación. las ondas longitudinales reciben también el nombre de ondas de presión u ondas de comprensión. Por ejemplo, cuando un resorte vertical sometido a tensión se pone a oscilar para arriba y para abajo en uno de sus extremos, avanza una onda longitudinal por el resorte. Las espiras vibran hacia adelante y hacia atrás en la dirección que avanza la onda a lo largo del resorte.

Onda longitudinal y Transversal.

El sonido tambien es una onda, y un ejemplo claro de este tipo de ondas

EL SONIDO : Es una onda mecanica longitudinal. la frecuencia etsa comprendida entre 20 y 20000 vibraciones por segundo si las ondas son menores de 20 vibraciones se llaman infrasonicas, y si son mayores a 20000 son ultrasonicas. la intensidad depende de la amplitud de onda que emite el movimiento de las moléculas de aire en la onda sonora

CARACTERISTICAS DEL SONIDO:

Estas caracterisiticas permiten diferenciar unos sonidos de otros se distinguen 3 cualidades, 2 puntos tono o altura, intensidad y timbre: TONO O ALTURA: una persona distingue sonidos graves y agudos y el tono esta relacionado con la frecuencia del sonido. cuando mayor es la frecuencia es mas agudo el sonido. y si la frecuencia es baja el tono el grave.

en las puertas delgadas los sonidos que se producen son agudos. mientras que en las puertas gruesas los sonidos son graves si se tienen sometidos a una misma tensión. INTENSIDAD: El

oido

distingue

sonidos

fuertes

y

sonidos

débiles.

Longitud de onda Longitud de onda se le denomina a la distancia que hay entre dos crestas consecutivas de una onda. La luz, el sonido, las ondas de radio, etc. tienen longitudes de onda.

La longitud de la onda es inversamente proporcional a la frecuencia, osea que a menor longitud de onda mayor frecuencia y viceversa . las longitudes de ondas se pueden medir en metros, cemtimetros milimetros, micrometros, nanometros( millonesias de un metro) etc. Todo depende de la comodidad, ya que la longitud de onda puede variar enormemente ( de varios metros a unos pocos nanometros ) La

longitud

de

onda

se

expresa

mediante

la

siguiente ecuación :

λ= v/f

λ= longitud v: velocidad f: frecuencia

Velocidad de onda

Dada las características del medio, debe ser posible calcular la velocidad de las ondas a partir de los principios fundamentales de la mecánica newtoniana.

Recuerde que una onda es una alteración o disturbio que viaja o se mueve. La velocidad de la onda es una descripción de cuán rápido viaja una onda. La velocidad de la onda está relacionada con la frecuencia (f), el período (T) y la longitud de onda (λ) a través de las simples ecuaciones:

VELOCIDAD DEL SONIDO El sonido es un fenómeno físico que resulta de la perturbación de un medio. Esta perturbación genera un comportamiento ondulatorio, lo cual hace que esta se propague hasta llegar al sitio donde se encuentra algún receptor. Este tipo de movimiento en el cual no es el medio en si mismo sino alguna perturbación lo que se desplaza se denomina onda. Existen muchos otros tipos de ondas, tales como las ondas de radio, la luz, la radiación del calor, las ondas sobre la superficie de un lago, los sunamis, los movimientos sísmicos, etc. Cuando la onda tiene lugar en un

medio líquido o gaseoso se denomina onda acústica. Cuando resulta audible, se llama onda sonora. Como todo fenómeno físico el sonido tiene propiedades que determinan su comportamiento. Una de estas propiedades es la velocidad del sonido, la cual es una propiedad bastante simple, pero que explica con gran exactitud un patrón de comportamiento para cada onda. La velocidad del sonido en un gas depende de la presión y de la densidad del gas de acuerdo con la expresión: V=

(

* P)/

Donde es una constante adimensional que para gases diatómicos como el aire, vale 1.4. Para un gas, P/

= RT/M.

Siendo R la constante de los gases (8.31 J/K mol), T la temperatura a la cual se encuentra el gas y M la masa molecular del gas. Si despejamos en la primera ecuación, obtenemos lo siguiente: V=

(

* R * T)/M

De la ecuación anterior se concluye, que la velocidad de propagación del sonido es proporcional a la raíz cuadrada de la temperatura absoluta, puesto que , R y M son constantes. O sea, la temperatura influye sobre la elasticidad y la densidad del medio, y por lo tanto sobre la velocidad de propagación de la onda. La tabla que se presenta a continuación, nos muestra los diferentes resultados obtenidos en investigaciones hechas acerca de la velocidad del sonido en diferentes medios. MEDIO

TEMPERATURA ( C)

VELOCIDAD (m/s)

Aire

0

331.7

Aire

15

340

Oxígeno

0

317

Agua

15

1450

Acero

20

5130

Caucho

0

54

Aluminio

0

5100

Esto es muy útil, cuando usted está tratando de alinear con el tiempo un sistema de sonido. Usemos un gran escenario para ilustrar esto. Digamos que usted tiene un montón de auto parlantes en el escenario de un gran recinto, y otro poco de auto parlantes a 300 pies de distancia del escenario para cubrir el sonido trasero del recinto. La gente sentada entre el escenario y los parlantes de atrás, no tendrán problema. Pero, los asientos de bien atrás del recinto estarán cogiendo un gran delay o retraso del sonido entre los parlantes de adelante y los de atrás. Para arreglar esto, usted demoraría los parlantes de atrás, un tiempo justo, para que el sonido del escenario y el sonido de atrás, lleguen al receptor, al mismo tiempo. Puede usar la velocidad del sonido para calcular esto, y luego, sacar líneas (outs) para los parlantes de atrás, a través de una línea de delay y así alinear con el tiempo su sistema. La velocidad del sonido tiene dos componentes básicas que son, la longitud de onda ( ) y la frecuencia (F), y para entender bien el fenómeno debemos conocer estos dos elementos. La longitud de onda tiene que ver con lo siguiente: Cuando el tono o frecuencia sube o baja, el tamaño de la onda varía. Cuando el tono o frecuencia baja, la longitud de onda se alarga y cuando sube es más pequeña. Existe una fórmula para averiguar el tamaño de una onda. La fórmula es:

V quiere decir velocidad y ya sabemos la velocidad del sonido. F es la frecuencia que estamos buscando y el signo Lambda, es la longitud de onda. Pongamos unos números para ver de qué estamos hablando. Si tenemos una onda de 10KHz, ponemos 1130 en el espacio donde está la V y 10.000 en el espacio donde está la F, nos da .113 pies. Así que una onda de 10KHz es un poco más de una pulgada. No muy grande. Ahora encontramos la longitud de onda de 100 Hz. La respuesta es 11.3 pies. Gran diferencia. Lo que esto muestra, es que las ondas de baja

frecuencia no solo son más grandes que las ondas de alta frecuencia, sino que son completamente inmensas. Por ejemplo una onda de 10Hz sería 113 pies. El tamaño de un ¡747!. Experimentalmente se ha encontrado que la velocidad de propagación del sonido en el aire varia 0.6m/s por cada grado Celsius de temperatura; por lo tanto por lo tanto se puede calcular la velocidad del sonido en el aire en función de la temperatura utilizando la expresión: V = V0 + 0.6( m/s *

C) * t

Donde V0 es la velocidad del sonido en el aire a 0 C (331.7m/s). Para poder tener mas claridad sobre el comportamiento de la velocidad del sonido, observaremos el desarrollo del siguiente problema: 1.

Una onda sonora recorre en el agua 1km en 0.69s ¿Cuál es la velocidad del sonido en el agua?

Solución: X = 1km = 1000m, t = 0.69s V = X/t = 1000/0.69 = 1449.27m/s 2.

Una persona que esta situada entre dos montañas emite un sonido, si percibe el primer eco a los dos segundos, y el siguiente a los tres segundos. ¿Cual es la separación de las montañas?

Solución: Llamaremos x1 la distancia que recorre el sonido hasta una de las montañas, y x2 la distancia que recorre hasta la otra montaña; t1 el tiempo que se demora en recorrer x1 y t2 el tiempo que se demora en recorrer x2. Puesto que el tiempo que emplea la onda en ir hasta una de las montañas es el mismo que emplea para regresar hasta la persona, entonces: t 1 = 1s, t2 = 1.5s Por lo tanto: x1 = v * t1; x2 = v * t2 x1 = 340m/s * 1s = 340m

x2 = 340m/s *1.5s = 510m Xt = 340 + 510 = 850m Una de los aportes más importantes que ha hecho la velocidad del sonido en el área de los fluidos, a sido los estudios hechos alrededor del numero de Mach, el cual no es mas que un parámetro adimensional, una comparación, por lo tanto un cociente entre: M=Vavión / Vsonido De este tema podremos encontrar mas información en el articulo realizado por Juan Esteban Muñoz.

DESCRIPCIÓN La voz humana es producida en la laringe, cuya parte esencial, la glotis, constituye el verdadero órgano de fonación humano. El aire procedente de los pulmones, es forzado durante la espiración a través de la glotis, haciendo vibrar los dos pares de cuerdas vocales, que se asemejan a dos lengüetas dobles membranáceas. Las cavidades de la cabeza, relacionadas con el sistema respiratorio y nasofaríngeo, actúan como resonadores.

Sistema vocal humano

El aparato de fonación puede ser controlado conscientemente por quien habla o canta. La variación de la intensidad depende de la fuerza de la espiración. En el hombre las cuerdas vocales son algo más largas y más gruesas que en la mujer y el niño, por lo que produce sonidos más graves. La extensión de las voces es aproximadamente de dos octavas para cada voz.

Voz hablada Aunque el tono y la intensidad del habla están determinados principalmente por la vibración de las cuerdas vocales, su espectro está fuertemente determinado por las resonancias del tracto vocal. Los picos que aparecen en el espectro sonoro de las vocales, independientemente del tono, se denominan formantes. Aparecen como envolventes que modifican las amplitudes de los armónicos de la fuente sonora. Las vocales se producen como sonidos y cada una tiene su espectro propio: la A y la U tiene fundamental y tercer armónico fuertes, segundo y cuarto débiles; la E y la O, más o menos lo contrario, fundamental y tercer armónico débiles, segundo y cuarto fuertes; la I tiene los primeros armónicos débiles y el quinto y sexto fuertes. Las consonantes se clasifican más bien como ruidos y son de dos clases: silenciosas, en que no intervienen las cuerdas vocales, y habladas en que sí toman parte. La mayoría de las consonantes se originan algo bruscamente, por lo que contienen armónicos transitorios. La inteligibilidad oral se debe a las altas frecuencias. Para que el habla sea comprensible, es indispensable la presencia de armónicos cuya frecuencia se halla entre 500 y 3500 Hz. Por otra parte, la energía de la voz está contenida en su mayor parte en las bajas frecuencias y su supresión resta potencia a la voz que suena delgada y con poca energía.

EJEMPLOS Y SIMULACIONES

El efecto Doppler es el fenómeno por el cual la frecuencia de las ondas percibida por un observador varía cuando el foco emisor o el propio observador se desplazan uno respecto al otro. En este apartado vamos a estudiar:   

Descripción del fenómeno Los casos en los que se observa Algunas de sus aplicaciones

Después de leer este apartado creemos que estarás en disposición de entender el disfraz que el excéntrico disfraces. ¿Empezamos?

Sheldon

Cooper

utilizó

en esta

fiesta

de

Descripción Este fenómeno fue observado por primera vez en las ondas sonoras por el físico austriaco Christian Andreas Doppler (1803 - 1853), en el año 1842, al notar como el tono (frecuencia) del silbido de una locomotora se hacía más agudo al acercarse y más grave cuando se alejaba.

Posteriormente, en 1848, el físico francés Armand Hippolyte Louis Fizeau (1819 1896) descubrió, de manera independiente a C. A. Doppler, un fenómeno análogo en las ondas electromagnéticas (luz), de ahí que al efecto Doppler también se le conozca como efecto Doppler-Fizeau. El efecto Doppler es el cambio en la frecuencia percibida de cualquier movimiento ondulatorio cuando el emisor, o foco de ondas, y el receptor, u observador, se desplazan uno respecto a otro.

Efecto Doppler La ambulancia de la imagen se desplaza de izquierda a derecha. Cuando se acerca a la chica de la figura que lleva un maletín, en la derecha de la imagen, la onda "se comprime", es decir, la longitud de onda es corta, la frecuencia alta y, por tanto, el tono del sonido percibido será agudo. Por otro lado, cuando la ambulancia se aleja, a la izquierda de la imagen, la onda "se descomprime", es decir, la longitud de onda es larga, la frecuencia baja y, por tanto, el tono que percibe la chica que lleva el bolso será grave. El caso representado en la figura anterior no es el único que puede dar lugar al efecto Doppler. Este se da siempre que encontremos un foco y un observador en movimiento relativo. En el siguiente punto vamos a estudiar el efecto a partir de los distintos casos que pueden darse. Casos El caso general, cuya expresión podrás usar para cualquier ejercicio, es el recogido en el punto Foco en movimiento y observador en movimiento. Sin embargo, antes de llegar a él, te recomendamos que entiendas con claridad los tres casos previos que te presentamos.

Foco y observador en reposo En el caso de que tanto el foco como el observador se encuentren en reposo no habrá efecto Doppler, pero lo incluimos aquí para ayudarte a entender más claramente los otros tres que estudiaremos. Observa la siguiente figura:

Foco y observador en reposo Los círculos concéntricos de la figura representan los frentes de onda emitidos por el altavoz. A la derecha, un observador en reposo, percibirá la misma longitud de onda λ emitida por el foco. La imagen anterior pone de manifiesto que, situés donde situés al observador, él percibirá que los sucesivos frentes de onda están separados una distancia λ unos de otros. Además, recuerda que el radio R de cada frente viene determinado por la velocidad de propagación v, constante (recuerda que por ello podemos relacionar v y el tiempo t transcurrido desde la emisión del frente según R=v·t). La imagen siguiente muestra dos instantes de la propagación.

Propagación con foco en reposo El foco, en la posición F, en reposo, perturba en su vibración el ambiente y la superficie de onda originada, S , se propaga, en un periodo T , una distancia λ=v·T , tal y como se pone de manifiesto en la imagen izquierda. En ese instante el foco provoca una segunda perturbación que origina una superficie de onda S' análoga a la anterior S que, al avanzar a su misma velocidad, permanece a una distancia constante λ de la emitida un periodo antes, tal y como se pone de manifiesta en la imagen derecha t=2·T .

Foco en movimiento y observador en reposo La frecuencia aparente o frecuencia percibida por un receptor en reposo de ondas aumenta cuando el foco emisor se aproxima al receptor y disminuye cuando se aleja según la expresión: f'=f⋅vv∓vF Donde: 

f' , f : Frecuencia percibida por el receptor y frecuencia emitida por el foco



respectivamente. Dado que el emisor está en movimiento, no coincidirán. Su unidad de medida en el Sistema Internacional (S.I.) es el hertzio (Hz), que es la unidad inversa del segundo ( 1 Hz = 1 s-1 ) v : Velocidad de propagación de la onda en el medio. Es constante y depende de las características del medio. Se relaciona con la longitud de onda y la

frecuencia según v=λ·f. Su unidad de medida en el S.I. es el metro por  

segundo (m/s) vF : Velocidad del foco. Se supone constante y menor a v. Su unidad de medida en el S.I. es el m/s ∓ : Utilizaremos el signo - si el emisor se acerca al receptor. Utilizaremos el signo + si el emisor se aleja del receptor

Comprobación Efectivamente, supongamos ahora que el foco o emisor se encuentre en movimiento, a una velocidad constante vF, menor que la velocidad de propagación v de la onda en el medio. Supongamos también que el observador o receptor está en reposo. Podremos distinguir dos casos generales, según el foco se acerque o se aleje del receptor. Observa la siguiente figura.

Foco en movimiento y observador en reposo Frentes de onda generados por un foco en movimiento hacia la derecha. La frecuencia percibida por los receptores R1 y R2 será distinta, y dependerá de si el emisor se acerca o se aleja de ellos.

La imagen anterior pone de manifiesto que los sucesivos frentes de onda tienen su centro cada vez más hacia la derecha. De manera intuitiva puedes percatarte que

el observador a la derecha de la imagen, al que se acerca la locomotora, percibe dichos frentes de onda "más frecuentemente" que si la locomotora estuviese en reposo (ver Foco y observador en reposo). Dicho de otro modo, al estar separados una distancia λ' menor que el λ original, la frecuencia percibida, que llamaremos f' , será mayor. Por el contrario, si situamos el observador a la izquierda, la locomotora se alejaría de este, y los frentes de onda percibidos serán "menos frecuentes" que si la locomotora estuviese en reposo. Dicho de otro modo, al ser en este caso λ' mayor que el λ original, la frecuencia percibida, f' , será menor. Nos queda averiguar el valor concreto de f' . Para ello nos valdremos de la siguiente ilustración, en la que representamos 3 instantes clave de la propagación:

Propagación con foco en movimiento A la izquierda, un foco, en F0 , comienza a emitir ondas cuyo frente de ondas denotamos por S, en el instante t=0. La velocidad de dicho frente de ondas será v . A la vez, en t=0, el foco comienza a desplazarse hacia la derecha, a una velocidad vF . En la imagen de la central, el instante t=T , el foco se ha desplazado hasta FT y la superficie de onda originada en t=0 , S , ha recorrido una distancia igual a la longitud de onda λ . Por su parte, justo en t=T , comienza a generarse el nuevo frente de ondas S' desde FT , a una distancia λ' de S . Finalmente, en la tercera imagen de la secuencia, t = 2·T , la distancia entre S' y S se mantiene, al viajar ambos a una velocidad v , y se marcan en la figura las nuevas distancias relevantes. Ten presente que los frentes S , S' y S'' generados en t = 0 , t = T y t = 2·T respectivamente estarían realmente, en los instantes de creación, en la misma posición que el foco, es decir F0 , FTy F2T , y su extensión abarcaría un único punto, pero se ha optado por dibujarlos de esta manera para hacer explícita su aparición en dichos instantes.

Observa que la longitud de onda percibida por un observador situado a la derecha de S, hacia el que se acerca el foco, será λ' , ya que justo en t=T comenzaría a generarse el nuevo frente de ondas S' , que estará separado del primero S una distancia λ' (igual a la que separa FT de S ). Podemos, por tanto fijarnos en t=T para escribir: λ'=λ−dF0FT⇒λ'=λ−vF⋅T Ahora bien, la longitud de onda de un movimiento ondulatorio armónico se relaciona con la frecuencia según v=λ·f , con lo que relacionando la longitud de onda percibida λ' con la frecuencia percibida f' , y teniendo en cuenta también que T=1/f , podríamos escribir: λ'=λ−vF⋅T⇒vf'=vf−vF⋅1f⇒f⋅v=f'⋅(v−vF)⇒f'=f⋅vv−vF Observa que v/(v-vF) > 1 (siempre que vF < v , condición de la que habíamos partido), con lo que f'>f , que es justo lo que queríamos comprobar. Finalmente, si el foco se desplazara a la izquierda, se alejara del receptor, podríamos hacer un desarrollo similar considerando vF negativa y quedándonos: f'=f⋅vv+vF⇒f'f si el receptor se acerca al emisor ( v'=v+vR ) y que f' v siempre los índices de refracción siempre son mayores que 1.

Cuando la luz pasa de un medio con índice de refacción n1 a otro con índice n2 sufre una desviación en su trayectoria, como sabemos por el principio de Huygens. El rayo refractado se acercará a la normal si la velocidad del segundo medio es menor, mientras que se alejará de la normal si la velocidad del segundo medio es mayor. Se puede demostrar que: - El rayo incidente, el reflejado y el refractado se encuentran en el mismo plano. - El ángulo de refracción depende del de incidencia - El ángulo de refracción depende de la relación entre los índices de refracción de los medios. Conocemos la ley de Snell: sen i/sen r = n2/n1 Como n = c/v, se puede escribir sen i/sen r = v1/v2 OJO: Cuando la luz pasa de un medio a otro la frecuencia no cambia pues tan pronto como llega un frente de onda incidente surge uno refractado. Como v = lf, si f no varía el cambio en la velocidad debe venir dado por la l (longitud de onda). v1/v2 = n2/n1 La magnitud que en realidad determina el color es la frecuencia ya que esta n2/n1 = λ1/λ2 no cambia al pasar de un medio a otro. Esto es fácil de comprobar. Si te bañas con un bañador rojo seguirá siendo rojo debajo del agua. Ángulo crítico y reflexión total - Cuando un rayo de luz pasa de un medio a otro con menor índice de refracción, se refracta alejándose de la normal. n aire = 1 v aire = 3 ·108 m/s n vidrio = 1,52 v vidrio = 2·108 m/s - Al incidir con un ángulo mayor, el ángulo de refracción también se hace mayor. - Para cierto ángulo de incidencia, i, llamado ángulo límite o ángulo crítico el ángulo de refracción r vale 90°. - Para ángulo de incidencia mayores, la luz se refleja totalmente. Es el fenómeno de la reflexión total. Recuerda, si v1 1, la longitud de onda de una radiación en el medio es menor que en el vacío. OJO: ¿Por qué puede verse mojada la carretera al mirar al horizonte?

Cuando hace calor, la Temperatura del asfalto es bastante más elevada que la del aire. Si consideramos que el aire está dividido en capas, las cercanas al suelo tendrán una temperatura más elevada. Por tanto el aire es menos denso y su índice de refracción va disminuyendo (v va aumentando) a medida que nos acercamos al suelo.. Los rayos van sufriendo desviaciones que lo alejan de la normal y pueden llegar a curvar su trayectoria. Al observar este fenómeno desde una posición casi rasante los rayos refractados parecen provenir de una imagen especular pero en

realidad es una refracción. Este es el mismo fenómeno que en los espejismos. Los rayos de luz son refractados al entrar en contacto con el torrido suelo y lo que se está viendo es una proyección del cielo y no una laguna con agua. Podemos ver los objetos invertidos por la tendencia de nuestro ojo a pensar que la luz va en línea recta Ejemplo: Paso de la luz a través de una lámina de caras planas y paralelas Supongamos un haz de luz que incide oblicuamente sobre una plancha de metacrilato de cierto grosor, de caras planas y paralelas. Calculemos el desplazamiento que sufre el haz al salir de la lámina. Se producen dos refracciones, una al entrar en la lámina y otra al salir de ella.

El rayo emergente tiene la misma dirección que el incidente, pero está desplazado una distancia d, respecto a él. d = AB sin ( i - r) Y también AB cos r = e →AB = e / cos r Sustituyendo tenemos d= e sin (i - r) / cos r Interferencia de la luz El descubrimiento de este fenómeno junto con el de la difracción, aclararon la naturaleza ondulatoria de la luz al propagarse. Thomas Young demostró en 1801 que el fenómeno de las interferencias se producía también en la luz. Para ello debía cumplirse la condición de coherencia: “Para que se produzca interferencia observable entre dos focos distintos, estos deben ser coherentes , es decir, deben tener la misma longitud de onda y una diferencia de fase constante”. Esta condición de coherencia explica la dificultad que entrañaba observar interferencias luminosas. En general, las luces de dos focos distintos producidas por las emisiones aleatorias y desacompasadas de los átomos nunca serán coherentes. Por esta razón es imposible observar patrones de interferencia correspondientes a los dos focos de un coche, ya que no cumplen la condición de coherencia.

Experimento de Young de la doble rendija

Young hizo pasar la luz procedente de un único foco luminoso por dos rendijas estrechas (de grosor muy pequeño en comparación con la longitud de onda), separadas entre sí una distancia a. Consiguió dos focos coherentes , ya que la luz provenía de un único foco real. Observó así un patrón de franjas claras y oscuras alternadas, es decir un patrón de interferencias. Decíamos que una interferencia es constructiva cuando las ondas están en fase (diferencia de 0, 2n, 4n...Δδ = 2.n.π). En este caso la amplitud resultante es la suma de las amplitudes de las ondas y su intensidad, proporcional al cuadrado de la amplitud, es máxima. Se observa una intensificación de las ondas. Una interferencia es destructiva si las ondas están en oposición de fase (diferencia de n o múltiplo impar de n Δδ = (2.n + 1).π). La amplitud de fase es la diferencia de las amplitudes de las ondas y la intensidad es mínima. Se observa debilitación o anulación de las ondas. La diferencia de fase puede originarse por la diferencia de caminos recorridos. Será constructiva si la diferencia de caminos es un múltiplo entero de las longitudes de onda. r1 - r2 = nl y destructiva cuando r1 - r2 = (2.n+1)l En el experimento: - la distancia entre las pantallas es grande en comparación con la distacia entre las rendijas(a).

- Los ángulos correspondientes a los máximos θ son muy pequeños, por lo que el patrón de interferencia se produce en las proximidades del centro de la pantalla. Si en un punto P se produce un máximo tenemos que: r1 - r2 = n λ; De la figura se observa que : r1 - r2 = a sin θ ≈ θ dado que el ángulo es muy pequeño. También se observa que tg θ ≈ θ = y/d y por tanto y = d q = d.n.λ / a La distancia de los máximos de intensidad al centro de la pantalla vendrá dada por y = d.n.λ / a Del mismo modo, y recordando que la distancia entre dos mínimos r1 - r2 = (2n+1) · λ/2 se obtiene que la distancia entre dos mínimos de intensidad será: y = λ.d / 2a.(2.n+1) y = d.q = d.(2.n+1).λ/2.a Difracción de la luz Si se interpone en el camino de la luz un obstáculo y se examina la sombra, su contorno no es perfectamente nítido. Se aprecian franjas claras y oscuras que contradicen el principio de propagación rectilínea de la luz. Este fenómeno se conoce como difracción. Las ondas luminosas rodean los obstáculos y llegan a untos situados detrás de ellos y ocultos al foco. La difracción es básicamente un fenómeno de interferencia.

Supongamos un haz de rayos paralelos de luz que atraviesan una estrecha rendija paralela al frente de onda incidente. En la pantalla debería aparecer una zona iluminada semejante a la rendija. Sin embargo aparece una ancha franja central brillante y a los lados otras franjas más estrechas y no tan brillantes y alternadas con franjas oscuras. Esto puede interpretarse a partir del principio de Huygens: cada punto de la rendija se convierte en emisor de ondas elementales en fase que interfieren entre sí. De aquí la semejanza entre los fenómenos de interferencia y difracción.

El ángulo θ bajo el que se observan las franjas oscuras se puede obtener teniendo en cuenta que para que interfieran destructivamente se debe cumplir: r - r’ = λ/2; De la figura podemos decir que r - r’ = a sin θ/2 y por tanto sinθ =λ/a; En general los mínimos se producirán cuando sin θ = nλ/a con n = ±1, ±2 Si llamamos de a la distancia hasta la pantalla donde recogemos el patrón de difracción e y a la distancia desde el centro de la pantalla a cada mínimo ( y teniendo en cuenta que para ángulos pequeños ( sinθ ≈ tgθ ≈ θ), se puede deducir que y = ndλ/a La distancia del centro de la abertura al primer mínimo es justamente la mitad del ancho central. Para que los efectos de difracción sean observables el tamaño de la abertura debe ser comparable a la longitud de onda. Si a>>λ la distancia entre mínimos sería tan pequeña que no veríamos fenómeno de difracción. Esto es lo que permite a movimientos ondulatorios con longitudes de onda grandes como el sonido ( longitud de onda puede coincidir con el tamaño de una puerta) sortear obstáculos y por eso podemos oír música al otro lado de una puerta. Si embargo las ondas luminosas tienen poca longitud de onda ( visible entre 380 y 780 nm) y las rendijas u obstáculos han de ser muy pequeños para que se produzca el fenómeno. Polarización de la luz La polarización es una propiedad exclusiva de las ondas transversales consistente en la vibración del campo eléctrico y del magnético en una dirección preferente sobre las demás. En general, las ondas electromagnéticas no están polarizadas, lo que quiere decir que el campo magnético y el campo eléctrico pueden vibrar en cualquiera de las infinitas direcciones que son perpendiculares a la dirección de propagación de las ondas. Se produce el fenómeno de la polarización cuando se consigue que la vibración de las ondas se realice en una dirección determinada. Polarización por absorción selectiva En 1938, el inventor americano Land descubrió un material formado pro finas láminas que contienen moléculas de hidrocarburos alineadas en largas cadenas. Se llamó polaroide o polarizador. Cuando el campo eléctrico de la luz tiene la dirección de estas moléculas se generan corrientes de electrones libres a lo largo de ella y la luz es absorbida. Si la luz del campo eléctrico oscila en la dirección perpendicular a la alineación de las moléculas no sufre apenas variación y atraviesa el filtro. A esta dirección se le denomina eje de transmisión del filtro. Nota: Gafas de sol polaroid: La luz solar que se refleja sobre superficies lisas como la nieve, el agua o el asfalto y que provoca un deslumbramiento muy molesto a la vista está polarizada horizontalmente. Las gafas polaroid contienen sucesiones de cristales microscópicos alineados que son capaces de absorber esta luz polarizada horizontalmente evitando el deslumbramiento asociado a la luz reflejada.

Experiencia: Vamos a hacer atravesar la luz por dos filtros idénticos . Al primero lo llamaremos polarizador y al segundo analizador. La luz no polarizada se polarizará al atravesar el polarizador según la dirección de su eje de transmisión. Si la dirección del eje de transmisión del analizador coincide con la del polarizador la luz atravesará el analizador. Pero si lo vamos girando, vemos que la luz se va absorbiendo hasta que no pasa, cuando son perpendiculares.

Esto había sido enunciado por el francés Malus en 1809: I = Io cos2 θ, donde I es la intensidad de la luz emergente del analizador, Io la intensidad de la luz incidente en él y θ es el ángulo que forman los ejes de transmisión de ambas láminas polarizadoras. A la expresión se le conoce como ley de Malus. Se deduce que la luz emergente es igual a la incidente cuando los ejes de transmisión son paralelos y es nula cuando ambos ejes son perpendiculares. Se dice que los polarizadores están cruzados Polarización por reflexión

En 1808 el francés Malus descubrió que si la luz natural incide sobre una superficie pulimentada de vidrio, la luz reflejada está total o parcialmente polarizada, dependiendo del ángulo de incidencia.

En 1812, el escocés Brewster descubrió que la polarización es total para un ángulo de incidencia tal que el rayo reflejado y el refractado formen un ángulo de 90°. A este ángulo se le llama ángulo de polarización o de Brewster. OJO: r + r’ = 90; i = r por las leyes de la reflexión. Para un rayo que incide desde el aire (índice n1) sobre un medio con índice de refracción n1 tendremos n2/n1 = sen i / sen r’ = sen i / sen (90-r) = sen i /cos r = sen i / cos i = tag i; n2/n1 = tg i; La polarización es total cuando la tangente del ángulo de incidencia es igual al índice de refracción del medio en el que tiene lugar la refracción.