• Author / Uploaded
• Jose andres

• Categories
• Péndulo
• Movimiento (física)
• Cantidad
• Mecanica clasica
• Ingeniería mecánica

Citation preview

UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS (Universidad del Perú, DECANA DE AMÉRICA) FACULTAD DE INGENIERÍA ELECTRÓNICA Y ELÉCTRICA E.A.P. INGENIERÍA DE ELECTRÓNICA

CURSO: FÍSICA II

Lic. Fanny Mori Escobar

φ

A.φ

φ

(c) Increasing k; same A and m

φ φ φ

φ

φ

φ

φ

φ

φ

φ

φ

φ

φ

φ

Ejemplo: Resorte en posición vertical Se dispone de un muelle de longitud natural L0 = 20 cm -figura (a)-. Cuando una masa M = 400 g se cuelga del muelle, su longitud se incrementa en L = 50 cm –figura (b)-. Finalmente, la masa colgante se hace oscilar después de haber estirado el muelle una longitud A = 20 cm – figura (c)-. Conteste las siguientes preguntas: (a) (b) (c) a) ¿Cuál es la constante del muelle? b) Calcular el periodo de la oscilación. c) Calcular la posición de la masa 6.98 s después de comenzar las oscilaciones. d) Calcular el periodo de oscilación si se hubiese colgado la misma masa M de dos muelles idénticos a éste colocados paralelamente entre si.

L0

L

A

M M

Ejercicio 01 La amplitud de unas vibraciones armónicas es igual a 50mm, el período a 4 s. y la fase inicial a π/4. (a) escribir la ecuación de estas vibraciones. (b) Hallar la elongación del punto vibrante cuando t= 0 y t= 1,5s.

Ejercicio 02 ¿Cuánto tiempo transcurrirá desde el comienzo del movimiento armónico, hasta que el punto vibrante tenga una elongación igual a la mitad de la amplitud. El período de las vibraciones es igual a 24s. y fase inicial igual a cero.

Ejercicio 03

Ejercicio 04 Una masa de 0.5 kg conectada a un resorte de constante 20N/m, oscila sobre una superficie horizontal sin roce, con una amplitud de 3cm. Calcular a) la energía total del sistema y la rapidez máxima de la masa, b)la rapidez de la masa cuando el desplazamiento es 2 cm, c) la energía cinética y potencial del sistema cuando el desplazamiento es 2 cm, d) el valor de x cuando la rapidez es 0.1 m/s.

Algunos Sistemas Oscilantes

Péndulo Simple

θ

θ

θ

θ

θ

θ

θ

θ

θ

θ

φ

θ

θ

θ

θ

θ

Ejercicio 06 Una persona que anda trayendo un cronómetro, pero no una huincha para medir la altura de un edificio, quiere saber su altura. Entonces instala un péndulo que se extiende desde el techo hasta el piso y mide que tiene un periodo de 15 s. a) Calcular la altura de ese edificio. b) Si el mismo péndulo estuviera en la Luna, donde g =1.7 m/s2, calcular el periodo.

Ejercicio Con dos péndulos simples de igual longitud (L = 99.3 cm) se realiza el siguiente experimento en el laboratorio de alumnos: los dos péndulos, que están colgados del techo del laboratorio, se inclinan un mismo ángulo A = 9º con respecto a la vertical; entonces se libera el primero de ellos (P1) de modo que empieza a oscilar libremente, y 1.20 s después se libera el segundo péndulo (P2). La figura muestra la situación en el preciso momento de liberar el segundo péndulo. (a) Escribir la ecuación de cada péndulo respecto a un origen de tiempo común. (b) Explicar razonadamente si el primer péndulo está acercándose o alejándose de la vertical en el momento de liberar el segundo. (c) Calcular la velocidad del péndulo P1 en el instante mostrado en la figura. (d) Si la masa del segundo péndulo es 50 gramos, calcular la tensión de la cuerda cuando P2 pasa por la vertical.

A

1

P1

?

P2

Péndulo Físico

θ θ

θ

θ θ

θ

θ

θ

Ejercicio 07 Una barra uniforme de masa M y largo L tiene un pivote en uno de sus extremos, como se muestra en la figura, y oscila en un plano vertical con una pequeña amplitud. Calcular el periodo de la oscilación.

Ejercicio 08 Del ejercicio anterior suponga que la barra es una pierna articulada por un extremo. Cada pierna oscila una vez cada dos pasos, de forma que el tiempo requerido para dar 10 pasos es 5T; donde T es el periodo del péndulo. ¿Cuánto tiempo se tardaría en completar 10 pasos?. Suponer que la pierna es uniforme y tiene 0,9m de longitud.

Ejercicio 09 Una barra uniforme de masa M y longitud L puede girar libremente alrededor de un eje horizontal perpendicular a la barra y que pasa por uno de sus extremos. Determinar el periodo de oscilación para pequeños desplazamientos angulares.

Péndulo de Torsión ¿Qué es? Sistema que describe oscilaciones de rotación como una variante de M.A.S. La fuerza sobre el disco esta dado por:

Constante de torsión de la varilla Por la segunda ley de Newton de la dinámica de rotación

Por lo tanto

Entonces la solución de esta ecuación podrá escribirse de la siguiente forma

Oscilaciones Amortiguadas

φ

Energía del Oscilador Amortiguado

Mostrar que para las situaciones representadas, el objeto oscila (a) como si estuviera sujeto a un muelle con constante de resorte k1+k2, y, en el caso (b) 1/k = 1/k1 +1/k2

Encontrar la frecuencia de resonancia para cada uno de los sistemas

La figura muestra el péndulo de un reloj. La barra de longitud L=2.0 m tiene una masa m = 0.8 kg. El disco tiene una masa M= 1.2 kg, y radio 0.15 m. El período del reloj es 3.50 s. ¿Cuál debería ser la la distancia d para que el período delpéndulo fuera 2.5 s

Oscilaciones Forzadas

φ

φ

Comparación entre el movimiento armónico simple y el movimiento circular uniforme

Ejercicios 1.- Un objeto de 0.8 kg de masa se sujeta a un muelle de constante k = 400 N/m. Se separa el bloque una distancia de 5 cm desde la posición de equilibrio y se libera en el instante t =0. Encontrar la frecuencia angular y el período T. (b) Escribir la ecuación que describe la posición x y la velocidad del objeto como una función del tiempo.(c) Calcula la máxima velocidad que el objeto puede alcanzar. (d) La energía del sistema oscilante 2.- Un objeto oscila con una frecuencia angular de 8.0 rad/s. Para t = 0, el objeto se encuentra x = 4 cm con una velocidad inicial de v = -25 cm/s. (a) Encontrar la amplitud y la constante de fase; (b) Escribir la ecuación que describe la posición x y la velocidad del objeto como una función del tiempo.(c) Calcula la máxima velocidad que el objeto puede alcanzar. (d) La energía del sistema oscilante