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• Andrea Soraya Deudor

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UNIVERSIDAD RICARDO PALMA Facultad de Ingeniería Escuela Académica de Mecatrónica

Curso: Matemática II – Ciclo: 2015-0 Vectoriales GUIA Nº 01

Tema: Funciones

1. Hallar el dominio de las siguientes funciones vectoriales. Ln(2  t) Ln(t  2)  , , Ln(t  6) t t  

a) b) c)

F(t)    

1 1 , , Ln(1 t) 1 t

G(t)   

H (t) 





d)

t(4  t) ,

t, 2

r(t)  

t2  16 

,

 t  4 

4(4  t)

25  t2 ,



 4  t 

2. Determine y represente gráficamente la traza de las siguientes funciones vectoriales. La

superficie están las siguientes funciones vectoriales y

represente gráficamente. a)

F(t)   3cost  2 , 2sent  2



b)

G(t)   

d)

1 t 2 2t  ,  2 1 t 1 t2

g(t)   8sent  6cost , 6sent  8cost 

e) f)

c) f (t)   2 3tgt , 1 4sect 

g)

H (t )  ( cos t , sen t ,

g (t )   t cos t , t sent , t  g(t)   e3tsen5t, e3t cos5t,4e3t 

3. Evaluar los siguientes límites  sent 1 cost , , a) lim  t 0 t t2  

3

b) lim  t 0  

(t  sent)2  (tsen t) 3

1 t  1 et  sent  1 8 t  7 t  , , t  t Ln (1 t) 6  5t  

 1 t 6 at  1 sen( 3 t  1) lim , , , c) t1   2n   se n  t t t  1  

1

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2 )

a  0,

a 1

 ea t  e b t ea t  eb t   1 t 3sen   , , d) lim   , t 0 4 t 4 senat  senbt  t  

 a t 2  a2 ,  a t 3  a3 ,  a t 4  a4

e) lim  t0

t



t

.



t

a b



 1 cos5 t Ln(t  2)  Ln2 5t  3t , , t  t2 t 9  7t 

f) lim  t 0

 sen(2t) cos(2t) sen(4t) , , .  sen(3t) cos(3t) cos(5t)

g) lim  x0

 sen(3t) tg2(4t) , , h) lim  2 t 0  t t 

3

 t2  3t 

 2t3  7t 

4. Analizar la continuidad de las siguientes funciones

   

 t sen t , 

i) F(t)  

 

 

 1,

2 arcsent sen3t , , 3t t  

2  ,3 3 

t0

, t0

  t2  1 4 ,t  ,t  1   j) G(t)    t  1   ( 2,1) , t  1   

k)

l)

  (    H (t)        

5t  5)sen(t2  5t)sec(



t5



 

25



, 

10  

t

) 10 ,

5 t - 25 sen ( 5t 



  ,t  5 ) 

, t5

  t3  1 t4  1 ,    , t1 F(t)    t  1 t  1  (3, 3 ) t1 

  sen2t sen2t sen4t   sen3t , sen4t , sen5t , t  0  m) G(t)   2 1 4    , ,  , t 0   2 5  3 

5. Hallar la primera y segunda derivadas de las siguientes funciones, a)

F(t)   et ,1 cost  2

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b)

F(t)   acost , bsent 

c)

F(t)   t2et ,t Lnt,7t 

d)

F (t )  

 t  1 2t ,  t 1 t 1

F (t )   5sec t , 6 tg (t ) 

e)

2t   2 2 f) F (t )   Ln(t  1) , 1  t , 2  t  1 

 , t 

g(t)   9sect ,16tg(t )

g)

  1  cos t e 7 t  1 ,    ,t  0 t2 t   

h) Analizar si la función H (t )  

 1  , 7   2   

, es derivable en el

, t 0

punto t  0 y calcular el valor de H ' (0)   tg ( sen 4t ) e9t  1 ,    ,t  0 t t  i) Analizar si la función G (t )    , admite derivada en  ( 4 , 9) , t 0 

el punto t  0 y hallar el valor de la derivada. 

j) Un móvil se mueve a través de la curva H (t )   

j.1) j.2) j.3)

t 1 ,

1  cos t  , arctg(t 2 )  2 1 t 

Determinar H (0) e interpretar Calcular H ' (t ) y su dominio H ' (0) Interpretar H ' (0) y

6. Calcular la longitud de arco de las siguientes curvas: 

a)  : g (t )   

t sen  cos  d ,  d , 4 0 0  



t

 t  , entre t  1 y 

t  t1 tal que g (t1 ) es

el punto donde g '(t1 ) es paralelo al plano YZ , 1  t 1  2



b)  : g (t )  t 

3sent , 2 cos t ,



3 t  sent , donde

0t 4

3 3 c)  : g (t )   5cos t ,5sen t  2 d)  : h(t )   2t , t , Ln(t )  , entre t  1 y

e) Una

partícula

se

mueve

 : f (t )   e  2 t cos 3 t , e  2 t sen3 t  .

t e en

el

plano XY

según

la

curva

Hallar la longitud de la trayectoria desde

t  0 hasta t      ,  6 3

2 f) Determinar la longitud de la curva  :  (t )   2sen t , sen 2t ,2 Ln(cos t )  , t  

3

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OBTENCIÓN DE VECTORES TANGENTES Y LONGITUDES En los ejercicios 1 a 8, obtenga el vector tangente unitario a la curva. También, calcule la longitud de la parte indicada de la curva.

PARÁMETRO DE LONGITUD DE ARCO

4

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T Ejercicio N° 1

Ejercicio N° 2

5

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B

N