• Author / Uploaded
• Anonymous Au8Q6wNF

• Categories
• Función (Matemáticas)
• Física y matemáticas
• Matemática
• Análisis matemático
• Objetos matemáticos

Citation preview

UNIVERSIDAD LATINOAMERICANA CIMA

FUNCION LINIAL INFORME INTEGRANTES:

Catari Gomez, Nilson Alvaro Apaza Huacan, Adrian  Quiquijana Calla, Juan Carlos

UNIVERSIDAD LATINOAMERICANA CIMA 2 FUNCION LINIAL

A los caidos por los examenes finales…

MATEMATCA BASICA APLICADA

UNIVERSIDAD LATINOAMERICANA CIMA 3 FUNCION LINIAL

MATEMATCA BASICA APLICADA

UNIVERSIDAD LATINOAMERICANA CIMA 4 FUNCION LINIAL

Tabla de contenido I.

INTRODUCCION:..............................................................5

II. MARCO TEORICO:............................................................6

 FUNCIONES:.................................................................6

 FUNCION LINEAL:........................................................10

III.

APLICACIÓN:...............................................................13

IV.

BIBLIOGRAFIAS:..........................................................14

MATEMATCA BASICA APLICADA

UNIVERSIDAD LATINOAMERICANA CIMA 5 FUNCION LINIAL

I.

INTRODUCCION: Recordemos que una función es una correspondencia entre los elementos de un conjunto de partida, llamado Dominio, y los elementos de un conjunto de llegada, llamado Codominio, de forma tal que a cada elemento del dominio le corresponde uno, y solo uno, en el codominio. De manera más simple: Una función es una relación entre dos magnitudes, de tal manera que a cada valor de la primera corresponde un único valor de la segunda. La función se puede ilustrar mediante un diagrama usando flechas para indicar la forma en que se asocian los elementos de los dos conjuntos. Básicamente, hay tres formas para expresar una función: mediante una tabla de valores (como el ejemplo anterior), mediante una expresión algebraica o, como veremos luego, mediante una gráfica. MATEMATCA BASICA APLICADA

UNIVERSIDAD LATINOAMERICANA CIMA 6 FUNCION LINIAL

II.

MARCO TEORICO:  FUNCIONES: Una función, en matemáticas, es el término usado para indicar la relación o correspondencia entre dos o más cantidades. El término función fue usado por primera vez en 1637 por el matemático francés René Descartes para designar una potencia xn de la variable x. En 1694 el matemático alemán Gottfried Wilhelm Leibniz utilizó el término para referirse a varios aspectos de una curva, como su pendiente. Hasta recientemente, su uso más generalizado ha sido el definido en 1829 por el matemático alemán, J.P.G. Lejeune-Dirichlet (1805-1859), quien escribió: "Una variable es un símbolo que representa un número dentro de un conjunto de ello. Dos variables X y Y están asociadas de tal forma que

al

asignar

un valor a

X

entonces,

por

alguna

regla

o

correspondencia, se asigna automáticamente un valor a Y, se dice que Y es una función (unívoca) de X. La variable X, a la que se asignan

MATEMATCA BASICA APLICADA

UNIVERSIDAD LATINOAMERICANA CIMA 7 FUNCION LINIAL

libremente valores, se llama variable independiente, mientras que la variable Y, cuyos valores dependen de la X, se llama variables dependientes. Los valores permitidos de X constituyen el dominio de definición de la función y los valores

que toma Y constituye su

recorrido". Una función f de A en B es una relación que le hace corresponder a cada elemento x E A uno y solo un elemento y E B, llamado imagen de x por f, que se escribe y=f (x). En símbolos, f: A à B Es decir que para que una relación de un conjunto A en otro B sea función, debe cumplir dos condiciones, a saber: Todo elemento del conjunto de partida A debe tener imagen. La imagen de cada elemento x E A debe ser única. Es decir, ningún elemento del dominio puede tener más de una imagen. El conjunto formado por todos los elementos de B que son imagen de algún elemento del dominio se denomina conjunto imagen o recorrido de f. Gráficamente: cabe aclarar que llamamos gráfica de una función real de variable real al conjunto de puntos del plano que referidos a un sistema de ejes cartesianos ortogonales tienen coordenadas [x, f (x)] donde x E A Aplicaciones de las funciones reales Generalmente se hace uso de las funciones reales, (aún cuando el ser humano no se

da cuenta), en el manejo de cifras numéricas en

correspondencia con otra, debido a que se está usando subconjuntos de los números reales. Las funciones son de mucho valor y utilidad para resolver

problemas

de economía,

de

la

vida

de estadística,

diaria,

problemas

de ingeniería,

de finanzas, de medicina,

de química y física, deastronomía, de geología, y de cualquier área social donde haya que relacionar variables. Cuando se va al mercado o a cualquier centro comercial, siempre se relaciona un conjunto de determinados objetos o productos alimenticios, con el costo en pesos MATEMATCA BASICA APLICADA

UNIVERSIDAD LATINOAMERICANA CIMA 8 FUNCION LINIAL

para así saber cuánto podemos comprar; si lo llevamos al plano, podemos escribir esta correspondencia en una ecuación de función "x" como el precio y la cantidad de producto como "y". Función Afín Se puede aplicar en muchas situaciones, por ejemplo en economía (uso de la oferta y la demanda) los ecónomos se basan en la linealidad de esta función y las leyes de la oferta y la demanda son dos de las relaciones fundamentales en cualquier análisis económico. Por ejemplo, si un consumidor desea adquirir cualquier producto, este depende del precio en que el artículo esté disponible. Una relación que especifique la cantidad de un artículo determinado que los consumidores estén

dispuestos

a

comprar,

a

varios

niveles

de precios,

se

denomina ley de demanda. La ley más simple es una relación del tipo P= mx + b, donde P es el precio por unidad del artículo y m y b son constantes. Muchas son las aplicaciones de la función lineal en el caso de la medicina. Ciertas situaciones requieren del uso de ecuaciones lineales para el entendimiento de ciertos fenómenos. Un ejemplo es el resultado del

experimento

psicológico

de

Stenberg,

sobre

recuperación

de información. Esta dada por la formula y=mx+b donde m y b son números reales llamados pendiente y ordenada al origen respectivamente. Su gráfica es una recta. Dada la ecuación y=mx+b: Si m=0, entonces y=b. Es decir, se obtiene la función constante, cuya gráfica es una recta paralela al eje x que pasa por el punto (0,b).

MATEMATCA BASICA APLICADA

UNIVERSIDAD LATINOAMERICANA CIMA 9 FUNCION LINIAL

Si b=0, entonces y=mx. Esta ecuación tiene por gráfica una recta que pasa por el origen de coordenadas (0,0). Función Cuadrática El estudio de las funciones cuadráticas resulta de interés no sólo en matemática sino

también

en

física

y

en

otras

áreas

del conocimiento como por ejemplo: la trayectoria de una pelota lanzada al aire, la trayectoria que describe un río al caer desde lo alto de una montaña, la forma que toma una cuerda floja sobre la cual se desplaza un

equilibrista,

el

al tiempo transcurrido,

recorrido cuando

desde una

el

origen,

partícula

es

con

respecto

lanzada

con

una velocidad inicial. Puede ser aplicada en la ingeniería civil, para resolver problemas específicos tomando como punto de apoyo la ecuación de segundo grado, en la construcción de puentes colgantes que se encuentran suspendidos en uno de los cables amarrados a dos

torres.

Los biólogos utilizan las funciones cuadráticas para estudiar los efectos nutricionales de los organismos. Existen fenómenos físicos que el hombre a través de la historia ha tratado de explicarse. Muchos hombres de ciencias han utilizado como herramienta principal para realizar sus cálculos la ecuación cuadrática. Como ejemplo palpable, podemos mencionar que la altura S de una partícula lanzada verticalmente hacia arriba desde el suelo está dada por S= V0t - ½ gt2, donde S es la altura, V0 es la velocidad inicial de la partícula, g es la constante de gravedad y t es el tiempo. La función cuadrática responde a la formula: y= a x2 + b x + c con a =/ 0. Su gráfica es una curva llamada parábola cuyas características son: Si a es mayor a 0 es cóncava y admite un mínimo. Si a es menor a 0 es convexa y admite un máximo. MATEMATCA BASICA APLICADA

UNIVERSIDAD LATINOAMERICANA CIMA 10 FUNCION LINIAL

Vértice: Puntos de la curva donde la función alcanza el máximo o el mínimo. Eje de simetría: x = xv. intersección con el eje y. Intersecciones con el eje x: se obtiene resolviendo la ecuación de segundo grado. Función Logarítmica La geología como ciencia requiere del planteamiento de ecuaciones logarítmicas para el cálculo de la intensidad de un evento, tal como es el caso de un sismo. La magnitud R de un terremoto está definida como R= Log (A/A0) en la escala de Richter, donde A es la intensidad y A0 es una constante. (A es la amplitud de un sismógrafo estándar, que está a 100 kilómetros del epicentro del terremoto). Los astrónomos para determinar una magnitud estelar de una estrella o planeta utilizan ciertos cálculos de carácter logarítmico. La ecuación logarítmica les permite determinar la brillantez y la magnitud. En la física la función logarítmica tiene muchas aplicaciones entre las cuales se puede mencionar el cálculo del volumen "L" en decibeles de un sólido, para el cual se emplea la siguiente ecuación L= 10 . Log (I/I0) , donde I es la intensidad del sonido (la energía cayendo en una unidad de área por segundo), I0 es la intensidad de sonido más baja que el oído humano puede oír (llamado umbral auditivo).

Una

conversación en voz alta tiene un ruido de fondo de 65 decibeles. El logaritmo en base b de un número a es igual a N, si la base b elevada a N da como resultado a.  FUNCION LINEAL:

MATEMATCA BASICA APLICADA

UNIVERSIDAD LATINOAMERICANA CIMA 11 FUNCION LINIAL

Una

función lineal

es una

función cuyo dominio

todos

los

reales,

cuyo

son

números

codominio también todos

los

reales,

y

números cuya

expresión analítica es un polinomio de primer grado. La función lineal se define por la ecuación f(x) = mx + b ó y = mx + b llamada ecuación canónica, en donde m es la pendiente de la recta y b es el intercepto con el eje Y. Por ejemplo, son funciones lineales f(x) = 3x + 2 g(x) = - x + 7 h(x) = 4 (en esta m = 0 por lo que 0x no se pone en la ecuación).

MATEMATCA BASICA APLICADA

UNIVERSIDAD LATINOAMERICANA CIMA 12 FUNCION LINIAL

Esta es la gráfica de la función lineal y = 3x + 2 Vemos que m = 3 y b = 2 (de la forma y = mx + b) Este número m se llama pendiente de la recta y es la relación entre la altura y la base, aquí vemos que por cada unidad recorrida en x la recta sube 3 unidades en y por lo que la pendiente es m = 3. & b es el intercepto de la recta con el eje Y (donde la recta se cruza con el eje Y) Volvamos al ejemplo de las funciones lineales f(x) = 3x+2 Si x es 3, entonces f (3) = 3*3+2 = 11 Si x es 4, entonces f (4) = 3*4+2 = 14 Si x es 5, entonces f (5) = 3*5+2 = 17 Cada vez que la x se incrementa en 1 unidad, el resultado, esto es, f(x), se incrementa en 3 unidades. Si el valor de la pendiente es positivo la función es Creciente. Preste atención en que los valores de

x y

de f(x) NO SON PROPORCIONALES. Lo que son proporcionales son los incrementos. g(x) = -3x+7 Si x= 0, entonces g (0) = -3*(0) +7 = 0+7 = 7 Si x= 1, entonces g (1) = -3*(1) +7 = -3+7 = 4 Si x= 2, entonces g (2) = -3*(2) +7 = -6+7 = 1 Cada vez que la x se incrementa en 1 unidad, el resultado, esto es, g(x), disminuye en 3 unidades. Si el valor de la pendiente es negativo la función es Decreciente. h(x) = 4 Si x= 0 , entonces h(0) = 4 Si x= 98 entonces h(98) = 4

MATEMATCA BASICA APLICADA

UNIVERSIDAD LATINOAMERICANA CIMA 13 FUNCION LINIAL

Cada vez que la x se incrementa en 1 unidad, el resultado, esto es, h(x), NO aumenta. Es la función constante. Su gráfica es una recta paralela al eje X. Esta es la representación grafica de los tres tipos de funciones descritas.

Representación gráfica: Como has visto, las funciones lineales se representan gráficamente como líneas rectas. Además, como y=mx, si x=0 entonces y=0; por lo tanto la gráfica de todas las funciones lineales pasa por el punto (0,0). Para dibujar la gráfica basta con obtener las coordenadas de otro punto, dando un valor arbitrario a la x e unir ese punto con el origen de coordenadas (0,0). Si x=1, entonces y=m, por tanto m representa la variación de la y por cada unidad de x, es decir, la inclinación o pendiente de la recta. Si m es positiva, representa la cantidad que sube la y por cada unidad de x y si m es negativa la cantidad que baja. III.

APLICACIÓN: 1. y = 2x − 1

MATEMATCA BASICA APLICADA

UNIVERSIDAD LATINOAMERICANA CIMA 14 FUNCION LINIAL

x

y = 2x − 1

0

−1

1

1

2. y = 2x

x

f(x)=2x

0

0

1

2

MATEMATCA BASICA APLICADA

UNIVERSIDAD LATINOAMERICANA CIMA 15 FUNCION LINIAL

X

-1 0 1 2 3

y=3x + 4 7

4 1 -2 -5

3. y = - 3x + 4

Vamos a hacerlo con dos valores de x para que sepas de donde salen los valores. Para x = - 1, y = -3(-1)+ 4 = 7 quedando la pareja (-1 , 7) Para x = 2, y = -3(2) + 4 = -2 quedando la pareja (2 , -2)

IV.

BIBLIOGRAFIAS:  https://profbaptista.files.wordpress.com/2010/03/funcionlineal.pdf  http://matefacil01.blogspot.pe/2011/05/funcion-lineal.html  http://es.slideshare.net/sergioarriaranherquinio/matemtica -bsica-eduardo-espinoza-ramos

MATEMATCA BASICA APLICADA

UNIVERSIDAD LATINOAMERICANA CIMA 16 FUNCION LINIAL

 http://www.edu.xunta.gal/centros/iescastroalobrevilagarci a/system/files/ejercicios-resueltos-minimos-3c2ba-esotema-7-funciones-lineales_1.pdf  http://www.monografias.com/trabajos100/matematicasfunciones-y-tipos-funciones/matematicas-funciones-ytipos-funciones.shtml  http://matefacil01.blogspot.pe/2011/05/funcion-linealaplicaciones.html  http://matefacil01.blogspot.pe/2011/05/funcion-lineal.html  http://es.slideshare.net/cepa_los_llanos/ejercicios-ysoluciones-de-funciones-lineales  http://www.x.edu.uy/lineal.htm

MATEMATCA BASICA APLICADA