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Asignatura:

Fundamentos de matemáticas

Tema de actividad: FUNCIÓN EXPONENCIAL Y LOGARITMICA

Presentado por: Carlos Andrés Uribe Mora

Docente:

DARLYN RICAURTE AVILA BUCURU

Lérida, Tolima

16 de Mayo 2020

INTRODUCCIÓN

Este trabajo fue realizado con el fin de dar conocimiento de las funciones exponenciales y logarítmicas, dando a conocer un pequeño concepto de cada una, con sus características y ejemplos de cada una, también realizando unos ejercicios para practicar lo aprendido.

Las funciones exponenciales y logarítmicas tienen aplicaciones en todos los campos del ser humano. Son particularmente útiles en la química, física, la ingeniería entre otras.

OBJETIVOS

  

Dar a conocer los conceptos de cada función. Poner ejemplos para que entendamos y podamos aplicar a diferentes ejercicios. Poner en práctica lo planteado a cada función.

FUNCIÓN EXPONENCIAL

Si ɑ>0 y ɑ≠0, la función exponencial con base ɑ es: F(x)=a x En la definición anterior la base ɑ se limita a los números positivos así que a x siempre será un número real positivo. Con esta restricción una expresión como (1 4) no es posible. Cuando ɑ = 11, simplemente obtenemos la función constante 2 f(x)=1 x=1.

EJEMPLOS: Construya las gráficas de cada función: a) Y = 2 x 1 x b) Y = ( ¿ 3 c) Y = 3 x SOLUCION: la siguiente tabla da valores de estas tres funciones para una selección de valores de x:

x

-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

3

Y= 2x

0.25

0.354

0.5

0.707

1

1.414

2

2.828

4

8

Y=( 1 x ¿ 3

9

5.196

3

1.732

1

0.577

0.33 3

0.192

0.11 1

0.037

Y= 3x

0.11 1

0.192 0.333 0.577

1

1.732

3

5.196

9

27

EJERCICIOS:  F(x)=3 x Solución: primero se obtendrá una tabla de valores para f(x) = 3 x , marcamos los puntos que se obtienen de la tabla y lo unimos con una curva uniforme. x -3 -2 -1 0 1 2 3

F(x) 1 27 1 9 1 3 1 3 9 27

Ya que la función f(x)=3 x es una función creciente en el intervalo (-∞, ∞).

 F(x) ¿

1 3

x

()

Solución: obtenemos la gráfica de esta función uniendo los puntos cuyas coordenadas se enumeren en la tabla. x -3 -2 -1 0 1 2 3

F(x) 27 9 3 1 1 3 1 9 1 27

Ya que la función grafica f(x) = 3−x es exactamente la misma grafica anterior ya que

1 x .Como los dos ejercicios anteriores indican la gráfica de una función 3 exponencial f(x)=a x puede tener dos formas, dependiendo si 0