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• daniel andres parra arenas

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ACTIVIDAD 7 – EVALUATIVA NRC 1034

FUNCION EXPONENCIAL Y FUNCION LOGARITMICA

FUDAMENTOS DE MATEMATICAS

MAYERLINE LANCHEROS RIAÑO ID:728535

CORPORACION UNIVERSITARIA UNIMINUTO DE DIOS –UNIMINUTO ADMINISTRACION EN SEGURIDAD Y SALUD EN EL TRABAJO VILLAVICENCIO –META 22/11/2019

FUNCION EXPONENCIAL

Una ecuación exponencial es una ecuación con funciones exponenciales. Para resolver una ecuación exponencial deben agruparse al máximo las potencias para sustituir la ecuación exponencial por una ecuación lineal o cuadrática. De la misma manera, pueden resolverse sistemas de ecuaciones exponenciales, convirtiéndolos en sistemas de ecuaciones lineales, manipulando convenientemente las potencias. Una ecuación exponencial es una ecuación con funciones exponenciales. Por ejemplo, una ecuación exponencial puede ser: 2x+1 = 22. En este caso, es muy sencilla la resolución, observando que las bases son iguales y, por lo tanto, los exponentes deben ser iguales; es decir, x + 1 = 2, por lo que x = 1. Puede comprobarse este hecho: efectivamente, 21+1 = 22. La ecuación puede ser más complicada. Una función exponencial es aquella que la variable independiente x aparece en el exponente y tiene de base una constante a… Las funciones exponenciales tienen la forma f(x) = bx, donde b > 0 y b ≠ 1. Al igual que cualquier expresión exponencial, b se llama base y x se llama exponente. Un ejemplo de una función exponencial es el crecimiento de las bacterias. Algunas bacterias se duplican cada hora. Si comienzas con

1 bacteria y se duplica en cada hora, tendrás 2x bacterias después de x horas. Esto se puede escribir como f(x) = 2x. Antes de empezar f (0) = 20 = 1 Después de 1 hora f (1) = 21 = 2 Después de 2 horas f (2) = 22 = 4 En 3 horas f (3) = 23 = 8 Con la definición f(x) = bx y las restricciones de b > 0 y b ≠ 1, el dominio de la función exponencial es el conjunto de todos los números reales. El rango es el conjunto de todos los números reales positivos. La siguiente gráfica muestra f(x) = 2x.

Crecimiento exponencial Cómo pudiste ver arriba, esta función exponencial tiene una gráfica que se acerca mucho al eje x porque se extiende a la izquierda (conforme x se vuelve más negativa), pero nunca toca el eje x. Conocer la forma general de las funciones exponenciales es útil para graficar ecuaciones o funciones exponenciales específicas. Hacer una tabla de valores también es útil, porque puedes usar la tabla para encontrar la curva de la gráfica con más precisión. Algo que recordar es que la base tiene un exponente negativo, entonces tomas el recíproco de la base para hacer el exponente. Características:  Su dominio es todo el conjunto de los números reales y su imagen es el conjunto de números reales positivos, que se indica con el símbolo (excepto en el caso a =1, en el que la función es la recta y=1).  Nunca se anulan, es decir, nunca cortan el eje X. En cambio, todas cortan el eje y en el punto (0,1).  No tienen extremos, porque o bien siempre son crecientes (cuando a>1), o bien son siempre decreciente (cuando a1decreciente a 1 y decreciente para a < 1. Las características generales de las funciones logarítmicas son: 

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1) El dominio de una función logarítmica son los números reales positivos: Dom(f) = (0. ... 2) Su recorrido es R: Im(f) = R. 3) Son funciones continuas. 4) Como loga1 = 0, la función siempre pasa por el punto (1, 0). Observe que la función logarítmica es la inversa de la función exponencial y = b x y tiene las siguientes propiedades. El dominio es el conjunto de todos los números reales positivos. El rango es el conjunto de todos los números reales. ... La función es continua y uno-a-uno. El eje de las y es la asíntota de la gráfica. Ejemplo: Grafique la función y = log 10 (x – 1) + 2. Comience con la gráfica logarítmica básica y = log b x. Luego cambie la gráfica 1 unidad a la derecha y 2 unidades hacia arriba.

El logaritmo y sus propiedades El logaritmo en base a (a > 0) de un número real positivo, x, se calcula de la siguiente manera: loga x = y si x = ay y tiene las siguientes propiedades: 1. loga a = 1 loga 1 = 0. 2. El logaritmo del producto es igual a la suma de logaritmos: loga (x · y) = loga x + loga y 3. El logaritmo de una potencia es igual al producto del exponente por el logaritmo de la base: loga x y = y · loga x 4. El logaritmo de un cociente es el logaritmo del numerador menos el logaritmo del denominador: log a a x y. Es posible relacionar logaritmos de diferentes bases, a y b, con esta fórmula: 1 log b a x b = Las funciones.

Las ecuaciones logarítmicas Una ecuación logarítmica es una ecuación con funciones logarítmicas. Para resolver una ecuación logarítmica deben agruparse al máximo los logaritmos para sustituir la ecuación logarítmica por una ecuación lineal o cuadrática. Por ejemplo, los pasos para resolver: 2 log x – log (x – 16) = 2 son: log x 2 – log (x – 16) = 2 log x 2 – log (x – 16) = 2 log 16 x x − 2 log 16 x − = log 100 2 16 x − = 100 x 2 – 100x + 1600 = 0 las soluciones son x = 20 y x = 80 De la misma manera, pueden resolverse sistemas de ecuaciones logarítmicos, convirtiéndolos en sistemas de ecuaciones lineales, manipulando convenientemente los logaritmos. Por ejemplo, los pasos para resolver: 65 log log 3 x y x y

+= + = son: log x + log y = log (x · y) = 3 = log 1000 así, pues, se debe resolver: 65 1000 x y x y + = ⋅ = cuyas soluciones son x = 40 e y = 25, o bien, x = 25 e y = 40. .