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FUNDAMENTOS MATEMATICOS Ejercicios de Función Exponencial y Logarítmica

Presentado a: Luis Fernando Fossi Becerra

Presentado por: Ingrid Carolina Gutiérrez Daniela Estefany Torrado Contreras Leidy Paola Becerra Beltrán

Corporación universitaria Minuto de Dios Contaduría Pública I Semestre

Función exponencial Ejercicio 34 página 236 Una población de microorganismos se duplica cada 45 minutos. Si al principio están presentes 5000 organismos, ¿Cuántos habrá después de: a) 3 horas? b) 6 horas? c) T horas? RTA: Nos dicen que tenemos 5000 organismos esta es la base de la población. Cada 45 minutos se dobla la población, por tanto, el segundo término de la población será a los 45 minutos, (10000 organismos) el tercer término de la población será a los 2.45 min=90 minutos (20000 organismos). Como tenemos que realizar una función en función de las horas y no de los 45 minutos, vamos a ver a cuantas unidades equivale 1 hora, teniendo en cuenta que la unidad son 45 minutos (tiempo en el que se dobla la población). 45 minutos-------------1 unidad. 60 minutos-------------- x x= (60 minutos.1 unidad) / 45 minutos=4/3 unidades.

Consideremos a la población como una progresión geométrica:

P(t)= población en función de las horas. t=tiempo en horas. P(t)=5000.2^(4t/3) (5000 por 2 elevado a 4t/3). Por tanto, sólo tenemos que aplicar la fórmula. En la hora "0", es decir en el momento inicial habrá: P (0) =5000.2°=5000.1=5000. Sol:

A las 3 horas tenemos: P (3) =5000.2⁴=80000.

A las 6 horas tenemos: P (6) =5000.2⁸=1280000.

A las t horas tenemos: P(t)=5000^(4t/3)

Ejercicio 37 página 237 Cierta región con depresión económica tiene una población que está en disminución. En 2000 su población era 500,000, y a partir de ese momento su población estaba dada por la fórmula P=500,000e^-0.02t En donde t es tempo en años. Encuentre la población en 2010.Suponiendo que esta tendencia continúa, determine la población para el año 2020 RTA: Si la tendencia continúa emplearemos el mismo modelo de la ecuación que nos están indicando: Donde la variable t indica la cantidad de años transcurridos

De 2000 a 2010 transcurren 10 años:

= 409365 habitantes De 2000 a 2020 han transcurrido 20 años: Habitantes La cantidad de habitantes disminuye por ser una ecuación de decrecimiento Función logarítmica Ejercicio 31 página 247 Escriba cada una de las siguientes expresiones como el logaritmo de una sola expresión: Abajo están las opciones

Tenemos: •

Una de la propiedad de los Ln es:

Apliquémosla:

•

Otra propiedad es:

Apliquémosla:

•

Otra de las propiedades:

Apliquémosla:

•Y una propiedad de las potencias es: y viceversa, entonces podemos reescribir la respuesta como:

Ejercicio 83 página 248 Una compañía manufacturera encuentra que el costo de producir x unidades por hora está dado por la fórmula C(x) = 5 + 10 log (1+2x). Calcule: a) El costo de producir 5 unidades por hora. b) El costo extra por aumentar la tasa de producción de 5 a 10 unidades por hora. c) El costo extra por aumentar de 10 a 15 unidades por hora. Agradezco.

Inicialmente tenemos la ecuación de costo, simplemente debemos evaluar los valores en esta ecuación. Tenemos:

C(x) = 5 + 10log (1+2x) 1- Costo para x = 5 u/h: C (5) = 5 +10log (1+2• (5)) = 15.41 2- Costo para x = 10 u/h: C (10) = 5 +10log (1+2• (10)) = 18.22 Costo extra = C (10) - C (5) = 18.22-15.41 = 2.81 3- Costo para x = 15 u/h: C (15) = 5 +10log (1+2• (15)) = 19.91 Costo extra = C (15) - C (10) = 19.91-18.22= 1.69