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FECHA : GUAYAQUIL, 5 DE MAYO DEL 2016. TEMA: Función Cuadrática. OBJETIVO: DEFINIR LA FUNCIÓN CUADRÁTICA Y DETERMINAR SUS ELEMENTOS PARA DETERMINAR SU REPRESENTACIÓN GRAFICA.

La función de la forma:

  a  0 (a, b y cϵ R) Se le denomina función cuadrática, cuya representación gráfica es una curva llamada parábola, cóncava hacia arriba o cóncava hacia abajo Si a>0 SI a 0

   Rgf ( x )  y    ,     4a 

  Rgf ( x)  y    ,  4a  

1.-Sea la parábola f(x) = ax2 + bx + c. ¿Cuándo tendrá los brazos hacia arriba? A) Cuando b sea positivo. B) Cuando b sea negativo C) Cuando a sea negativo

D) Cuando a sea positivo

f ( x)  ax 2  bx  c

, Si a> 0, la representación gráfica es: A) Una recta inclinada a la derecha B) una curva estrictamente creciente. C) una parábola cóncava hacia arriba D) una parábola cóncava hacia abajo.

2.-Sea la función

f ( x)  x 2  5 x  6

3.-La función . Su ecuación presenta A) Raíces reales iguales B) Raíces reales diferentes C) Raíces complejas D) No presenta raíces

f ( x)  x 2  6 x  9

3.-El dominio de la función, a. El intervalo [3 , 3] b. Todos los números reales c. Los números reales negativos d. Los números reales positivos

es:

f ( x)  x 2  2

4.-La función de variable real a. No es simétrica b. Es par pero no periódica c. Es par y periódica

f ( x)   x 2  5

5.-La función; , tiene en el punto de abscisa cero: a. Un mínimo absoluto b. Un máximo absoluto c. Es una recta d. Tiene las ramas hacia abajo. 6.-Uno de los siguientes elementos no es un concepto asociado a la gráfica de la función cuadrática a) Vértice b) Eje de simetría c) Centro d) concavidad 7.-El Eje de simetría de la parábola es: a) recta imaginaria que divide a la figura en dos partes iguales b) recta tangente a la parábola. c) recta imaginaria que corta a la parábola en dos puntos d) recta imaginaria que tiene por ecuación x = C



8.- Sea la forma canónica de la función cuadrática

de la función es:

b  f ( x )  a x   2a  

2



 4a

el Vértice

a)

 b  v  ,   a 4a 

b)

 b  v  ,    a a

 b   ,   2a 4a 

v c)

d)

b   v  ,   2a 4a 

f ( x)  ax 2  bx  c

9.- De la función cuadrática , donde a) La monotonía de la gráfica de la función. b) la concavidad de la gráfica de la función c ) El rango de la función d) El dominio de la función

f ( x)  ax 2  bx  c

10.-Sea gráfica es: a) Una recta b) Una parábola c) Una circunferencia d) Una elipse

a0

. El signo de a indica:

, una función de variable real, donde

11.- Sea la función cuadrática cuya regla de correspondencia es 3x2 -2 x -4 la forma canónica es:

a)

c)

1  f ( x)  3 x   3 

2

1  f ( x)  3 x   6 

2

13  3



13 12

b)

d)

a0

la representación

f ( x)  3x 2  2 x  4

1  f ( x)  3 x   3 

1  f ( x)  3 x   6 

2



13 3



7 8

2

f(x) =

12.- Sea la función cuadrática cuya regla de correspondencia

f ( x)  2 x 2  x  1

. Es verdad

que:

a) La grafica es una parábola cóncava hacia abajo b) La ecuación del eje de simetría es 4x + 1 = 0

 1 7 ,   4 8

V c) Las coordenadas del vértice es

d) El rango de la función es

7  Rgf ( x)  y    ,  8 

f ( x)  ax 2  bx  c

13.- Si , y se conoce que las intersecciones de la función con el eje X están en x = 2 y x = -3 y además f(0) = 3. Entonces, Es VERDAD que: a) f(1) – 2 = 0 b) f(1) – 4 = 0 c) f(1) – 3 = 0 d) f(1) – 5 = 0 e) f(1) + 1 = 0

y  a ( x  h) 2  k 14.-En la figura que aparece en la gráfica de A (1,0) entonces es verdad que:

. La grafica tiene su grafica en P (-1,2) y pasa por el punto

a) h+k=3 b) a= ½ c) a+h=-3/2 d) a+h+k=-1/2 e) h+k-a=0

diagrama muestra parte de la curva y=a(x − h)2 + k, donde a, h, k .Si el vértice está en el punto (3, 1) y el punto P(5, 9) está sobre la gráfica, El valor de a es: 15.-El

a) b) c) d) e)

a=1 a=2 a=3 a=4 a=5

16.- La regla de correspondencia de la función de variable real, cuyo grafico se muestra a continuación tiene la f ( x)  ax 2  bx  c forma. , Entonces el valor de a es: a) 4 b) 1 c) -4 d) -1/2

17.- Sea la función cuadrática cuya regla de correspondencia

f ( x)  2 x 2  11x  5

. Es

verdad que:

a) La grafica es una parábola cóncava hacia abajo b) La ecuación del eje de simetría es 4x - 11 = 0

 11 81  ,   4 8

V

c) Las coordenadas del vértice es d) Las raíces de la función son: x = -1/2 y x = -5

18.- Un objeto que se lanza hacia arriba llega a una altura de h metros pasados t segundos, donde h(t) = 30t - 5t2. a) ¿Después de cuántos segundos alcanza el objeto su altura máxima? b) ¿Cuál es la altura máxima que alcanza el objeto?

19.- Se deja caer un objeto al suelo en Júpiter desde una altura de 15 metros, la altura H (en metros) a la Que se encuentra del suelo después de t segundos es H(t)=25 – 16t 2. Entonces, el objeto golpea el suelo: L( x)  5000  1000 x  5 x 2

20.- El ánimo de lucro de una empresa está dada por, donde x es la Cantidad (en miles de dólares) que la empresa gasta en publicidad. El máximo beneficio de la empresa se da:

21.- La demanda para los bienes producidos por una industria están dados por la ecuación p2 + x2 = 169, donde p es el precio unitario y x es la cantidad demandada. La oferta está dada por p = x + 7. El precio de equilibrio es: a) 5 e) 17

b) 12

c) 22

d) 19

22.-En una empresa han hecho un estudio sobre rentabilidad de su inversión en publicidad, y han llegado a la conclusión de que el beneficio obtenido, en miles de euros. Viene dado por la expresión

B( x)  0.5 x 2  4 x  6

, siendo x la inversión en publicidad, en miles de euros, con x en el

intervalo [0,10].

a) ¿Para qué valores de la inversión la empresa tiene perdida? b) Cuanto debe de invertir la empresa en publicidad para obtener el mayor beneficio posible ?

23.-Un ingeniero forestal ha determinado que la productividad, medida en miles de kilogramos, debido al P ( x)  1750 x 2  3500 x fertilizante que utiliza en el terreno de papas a su cargo, viene dado por , donde x se expresa en miles de Kg de fertilizante. Elija cual o cuales de las siguientes afirmaciones son verdaderas: