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𝒅 = 𝟎. 𝟑𝒎

𝑭

FÍSICA APLICADA A LA ELECTRÓNICA Electrostática • • • •

Fuerza eléctrica Campo eléctrico Potencial eléctrico Trabajo eléctrico 𝑈𝑛𝑖𝑣. 𝑀𝑎𝑟𝑐𝑜 𝐴𝑛𝑡𝑜𝑛𝑖𝑜 𝑈𝑠𝑐𝑎𝑚𝑎𝑦𝑡𝑎 𝑆.

FÍSICA APLICADA A LA ELECTRÓNICA

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TABLA DE CONTENIDO 1

PRELIMINARES ........................................................................................................ 4 1.1

Notación científica de base 10. ...................................................................... 4

1.2

Magnitudes físicas. ......................................................................................... 5

1.3

Geometría básica. ........................................................................................... 5

1.3.1

Ángulos. .................................................................................................. 5

1.3.2

Características de los triángulos. ............................................................ 6

1.3.3

Características de un cuadrado. ............................................................. 6

1.3.4

Características de un hexágono.............................................................. 6

1.4

1.4.1

Suma de vectores colineales. ................................................................. 7

1.4.2

Suma de dos vectores ............................................................................. 7

1.4.3

Suma de vectores múltiples ................................................................... 8

1.5

2

3

Vectores. ......................................................................................................... 7

Estática ........................................................................................................... 8

1.5.1

Primera ley de newton ........................................................................... 8

1.5.2

Diagrama de cuerpo libre ....................................................................... 9

ESTRUCTURA ATOMICA ........................................................................................ 10 2.1

Generalidades ............................................................................................... 10

2.2

Niveles energéticos....................................................................................... 11

2.3

Ionización...................................................................................................... 11

2.4

Emisión electrónica ...................................................................................... 12

ELECTROSTÁTICA .................................................................................................. 13 3.1

Cuantización de la carga: .............................................................................. 13

3.2

Conservación de la carga .............................................................................. 13 Univ. Marco Antonio Uscamayta S.

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3

3.3

FUERZA ELÉCTRICA ....................................................................................... 13

3.3.1

Ley cualitativa ....................................................................................... 13

3.3.2

Ley cuantitativa (ley de coulomb): ....................................................... 14

3.4

CAMPO ELÉCTRICO ....................................................................................... 15

3.4.1

Ley cualitativa: ...................................................................................... 15

3.4.2

Ley cuantitativa (intensidad de campo eléctrico) ................................ 15

3.5

POTENCIAL ELÉCTRICO ................................................................................. 16

3.5.1

Diferencia de potencial:........................................................................ 17

3.5.2

Diferencia de potencial (debido a un campo eléctrico uniforme): ...... 17

3.6

TRABAJO ELÉCTRICO ..................................................................................... 18

3.6.1 4

Relación entre el potencial eléctrico y el Trabajo eléctrico ................. 18

PROBLEMAS RESUELTOS. ..................................................................................... 19 4.1

Cuantización de la carga. .............................................................................. 19

4.2

Conservación de la carga .............................................................................. 21

4.3

Fuerza eléctrica............................................................................................. 24

4.4

Campo eléctrico ............................................................................................ 35

4.5

Potencial eléctrico ........................................................................................ 43

4.6

Trabajo eléctrico ........................................................................................... 46

𝐿𝑎𝑠 𝑒𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠 𝑚á𝑠 𝑖𝑚𝑝𝑜𝑟𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠 𝑞𝑢𝑒 𝑢𝑡𝑖𝑙𝑖𝑧𝑎𝑟𝑒𝑚𝑜𝑠 𝑒𝑠𝑡á𝑛 𝑟𝑒𝑠𝑎𝑙𝑡𝑎𝑑𝑎𝑠 𝑐𝑜𝑛 𝑎𝑚𝑎𝑟𝑖𝑙𝑙𝑜

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1 PRELIMINARES 1.1 Notación científica de base 10.

Ascendente Potencia base 10

de Equivalente 1 10 1 00 1 000 1 000 000 1 000 000 000 1 000 000 000 000 1 000 000 000 000 000 1 000 000 000 000 000 000

𝟏𝟎𝟎 𝟏𝟎𝟏 𝟏𝟎𝟐 𝟏𝟎𝟑 𝟏𝟎𝟔 𝟏𝟎𝟗 𝟏𝟎𝟏𝟐 𝟏𝟎𝟏𝟓 𝟏𝟎𝟏𝟖

Prefijo

Símbolo

Uno Deca Hecto Kilo Mega Giga Tera Peta Hexa

---da h K M G T P E

Descendente Potencia base 10 𝟏𝟎𝟎 𝟏𝟎−𝟏 𝟏𝟎−𝟐 𝟏𝟎−𝟑 𝟏𝟎−𝟔 𝟏𝟎−𝟗 𝟏𝟎−𝟏𝟐 𝟏𝟎−𝟏𝟓 𝟏𝟎−𝟏𝟖

de Equivalente 1 0,1 0,01 0,001 0,000 001 0,000 000 001 0,000 000 000 001 0,000 000 000 000 001 0,000 000 000 000 000 001

Prefijo

Símbolo

Uno Deci Centi Mili Micro Nano Pico Femto Ato

---d c m 𝜇 n p F A

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1.2 Magnitudes físicas. Tabla 1 Las unidades del SI

Fundamentales

Cantidad física

Derivadas

5

Longitud Masa Tiempo Cantidad de sustancia Tiempo Temperatura Volumen Energía, Trabajo Fuerza Potencia Densidad Velocidad Aceleración Presión Capacidad calorífica

Nombre de la unidad en el Sistema internacional

Símbolo de la unidad

metro kilogramo segundo mol

m kg S mol

minuto, hora, día, año grado Celsius, grados kelvin litro (dm3) joule newton watt kilogramo por metro cúbico metro por segundo Metro por segundo al cuadrado. Newton por metro cuadrado, Pascal. joule por (kilogramo kelvin)

min, h, d, a °C°K L J N W ρ V

a Pa

Definición de la unidad

kg.m2.s-2 kg.m.s-2 = J.m-1 kg.m2.s-3 = J.s-1 kg.m3 m.s-1 m.s-2 N.m-2 J.kg-1.K-1

1.3 Geometría básica. 1.3.1 Ángulos.

SEMEJANTES:

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1.3.2 Características de los triángulos. *para cualquier triangulo la suma de sus ángulos internos es siempre 180°. (𝛼 + 𝛽 + ϒ = 180°) Por sus ángulos 1 ángulo recto=90º

1 ángulo mayor a 90º

3 ángulos Menores a 90º

𝜃

𝜃 Rectángulo

𝛽

𝛾 𝛼 Acutángulo

Obtusángulo

Por sus lados 3 lados iguales

2 lados iguales

a=b=c

a=b

b

a

a

3 lados desiguales

b

a

b

c

c Isósceles

Equilátero

Escaleno

1.3.3 Características de un cuadrado. a

a

b

𝑏 2 = 𝑎2 + 𝑎2 𝑏 2 = 2𝑎2 𝑏 = √2𝑎2

a

𝑏 = 𝑎√2 a

1.3.4 Características de un hexágono. a a

a a

a

a

a

“Tiene todos los lados iguales” a

a a

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1.4 Vectores. 1.4.1 Suma de vectores colineales. (Suma de vectores en una dimensión). Estos se los suma de forma algebraica.

VR1= -𝑎 + 𝑏 + 𝑐

VR2= 𝑎 + 𝑏

1.4.2 Suma de dos vectores (Suma de vectores en dos dimensiones). Para sumar estos vectores tenemos los siguientes teoremas. Teorema de Pitágoras

Teorema de senos

𝑎2 = 𝑐 2 +𝑏 2

sen 𝛼 =

𝑏 𝑎

cos 𝛼 =

𝑐 𝑎

tanα =

Teorema de cosenos

𝑏 𝑐

𝑎 𝑏 𝑐 = = sen 𝛼 sen 𝛽 sen 𝛾 Teorema del paralelogramo

ϒ 𝑐 = √𝑎2 + 𝑏 2 − 2𝑎𝑏 cos 𝛾

𝑐 = √𝑎2 + 𝑏 2 + 2𝑎𝑏 cos 𝛼

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1.4.3 Suma de vectores múltiples

RY

Y 𝑎 sen 𝛼

R

𝑏 cos 𝛽 𝑏 sen 𝛽

𝑎 cos 𝛼

𝑐 sen 𝛾

𝑐 cos 𝛾

X

𝜃

RX

Dónde: • R=es la suma de todos los vectores, la que queremos hallar. • 𝑅𝑥 , 𝑅𝑦=son los componentes rectangulares. • 𝜃 = es la dirección de “R” respecto de “X”

Componentes rectangulares 𝑅 = √𝑅𝑥 2 + 𝑅𝑦 2 𝑅𝑥 = 𝑏 sen 𝛽 + 𝑐 sen 𝛾 − 𝑎 cos 𝛼 𝑅𝑦 = 𝑎 sen 𝛼 + 𝑏 cos 𝛽 − 𝑐 cos 𝛾 Para este método realizamos los siguientes pasos. • Se descomponen los vectores en el eje “Y” y eje “X” • Se proceden a sumar los vectores colineales cada uno en su eje correspondiente • Se aplica teorema de Pitágoras a las resultantes de cada eje, 𝑅𝑥 y 𝑅𝑦

1.5 Estática 1.5.1 Primera ley de newton (Todo cuerpo persevera en su estado de reposo o movimiento uniforme y rectilíneo a no ser que sea obligado a cambiar su estado por fuerzas impresas sobre él)

෍ 𝒇𝒙,𝒚 = 𝟎 Univ. Marco Antonio Uscamayta S.

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1.5.2 Diagrama de cuerpo libre T

Y T

X

θ

α

θ

α 𝑤 cos 𝛼

-X w

-Y

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2 ESTRUCTURA ATOMICA Para nuestro estudio consideraremos el modelo atómico de Bohr, el cual considera que los electrones giran alrededor del núcleo en unos niveles bien definidos. CAPA PERIFÉRICA: lugar donde se originan los saltos de electrones CAPAS ELECTRÓNICA. En este lugar se hallan los electrones NUCLEO: En este lugar se hallan los protones y los neutrones

CAPA N Con sub capas SyP CAPA K Con sub capas “S”

CAPA L Con sub capas “s, p”

CAPA M Con sub capas “s, d, p”

2.1 Generalidades ▪

El átomo es neutro: El átomo no presenta ningún carácter eléctrico debido a que la cantidad de protones que posee es la misma que la de electrones.

▪

Numero atómico [Z]: representa el número de electrones que tiene dicho átomo.

▪

Numero de valencia: representa la cantidad de electrones que se encuentra en la capa periférica del átomo.

▪

Saturación: es la cantidad tope de electrones que puede tener una capa electrónica

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Tabla de saturación electrónica

Capas electrónicas

Subcapas s p

K L M N O P Q

2 2 2 2 2 2 2

6 6 6 6 6

d

f

10 10 10

14 14

Núm. Total electrones 2 8 16 32 32 8 2

de

2.2 Niveles energéticos Cada capa que forma la corteza del átomo representa un nivel energético proporcional a: Energía cinética: por recorrido orbital del electrón alrededor del átomo. Energía potencial: debido a que el electrón está sometido a una fuerza de atracción eléctrica del núcleo. La suma de estas energías representa el nivel de energía del electrón, que generalmente se mide en electrón – voltios 1𝑒𝑣 = 1.602 × 10−12

2.3 Ionización Para que un electrón salté de una capa periférica a otra, se necesita de una determinada energía llamada, (ENERGÍA DE IONIZACIÓN). Cuanto más alejado se encuentra el electrón del núcleo se necesita menos energía para hacerlo saltar. Univ. Marco Antonio Uscamayta S.

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Metales. - tiente a desprender electrones de su átomo. No metales. - tiente a capturar electrones.

2.4 Emisión electrónica Es posible aumentar la energía de un electrón, hasta que supere la banda prohibida y pueda saltar de una capa periférica a otra. AISLANTE

SEMICONDCTOR Banda prohibida

CONDUCTOR Banda de conducción

La banda prohibida es la cantidad similar de energía que se requiere para que los electrones puedan circular libremente por un cuerpo cualquiera. Para que el electrón de un aislante salte a la banda de conducción se requiere de mucha energía, cosa que no sucede con semiconductor y mucho menos con un conductor.

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3 ELECTROSTÁTICA Definición: Parte de la electricidad, que estudia las cargas eléctricas en reposo. Carga eléctrica: Es una propiedad de las partículas elementales que hacen que los cuerpos se atraigan o se repelan. Este fenómeno es debido a un desequilibrio en su estructura molecular.

3.1 Cuantización de la carga: 𝑞 = ±𝑛|𝑒| 𝑒 = 𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑒𝑙𝑒𝑚𝑒𝑛𝑡𝑎𝑙 𝑑𝑒𝑙 𝑒𝑙𝑒𝑐𝑡𝑟𝑜𝑛 = −1.6 × 10−19[c] 𝑛 = 𝑐𝑎𝑛𝑡𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑒𝑙𝑒𝑐𝑡𝑟𝑜𝑛𝑒𝑠 𝑔𝑎𝑛𝑎𝑑𝑜𝑠 𝑜 𝑝𝑒𝑟𝑑𝑖𝑑𝑜𝑠 ±= 𝑠𝑒 𝑢𝑠𝑎(+)𝑠𝑖 𝑒𝑙 𝑐𝑢𝑒𝑟𝑝𝑜 𝑝𝑖𝑒𝑟𝑑𝑒 𝑒𝑙𝑒𝑐𝑡𝑟𝑜𝑛𝑒𝑠 𝑠𝑒 𝑢𝑠𝑎 (−) 𝑠𝑖 𝑒𝑙 𝑐𝑢𝑒𝑟𝑝𝑜 𝑔𝑎𝑛𝑎 𝑒𝑙𝑒𝑐𝑡𝑟𝑜𝑛𝑒𝑠

3.2 Conservación de la carga La transferencia de cargas en un sistema cerrado está dada por las siguientes ecuaciones.

෍

=෍ 𝑞 𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙

𝑞 𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙

𝑞1 +𝑞2 = 𝑞1, + 𝑞2, 𝑞1, 𝑞2, = 𝑟12 𝑟22

Si son esferas después de un contacto

3.3 FUERZA ELÉCTRICA Definición: magnitud vectorial que mide la fuerza de atracción o repulsión de las cargas

3.3.1 Ley cualitativa

Cargas con signos iguales se repelen

Cargas con signos diferentes se atraen Univ. Marco Antonio Uscamayta S.

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3.3.2 Ley cuantitativa (ley de coulomb): Definición: modulo del vector fuerza eléctrica.

𝐹=

𝐾|𝑞1 ||𝑞2 | 𝑑2

𝐾=

1 4𝜋𝜀0

𝑑

Dónde: 𝐹 = Modulo del vector fuerza eléctrica[𝑁] |𝑞1 |, |𝑞2 | = Valor absoluto de las cargas eléctricas positivas o negativas[𝐶] 𝑑 = Distancia entre las cargas[𝑚] 𝑚2

𝑘 = Constante electrostática de carga[𝑁 𝐶 2 ] 𝐶2

𝜀0 = Coeficiente de permeabilidad en el vació[𝑁𝑚2 ] 𝑞𝑒 = Carga elemental del electrón[𝐶] Constantes: constante

S.I 8.85 ∗ 10−12 [

𝜀0

9 ∗ 109 [𝑁

𝑘 coulomb Partícula Protón [𝑃+ ] Neutrón Electrón [𝑞𝑒 ]

C.G.S 𝐶2 ] 𝑁𝑚2

𝑚2 ] 𝐶2

1 [𝑑𝑖𝑛

𝑐𝑚2 ] 𝑆𝑇𝐶 2

3 ∗ 109 [𝑆𝑇𝐶]

1[𝐶] Carga

Masa

Carga

+1.6 ∗ 10−19 [𝐶]

1.67 ∗ 10−27 [𝑘𝑔]

0

1.67 ∗ 10−27 [𝑘𝑔]

−1.6 ∗ 10−19 [𝐶]

9.11 ∗ 10−31 [𝑘𝑔]

4.8 ∗ 10−10 [𝑆𝑇𝐶]

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3.4 CAMPO ELÉCTRICO Definición: magnitud vectorial que representa la región del espacio donde se manifiestan acciones eléctricas.

3.4.1 Ley cualitativa: Las líneas de fuerza de campo eléctrico siempre van del mayor a menor potencial (ósea de las cargas positivas hacia las negativas) Campo eléctrico 𝐸

Campo eléctrico 𝐸ሬԦ

3.4.2 Ley cuantitativa (intensidad de campo eléctrico) Definición: magnitud vectorial tangente a las líneas de campo eléctrico.

𝐸 =𝑘∗

|𝑄| 𝑑2

𝐸=

𝐹 𝑞

Dónde: 𝐸 = modulo del vector Intensidad de campo eléctrico[𝑁⁄𝐶 ]

| 𝑄| = Valor absoluto de la carga eléctrica generadora del campo[𝐶] 𝑑 = Distancia de la carga al punto[𝑚] 𝐹 = Fuerza eléctrica[𝑁] 𝑞 = Carga eléctrica afectada por el campo[𝐶] Univ. Marco Antonio Uscamayta S.

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3.5 POTENCIAL ELÉCTRICO Definición: Punto en el espacio donde se representa escalarmente el potencial eléctrico generado por un campo eléctrico debido a una o varias cargas. 𝑄1

𝑄2

"𝑁" 1𝑚

2𝑚

𝑝𝑢𝑛𝑡𝑜 𝑒𝑛 𝑞𝑢𝑒 𝑠𝑒 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑟𝑎 𝑒𝑙 𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎𝑙 𝑒𝑙𝑒𝑐𝑡𝑟𝑖𝑐𝑜

Potencial eléctrico debido a una sola carga 𝑉=𝑘∗

𝑄 𝑑

𝑄

"𝑂" 𝑑𝑖𝑠𝑡𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎 [𝑑]

Potencial eléctrico debido a varias cargas 𝑉𝑅 = 𝑉1 + 𝑉2 +𝑉3 +𝑉4 +𝑉5 .

𝑉𝑅 =

𝑘𝑄1 𝑘𝑄2 𝑘𝑄3 𝑘𝑄4 𝑘𝑄5 + − − + 𝑑1 𝑑2 𝑑3 𝑑4 𝑑5

𝑄3

𝑄1

𝑑5 𝑄2

"𝑂"

𝑄4

𝑑2 Univ. Marco Antonio Uscamayta S.

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3.5.1 Diferencia de potencial: Más conocido como voltaje, y como su nombre lo dice, es la diferencia o la resta del potencial que genera una carga en dos puntos distintos del espacio. 𝑉𝐴→𝐵 = 𝑉𝐵 − 𝑉𝐴 𝑉𝐴

𝑄

𝑉𝐵

3.5.2 Diferencia de potencial (debido a un campo eléctrico uniforme): Cuando una carga se encuentra dentro de un capo eléctrico, desplaza una cierta distancia a dicha carga. ∓𝐸 ∗ 𝑑 = 𝑉𝐵 − 𝑉𝐴 + 𝑐𝑢𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑠𝑒 𝑑𝑒𝑠𝑝𝑙𝑎𝑧𝑎 𝑑𝑒 𝑢𝑛 𝑝𝑢𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑚𝑎𝑦𝑜𝑟 𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎𝑙 𝑎 𝑎 𝑜𝑡𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑚𝑒𝑛𝑜𝑟 −𝑐𝑢𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑠𝑒 𝑑𝑒𝑠𝑝𝑙𝑎𝑧𝑎 𝑑𝑒 𝑢𝑛 𝑝𝑢𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑚𝑒𝑛𝑜𝑟 𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎𝑙 𝑎 𝑎 𝑜𝑡𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑚𝑎𝑦𝑜𝑟 𝐸 = 𝑐𝑎𝑚𝑝𝑜 𝑒𝑙𝑒𝑐𝑡𝑟𝑖𝑐𝑜 𝑢𝑛𝑖𝑓𝑜𝑟𝑚𝑒 𝑑 = 𝑑𝑖𝑠𝑡𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒 𝑑𝑜𝑠 𝑝𝑢𝑛𝑡𝑜𝑠 𝑝𝑎𝑟𝑎𝑙𝑒𝑙𝑎 𝑎𝑙 𝑐𝑎𝑚𝑝𝑜 𝑒𝑙𝑒𝑐𝑡𝑟𝑖𝑐𝑜 𝑒𝑛 𝑞𝑢𝑒 𝑠𝑒 𝑑𝑒𝑠𝑝𝑙𝑎𝑧𝑎 𝑙𝑎 𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 ሬԦ 𝑬 𝑩

𝑨 𝒅 Univ. Marco Antonio Uscamayta S.

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3.6 TRABAJO ELÉCTRICO Definición: magnitud escalar que mide la energía necesaria para trasladar una carga de prueba de un punto en el espacio hacia otro.

𝑊𝐴→𝐵 = 𝑞0 (𝑉𝐵 − 𝑉𝐴 ) 𝐵

𝑞 𝑄1

𝑑2

𝐴

𝑑3

𝑄2

En la figura muestra un agente (carga de prueba 𝑞) que se desplaza del punto A hacia B, realiza un trabajo debido a que tiene que luchar con la fuerza de repulsión que emite 𝑄1 y la fuerza de atracción de la carga 𝑄2

3.6.1 Relación entre el potencial eléctrico y el Trabajo eléctrico 𝑉=

𝑊 𝑞0

Dónde: 𝑊 = Cantidad de trabajo [𝐽] 𝑉 = Potencial eléctrico[𝑉] 𝑑 = Distancia [𝑚] 𝑉𝐵 − 𝑉𝐴 = Diferencia de potencial[𝑉] 𝑞 = Cantidad de carga eléctrica [𝐶] 𝐸 = Campo eléctrico [

𝑁 𝐶

]

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4 PROBLEMAS RESUELTOS. 4.1 Cuantización de la carga. 1. A cuantos culombio equivalen 5 × 109 𝑒𝑙𝑒𝑐𝑡𝑟𝑜𝑛𝑒𝑠 Sol 𝑞 = 𝑛|𝑞𝑒 | 𝑞 = (5 × 109 )(1.6 × 10−19 [𝑐]) 𝑞 = 8 × 10−10 [𝑐] 2. Si un cuerpo se carga con 3.2 × 10−16 [𝑐] ¿Cuántos electrones habrá perdido? Sol. Datos. 𝑞 𝑞 = +𝑛|𝑞𝑒 | → 𝑛 = q= 3.2 × 10−16 [𝑐] |𝑞𝑒 | n= ¿ El número de electrones perdidos es igual a su carga eléctrica positiva

3.2 × 10−16 [𝑐] 𝑛= 1.6 × 10−19 [𝑐] 𝑛 = 2000 𝑒𝑙𝑒𝑐𝑡𝑟𝑜𝑛𝑒𝑠

3. Una barra de vidrio frotada con un paño de lana pierde 25 × 1020 electrones. La cantidad de carga en culombios es…….. Datos. q=? n= 25 × 1020 |𝑞𝑒 | = 1.6 × 10−19

Ahora usamos (+) por que perdió electrones

Sol.

𝑞 = +𝑛|𝑞𝑒 | 𝑞 = +25 × 1020 × 1.6 × 10−19 𝑞 = +400[𝑐]

4. Si a un conductor se le sustraen 5 × 1013 𝑒𝑙𝑒𝑐𝑡𝑟𝑜𝑛𝑒𝑠. ¿Cuál sería su carga en micro culombios? Datos. q=? n= 25 × 1020 |𝑞𝑒 | = 1.6 × 10−19

𝑠𝑜𝑙.

Usamos (+) por que le quitaron electrones

𝑞 = +𝑛|𝑞𝑒 | 𝑞 = +(5 × 1013 )(1.6 × 10−19 [𝑐] 𝑞 = +8𝜇[𝑐] Univ. Marco Antonio Uscamayta S.

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4. Una pequeña esfera neutra metálica gano 8 × 1010 𝑒𝑙𝑒𝑐𝑡𝑟𝑜𝑛𝑒𝑠 ¿Qué cantidad de carga adquirió? Sol. Usamos la siguiente ecuación: 𝑞 = −𝑛|𝑞𝑒 | 𝑞 = −(8 × 1010 )(1.6 × 10−19 )[𝑐] 𝑞 = −12.8 × 10−9 [𝑐] 5. Calcular el número de electrones que tienen las siguientes cargas: a) -20µ [c] b) 60[c] c) 1000p[c] Sol. 𝑞 𝑛 = 𝑒 → (𝑛)𝑒𝑠 𝑒𝑙 𝑛𝑢𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑒𝑙𝑒𝑐𝑡𝑟𝑜𝑛𝑒𝑠 𝑞𝑢𝑒 𝑝𝑜𝑠𝑒𝑒 𝑙𝑎 𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 El signo negativo de −20µ [𝑐] solo nos indica que la carga gano electrones. Por tanto la ecuación que debemos utilizar es: 𝑞 = −𝑛|𝑞𝑒 | a) 𝑛 =

−20×10−6 [𝑐] −1.6×10−19 [𝑐]

→ 𝑛 = 1.25 × 1014 𝑒𝑙𝑒𝑐𝑡𝑟𝑜𝑛𝑒𝑠

El signo [+] de los siguientes incisos nos indica que la carga perdió electrones. Por tanto la ecuación que debemos utilizar es: 𝑞 = +𝑛|𝑞𝑒 | 60[𝑐]

b) 𝑛 = 1.6×10−19 [𝑐] → 𝑛 = 3.75 × 1020 𝑒𝑙𝑒𝑐𝑡𝑟𝑜𝑛𝑒𝑠 c) 𝑛 =

1000×10−12 [𝑐] 1.6×10−19 [𝑐]

→ 𝑛 = 6.25 × 109 𝑒𝑙𝑒𝑐𝑡𝑟𝑜𝑛𝑒𝑠

Por ningún motivo (𝑛) nos debe dar un número negativo, ya que este solo representa el número de electrones que posee la carga

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6. Determine que valores de estas cargas son correctas. 𝑎) 𝑞1 = 2.4 × 10−19 [c] 𝑏) 𝑞2 = 11.2 × 10−19 [c] 𝑑) 𝑞3 = 8.8 × 10−19 [c] 𝑒) 𝑞4 = 8.0 × 10−19 [c] Sol. Usamos

a. 𝑃𝑎𝑟𝑎 𝑞1

2.4×10−19 1.6×10−19

= 1.5 "𝐼𝑁𝐶𝑂𝑅𝑅𝐸𝐶𝑇𝑂"

b. Para 𝑞2

11.2×10−19 1.6×10−19

c. Para 𝑞3

8.8×10−19 1.6×10−19

= 5.5 "𝐼𝑁𝐶𝑂𝑅𝑅𝐸𝐶𝑇𝑂"

d. Para 𝑞4

8.0×10−19 1.6×10−19

=5

=7

"𝐶𝑂𝑅𝑅𝐸𝐶𝑇𝑂"

"𝐶𝑂𝑅𝑅𝐸𝐶𝑇𝑂"

4.2 Conservación de la carga 7. Al frotar una varilla de caucho con lana de conejo, ambos eléctricamente neutros se transfieren 1016 𝑒𝑙𝑒𝑐𝑡𝑟𝑜𝑛𝑒𝑠. Si dichos cuerpos forman un sistema aislado ¿Qué cantidad de carga adquieren cada uno? Y demuestre el principio de la conservación de la carga.

Al inicio 𝑞𝑐𝑎𝑢𝑐ℎ𝑜 = 0

En el contacto

𝑞𝑙𝑎𝑛𝑎 = 0 Sistema aislado quiere decir que los electrones que pierde la lana los gana el caucho

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Sol.

(+) Para la lana (-) para el caucho

𝑞 = ±𝑛|𝑞𝑒 | 𝑞 = ±(1016 )(1.6 × 10−19 )[𝑐] 𝑞 = ±1.6𝑚[𝑐] Al final

𝑞´𝑙𝑎𝑛𝑎 > 0 𝑞´𝑐𝑎𝑢𝑐ℎ𝑜 < 0 ෍ 𝑞 𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙 = ෍ 𝑞 𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 0 + 0 = (1.6 × 103 )[𝑐] + (−1.6 × 103 )[𝑐] 0 = 0 “Cumple con el principio de conservación de la carga”

8. Una esfera metálica tiene 5 × 105 𝑒𝑙𝑒𝑐𝑡𝑟𝑜𝑛𝑒𝑠 en exceso. Si se hace contacto con otra esfera idéntica que tiene una carga de 3.2 × 10−14 [𝑐] y luego se las separa ¿Cuántos electrones en exceso quedan en la primera esfera? Sol. Hallamos la carga de la primera esfera “Primera parte”

“segunda parte”

𝑞 = −𝑛|𝑞𝑒 | 𝑞 = −(5 × 105 )(1.6 × 10−19 )[𝑐] 𝑞 = −8 × 10−14 [𝑐]

Además las cargas finales son iguales por que los radios de las esferas son iguales 𝑞1, = 𝑞2,

∑ 𝑞 𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙 = ∑ 𝑞 𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 𝑞1 + 𝑞2 = 𝑞1, + 𝑞2, (−8 × 10−14 [𝑐]) + (+3.2 × 10−14 [𝑐]) = 2𝑞1, 𝑞1, = −2.4 × 10−14 [𝑐] Como 𝑞1 = 𝑒𝑠 𝑛𝑒𝑔𝑎𝑡𝑖𝑣𝑜. Por tanto la primera esfera después del contacto tiene exceso de electrones: para saber su exceso usamos la siguiente ecuación…

“tercera parte”

𝑞1, = −𝑛|𝑞𝑒 | → 𝑛 =

−2.4 × 10−14 [𝑐] −1.6 × 10−19 [𝑐]

𝑛 = 150 000 𝑒𝑙𝑒𝑐𝑡𝑟𝑜𝑛𝑒𝑠 𝑒𝑛 𝑒𝑥𝑐𝑒𝑠𝑜 Univ. Marco Antonio Uscamayta S.

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9. Una esfera conductora de radio 𝑟 = 3𝑐𝑚 con una magnitud de carga igual a 𝑞 = 250𝜇[𝑐] Se pone en contacto con otra esfera conductora de radio 𝑅 = 4𝑐𝑚 descargada (𝑞 = 0) después de separarse: ¿qué cantidad de carga tiene cada uno? DATOS: r1=3cm=0.03m 𝑞 = 250𝜇[𝑐] r2=4cm=0.04m Q=0

Sol. Por conservación de la carga ෍ 𝑞 𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙 = ෍ 𝑞 𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 𝑞1 + 𝑞2 = 𝑞 ′1 + 𝑞 ′ 2 … … … … … . 𝑒𝑐𝑐1

∗ 𝑝𝑜𝑟 𝑞𝑢𝑒 𝑠𝑜𝑛 𝑒𝑠𝑓𝑒𝑟𝑎𝑠 𝑑𝑒 𝑟𝑎𝑑𝑖𝑜𝑠 𝑑𝑖𝑠𝑡𝑖𝑛𝑡𝑜𝑠 𝑢𝑠𝑎𝑚𝑜𝑠 …. 𝑞 ′1 𝑞 ′ 2 = … … … … … . 𝑒𝑐𝑐2 𝑟 21 𝑟 2 2 ∗ 𝑑𝑒𝑠𝑝𝑒𝑗𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑞 ′ 𝑑𝑒 𝑒𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛 2 (0.03)2 ′ 𝑟 21 ′ 9 ′ ′ 𝑞 → 𝑞 = 𝑞 → 𝑞 ′1 = 𝑞 … … . 𝑒𝑐𝑐3 1 (0.04)2 2 𝑟22 2 16 2 ∗ 𝑟𝑒𝑒𝑚𝑝𝑙𝑎𝑧𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑒𝑐𝑐 3 𝑒𝑛 𝑒𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛 1 𝑞 ′1 =

0

9

𝑞1 + 𝑞2 = 𝑞 ′1 + 𝑞 ′ 2 → 𝑞1 = 16 𝑞 ′ 2 + 𝑞 ′ 2 250 × 10−6 = (

𝑞 ′1 =

9 250 × 10−6 + 1) 𝑞 ′ 2 → 𝑞 ′ 2 = → 𝑞 ′ 2 = 160𝜇[𝑐] 9 16 (16 + 1)

9 × 160 × 10−6 [𝑐] → 𝑞 ′1 = 90𝜇[𝑐] 16

10. Se tiene 5 pequeñas esferas de igual radio, la primera de ellas cargada con 55µ[𝑐] si ponen en contacto entre si ¿Cuál será la carga de cada uno? 𝑞2 = 𝑞3 = 𝑞4 = 𝑞5 = 0 ∗ 𝑙𝑒𝑦 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑒𝑟𝑣𝑎𝑣𝑖𝑜𝑛 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 ෍ 𝑞 𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙 = ෍ 𝑞 𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 𝑞1 + 𝑞2 + 𝑞3 + 𝑞4 + 𝑞5 = 𝑞1′ + 𝑞2′ + 𝑞3′ + 𝑞4′ + 𝑞5′ … … … . 𝑒𝑐𝑐1 ∗ 𝑝𝑜𝑟 𝑠𝑒𝑟 𝑒𝑠𝑓𝑒𝑟𝑎𝑠 𝑖𝑑𝑒𝑛𝑡𝑖𝑐𝑎𝑠 𝑞1′ 𝑞2′ 𝑞3′ 𝑞4′ 𝑞5′ = = = = … … … … … … … … . … . . 𝑒𝑐𝑐2 𝑟1 𝑟2 𝑟3 𝑟4 𝑟5 Univ. Marco Antonio Uscamayta S.

24

FÍSICA APLICADA A LA ELECTRÓNICA

∗ 𝑝𝑒𝑟𝑜 ∗ 𝑒𝑛𝑡𝑜𝑛𝑐𝑒𝑠

𝑟1 = 𝑟2 = 𝑟3 = 𝑟4 = 𝑟5…………..𝑝𝑜𝑟 𝑡𝑎𝑛𝑡𝑜 𝑠𝑒 𝑠𝑖𝑚𝑝𝑙𝑖𝑓𝑖𝑐𝑎𝑛 𝑞1′ = 𝑞2′ = 𝑞3′ = 𝑞4′ = 𝑞5′ …………..𝑟𝑒𝑒𝑚𝑝𝑙𝑎𝑧𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑒𝑛 𝑒𝑐𝑐.1

𝑞1 + 𝑞2 + 𝑞3 + 𝑞4 + 𝑞5 = 𝑞1′ + 𝑞1′ + 𝑞1′ + 𝑞1′ + 𝑞1′ 𝑞1 + 0 + 0 + 0 + 0 = 5𝑞1′ 𝑞1 55 × 10−6 [𝑐] 𝑞1′ = → 𝑞1′ = → 𝑞1′ = 11𝜇[𝑐] 5 5

4.3 Fuerza eléctrica 11. Cuál es la fuerza eléctrica de repulsión entre dos electrones cuya distancia de separación es 1 × 10−10 𝑚 Sol.

DATOS: 𝑞1 = 𝑞2 = 𝑞𝑒 = −1 × 10−10 𝑚 r=1 × 10−10 𝑚 2

𝐹=𝐾

|𝑞𝑒 | 𝑟2

→ 𝐹 = 9 × 109 [

𝐹=𝐾

|𝑞1 ||𝑞2 | 𝑟2

𝑝𝑒𝑟𝑜 𝑞1 = 𝑞2 = 𝑞𝑒 𝑁𝑚2 −1.6×10−19 [𝑐 2 ] 𝑐2

]

2

(1×10−10 ) [𝑚]2

−8

𝐹 = 2.3 × 10 𝑁

12. Dos cuerpos cargados con 30 y 50 stc se repelen con una fuerza de 15 × 10−6 [𝑁] cuál es

su distancia? Exprese el resultado en el sistema CGS DATOS: 𝑞1 = 30𝑠𝑡𝑐 𝑞2 = 50𝑠𝑡𝑐] F=15 × 10−6

1𝑁 = 105 𝑑𝑖𝑛 Sol.ffffffffffffffffffffff 15 × 10−6 × 105 𝑑𝑖𝑛 → 𝐹 = 1.5𝑑𝑖𝑛 𝑑 = √𝐾

|𝑞1 ||𝑞2 | 𝐹

1 𝑑𝑖𝑛 ∗ 𝑐𝑚2 30 × 50 𝑆𝑇𝐶 2 × → 𝑑 = 31.6𝑐𝑚 𝑆𝑇𝐶 2 1.5 𝑑𝑖𝑛 13. Dos esferas conductoras de igual radio están electrizadas con q1 = 40µ [c] y q2 =10µ[c] si las esferas son puestas en contacto y luego se las separa una distancia de 0.3m determinar la fuerza eléctrica entre las dos cargas. Sol. * Por conservación de la carga al inicio 𝑑=√

∑ 𝑞 𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙 = ∑ 𝑞 𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 𝑞1 + 𝑞2 = 𝑞1, + 𝑞2,

d= ¿? Univ. Marco Antonio Uscamayta S.

25

FÍSICA APLICADA A LA ELECTRÓNICA

∗ 𝑝𝑜𝑟 𝑠𝑒𝑟 𝑒𝑠𝑓𝑒𝑟𝑎𝑠 𝑞1′ 𝑞2′ = 𝑟1 2 𝑟2 2 𝑞1′ =

∗ 𝑝𝑒𝑟𝑜

𝑟2 ′ 𝑞 → 𝑟2 2

𝑟1 2 = 𝑟2 2 = 𝑟 2

𝑞1′ = 𝑞2′

∗ 𝑟𝑒𝑒𝑚𝑝𝑙𝑎𝑧𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑒𝑛 𝑙𝑎 𝑒𝑐𝑐. 1 𝑞1 + 𝑞2 = 2𝑞1′ → 𝑞1′ = ∗ 𝑎𝑝𝑙𝑖𝑐𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑙𝑎 𝑙𝑒𝑦 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑢𝑙𝑜𝑚𝑏 𝑞1′ = 15𝜇[𝑐]

(40 − 10)𝜇[𝑐] 2

→ 𝒒′𝟏 = 𝟏𝟓𝝁[𝒄]

𝑞2′ = 15𝜇[𝑐]

𝐹=𝐾

𝑞1 2 𝑑2

𝑑 =0.3 m

𝑁𝑚2 (15 × 10−6 )2 [𝑐 2 ] 𝐹 = 9 × 109 [ 2 ] 𝑐 (0.3)2 [𝑚]2

→

𝐹 = 22.5𝑁

14. Se tiene tres cargas, como se muestra en la fig. halle la fuerza resultante sobre la carga “C”. 𝑞𝐴 = −9𝜇[𝑐], 𝑞𝐵 = 2𝜇[𝑐], 𝑞𝐶 = −6𝜇[𝑐] 𝑑1 = 0.03𝑚 𝑑2 = 0.06𝑚 A

B 𝑑1

C 𝑑2

Sol. 1er pasó: ley cualitativa a la carga que se nos pide analizar (qc)

2do pasó: solución por vectores colineales Univ. Marco Antonio Uscamayta S.

26

FÍSICA APLICADA A LA ELECTRÓNICA

-

para 𝑭𝑨𝑪

𝑞 ∗𝑞

𝐹𝐴𝐶 = 𝐾 (𝑑 𝐴+𝑑 𝐵)2 -

para 𝑭𝑩𝑪

𝐹𝐴𝐶 = 𝐾

1

2

𝑞𝐵 ∗𝑞𝐶 (𝑑2 )2

𝑝𝑜𝑟 𝑡𝑎𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑒𝑑𝑢𝑐𝑖𝑚𝑜𝑠

De estos dos, el mayor siempre va ser el positivo, y el menor el negativo, debido a que solo buscamos el modulo del vector

𝐹𝐴𝐶 = 60𝑁 𝐹𝐵𝐶 = 30𝑁

𝐹𝑅 = 𝐹𝐴𝐶 − 𝐹𝐵𝐶 𝐹𝑅 = (60 − 30)𝑁 →

𝐹𝑅 = 30𝑁

15. dos cargas 𝑞1 = 16 × 10−4 [𝑐] 𝑦 𝑞2 = 9 × 10−4 [𝑐] se encuentran separadas una distancia de 7m, se coloca una carga de –q entre las dos cargas y sobre la recta que las une. ¿a qué distancia de 𝑞1 debe ser colocada la carga negativa, para que permanezca en equilibrio? X

𝑞1

𝐹1

𝑞

Condición de equilibrio (primera ley de newton) ∑𝐹 = 0 𝐹1 = 𝐾

o

𝑞2

7𝑚

Sol. o

7-X 𝐹2

𝐹2 − 𝐹1 = 0

𝑞 ∗ 𝑞1 … … … … . . 𝐸𝑐𝑐1 𝑥2

𝐹2 = 𝐾

Reemplazando Ecc1 Ecc2 en Ecc*

𝑞 ∗ 𝑞1 𝑞 ∗ 𝑞2 𝐾 2 =𝐾 𝑥 (7 − 𝑥)2 𝑞2 7−𝑥 ) √ =( 𝑞1 𝑥 𝑥=

7 𝑞 √𝑞2 + 1 1

𝐸𝑐𝑐 ∗ → 𝐹2 = 𝐹1

→

𝑞 ∗ 𝑞2 … … … … . 𝐸𝑐𝑐2 (7 − 𝑥)2

𝑞1 𝑞2 𝑞2 (7 − 𝑥)2 → = → = 𝑥 2 (7 − 𝑥)2 𝑞1 𝑥2 →

𝑞2 7 𝑥 √ = − 𝑞1 𝑥 𝑥

𝑥=

7 7 4

→

→

𝑞2 7 √ = −1 𝑞1 𝑥

𝑥 = 4𝑚

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27

FÍSICA APLICADA A LA ELECTRÓNICA

16. Determinar la fuerza eléctrica resultante sobre la carga 𝑄0 = 5𝜇[𝑐] 𝑄1 = 𝑄2 = 80𝜇[𝑐] 𝑄2

𝑄1

𝑄0

0.3𝑚

74 ̊ 𝑄2

Sol. 1er pasó: ley cualitativa a Q0 𝑄1

𝑄0 0.3𝑚

74 ̊

𝐹01

𝜃 𝐹02

𝐹𝑅

2do pasó: solución por el método del paralelogramo 𝐹𝑅 = √𝐹01 2 + 𝐹02 2 + 2𝐹01 ∗ 𝐹02 cos 𝜃

….Ecc1

𝑄1 𝑄0 → 𝐹01 = 40𝑁 0.32 𝑄2 𝑄0 =𝐾 → 𝐹02 = 40𝑁 0.32

∗ 𝐹01 = 𝐾 ∗ 𝐹02

𝜃 = 180 − 74 → 𝜃 = 106 ̊ o

Estos tres datos obtenidos reemplazamos en Ecc. 1

𝐹𝑅 = √402 + 402 + 2 × 40 × 40 cos 106 ̊ 𝐹𝑅 = 48.14𝑁

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28

FÍSICA APLICADA A LA ELECTRÓNICA

17. Determinar el módulo de la fuerza eléctrica resultante sobre la carga 𝑄𝐵 = 10𝜇[𝑐] 𝑄𝐴 = −9𝜇[𝑐] 𝑄𝐶 = 16𝜇[𝑐] 𝑄𝐴

𝑄𝐴 𝐹𝑅

𝐹𝐴𝐵

𝑎

𝑎 𝐹𝐵𝑐

37⁰ 𝑄𝐵

𝑏

𝑄𝐶

37⁰ 𝑄𝐵

𝑏

𝑄𝐶

Sol. 1er pasó: ley cualitativa a QB ya se lo realizo, son las flechas que salen de QB 2do pasó: solución por triangulo rectángulo (método de Pitágoras) 𝐹𝑅

𝐹𝐴𝐵

37⁰

𝐹𝑅 = √𝐹𝐴𝐵 2 + 𝐹𝐵𝐶 2

𝐹𝐵𝑐

…….….Ecc1

* Para hallar FAB y FBC necesitamos hallar las distancias a, b 𝑎 = 0.05 sin 37 → 𝑎 = 0.03𝑚 𝑏 = 0.05 cos 37 → 𝑎 = 0.04𝑚

𝑎 𝑏

37⁰

𝑄𝐴 𝑄𝐵 → 𝐹𝐴𝐵 = 900𝑁 𝑎2 𝑄𝐵 𝑄𝐶 =𝐾 2 → 𝐹𝐵𝐶 = 900𝑁 𝑏

∗ 𝐹𝐴𝐵 = 𝐾 ∗ 𝐹𝐵𝐶

*reemplazamos las fuerzas en Ecc. 1 𝐹𝑅 = √9002 + 9002 → 𝐹𝑅 = 900√2 [N] 𝐹𝑅 = 1272.8[𝑁]

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29

FÍSICA APLICADA A LA ELECTRÓNICA

18. En los puntos A(-1,0) y B(0,1) (coordenadas expresadas en metros) están situadas respectivamente las cargas puntuales 30𝜇[𝑐] 𝑦 − 40𝜇[𝑐] hallar la fuerza resultante sobre una carga de 10𝜇[𝑐]situada en el origen de las coordenadas 𝑦

𝐹𝐵𝐶

𝐵(0,1) 𝐹𝑅

𝐴(−1,0)

𝐶(0,0)

𝑥

Sol. 1er pasó: ley cualitativa a QC ya se lo realizo, son las flechas que salen de QC 2do pasó: solución por (método de Pitágoras)

𝐹𝐴𝐶

𝐹𝑅 = √𝐹𝐴𝐶 2 + 𝐹𝐵𝐶 2

* Para este caso nuestras distancias son los ejes de coordenadas que metros, ósea para ambos casos será 1metro. 𝑄𝐴 𝑄𝐶 ∗ 𝐹𝐴𝐶 = 𝐾 2 → 𝐹𝐴𝐶 = 2.7[𝑁] 1 𝑄𝐵 𝑄𝐶 ∗ 𝐹𝐵𝐶 = 𝐾 2 → 𝐹𝐵𝐶 = 3.6[𝑁] 1

están en

𝐹𝑅 = √2.72 + 3.62 → 𝐹𝑅 = 4.5[𝑁] 19. En los vértices de un cuadrado de 0.2m de lado se colocan cuatro cargas de 8𝜇[𝑐] cada una de ellas. calcular la fuerza que actúa sobre la carga q4 Sol. 𝑄1 𝑄2 1er pasó: ley cualitativa a Q4 2do pasó: solución por (método de Pitágoras) y vectores colineales 𝐹34

𝐹𝑅1

𝐹𝐵𝑐

𝑄4

𝐹24

𝑄3

𝐹𝑅 = 𝐹𝑅1 + 𝐹24 ….Ecc1 …………………… 𝐹𝑅1 = 𝐹34 +…………….Ecc2 𝐹14 …………

𝐹14

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30

FÍSICA APLICADA A LA ELECTRÓNICA

*como F34 y F14 tienen las mismas cargas e iguales distancias: por tanto las fuerzas son iguales 𝑞2 𝐹34 = 𝐹14 = 𝐾 → 𝐹14 = 𝐹34 = 14.4[𝑁] 0.22 34 *𝐹14 , 𝐹34 reemplazamos en ecc2 ∗ 𝐹𝑅1 = 14.4√2 → 𝐹𝑅1 = 20.36[𝑁] ∗ 𝐹24 = 𝐾

𝑞2 (0.2√2)2

→ 𝐹24 = 7.2[𝑁]

*𝐹𝑅1 , 𝐹24 Reemplazamos en Ecc1 𝐹𝑅 = (20.36 + 7.34)[𝑁] → 𝐹𝑅 = 27.56[𝑁] 20. Dos esferas muy pequeñas del mismo peso y de igual carga 𝑞 = 6 × 10−6 se encuentran en equilibrio como se muestra en la fig. Calcular la masa de cada esfera en gramos y la tensión de la cuerda en Newton Sol. Datos: q1 = q2 = 6 × 10−6 𝑑 = 0.9𝑚 m1 = m2 = m? T =?

𝑞1

𝐹 𝑞2

𝑑 = 0.9𝑚

𝑎)𝐷𝐶𝐿. 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑖𝑛𝑓𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟 F 𝐹=𝑊 (𝑞)2 𝐾 =m 𝑔(0.9)2 W 9 × 109 ∗ (6 × 10−6 )2 m= 9.8 ∗ (0.9)2 m = 0.04Kg → m = 40g

𝑏)𝐷𝐶𝐿. 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑠𝑢𝑝𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟 T 𝑇 =𝐹+𝑊 𝐾(𝑞)2 T= + 𝑚𝑔 𝑑2 FW

9 × 109 ∗ (6 × 10−6 )2 + 0.04 ∗ 9.8 (0.9)2 T = 0.8[N]

T=

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31

FÍSICA APLICADA A LA ELECTRÓNICA

21. Dos cargas de 10−4 𝐾[𝑔] de masa están suspendidas de un mismo punto mediante dos hilos de seda de L=0.13m de longitud (𝑑 = 0.1𝑚) ¿Cuál es la carga de cada una?

𝑞

𝑞

𝑑𝑎𝑡𝑜𝑠

ℎ𝑎𝑙𝑙𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑒𝑙 𝑎𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜 𝜃

𝑚1 = 𝑚2 = 104 𝐾𝑔 𝐿 = 0.13𝑚 𝑑 = 0.1𝑚 𝑞1 = 𝑞2 =¿ ?

𝑑 = 𝐿 cos 𝜃 2 𝑑 𝜃 = cos −1 2𝐿

0.1 𝜃 = cos −1 ( ) 2 ∗ 0.13 𝜃 = 67.38°

θ 𝑑 = 0.1𝑚

𝑎)𝐷𝐶𝐿. 𝑑𝑒 𝑢𝑛𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑎𝑠 𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎𝑠 𝑇 sen 𝜃 𝐹

𝑇

𝜃

෍ 𝐹𝑦 = 0

𝑊 = 𝑇 sin 𝜃 … … . . 𝑬𝒄𝒄𝟏

𝑇 cos 𝜃

෍ 𝐹𝑥 = 0

𝐹 = 𝑇 cos 𝜃 … … . 𝑬𝒄𝒄𝟐

𝑊 ∗ 𝑫𝒊𝒗𝒊𝒅𝒊𝒆𝒏𝒅𝒐 𝑬𝒄𝒄 𝟏 𝒚 𝑬𝒄𝒄 𝟐

𝑊 𝑇 sin 𝜃 𝑊 𝑊 𝑞2 = → = tan 𝜃 → =𝐾 2 𝐹 𝑇 cos 𝜃 𝐹 tan 𝜃 𝑑 𝑞=√

𝑑2𝑊 (0.1)2 ∗ 10−4 ∗ 9.81 √ → 𝑞= → 𝑞 = 2.1 × 10−8 [𝑐] 9 𝐾 ∗ tan 𝜃 9 × 10 ∗ tan 67.38

22. del sistema mostrado en la fig., se tiene el equilibrio ¿Cuál es el peso del bloque y la tensión de la cuerda? Si 𝑞1 = 200𝜇[𝑐] 𝑞2 = 50𝜇[𝑐] 𝑑 = 0.3𝑚 60° 𝑑 = 0.3𝑚

𝑞1

𝐹

𝑞2

W Univ. Marco Antonio Uscamayta S.

32

FÍSICA APLICADA A LA ELECTRÓNICA

𝑎) 𝐷𝐶𝐿 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 2 𝑇 sin 60 𝐹

𝑏) 𝐷𝐶𝐿 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑝𝑜𝑙𝑒𝑎

𝑇

60 𝑇 cos 60

𝑇

෍ 𝐹𝑥 = 0

𝑇

෍ 𝐹𝑦 = 0

𝑊 = 2𝑇 𝑊 = 2 ∗ 2000

𝑊

𝑊 = 4000

𝑇 cos 60 = 𝐹 𝑞1 𝑞2 𝑇=𝐾 2 𝑑 cos 60 𝑇 = 9 × 109

𝑊

200 × 10−6 ∗ 200 × 10−6 0.32 ∗ cos 60

𝑇 = 2000[𝑁] 23. Si el sistema se encuentra en equilibrio 𝑄𝐴 = 3𝜇[𝑐] 𝑄𝐵 = −5𝜇[𝑐] 𝑊𝐴 = 1.5[𝑁]

hallar

el

peso

del

bloque

𝑎) 𝐷𝐶𝐿 𝑒𝑛 𝑄𝐴 T ෍ 𝐹𝑦 = 0

𝑄𝐴 𝐹

𝑑 = 0.3𝑚

𝑄𝐵

𝑇 = 𝑊+𝐹 𝑟𝑒𝑒𝑚𝑝𝑙𝑎𝑧𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑑𝑎𝑡𝑜𝑠

𝑇 = 3[𝑁] 37°

𝑏) 𝐷𝐶𝐿 𝑑𝑒𝑙 𝑏𝑙𝑜𝑞𝑢𝑒 Y T

෍ 𝐹𝑥 = 0

𝑇 = 𝑊 sen 37 𝑊=

𝑊 cos 37 37° 𝑊 sen 37 𝑊

W F

X

𝑇 3 →𝑊= sen 37 sen 37

𝑊 = 5[𝑁] Univ. Marco Antonio Uscamayta S.

33

FÍSICA APLICADA A LA ELECTRÓNICA

24. Una 𝑄𝐴 = 0.1𝜇[𝑐] tiene una masa de 0.102g y está ubicado a 50cm de la carga Q B = 0.04µ[c]. Determinar a) Que fuerza ejerce la carga 𝑄𝐵 sobre la carga 𝑄𝐴 b) Cuál será la aceleración de la carga 𝑄𝐴 en el instante en que se sueltan las cargas (no tomar en cuenta la aceleración de la gravedad) 𝑎) 𝑙𝑎 𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎 𝑞𝑢𝑒 𝑒𝑗𝑒𝑟𝑐𝑒 𝑙𝑎 𝑄𝐵 𝑠𝑜𝑏𝑟𝑒 𝑙𝑎 𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑄𝐴 𝑒𝑠:

𝐹 𝑄𝐴 𝑑 = 0.5𝑚

𝑄𝐵

𝐹𝐵𝐴 = 𝐾

𝑄𝐴 𝑄𝐵 𝑑2

𝐹𝐵𝐴 = 9 × 109

0.1 × 10−6 ∗ 0.04 × 10−6 0.52

𝐹𝐵𝐴 = 144𝜇[𝑁]

𝑏) 𝐷𝐶𝐿 𝑑𝑒 𝑄𝐴 𝐹

෍ 𝐹𝑦 = 𝑚𝑎 𝐹−𝑊 =𝑎 𝑚 𝑎=

𝑊

144 × 10

0 −6

−6

3

− 102 × 10 × 10 × 9.81 102 × 10−6

“por

condición del problema”

𝑎 = 1.41 [𝑚⁄ 2 ] 𝑠

25. Dos bolitas pequeñas idénticas tienen una masa “m” y carga “q”. cuando se ponen en un tazón esférico “R” con paredes no conductores y sin fricción, las bolitas se mueven hasta que en la posición de equilibrio están separadas por una distancia “R”. determine las cargas de las volitas. 𝐒𝐨𝐥. 𝑅 𝑞

𝑅

𝑅 𝑅

𝑞

𝑞

𝑅

𝑅

𝑞

60˚ 30˚ 60˚ 𝑊 = 𝑚𝑔

𝐹𝑒 𝐹𝑅

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34

FÍSICA APLICADA A LA ELECTRÓNICA

tan 60 =

𝑚𝑔 𝑞2 ⟹ 𝐹𝑒 = 𝑚𝑔 cot 60 ⟹ 𝐾 2 = 𝑚𝑔 cot 60 𝐹𝑒 𝑅

𝑞 2 𝑚𝑔 cot 60 𝑞 𝑚𝑔 cot 60 ( ) = ⟹ = ±√ 𝑅 𝐾 𝑅 𝐾 𝜋 También: cot 60 = cot ( ) 3

𝑝𝑜𝑟 𝑡𝑎𝑛𝑡𝑜: 𝜋 𝑚𝑔 cot (3 ) √ 𝑞 = ±𝑅 𝐾

26. Una bola de 150mg de masa, suspendida verticalmente de un hilo no conductor, posee una carga de 𝑄 = +10 × 10−9 [𝐶]. A una distancia de 32[cm] de ella se coloca otra bola por debajo de ella. ¿Que signo y que valor deberá tener esta bola para que la tensión del hilo aumente al doble? 𝐒𝐨𝐥. 𝑫𝑪𝑳. 𝒅𝒆 𝒍𝒂 𝒄𝒂𝒓𝒈𝒂 𝒔𝒖𝒑𝒆𝒓𝒊𝒐𝒓 T

Antes de colocar la bola inferior debe cumplir:

𝑇 = 𝑊 … … … . 𝑒𝑐𝑐. 1 W T

Al colocar la bola inferior aparece una fuerza 𝐹𝑒 , para que cumpla la condición esta fuerza debe ser igual al peso. Por tanto:

𝐹𝑒 = 𝑊 … … … . 𝑒𝑐𝑐. 2 𝐹𝑒

W

Así cumple que:

𝑄

𝐹

𝑑 = 0.9𝑚

𝑞

𝑇 = 𝑊 + 𝐹𝑒 𝑇 = 𝑊 + 𝑊 ⟹ 𝑇 = 2𝑊

La carga “𝑞” la hallaremos usando la ecuación 2 𝑄𝑞 𝑚𝑔𝑑2 𝐾 2 =𝑊 ⟹ 𝑞= 𝑑 𝐾𝑄 𝑞=

150 × 10−6 × 9.81 × 0.322 ⟹ 𝑞 = 1.7µC 9 × 109 × 10 × 10−9

Obviamente la carga debe ser negativa para que exista una fuerza de atracción. Univ. Marco Antonio Uscamayta S.

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FÍSICA APLICADA A LA ELECTRÓNICA

4.4 Campo eléctrico 27. Determinar la carga de una partícula puntual si a eléctrico tiene una intensidad de 9K[N⁄C].

8 × 10−1 [m] de ella su campo

* Utilizamos la ecuación de una carga que está generando un campo eléctrico 𝑄 𝐸=𝐾 2 𝑑 * Despejando la carga.

(8 × 10−1 )2 𝑚2 × 9000[𝑁⁄𝐶 ] 𝑑2 𝐸 𝑄= → 𝑄= → 𝑄 = 640 × 10−9 [𝑐] 2 𝐾 9 × 109 [𝑁𝑚 ⁄ 2 ] 𝑐 28. Determinar la intensidad de campo eléctrico en el punto “p”. si 𝑄 = −7 × 10−8 [𝑐] Sol. E P 3m 𝑄 7 × 10−8 [𝑐] 2 𝐸 = 𝐾 2 → 𝐸 = 9 × 109 [𝑁m ⁄𝑐 2 ] → 𝐸 = 70 [𝑵⁄𝑪] 𝑑 32 m2 29. Determinar la intensidad de campo eléctrico en el punto “p”. si 𝑄𝐴 = 25𝜇[𝑐] y 𝑄𝐵 = −20𝜇[𝑐] 𝑑1 = 0.02𝑚

𝑄𝐴

𝑑2 = 0.03𝑚

𝑄𝐵

𝐸𝐵

𝑃

Cualitativa

𝐸𝐴

*El campo eléctrico resultante en el punto “p” es 𝐸𝑝 = 𝐸𝐴 + 𝐸𝐵 𝑄1 𝑄1 𝐸𝑝 = 𝐾 +𝐾 2 (𝑑1 + 𝑑2 )2 𝑑 25 × 10−6 [𝑐] 20 × 10−6 𝐸𝑝 = 9 × 109 ( + ) (0.02 + 0.03)2 𝑚2 0.032

Cuantitativa → 𝐸𝑝 = 110 × 106

30. Determinar la intensidad de campo eléctrico en el punto 10−8 [𝑐] 𝑦 Q 2 = −3 × 10−8 [c] θ = 45° 𝑄1 OPERACIONES AUXULIARES ℎ𝑎𝑙𝑙𝑎𝑛𝑑𝑜 "𝑎" 𝑎 sin 𝛼 = 3√2

𝑎 𝐵 𝐸1

𝐸2 𝐸𝑅

𝑎 = 3√2 sin 45°

θ 𝑋

𝑄2

𝑎 = 3𝑚

“B” 𝑄1 = 4 ×

ℎ𝑎𝑙𝑙𝑎𝑛𝑑𝑜 "𝑥" 𝑎 tan 𝛼 = 𝑥 3 𝑥= tan 45° 𝑥 = 3𝑚 Univ. Marco Antonio Uscamayta S.

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FÍSICA APLICADA A LA ELECTRÓNICA

𝐸𝑅 = √𝐸1 2 + 𝐸2 2

→

𝐸𝑅 = √(𝐾

𝑄1 2 𝑄2 2 ) + (𝐾 ) 𝑎2 𝑥2

2

𝐸𝑅 = √(9 × 109

2

4 × 10−8 3 × 10−8 𝟐 𝟐 ) [𝑵⁄𝑪] + (9 × 109 ) [𝑵⁄𝑪] 2 2 3 3

𝐸𝑅 = 50[𝑁⁄𝐶 ]

31. Determinar la intensidad de campo eléctrico en el punto “P” 𝑄1 = −3 × 10−8 [𝑐] −5 × 10−8 [c] d = 3m 𝑝𝑎𝑟𝑎 "𝐸2 "

𝑝𝑎𝑟𝑎 "𝐸1 " 𝐸1 = 𝐾

𝑄1 𝑑2

𝐸1 = 9 × 109

𝑦 Q2 =

𝐸2 = 𝐾 3 × 10−8 32

𝐸𝑅 = 30[𝑁⁄𝐶 ]

𝑄2 𝑑2

𝐸2 = 9 × 109

5 × 10−8 32

𝐸𝑅 = 50[𝑁⁄𝐶 ]

Para E_R tenemos que usar el método del paralelogramo siempre y cuando tomemos el ángulo entre los vectores E_(1 ) y E_(2 )

𝐸𝑅 = √(𝐸1 )2 + (𝐸2 )2 + 2(𝐸1 )(𝐸2 ) cos 60° 𝐸𝑅 = 70[𝑁⁄𝐶]

𝐸𝑅 = √(30)2 + (50)2 + 2(30)(50) cos 60° →

32. Hallar la magnitud del campo eléctrico necesario para mantener la carga 𝑞 = 8[𝑐] y un masa 𝑚 = 2 × 10−3 [Kg] flotando como se muestra en la figura. 𝐸 =?

𝐷𝐶𝐿 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑙𝑎 𝑒𝑠𝑓𝑒𝑟𝑎 𝐹

෍ 𝐹𝑦 = 0 𝑝𝑒𝑟𝑜: 𝐸 =

𝑊

𝐹=𝑊 𝐹 𝑞

𝑚𝑔 2 × 10 𝐸= = 𝑞 𝑊

−3

𝑘𝑔 × 9.81 [𝑚⁄ 2 ] 𝑠 8[𝑐]

𝐸 = 2.4525 × 10−3 [𝑁⁄𝐶 ] Univ. Marco Antonio Uscamayta S.

37

FÍSICA APLICADA A LA ELECTRÓNICA

33. Determinar la intensidad de campo eléctrico resultante en el centro del cuadrado de 6m de lado, si 𝑄1 = 𝑄2 = 4 × 10−6 [c], 𝑄3 = 𝑄4 = −4 × 10−6 [c]flotando como se muestra en la figura. 𝑄1

𝑄2

𝒔𝒐𝒍:

𝐸𝑅𝑥 𝑄4

ℎ𝑎𝑙𝑙𝑎𝑛𝑑𝑜 "𝑑" 𝑝𝑜𝑟 𝑝𝑖𝑡𝑎𝑔𝑜𝑟𝑎𝑠 𝑑 = √𝐿2 + 𝐿2 𝑑 = √2𝐿2 𝑑 = 𝐿√2 𝑑 = 6√2

𝑄3 𝐿 𝐶𝑜𝑚𝑜 𝑡𝑒𝑛𝑒𝑚𝑜𝑠 𝑚𝑖𝑠𝑚𝑎𝑠 𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎𝑠 𝑒 𝑖𝑔𝑢𝑎𝑙𝑒𝑠 𝑑𝑖𝑠𝑡𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎𝑠 𝐸1 = 𝐸2 = 𝐸3 = 𝐸4 = 𝐸 𝑞 𝑁𝑚2 4 ∗ 10−6 𝑐 9 𝐸=𝑘 = 9 ∗ 10 [ ] ∗ → 𝐸 = 2000 [𝑁⁄𝑐] 2 𝑐2 2 𝑑 2 𝑚 (3√2) ( ) 2 ℎ𝑎𝑙𝑙𝑎𝑛𝑑𝑜 "ER 1 , "ER2 𝑠𝑢𝑚𝑎𝑚𝑜𝑠 𝑎𝑙𝑔𝑒𝑏𝑟𝑎𝑖𝑐𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑝𝑜𝑟 𝑠𝑒𝑟 𝑣𝑒𝑐𝑡𝑜𝑟𝑒𝑠 𝑐𝑜𝑙𝑖𝑛𝑒𝑎𝑙𝑒𝑠, ER 1 = 𝐸1 + 𝐸3 ER 2 = 𝐸2 + 𝐸4 ER 1 = 2000 [𝑁⁄𝑐] + 2000 [𝑁⁄𝑐] → ER 1 = 4000 [𝑁⁄𝑐] ER 2 = 2000 [𝑁⁄𝑐] + 2000 [𝑁⁄𝑐] → ER 2 = 4000 [𝑁⁄𝑐] 𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙𝑚𝑒𝑛𝑡𝑒 ℎ𝑎𝑙𝑙𝑎𝑚𝑜𝑠 ER 𝑝𝑜𝑟 𝑒𝑙 𝑡𝑒𝑜𝑟𝑒𝑚𝑎 𝑑𝑒 𝑝𝑖𝑡𝑎𝑔𝑜𝑟𝑎𝑠 ER = √𝐸𝑅1 2 + 𝐸𝑅2 2 → ER = √40002 + 40002 → ER = 5656 [𝑁⁄𝑐] 34. Una esfera de 4 gramos y carga de 𝑄1 = −1 ∗ 10−6 [𝑐] y está suspendida desde el techo mediante un hilo aislante dentro de un campo eléctrico uniforme. Sabiendo que la esfera se encuentra en equilibrio. 𝜃 = 37°, g = 10[𝑚⁄𝑠 2 ]. Determine “E” 𝑫𝑪𝑳 𝒆𝒏 𝒍𝒂 𝒆𝒔𝒇𝒆𝒓𝒂

θ

𝐸

𝐹 = 𝐸𝑄 𝑞

𝑇𝑠𝑒𝑛37

𝑇𝑐𝑜𝑠37

θ 𝑇𝑠𝑒𝑛37 𝑤 = 𝑚𝑔 Univ. Marco Antonio Uscamayta S.

38

FÍSICA APLICADA A LA ELECTRÓNICA

෍ 𝐹𝑥 = 0

෍ 𝐹𝑦 = 0

𝑇𝑠𝑒𝑛37° − 𝐸𝑄 = 0 𝑇𝑠𝑒𝑛37° = 𝐸𝑄 … … … … 𝒆𝒄𝒄𝟏

𝑇𝑐𝑜𝑠37° − 𝑚𝑔 = 0 𝑇𝑐𝑜𝑠37° = 𝑚𝑔 … … . . 𝒆𝒄𝒄𝟐

𝒅𝒊𝒗𝒊𝒅𝒊𝒆𝒏𝒅𝒐 𝟏 𝒆𝒏𝒕𝒓𝒆 𝟐 𝑇𝑠𝑒𝑛37° 𝐸𝑄 𝐸𝑄 𝑚𝑔 ∗ 𝑡𝑔37° = → 𝑡𝑔37° = →𝐸= 𝑇𝑐𝑜𝑠37° 𝑚𝑔 𝑚𝑔 𝑄 0.75 ∗ 0.004 ∗ 10 𝐸= → 𝐸 = 30𝑘 [𝑁⁄𝑐] 1 ∗ 10−6 35. Hallar la intensidad del campo eléctrico si el campo logra el equilibrio si 4 × 10−6 [c], 𝑚 = 1 × 10−4 [kg], 𝑔 = 10 [m⁄ 2 ] 𝑠 𝑫𝑪𝑳 𝒆𝒏 𝒍𝒂 𝒆𝒔𝒇𝒆𝒓𝒂

𝑇

𝐸 𝑄

𝑇𝑠𝑒𝑛53

𝑄=

𝑇𝑐𝑜𝑠53 𝐹𝑠𝑒𝑛30 𝐹

𝐹𝑐𝑜𝑠30

𝐻𝑎𝑙𝑙𝑎𝑚𝑜𝑠 𝜃 𝑝𝑜𝑟 𝑟𝑒𝑙𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑑𝑒 𝑎𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜𝑠 150° + 𝜃 = 180° → 𝜃 = 180° − 150° → 𝜃 = 30° ෍ 𝐹𝑥 = 0

෍ 𝐹𝑦 = 0

𝐹𝑐𝑜𝑠30° − 𝑇𝑠𝑒𝑛53° = 0 𝐹𝑐𝑜𝑠30° = 𝑇𝑠𝑒𝑛53° … … … … 𝒆𝒄𝒄𝟏

𝑇𝑐𝑜𝑠53° + 𝐹𝑠𝑒𝑛30° − 𝑊 = 0 𝑇𝑐𝑜𝑠53° = 𝑊 − 𝐹𝑠𝑒𝑛30 … … 𝒆𝒄𝒄𝟐

𝑫𝒊𝒗𝒊𝒅𝒊𝒆𝒏𝒅𝒐 𝒆𝒄𝒄𝟏 𝒆𝒏𝒕𝒓𝒆 𝒆𝒄𝒄𝟐 𝑇𝑠𝑒𝑛53° 𝐹𝑐𝑜𝑠30° 𝐹𝑐𝑜𝑠30° = → 𝑡𝑔53° = 𝑇𝑐𝑜𝑠53° 𝑊 − 𝑠𝑒𝑛30° 𝑊 − 𝑠𝑒𝑛30° 𝑡𝑔53°(𝑊 − 𝐹𝑠𝑒𝑛30°) = 𝐹𝑐𝑜𝑠30° 𝑡𝑔53° ∗ 𝑊 − 𝑡𝑔53° ∗ 𝐹𝑠𝑒𝑛30° = 𝐹𝑐𝑜𝑠30° Univ. Marco Antonio Uscamayta S.

39

FÍSICA APLICADA A LA ELECTRÓNICA

𝑫𝒆𝒔𝒑𝒆𝒋𝒂𝒏𝒅𝒐 𝑭 𝐹𝑐𝑜𝑠30° + 𝑡𝑔53° ∗ 𝐹𝑠𝑒𝑛30° = 𝑡𝑔53° ∗ 𝑊 𝐹(𝑐𝑜𝑠30° + 𝑡𝑔53° ∗ 𝑠𝑒𝑛30°) = 𝑡𝑔53° ∗ 𝑊 𝐸𝑄(𝑐𝑜𝑠30° + 𝑡𝑔53° ∗ 𝑠𝑒𝑛30°) = 𝑡𝑔53° ∗ 𝑚𝑔 𝑡𝑔53° ∗ 10−4 [𝑘𝑔] ∗ 10 [𝑚⁄ 2 ] 𝑡𝑔53° ∗ 𝑚𝑔 𝑠 𝐸= = 𝑄(𝑐𝑜𝑠30° + 𝑡𝑔53° ∗ 𝑠𝑒𝑛30°) 4 ∗ 10−4 [𝑐] ∗ (𝑐𝑜𝑠30° + 𝑡𝑔53° ∗ 𝑠𝑒𝑛30°) 𝐸 = 216.9 [𝑁⁄𝑐] 36. Con que aceleración constante se desplaza el móvil para que el péndulo de 50 g con carga de Q=20 𝜇𝐶 permanezca inclinado 55° como se observa en la figura. El campo en el inferior del móvil tiene una intensidad de 6𝑘[𝑁⁄𝐶 ] ෍ 𝐹𝑥 = 𝑚𝑎 𝑎

𝑇𝑠𝑒𝑛55° − 𝐹𝑒 = 𝑚𝑎 𝑇𝑠𝑒𝑛55° − 𝐸𝑄 = 𝑚𝑎 … … . 𝒆𝒄𝒄𝟏 ෍ 𝐹𝑦 = 0 𝑇𝑐𝑜𝑠55° − 𝑤 = 0 𝑇𝑐𝑜𝑠55° = 𝑤 𝑤 𝑇= … … … … … . . 𝒆𝒄𝒄𝟐 𝑐𝑜𝑠55°

𝑹𝒆𝒆𝒎𝒑𝒍𝒂𝒛𝒂𝒏𝒅𝒐 𝒆𝒄𝒄𝟐 𝒆𝒏 𝒆𝒄𝒄𝟏 𝑤 ∗ 𝑠𝑒𝑛55° − 𝐸𝑄 = 𝑚𝑎 → 𝑚𝑔 ∗ 𝑡𝑔55° − 𝐸𝑄 = 𝑚𝑎 𝑐𝑜𝑠55° 𝑚𝑔 ∗ 𝑡𝑔55° − 𝐸𝑄 𝑎= 𝑚 0.05𝑘𝑔 ∗ 9.81 [𝑚⁄ 2 ] ∗ 𝑡𝑔55° − 6 ∗ 103 [𝑁⁄𝑐] 20 ∗ 10−6 [𝑐] 𝑠 𝑎= 0.05𝑘𝑔 𝑎 = 11.6 [𝑚⁄ 2 ] 𝑠 Univ. Marco Antonio Uscamayta S.

40

FÍSICA APLICADA A LA ELECTRÓNICA

37. Un electrón penetra en un conductor plano de cargas paralelas de cargas opuestas a una distancia de 4 cm dela placa positiva. ¿Cuánto tiempo demorara el electrón en caer en dicha lamina? La intensidad en el condensador es 500[𝑁⁄𝑐] , la masa del electrón es de 9 ∗ 1028 [𝑔]. desprecie efectos gravitatorios 𝑒−

𝐸

𝑣 𝑎

4𝑐𝑚

𝑎=

Cuando se desprecia el efecto gravitacional la fuerza del campo magnético y la aceleración del electrón tiene sentido contrario al campo eléctrico debido a que ele electrón tiene carga negativa

𝐸 ∗ 𝑞𝑒 … … … … … 𝑒𝑐𝑐1 𝑚

𝑎𝑛𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑒𝑙 𝑚𝑜𝑣𝑖𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑝𝑎𝑟𝑎𝑣𝑜𝑙𝑖𝑐𝑜 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑒𝑗𝑒 𝑦 (𝑀𝑅𝑈𝑉) 1 2

2ℎ 𝑎

ℎ = 𝑣0 𝑡 + 𝑎𝑡 2 → 𝑡 = √ …………ecc2 𝑹𝒆𝒆𝒎𝒑𝒍𝒂𝒛𝒂𝒏𝒅𝒐 𝒆𝒄𝒄𝟐 𝒆𝒏 𝒆𝒄𝒄𝟏 2ℎ 2𝑚ℎ 2 ∗ 9 ∗ 10−31 [𝑘𝑔] ∗ 0.04[𝑚] 𝑡=√ → 𝑡=√ 𝑡=√ 𝐸 ∗ 𝑞(𝑒𝑙𝑒𝑐𝑡𝑟𝑜𝑛) 𝐸∗𝑞 500 [𝑁⁄𝑐] ∗ 1.6 ∗ 10−19 [𝑐] 𝑚 𝑡 = 0.03 ∗ 10−6 [𝑠] 38. Dos placas metálicas cargadas en el vacío están separadas 15[𝑐m] como se muestra en la figura. El campo eléctrico entre las placas es uniforme y tiene una intensidad de 𝐸 = 3000[𝑁/𝐶]. Un electrón se libera del reposo en un punto A a) ¿Cuánto tardara en alcanzar la placa B? b) ¿Cuál es la rapidez que lleva justo al golpear la placa B? 𝐸 = 3000[𝑁/𝐶] 𝑒−

(𝐵)

(𝐴) Univ. Marco Antonio Uscamayta S.

41

FÍSICA APLICADA A LA ELECTRÓNICA

Sol. El electrón es atraído a la placa B debido a la fuerza eléctrica, y por dinámica sabemos: 𝐸𝑞 𝐹𝑒 = 𝑚𝑎 ⟹ 𝐸𝑞 = 𝑚𝑎 ⟹ 𝑎= 𝑚 𝑎=

3000 × 1.6 × 10−19 9.11 × 10−31

⟹

𝑎 = 5.27 × 1014

1 𝑥 = 𝑣0 𝑡 + 𝑎𝑡 2 2

⟹

1 𝑥 = 𝑎𝑡 2 2

a) Por cinemática:

2𝑥 2 × 0.15 𝑡=√ =√ 𝑎 5.27 × 1014

⟹

𝑡 = 2.4 × 10−8

b) Por cinemática: 𝑣𝑓 = 𝑣0 + 𝑎𝑡

⟹ 𝑣𝑓 = 𝑎𝑡

𝑣𝑓 = 5.27 × 1014 × 2.4 × 10−8

⟹ 𝑣𝑓 = 12.65 × 106

39. Un electrón se proyecta hacia afuera del eje +x con una rapidez inicial de 3 × 106 [𝑚/𝑠]. Se mueve 45cm y se detiene debido a un campo eléctrico uniforme en la región. Encuentre la magnitud del campo eléctrico. Por cinemática de la partícula (debido a la desaceleración): 𝑣𝑓 2 = 𝑣0 2 − 2𝑎𝑥

⟹ 0 = 𝑣0 2 − 2𝑎𝑥 ⟹ 𝑣0 2 = 2𝑎𝑥 𝑣0 2 𝑎= … … … . 𝑒𝑐𝑐. 1 2𝑥

Por dinámica de la partícula: 𝐹𝑒 = 𝑚𝑎

Univ. Marco Antonio Uscamayta S.

42

FÍSICA APLICADA A LA ELECTRÓNICA

Reemplazando ecc.1 𝑣0 2 2𝑥

⟹

𝐸𝑞 = 𝑚

𝑣0 2 2𝑥𝑞

⟹

𝐸 = 9.11 × 10−31

𝐹𝑒 = 𝑚 𝐸=𝑚

𝑣0 2 2𝑥 (3 × 106 )2 2 × 0.45 × 1.6 × 10−19

𝐸 = 57[𝑁/𝐶] 40. Una esfera de masa “m” y carga eléctrica “-Q” se lanza verticalmente hacia arriba dentro de un campo eléctrico homogéneo de intensidad “E” representado por líneas de fuerza verticales también hacia arriba. Determine la velocidad 𝑣0 de lanzamiento de tal manera que la esfera alcance una altura máxima “H”. desprecie el efecto del campo gravitacional. 𝑣

𝑺𝒐𝒍.

𝐸 𝑣𝑓 = 0 𝐹𝑒 𝐻 𝑣0 Por cinemática

Donde: 𝑥 = 𝐻 , 𝑣𝑓 = 0

𝑣𝑓 2 = 𝑣0 2 − 2𝑎𝑥 𝑣0 2 = 2𝑎𝐻 𝑎=

El signo negativo es debido a que la carga está desacelerando

𝑣0 2 … … … . . 𝑒𝑐𝑐. 1 2𝐻

Por dinámica de la partícula (debido a que la carga presenta movimiento)

𝐹𝑒 = 𝑚𝑎

⟹

𝐸𝑞 = 𝑚

𝑣0 2 ⟹ 2𝐻

𝐸𝑞2𝐻

𝑣0 = √

𝑚

Univ. Marco Antonio Uscamayta S.

43

FÍSICA APLICADA A LA ELECTRÓNICA

4.5 Potencial eléctrico 41. Determinar el potencial eléctrico que genera una carga 𝑄 = −4µ[c] en un punto ubicado a 0.18m 𝑘∗𝑄 𝑣= 𝑑 𝑟𝑒𝑒𝑚𝑝𝑙𝑎𝑧𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟𝑒𝑠 𝑁𝑚2 −4 ∗ 10−6 [𝑐] 𝑉 = 9 ∗ 10 [ 2 ] ∗ → 𝑉 = −200𝑘𝑣 𝑐 0.18[𝑚] 9

42. Determine el potencial eléctrico en el punto medio de la línea que une las dos partículas con cargas 𝑄𝐴 = 6µ[c] 𝑦 𝑄𝐵 = −8µ[c] como se muestra en la figura. 𝐴

𝐵

𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑝𝑢𝑛𝑡𝑜 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑓𝑖𝑔𝑢𝑟𝑎 𝑎𝑐𝑡𝑢𝑎𝑛 2 𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎𝑙𝑒𝑠, 𝑢𝑛𝑜 𝑟𝑒𝑠𝑝𝑒𝑐𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 𝐴 𝑦 𝑒𝑙 𝑜𝑡𝑟𝑜 𝑟𝑒𝑠𝑝𝑒𝑐𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 𝐵 .

4𝑚

2𝑚

𝑉𝑀 =

2𝑚

𝑘 ∗ 𝑄𝐴 𝑘 ∗ 𝑄𝐵 + 𝑑 𝑑

𝑁𝑚2 6 ∗ 10−6 [𝑐] 𝑁𝑚2 (−8 ∗ 10−6 [𝑐]) 𝑉𝑀 = 9 ∗ 109 [ 2 ] ∗ + 9 ∗ 109 [ 2 ] ∗ 𝑐 2[𝑚] 𝑐 2[𝑚] 𝑉 = −9𝑘[𝑣] 43. Se muestran dos partículas electrizadas fijas. Determine el potencial eléctrico resultante en el punto “o”. −4𝜇[𝑐] 10𝜇[𝑐] "𝑂"

3𝑚

2𝑚

𝐻𝑎𝑙𝑙𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑒𝑙 𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎𝑙 𝑒𝑙 𝑒𝑙 𝑝𝑢𝑛𝑡𝑜 O 𝑡𝑒𝑛𝑒𝑛𝑚𝑜𝑠 𝑘 ∗ 𝑄𝐴 𝑘 ∗ 𝑄𝐵 + 𝑑 𝑑 2 𝑁𝑚 10 ∗ 10−6 [𝑐] 𝑁𝑚2 −4 ∗ 10−6 [𝑐] 𝑉𝑂 = 9 ∗ 109 [ 2 ] ∗ + 9 ∗ 109 [ 2 ] ∗ 𝑐 (3 + 2)[𝑚] 𝑐 2[𝑚] 𝑉=0 Univ. Marco Antonio Uscamayta S. 𝑉𝑂 =

44

FÍSICA APLICADA A LA ELECTRÓNICA

44. Calcular la diferencia de potencial (𝑉𝐴 − 𝑉𝐵 )entre los puntos A y B del campo electrico homogéneo de intensidad 𝐸 = 4[𝑁⁄𝐶 ]

𝐴

𝐵

𝐸

2𝑚

𝐶𝑢𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑡𝑟𝑎𝑏𝑎𝑗𝑎𝑚𝑜𝑠 𝑐𝑜𝑛 𝑐𝑎𝑚𝑝𝑜𝑠 𝑒𝑙𝑒𝑐𝑡𝑟𝑖𝑐𝑜𝑠 𝑡𝑒𝑛𝑒𝑚𝑜𝑠 𝑞𝑢𝑒 𝑡𝑜𝑚𝑎𝑟 𝑒𝑛 𝑐𝑢𝑒𝑛𝑡𝑎 𝑑𝑜𝑛𝑑𝑒 𝑠𝑒 𝑒𝑛𝑐𝑢𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎 𝑒𝑙 𝑚𝑎𝑦𝑜𝑟 𝑦 𝑒𝑙 𝑚𝑒𝑛𝑜𝑟 𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎𝑙. 𝑙𝑎𝑠 𝑙𝑖𝑛𝑒𝑎𝑠 𝑑𝑒 𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑚𝑝𝑜 𝑒𝑙𝑒𝑐𝑡𝑟𝑖𝑐𝑜 𝑒𝑠𝑡𝑎𝑛 𝑑𝑖𝑟𝑖𝑔𝑖𝑑𝑎𝑠 𝑒𝑛 𝑠𝑒𝑛𝑡𝑖𝑑𝑜 𝑒𝑛 𝑞𝑢𝑒 𝑑𝑖𝑠𝑚𝑖𝑛𝑢𝑦𝑒 𝑒𝑙 𝑐𝑎𝑚𝑝𝑜 𝑒𝑙𝑒𝑐𝑡𝑟𝑖𝑐𝑜. 𝑝𝑜𝑟 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑖𝑔𝑢𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑒𝑙 𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎𝑙 𝑒𝑛 "A" 𝑒𝑠 𝑚𝑒𝑛𝑜𝑟 𝑞𝑢𝑒 𝑒𝑙 𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎𝑙 𝑒𝑛 "𝐵”

𝒑𝒐𝒓 𝒕𝒂𝒏𝒕𝒐: −(𝑉𝐴 − 𝑉𝐵 ) = 𝐸 ∗ 𝑑 (𝑉𝐴 − 𝑉𝐵 ) = −𝐸 ∗ 𝑑 (𝑉𝐴 − 𝑉𝐵 ) = −4[𝑁⁄𝐶 ]*2m (𝑉𝐴 − 𝑉𝐵 ) = −8[𝑉]

Antecedemos el signo negativo a la ecuación debido a que estamos restando el menor potencial “A” con el mayor “B” Y obviamente la respuesta será negativa

45. En el esquema mostrado se tiene 𝑄1 = 2𝜇[𝑐] 𝑦 𝑄2 = 5𝜇[𝑐] determinar la distancia X entre los puntos M y N sabiendo que sus potenciales son iguales. 𝑄1 1𝑚

𝑄2

"𝑁"

"𝑀" 𝑥

2𝑚

𝒑𝒐𝒓 𝒄𝒐𝒏𝒅𝒊𝒄𝒊𝒐𝒏 𝒅𝒆𝒍 𝒑𝒓𝒐𝒃𝒍𝒆𝒎𝒂 𝒕𝒆𝒏𝒆𝒎𝒐𝒔: 𝑉𝑀 = 𝑉𝑁 𝒑𝒂𝒓𝒂 (𝑽𝑴 ) 𝑉𝑀 =

𝑘 ∗ 𝑄1 𝑘 ∗ 𝑄2 𝑄2 + → 𝑉𝑀 = 𝑘 ∗ (𝑄1 + ) (𝑥 + 2) 1 𝑥+2

𝒑𝒂𝒓𝒂 (𝑽𝑵 ) 𝑉𝑁 =

𝑘 ∗ 𝑄1 𝑘 ∗ 𝑄2 𝑄1 𝑄2 + → 𝑉𝑁 = 𝑘 ∗ ( + ) 𝑥+1 2 𝑥+1 2

Univ. Marco Antonio Uscamayta S.

FÍSICA APLICADA A LA ELECTRÓNICA

45

𝒊𝒈𝒖𝒂𝒍𝒂𝒏𝒅𝒐 𝑽𝑴 𝒚 𝑽𝑵 𝒑𝒐𝒓 𝒄𝒐𝒏𝒅𝒊𝒄𝒊𝒐𝒏 𝒅𝒆𝒍 𝒑𝒓𝒐𝒃𝒍𝒆𝒎𝒂 𝒕𝒆𝒏𝒆𝒎𝒐𝒔: 𝑄2 𝑄1 𝑄2 )=𝑘∗( + ) 𝑠𝑒 𝑠𝑖𝑚𝑝𝑙𝑖𝑓𝑖𝑐𝑎 𝑙𝑎𝑠 "𝑘" (𝑥 + 2) 𝑥+1 2 𝑄1 𝑄2 𝑄2 𝑄1 − = − (𝑥 + 2) 𝑥+1 2 1 1 1 𝑄1 (1 − ) = 𝑄2 ( − ) 𝑥+1 2 (𝑥 + 2) 𝑥+1−1 𝑥+2−2 𝑄1 ( ) = 𝑄2 ( ) 𝑥+1 2𝑥 + 4 𝑥 𝑥 𝑄1 ( ) = 𝑄2 ( ) 𝑠𝑒 𝑠𝑖𝑚𝑝𝑙𝑖𝑓𝑖𝑐𝑎 𝑙𝑎𝑠 "𝑥" 𝑥+1 2𝑥 + 4 𝑄1 ∗ (2𝑥 + 4) = 𝑄2 ∗ (𝑥 + 1) → 2𝑄1 𝑥 + 4𝑄1 = 𝑄2 𝑥 + 𝑄2 𝑘 ∗ (𝑄1 +

𝒅𝒆𝒔𝒑𝒆𝒋𝒂𝒏𝒅𝒐 x 𝒚 𝒓𝒆𝒆𝒎𝒑𝒍𝒂𝒛𝒂𝒏𝒅𝒐 𝒅𝒂𝒕𝒐𝒔 2𝑄1 𝑥−𝑄2 𝑥 = 𝑄2 − 4𝑄1 𝑥=

→ 𝑥(2𝑄1 −𝑄2 ) = 𝑄2 − 4𝑄1

𝑄2 − 4𝑄1 5 ∗ 10−6 [𝑐] − 4 ∗ 2 ∗ 10−6 [𝑐] → 𝑥= → 𝑥 = 3𝑚 2𝑄1 −𝑄2 2 ∗ 2 ∗ 10−6 [𝑐] − 5 ∗ 10−6 [𝑐]

a

46. Sabiendo que la diferencia de potencia entre B y A es 600V, calcular la distancia x si la carga es −5𝜇[𝑐] 𝐴

•

𝒑𝒂𝒓𝒂 (𝑽𝑨 ) 𝑉𝐴 = 𝑘 ∗

𝑄

• 𝐵

𝑄 … … … … . 𝑒𝑐𝑐1 𝑥

𝒑𝒂𝒓𝒂 (𝑽𝑩 ) 𝑉𝐵 = 𝑘 ∗

𝑄 … … … … . 𝑒𝑐𝑐2 50

𝒑𝒐𝒓 𝒄𝒐𝒏𝒅𝒊𝒄𝒊𝒐𝒏 𝒅𝒆𝒍 𝒑𝒓𝒐𝒃𝒍𝒆𝒎𝒂 𝒕𝒆𝒏𝒆𝒎𝒐𝒔: 𝑉𝐴 − 𝑉𝐵 = 600𝑉 𝒓𝒆𝒆𝒎𝒑𝒍𝒂𝒛𝒂𝒏𝒅𝒐 𝑄 𝑄 𝑄 𝑄 𝑘∗ −𝑘∗ = 600𝑉 → 𝑘 ∗ = 600𝑉 + 𝑘 ∗ 𝑥 50 𝑥 50 Univ. Marco Antonio Uscamayta S.

46

FÍSICA APLICADA A LA ELECTRÓNICA

𝒅𝒆𝒔𝒑𝒆𝒋𝒂𝒏𝒅𝒐 𝒙 𝑘∗𝑄

𝑥=

600 + 𝑘

𝑄 50

𝑁𝑚2 ൨ ∗ (−5 ∗ 10−6 [𝑐]) 𝑐2 𝑥= → 𝒙 = 𝟏𝟓𝟎𝒎 𝑁𝑚2 (−5 ∗ 10−6 [𝑐]) 600 + 9 ∗ 109 ൤ 2 ൨ ∗ 50𝑚 𝑐 9 ∗ 109 ൤

4.6 Trabajo eléctrico 47. Calcular el trabajo que debe realizar un agente externo para trasladar una carga de prueba de 𝑞0 = 5𝜇[𝑐] desde el punto B hacia el punto A, sabiendo que 𝑄 = 80𝜇[𝑐] 𝐴 𝑑 𝐵

𝑥

𝑄

𝑯𝒂𝒍𝒍𝒂𝒎𝒐𝒔 "d" 𝒑𝒐𝒓 𝒕𝒆𝒐𝒓𝒆𝒎𝒂 𝒅𝒆 𝒔𝒆𝒏𝒐𝒔 𝑑 0.2𝑚

= 𝑠𝑒𝑛(37°) → 𝑑 = 0.12𝑚

𝑯𝒂𝒍𝒍𝒂𝒎𝒐𝒔 "x" 𝒑𝒐𝒓 𝒕𝒆𝒐𝒓𝒆𝒎𝒂 𝒅𝒆 𝒄𝒐𝒔𝒆𝒏𝒐𝒔 𝑥 = 𝑐𝑜𝑠(37°) → 𝑥 = 0.16𝑚 0.2𝑚

𝑫𝒆 𝒍𝒂 𝒆𝒄𝒖𝒂𝒄𝒊ó𝒏 𝒅𝒆𝒍 𝒕𝒓𝒂𝒃𝒂𝒋𝒐 𝑊𝐵→𝐴 = 𝑞0 (𝑉𝐴 − 𝑉𝐵 ) 𝒑𝒂𝒓𝒂 (𝑽𝑨 ) 𝑄 𝑁𝑚2 (80 ∗ 10−6 [𝑐]) 𝑉𝐴 = 𝑘 → 𝑉𝐴 = 9 ∗ 109 [ 2 ] ∗ → 𝑽𝑨 = 𝟔 ∗ 𝟏𝟎𝟔 [𝑽] 𝑑 𝑐 0.12𝑚 𝒑𝒂𝒓𝒂 (𝑽𝑩 ) 𝑄 𝑁𝑚2 (80 ∗ 10−6 [𝑐]) 9 𝑉𝐵 = 𝑘 → 𝑉𝐵 = 9 ∗ 10 [ 2 ] ∗ → 𝑽𝑩 = 𝟒. 𝟓 ∗ 𝟏𝟎𝟔 [𝑽] 𝑑 𝑐 0.16𝑚 𝒓𝒆𝒆𝒎𝒑𝒍𝒂𝒛𝒂𝒎𝒐𝒔 𝑽𝑨 , 𝑽𝑨 𝒆𝒏 𝒍𝒂 𝒆𝒄𝒖𝒄𝒊𝒐𝒏 𝒅𝒆𝒍 𝒕𝒓𝒂𝒃𝒂𝒋𝒐 𝑊𝐵→𝐴 = (6 ∗ 106 [𝑉] − 4.5 ∗ 106 [𝑉]) ∗ 5 ∗ 10−6 [𝑐] 𝑾𝑩→𝑨 = 𝟕. 𝟓[𝑱]

Univ. Marco Antonio Uscamayta S.

47

FÍSICA APLICADA A LA ELECTRÓNICA

48. Determinar el trabajo que debe realizar un agente externo para mover una carga de prueba 𝑞0 = 1 ∗ 10−9 [𝑐] desde el punto M hasta el punto A. 𝑄1 = 40𝑛[𝑐], 𝑄2 = −30𝑛[𝑐] 𝐴

𝑫𝒆 𝒍𝒂 𝒆𝒄𝒖𝒂𝒄𝒊ó𝒏 𝒅𝒆𝒍 𝒕𝒓𝒂𝒃𝒂𝒋𝒐 𝑊𝑀→𝐴 = (𝑉𝐴 − 𝑉𝑀 ) ∗ 𝑞0 𝑄1

5𝑚

𝑀

5𝑚

𝑄2

𝒑𝒂𝒓𝒂 (𝑽𝑨 ) 𝑉𝐴 = 𝑘

𝑄1 𝑄2 𝑁𝑚2 40 ∗ 10−9 [𝑐] 30 ∗ 10−9 [𝑐] +𝑘 → 𝑉𝐴 = 9 ∗ 109 [ 2 ] ∗ ( − ) → 𝑽𝑨 = 𝟎[𝑽] 𝑑1 𝑑2 𝑐 8𝑚 6𝑚

𝒑𝒂𝒓𝒂 (𝑽𝑴 ) 𝑉𝑀 = 𝑘

𝑄1 𝑄2 𝑁𝑚2 40 ∗ 10−9 [𝑐] 30 ∗ 10−9 [𝑐] +𝑘 → 𝑉𝑀 = 9 ∗ 109 [ 2 ] ∗ ( − ) → 𝑽𝑴 = 𝟏𝟖[𝑽] 𝑑3 𝑑4 𝑐 5𝑚 5𝑚

𝒓𝒆𝒆𝒎𝒑𝒍𝒂𝒛𝒂𝒎𝒐𝒔 𝑽𝑨 , 𝑽𝑴 𝒆𝒏 𝒍𝒂 𝒆𝒄𝒖𝒄𝒊𝒐𝒏 𝒅𝒆𝒍 𝒕𝒓𝒂𝒃𝒂𝒋𝒐 𝑊𝑀→𝐴 = (0[𝑉] − 18[𝑉]) ∗ 1 ∗ 10−9 [𝑐] → 𝑾𝑩→𝑨 = −𝟏𝟖 ∗ 𝟏𝟎−𝟗 [𝑱] 49. Si el potencial en el punto A es cero ¿Cuál debe ser el valor de la carga 𝑄3 ? Si 𝑄1 = 6𝜇[𝑐], 𝑄2 = 12𝜇[𝑐] ‘

𝑯𝒂𝒍𝒍𝒂𝒎𝒐𝒔 "x " 𝒑𝒐𝒓 𝒑𝒊𝒕𝒂𝒈𝒐𝒓𝒂𝒔 𝑥 𝑡𝑔(60°) = → 𝑥 = 3√3𝑚 3𝑚 𝒑𝒂𝒓𝒂 𝑽𝑨 𝒕𝒆𝒏𝒆𝒎𝒐𝒔

𝑄3

60°

𝑥 𝑄1

𝑄2 60°

60° 𝐴

3𝑚

𝑄1 𝑄2 𝑄3 +𝑘 +𝑘 3𝑚 3𝑚 3√3𝑚 𝑘 𝑄3 𝑉𝐴 = ∗ (𝑄1 + 𝑄2 + ) 3 √3 𝑉𝐴 = 𝑘

𝒑𝒐𝒓 𝒄𝒐𝒏𝒅𝒊𝒄𝒊𝒐𝒏 𝒅𝒆𝒍 𝒑𝒓𝒐𝒃𝒍𝒆𝒎𝒂 𝑉𝐴 = 0 0=

𝑘 𝑄3 𝑄3 ∗ (𝑄1 + 𝑄2 + ) → 𝑄1 + 𝑄2 + = 0 → 𝑄3 = √3(−𝑄1 − 𝑄2 ) 3 √3 √3

𝒓𝒆𝒆𝒎𝒑𝒍𝒂𝒛𝒂𝒏𝒅𝒐: 𝑄3 = √3(−6 ∗ 10−6 [𝑐] − 12 ∗ 10−6 [𝑐]) → 𝑄3 = −31.1𝜇[𝑐] Univ. Marco Antonio Uscamayta S.

48

FÍSICA APLICADA A LA ELECTRÓNICA

50. En un hexágono cuyo lado mide 3m se ubican 6 cargas en los vértices, cada una es de 2 ∗ 10−5 [𝑐]. Halle el trabajo sobre una carga de −1 ∗ 10−3 [𝑐] para moverla desde el infinito hasta el centro del hexágono 𝑄1

𝑄2

𝐴

𝑷𝒐𝒓 𝒄𝒐𝒏𝒅𝒊𝒄𝒊𝒐𝒏 𝒅𝒆𝒍 𝒑𝒓𝒐𝒃𝒍𝒆𝒎𝒂 𝑄1 = 𝑄2 = 𝑄3 = 𝑄4 = 𝑄5 = 𝑄6 = 2 ∗ 10

−5

[𝑐].

𝑷𝒐𝒕𝒆𝒏𝒄𝒊𝒂𝒍 𝒕𝒐𝒕𝒂𝒍 𝒆𝒏 𝒆𝒍 𝒑𝒖𝒏𝒕𝒐 𝑩 3𝑚

𝑄6

𝑄3

𝐵

𝑉𝐵 =

𝑘𝑄1 𝑘𝑄2 +𝑘𝑄3 +𝑘𝑄4 +𝑘𝑄5 𝑘𝑄6 + + 𝑑 𝑑 𝑑 𝑑 𝑑 𝑑

𝑪𝒐𝒎𝒐 𝒕𝒐𝒅𝒂𝒔 𝒍𝒂𝒔 𝒄𝒂𝒓𝒈𝒂𝒔 𝒚 𝒍𝒂𝒔 𝒅𝒊𝒔𝒕𝒂𝒏𝒄𝒊𝒂𝒔 𝒔𝒐𝒏 𝒊𝒈𝒖𝒂𝒍𝒆𝒔 𝒕𝒆𝒏𝒆𝒎𝒐𝒔 𝑄5

𝑄4

𝑉𝐵 = 6 ∗

𝑘𝑄1 𝑑

𝒑𝒂𝒓𝒂 𝑉𝐵

𝑁𝑚2 2 ∗ 10−5 [𝑐] 𝑉𝐵 = 6 ∗ 9 ∗ 109 [ 2 ] ∗ → 𝑽𝑩 = 𝟑𝟔𝟎𝟎𝟎𝟎[𝑽] 𝑐 3𝑚 𝒑𝒂𝒓𝒂 𝑉𝐴

𝑽𝑨 = 𝟎

(𝑎𝑠𝑢𝑚𝑖𝑚𝑜𝑠 𝑐𝑒𝑟𝑜 𝑝𝑜𝑟 𝑞𝑢𝑒 𝑙𝑎 𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎 𝑞𝑢𝑒 𝑒𝑗𝑒𝑟𝑐𝑒𝑛 𝑙𝑎𝑠 𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎𝑠 𝑎 𝑡𝑎𝑙 𝑑𝑖𝑠𝑡𝑎𝑛𝑐𝑎 𝑒𝑠 𝑑𝑒𝑠𝑝𝑟𝑒𝑐𝑖𝑎𝑏𝑙𝑒) 𝑉𝐴 = 6 ∗ 9 ∗ 109 [

𝑁𝑚2 𝑐2

]∗

2∗10−5 [𝑐] ∞[𝑚]

→ 𝑉𝐴 = 0[𝑉]

𝒓𝒆𝒆𝒎𝒑𝒍𝒂𝒛𝒂𝒎𝒐𝒔 𝑽𝑨, 𝑽𝑩 𝒆𝒏 𝒍𝒂 𝒆𝒄𝒖𝒄𝒊𝒐𝒏 𝒅𝒆𝒍 𝒕𝒓𝒂𝒃𝒂𝒋𝒐 𝑊𝐴→𝐵 = (360000[𝑉] − 0[𝑉]) ∗ −1 ∗ 10−3 [𝑐] → 𝑊𝐴→𝐵 = −𝟑𝟔𝟎[𝑱] 51. El campo eléctrico en las placas mostradas es E=1.3K[N/C] que diferencia de potencial hay entre los puntos A y B "𝒅" 𝒉𝒂𝒍𝒍𝒂𝒏𝒅𝒐 𝒑𝒐𝒓 𝒑𝒊𝒕𝒂𝒈𝒐𝒓𝒂𝒔 𝐴

𝑑 = √0.12 + 0.062 → 𝑑 = 0.08𝑚

𝑑

𝑭𝒊𝒏𝒂𝒍𝒎𝒆𝒏𝒕𝒆 𝒉𝒂𝒍𝒍𝒂𝒎𝒐𝒔 𝒍𝒂 𝒅𝒊𝒇𝒆𝒓𝒆𝒏𝒄𝒊𝒂 𝒅𝒆 𝒑𝒐𝒕𝒆𝒏𝒄𝒊𝒂𝒍 𝒆𝒏𝒕𝒓𝒆 𝑨 𝒚 𝑩

0.06𝑚

𝐵

𝑉𝐴𝐵 = 𝐸 ∗ 𝑑 𝑉𝐴𝐵 = 1.3 ∗ 103 [𝑁⁄𝐶 ] ∗ 0.08𝑚 𝑉𝐴𝐵 = 104[𝑉] Univ. Marco Antonio Uscamayta S.

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FÍSICA APLICADA A LA ELECTRÓNICA

52. Una carga “Q” genera un potencial positivo (+75V) en el punto “P” y un campo eléctrico de 50[N/C] que sale o nace de ella. halle a. La distancia entre la carga Q y el punto P b. El valor de la carga Q en el sistema internacional c. El valor de la carga Q en el sistema C.G.S. 𝒔𝒐𝒍. a) 𝐸𝑑 = ∆𝑉 𝑑

𝑄

𝐛)

𝑑=

𝑉=𝐾

𝑄 𝑑

⟹

12.5 × 10−9 𝐶 ×

𝐜)

𝑄=

𝑑𝑉 𝐾

75 50

⟹

⟹

3 × 109 𝑢. 𝑒. 𝑞 1𝐶

𝑄=

𝑑 = 1.5𝑚

1.5 × 75 9 × 109

⟹ 𝑄 = 12.5𝑛𝐶

⟹ 𝑄 = 37.5 𝑢. 𝑒. 𝑞

53. Dos cargas 𝑞1 = −4µ𝐶 𝑦 𝑞2 = +8µ𝐶 se encuentran den los extremos de una circunferencia de diámetro 𝐷 = 10𝑐𝑚 si 𝜃 = 60˚.determine: a. El potencial total en el punto A. b. El potencial total en el punto B. c. El trabajo para trasladar una carga de prueba 𝑞0 = 100µ𝐶 del punto A al punto B 𝒔𝒐𝒍.

𝐵

𝐵

𝜃 𝑟 𝜃 𝐴

𝑞1

𝐚)

𝑉𝐴 = 𝑉1 + 𝑉2 𝑉𝐴 =

𝑞2

⟹

𝑉𝐴 = 𝐾

𝑞1

𝜃

𝑞1 𝑞2 +𝐾 𝑟 𝑟

9 × 109 −6 −6 (−4 × 10 + 8 × 10 ) 0.05

𝑥 𝑟

𝑟

𝜃 𝐴

⟹

𝑞2

𝑟

𝑉𝐴 =

𝐾 (𝑞 + 𝑞2 ) 𝑟 1

⟹ 𝑉𝐴 = 720𝐾𝑉 Univ. Marco Antonio Uscamayta S.

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𝐛)

para 𝑥

𝑥 = √𝑟 2 + 𝑟 2 + 2𝑟𝑟 cos(180 − 60)

𝑉𝐵 = 𝑉1 + 𝑉2

𝑉𝐴 = 9 × 109 (

𝐛)

⟹

𝑉𝐵 = 𝐾

−4 × 10−6 0.05

+

𝑥=

√3 𝑚 20

𝑞1 𝑞2 +𝐾 𝑟 𝑥

8 × 10−6 √3 20

)

⟹ 𝑉𝐴 = 111.38𝐾𝑉

𝑊𝐴→𝐵 = 𝑞0 (𝑉𝐵 − 𝑉𝐴) 𝑊𝐴→𝐵 = 1 × 10−4 (11.38 − 720) × 103

⟹

𝑊𝐴→𝐵 = −60.86[J]

54. Un electrón parte del reposo y cae a través de una subida de potencial de 80V. ¿Cuál es su rapidez final? Por energías 𝐸𝑘 = 𝑊𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 − 𝑊𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙

𝐿𝑎 𝑒𝑛𝑒𝑟𝑔í𝑎 𝑒𝑠 𝑙𝑎 𝑣𝑎𝑟𝑖𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒𝑙 𝑡𝑟𝑎𝑏𝑎𝑗𝑜

1 1 𝐸𝑘 = 𝑚𝑣𝑓 2 − 𝑚𝑣0 2 2 2

𝐸𝑙 𝑒𝑙𝑒𝑐𝑡𝑟ó𝑛 𝑝𝑎𝑟𝑡𝑒 𝑑𝑒𝑙 𝑟𝑒𝑝𝑜𝑠𝑜 𝑝𝑜𝑟 𝑡𝑎𝑛𝑡𝑜 𝑣0 = 0

𝐸𝑘 = 𝑊𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 = 𝑊𝑒

𝑃𝑒𝑟𝑜 𝑒𝑙 𝑡𝑟𝑎𝑏𝑎𝑗𝑜 𝑞𝑢𝑒 𝑟𝑒𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎 𝑒𝑠 𝑒𝑙é𝑐𝑡𝑟𝑖𝑐𝑜

𝐸𝑘 = 𝑊𝑒 = 𝑞∆𝑉

𝑌 𝑒𝑙 𝑡𝑟𝑎𝑏𝑎𝑗𝑜 𝑒𝑙é𝑐𝑡𝑟𝑖𝑐𝑜 𝑒𝑠 𝑝𝑟𝑜𝑝𝑜𝑟𝑐𝑖𝑎𝑙 𝑎 𝑙𝑎 𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑝𝑜𝑟 𝑒𝑙 𝑣𝑜𝑡𝑎𝑗𝑒

1 𝑚𝑣 2 = 𝑞∆𝑉 2 𝑓 2𝑞∆𝑉 𝑣𝑓 = √ 𝑚

𝐼𝑔𝑢𝑎𝑙𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑒𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠

𝑑𝑒𝑠𝑝𝑒𝑗𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑙𝑎 𝑣𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙

2 × 1.6 × 10−19 × 80 𝑣𝑓 = √ 9.11 × 10−31

⟹

𝑚 𝑣𝑓 = 5.3 × 106 [ ] 𝑠

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