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• Karen Soledad

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CAMPO Y POTENCIAL ELÉCTRICO PREGUNTAS PREVIAS 1. ¿Cómo se representa gráficamente una región con campo eléctrico constante? R.

2. ¿Cuál es la dirección de la fuerza que experimenta una carga puntual positiva dentro de un campo eléctrico constante? R. La dirección que experimenta una carga puntual positiva dentro de un campo eléctrico constante es en sentido contrario a la que va el campo eléctrico. 3. ¿Qué es el campo eléctrico? R. El c ampo eléctrico es una magnitud vectorial, es la fuerza en cada unidad de carga que ejerce sobre una unidad de carga de prueba en cualquier punto siempre y cuando la carga de prueba sea lo suficientemente pequeña para no perturbar las cargas que crea el campo. El campo eléctrico producido por una carga puntual tiene una dirección radial a la carga o en sentido contrario a esta. 4. ¿Cuál es la relación entre el potencial eléctrico y el campo eléctrico? R. La relación entre el potencial eléctrico y el campo eléctrico es:    V dV = −E ⋅ dl ⇒E =  d E = −∇V

5. ¿Cómo se puede generar un campo eléctrico uniforme? R. Un campo eléctrico uniforme se puede generar cuando la magnitud y dirección del campo (y por tanto sus componentes vectoriales), tienen los mismos valores en todos los puntos de una región determinada, un ejemplo importante es el campo eléctrico en el interior de un conductor. 6. ¿Cuál es el valor del campo eléctrico en la región comprendida entre placas paralelas infinitas, cargadas uniformemente con +Q y –Q respectivamente? R. En los puntos entre las laminas E1 y E2 se refuerzan mutuamente, en los puntos situados arriba de la lamina superior o debajo de la lamina inferior E 1 y E2 se cancelan uno al otro, por tanto el campo total es: 0 arriba de la lámina superior    σ  E = E1 + E 2 =  j ⋅ entre.las.lá min as ξ0

0 debajo de la lamina inferior 7. ¿Con que instrumento se puede medir diferencias de potencial? R. Con un voltímetro.

CAMPO Y POTENCIAL ELÉCTRICO OBJETIVOS 1.

observar las líneas de campo eléctrico en el interior de un condensador de placas paralelas que se encuentra a una diferencia de potencial V. 2. determinar la relación funcional entre la fuerza F y el campo eléctrico E a la que una carga q esta sometida FUNDAMENTO TEORICO La interacción entre una carga puntual y un campo eléctrico viene dada por la expresión. F = qE

Donde F es la fuerza de interacción, q en la carga puntual y E el campo eléctrico. Para verificar la relación (1) es necesario medir la fuerza F por un lado y por el otro el campo eléctrico E. La fuerza electrónica F sobre la carga se mide por medio de una balanza torsión en la que se verifica la siguiente relación en el equilibrio.

∑Torques = 0

En el equilibrio, tenemos que la sumatoria de torques en la balanza de torsión debe ser cero, por lo que el torque de la fuerza eléctrica F se compensa con el torque del hilo de la balanza, bajo estas circunstancias se verifica que: Fb − kθ = 0

Donde F es la fuerza, b el brazo, k la constante de torsión y 0 el ángulo de desviación. El campo eléctrico se mide por medio del voltímetro electrostático a través de la relación: V = Ed

La expresión (3) es solo valida para placas paralelas. De este modo la fuerza electrónica viene dada por: F=

kθ b

E=

V d

Y el campo eléctrico:

MATERIALES

• • • • • • • • • • •

Balanza de torsión condensador de placas paralelas fuente de alta tensión voltímetro electroestático escala graduada lámpara con lente condensador transformador 220/6 V soporte de altura variable soporte universal dos resistores(100M Ω ) cables.

DIAGRAMA V

q

Placas conductoras paralelas sometidas a una diferencia de potencial V. Q carga puntual colocada en una cuchara sobre la balanza de torsión. TOMA Y TRATAMIENTO DE DATOS a) pegando en una de las placas pedacitos de papel se pueden observar que estos se orientan según las líneas del campo eléctrico entre las placas paralelas. b) para determinar la relación función entre F y E debe llenar la tabla1, y luego graficar F vs. E. A partir de la grafica hallar la relación funcional que mejor se ajuste a los datos. Tabla 1 Relación V= f (E) S[cm.] 3,5 6,5 10,5

F=

kθ b

Θ [Rad.] 0,023 0,043 0,070

;

θ=

F [N] 1000 2000 3000

1 −1 tg ( S L ) 2

V [V] 20000 40000 60000

;

 2π  k = I   T 

E[V/m] 1,021x10-4 1,872x10-4 2,978x10-4

2

;

I =

1 ml 2 12

K constante de torsión del alambre S distancia que barre el rayo de luz en la regla

B brazo de la paleta L distancia regla espejo.

Determine el valor de la constante de torsión haciendo oscilar libremente una varilla en la balanza de torsión. (I = Momento de inercia de la varilla) (T = Periodo de oscilación) No olvidar medir: • El brazo b = (122 ± 2) [mm] • La separación entre placas d = 5 [cm.] • L= 74 cm. 3.500 3.000 2.500 2.000

F vs. E

1.500 1.000 500 0 0

10.000

20.000

30.000

40.000

50.000

60.000

70.000

A= 0 B= 4,8925x10-9 ∑di2= ∑Y i 2 - 2A∑Yi - 2B∑XiYi + nA2 + 2AB∑Xi + B2∑Xi2 = 1,08375x10-10 2 di ∑ 2 σ = = 1,08375x10-10 n −2 Donde ∆ es: n∑x2- (∑x)2 = 2,4 x 109 Error de A (σA) σA =

σ 2∑ Xi

2

∆ Error de B (σB)

σB =

= 1,59x10-5

nσ 2 = 3,6806x10-10 ∆

A=( 0 + 1,59x10-5 ) ; e% =No EXISTE B = ( 4,8925x10-9 + 0,3681x10-9 ) ; e% = 7.52 %

CUESTIONARIO

1. a partir de la ecuación obtenida F =f (E) determine el valor de la carga puntual q y su error absoluto. R. A= (0 + 1,59x10-5) ; e% =No EXISTE B = (4,8925x10-9 + 0,3681x10-9) ; e% = 7.52% F= q E Entonces: q = ( B ± σ B ) B = (4,8925x10-9 + 0,3681x10-9) [C]; e% = 7.52 % 2. calcule el error porcentual de la carga q y haga un comentario de sus errores porcentuales de las variables que intervienen en su cálculo. R. El error porcentual de la carga q es e% = 7.52 %, para obtener los errores porcentuales se utilizo las ecuaciones del método de los mínimos cuadrados. 3. explique el funcionamientote la balanza de torsión R. Una Balanza de torsión o Péndulo de torsión es un material elástico que reacciona contra la torsión . En particular, cuando se le aplica una torsión, el material reacciona con un par torsor contrario, los materiales más empleados como torsores suelen tener una forma alargada en forma de chapa, cable, barra, etc. Tiene el objeto de medir fuerzas débiles. Para medir la fuerza electrostática se puede poner una tercera cuchara cargada a una cierta distancia. Las dos placas cargadas se repelen/atraen unas a otras, causando una torsión de un cierto ángulo. De esta forma se puede saber cuanta fuerza, en newtons, es requerida para torsionar la fibra un cierto ángulo. La balanza de torsión se empleó para definir inicialmente la unidad de carga electrostática, hoy en día se define como la carga que pasa por la sección de un cable cuando hay una corriente de un amperio durante un segundo de tiempo, la fórmula para hace esto es: 1 C = 1 A·s. Un culombio representa una carga aproximada de 6.241506 x 1018 e, siendo e la cantidad de carga que posee un electrón. 4. demuestre que el campo eléctrico de la superficie de un conductor es σ ε O (σ= distribución superficial de carga) y calcule el valor de σ en las placas paralelas, ξ o= 8.85x10-12 [C-2 N-1 m-2] R.

5. explique las condiciones bajo las cuales se asume que la cuchara es una carga puntual R. S se tiene un par de placas que genera un campo eléctrico y para contratar se coloca otra placa, esta placa que se pone distorsiona el medo en que se mide s. Si se quiere medir no se debe poner nada que distorsione. Aparte de que las placas paralelas su tamaño es mas grande que la placa puesta, por estas razones se asume que es una carga puntual.

UNIVERSIDAD MAYOR SAN SIMON FACULTAD DE CIENCIAS Y TECNOLOGIA DEPARTAMENTO DE FISICA O

LABORATORIO DE FISICA III LAB. FIS. 200 PRACTICA N°2 CAMPO Y POTENCIAL ELECTRICO

Estudiante: Romero Chavarria Giovanna Calizaya Cruz Carla Yolanda Docente: Ing. Cuellar Horario de grupo: Lunes 06:45 a 08:15 Fecha de realización: 12 de septiembre del 2008 Fecha de entrega: 19de septiembre del 2008

SEMESTRE II - 2008 COCHABAMBA - BOLIVIA

CALCULOS Y RESULTADOS

T[s]

1

45.98

2

45.94

3

45.60

4

45.90

5

45.35

6

45.86

7

45.66

8

45.46

9

45.70

10

45.16

GRAFICA 1 12 10 8 6 4 2 0 45 .9 8 45 .9 4 45 .6 0 45 .9 0 45 .3 5 45 .8 6 45 .6 6 45 .4 6 45 .7 0 45 .1 6

i

et =

σn −1

=

0,27 = 0,086 ≅ 0,09 10

n 0,09 eT = = 0,009 10 t = ( 45,661 ± 0,090)

t = (4.5661 ± 0,0090) 10 m = ( 0,05715 ± 0,00001)[ kg ] l = ( 0,240 ± 0,001)[ m]

T =

I =

[

1 1 ml 2 = (0,05715) ⋅ (0,240) 2 = 2,7432 x10 −4 kg ⋅ m 2 12 12 2

2

]

2π   2π  −4  −4 2 2 K = I  = 2,7432 x10 ⋅   = 5,19 x10 kg ⋅ m s T 4 . 5661     eK = ∆m = ∆l =

[

]

(∆l ) + (∆m ) + (∆T ) 2

π 2 L2 3T 2

2

2

em = 9,09 x10 −8

2π 2 mL el = 4,32 x10 −7 2 3L

∆T =

2π 2 mL eT = 2,05 x10 −6 3T 3

eK =

(4,32 x10 )

−7 2

(

+ 9,09 x10−8

)

2

(

+ 2,05 x10−6

)

2

=

4,39 x10 −12 = 2,09 x10 −6 = 0,021x10 −4

PROCEDIMIENTO •

Armar el esquema del diagrama una vez elegidos los electrodos con los que se trabajará.

•

Utilizar un voltímetro para determinar las líneas equipotenciales, midiendo la diferencia de potencial entre el electrodo de referencia y un punto del electrolito.

•

Fijando los electrodos en un sistema de coordenadas, cada punto sobre la cubeta con electrolito estará determinado por sus coordenadas (x,y), entonces, buscar los puntos (x,y) (por lo menos seis) donde el potencial será el mismo. Tomar datos para varias líneas equipotenciales de manera de obtener una representación para cada configuración de electrodos.

Configuración 1

V=2.64 x [cm.] 1.9 2 1.8 2.1 2.1

V=4 y [cm.] -1.9 0 -3.2 -2.1 3

x [cm.] 4

y [cm.] 0

3.9 4.1 4.1 4.1

-3 -4.1 2.1 3

V = 5.20

V=6.57

x [cm.]

y [cm.]

x [cm.]

y [cm.]

6

0

8

0

6.2

-2.3

8.1

-2

6.1

-4

8.3

-3

6.2

2.2

8

2

6.4

4.3

8

4

Configuración 2

V=2

V=4

X [cm.]

y [cm.]

x [cm.]

y [cm.]

2 2 2

0 1 3

4.6

0

4.6

2

2 2

-1 -2.5

4.6

3

4.6

-1.5

4.8

-3

V=6

V=8

x [cm.]

y [cm.]

x [cm.]

y [cm.]

7

0

8.8

0

7.2

2.5

9

1.3

7.5

3.5

9.7

2.7

7.3

-2

9.2

-1.4

7.5

-3

9.5

-3

V=10 x [cm.]

y [cm.]

10

0

10.9

1.4

11.6

1.5

11.5

-1

12.1

-1.2

Configuración 3

V=3 x [cm.] 1.6 1 0 1.5 1 0

y [cm.] 0 1.5 2.1 -1.4 -2 -2.6

V=5 x [cm.] 4.1 3.3 2.6 4 3.5 2.1

y [cm.] 0 4.8 5.9 -3 -3.7 -5.7

V=6

V=7

x [cm.]

y [cm.]

x [cm.]

y [cm.]

5.7

0

7.2

0

5.7

1.5

7.4

2

5.4

3

8.7

4

5.6

-2

7.2

-2

5.7

-4

9

-4

5.9

-6

10.3

-6

V=8 x [cm.]

y [cm.]

8.8

0

8.4

-2

11

-3

9.8

2

CUESTIONARIO 1. Grafique las líneas equipotenciales para los diferentes electrodos (planos, puntuales, etc.) sobre papel milimetrado. Trace algunas líneas de campo para cada caso. 2. A partir de las líneas equipotenciales obtenidas para los electrodos planos, determine una relación funcional entre el voltaje de cada línea equipotencial y su distancia al electrodo de referencia. R. se realizara para un Y = 0 en el caso de la configuración 3 (10-2 m.) X

V

1.6

3

4.1

5

5.7

6

7.2

7

8.8

8

10 8 V

6

X vs. V

4 2 0 0

2

4

6

8

10

X

V=KX 3. A partir de la relación V = f (x) demuestre que ▼2 V = 0 para todos los puntos comprendidos entre placas. R. Como la relación X vs. V es una línea recta Podemos decir que en la ecuación: V = KX + A, A tiende a cero.

Por tanto: V: (∂ / ∂X) (∂ / ∂Y) ( ∂ / ∂Z) ; en donde: (∂ / ∂Y) ( ∂ / ∂Z) son 0 ya que se trabaja en un plano 2D y además Y es constante. Luego tenemos que: VxV = (∂ / ∂X) ( ∂ / ∂X) = (∂ / ∂X)2 Finalmente tenemos: V = KX + A Donde:▼V = ∂ / ∂X (KX) Y ▼V = K, la derivada de una constante es cero por lo que nuestra ecuación quedaría: ▼2V = 0

4. Demuestre matemáticamente que ▼2 V = ρ /εo (ecuación de poison). R. De acuerdo con la ecuación de poison y la de Gauss se tiene la siguiente ecuación: ∫ Eo ds = Q/ Eo (a) Por tanto: ∫∫∫ ▼ E dV = Q/Eo (b) Y como E = ▼V y tenemos también que: ρ = Q/V La ecuación (b) llega a ser: ▼x▼V = Q/V Eo Finalmente se demuestra que la ecuación queda: ▼2 V = ρ /εo 5. Si la corriente es estacionaria se tiene que div j = 0 demuestre que para todos los casos del experimento se tiene que ▼2 V = 0 y que las líneas equipotenciales obtenidas gráficamente satisfacen esta ecuación. R. Una corriente estacionaria es una corriente que no tiene movimiento ni flujo de corriente por lo que el campo eléctrico tendría a ser una constante. Tenemos la siguiente ecuación: ▼J = div. , sabemos también que E = ▼ V J = σ E entonces:

J = σ (▼ V)

▼J = ▼[ σ (▼V)] donde ▼J tiende a cero quedando la ecuación: 0 = σ ▼2V y acomodando la ecuación tenemos: ▼2V = 0