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UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN SIMÓN FACULTAD DE CIENCIAS Y TECNOLOGÍA DEPARTAMENTO DE FISICA

Informe Nº 1

CAMPO Y POTENCIAL ELÉCTRICO Caballero Quiroz Reynaldo Ramber (Ing. Química)

Materia: Laboratorio de física Básica III Docente: Viernes 9:45-11:15 5 de mayo de 2017

CAMPO Y POTENCIAL ELÉCTRICO 1. Objetivos  Verificar la existencia de líneas de campo eléctrico en el interior de un condenador de placas.  Determinar la relación funcional entre la fuerza eléctrica y el campo eléctrico.  Encontrar el valor de la carga eléctrica q. 2. Fundamento teórico Campo eléctrico. - Región del espacio donde se ponen de manifiesto los fenómenos eléctricos. Se representa por E y es de naturaleza vectorial. En el Sistema Internacional de unidades el campo eléctrico se mide en newton/culombio (N/C). La región del espacio situada en las proximidades de un cuerpo cargado posee unas propiedades especiales. Si se coloca en cualquier punto de dicha región una carga eléctrica de prueba, se observa que se encuentra sometida a la acción de una fuerza. Este hecho se expresa diciendo que el cuerpo cargado ha creado un campo eléctrico. La dirección del campo eléctrico en cualquier punto viene dada por la de la fuerza que actúa sobre una carga positiva unidad colocada en dicho punto. Las líneas de fuerza en un campo eléctrico están trazadas de modo que son, en todos sus puntos, tangentes a la dirección del campo, y su sentido positivo se considera que es el que partiendo de las cargas positivas termina en las negativas. La intensidad de campo eléctrico en un punto se define como la fuerza que actúa sobre la unidad de carga situada en él. Si E es la intensidad de campo, sobre una carga Q actuará una fuerza:

F=Q·E Donde F es la fuerza que experimenta la carga puntual Q y el campo eléctrico E. Para verificar la relación (1) es necesario medir F por un lado y por otro el campo eléctrico E. La fuerza eléctrica F sobre la carga, se mide por medio de una balanza de torsión en la que se verifica la condición de equilibrio: ∑ t i= 0 Donde t representa al torque. En equilibrio, se tiene que la sumatoria de torques en la balanza de torsión debe ser igual a cero (0), por lo q el torque de la fuerza eléctrica F se compensa con el torque del hilo de la balanza, bajo estas circunstancias se verifica que: Fb–kӨ=0

Donde F es la magnitud de la fuerza, b es el brazo, k la constante de torsión del alambre y θ el ángulo de desviación.

El campo eléctrico se mide por medio del voltímetro electrostático a través de la relación: V=Ed

La expresión (3) es válida solo para placas paralelas. De este modo la fuerza eléctrica viene dada por: F = k Ө/b

El campo eléctrico entre las placas: E = Vd

Las variables que se pueden medir directamente son: el ángulo Ө y el potencial V.

3. Materiales  Balanza de torsión, varilla metálica  Regla, cronómetros, calibrado vernier  Condensador de placas paralelas circular  Paleta (carga puntual)  Fuente de alta tensión  Kilo-voltímetro análogo  Pantalla con escala graduada  Lámpara con lente condensador  Transformador 220 V a 6 V  Soporte de altura variable y soporte universal  Dos resistores de 100 M  Vaso de precipitación de 500 ml

4. Procedimiento experimental  Iniciamos este experimento con la toma de medidas en la paletita, (así como nos muestra la figura) ya que estos datos son de suma importancia para poder proseguir.  Con estos datos se procede a armas el sistema, después de tener listo el sistema procedemos a cargar la paletita, al aproximarla al capacitor de placas paralelas dicha paleta es colocada en medio de las placas paralelas, justo a la mitad y para cargarla se le hace chocar con una de las placas; automáticamente se empezará a mover. Pues al ponerla en la presencia de un campo eléctrico empezara a adquirir una fuerza, que en un determinado momento llegara a contrarrestar al campo y lograran el equilibrio.  Tenemos que hallar la magnitud de la fuerza F, para esto es necesario encontrar el ángulo que surge en el momento en que la paleta y el sistema están en equilibrio.  Como este es un ángulo muy pequeño que no se puede medir con la ayuda de

algún instrumento, por eso recurrimos a usar un haz luminoso que incidirá en un espejo que se encuentra sobre la paletita, este reflejo se proyectará sobre una regla que nos indicará la variación que surge entre la posición inicial y la posición de equilibrio, y haciendo uso de las funciones trigonométricas determinaremos el valor del ángulo Ө.  Finalizaremos hallando los valores de la fuerza F, la magnitud del campo eléc-

trico E, y el valor de la carga Q; con todos nuestros datos. 5. Resultados Calculo del periodo de oscilación: n 1 2 3 4 5

t de 10 oscilaciones 46,31 46,36 46,60 46,32 46,28 𝞢231,87 Mediciones del periodo de oscilación

t10=231,87/5 =46,37 (s) T= t10/10 =46,37/10 =4,64 (s) Calculo del momento de inercia: I=

1 1 𝑀𝐿2 = ∗ 0,057 ∗ 0,242 = 𝟐, 𝟕𝟒 ∗ 𝟏𝟎−𝟒 (𝑲𝒈 ∗ 𝒎𝟐 ) 12 12

Calculo de la constante de torsión: k = I(

2𝜋 2 2𝜋 2 ) = (2,74 ∗ 10−4 ) ∗ ( ) = 𝟓, 𝟎𝟐𝟒 ∗ 𝟏𝟎−𝟒 𝑇 4,64

5.1. Registros de datos Longitud de la varilla:

L= (0,24 ± 0,01) [m]

Masa de la varilla:

m= (0,05703 ± 0,01) [Kg]

Separación entre las placas del capacitor: d=0,005 [m] Separación de la pantalla y el espejo: L= (0,955±0,01) [m]

El valor del periodo: T=4,64 [s] Calculo del momento de inercia: I= 2,74*10-4 [Kg*m2] Calculo de la constante de torsión: K=5,024*10-4 Tabla 1: Registro de los valores del voltaje y los desplazamientos S N 1 2 3 4 5 6 7

V [V] 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000

S [cm] 2,9 4,3 5,5 6,7 8,2 9,6 10,7

Mediciones del voltaje y el desplazamiento S de la luz reflejada

5.2. Resultados Utilizando la ley de la reflexión, y a partir de la relación trigonométrica entre L y S, el ángulo torcido Ɵ de la paleta es: 1 𝑆 Ɵ = 𝑡𝑎𝑛−1 ( ) 2 𝐿 1

2,9

1

4,3

1

5,5

1

6,7

1

8,2

1

9,6

1

10,7

1º Ɵ = 2 𝑡𝑎𝑛−1 (95,5) = 0,87 2º Ɵ = 2 𝑡𝑎𝑛−1 (95,5) = 1,23 3º Ɵ = 2 𝑡𝑎𝑛−1 (95,5) = 1,65 4º Ɵ = 2 𝑡𝑎𝑛−1 (95,5) = 2,00 5º Ɵ = 2 𝑡𝑎𝑛−1 (95,5) = 2,45 6º Ɵ = 2 𝑡𝑎𝑛−1 (95,5) = 2,87 7º Ɵ = 2 𝑡𝑎𝑛−1 (95,5) = 3,20

Cálculos para hallar el campo eléctrico (E) 𝑉

𝐸 = 𝑑 Donde V es la diferencia de potencial, y d es la distancia entre las placas 1000

1º 𝐸 = 0.005=200000 [V/m] 1500

2º 𝐸 = 0.005=300000 [V/m] 2000

3º 𝐸 = 0.005=400000 [V/m] 2500

4º 𝐸 = 0.005=500000 [V/m] 3000

5º 𝐸 = 0.005=600000 [V/m] 3500

6º 𝐸 = 0.005=700000 [V/m] 4000

7º 𝐸 = 0.005=800000 [V/m]

Cálculos para hallar la fuerza eléctrica (F) 𝐾Ɵ 𝑏

Donde K es la constante de torsión, Ɵ ángulo que cambia, y b es el brazo de la paletita. (b=12,6 cm) 𝐹=

1º 𝐹 =

5,024∗10−4 ∗0,87 0,126

= 3,47 ∗ 10−3 [N]

2º 𝐹 =

5,024∗10−4 ∗1,23 0,126

= 4,90 ∗ 10−3 [N]

3º 𝐹 =

5,024∗10−4 ∗1,65 0,126

= 6,58 ∗ 10−3 [N]

4º 𝐹 =

5,024∗10−4 ∗2,00 0,126

= 7,87 ∗ 10−3 [N]

5º 𝐹 =

5,024∗10−4 ∗2,45 0,126

= 9,78 ∗ 10−3 [N]

6º 𝐹 =

5,024∗10−4 ∗2,87 0,126

= 11,4 ∗ 10−3 [N]

7º 𝐹 =

5,024∗10−4 ∗3,20 0,126

= 12,7 ∗ 10−3 [N]

Tabla 2: valores del campo eléctrico y la fuerza eléctrica N 1 2 3 4 5 6 7

E [V/m] 200000 300000 400000 500000 600000 700000 800000

F [N] 3,47*10-3 4,90*10-3 6,58*10-3 7,87*10-3 9,78*10-3 11,4*10-3 12,7*10-3

Mediciones de campo eléctrico y fuerza eléctrica

Grafica de la fuerza eléctrica en función del campo eléctrico.

F [N] 0,014 0,012 0,01 0,008 0,006 0,004 0,002 E [V/m]

0 0

100000

200000

300000

400000

500000

600000

700000

800000

900000

Fuerza eléctrica en función del campo eléctrico

Según la curva de ajuste el modelo de ajuste es:

Y=A+BX Con el método de mínimos cuadrados determinamos los parámetros de la curva ajustada con sus respectivos errores:

Σdi2 1,15 ∗ 10−7 𝜎 = = = 2,3 ∗ 10−8 (𝑛 − 2) (7 − 2) 2

𝛴di2 = ΣY 2 + 𝑛𝐴2 + 𝐵2 𝛴X 2 − 2𝐴𝛴Y − 2BΣXY + 2ABΣX = (5,22 ∗ 10−4 ) + (7) ∗ (3,53 ∗ 10−4 )2 + (1,54 ∗ 10−8 )2 ∗ (2,03 ∗ 1012 ) − (2) ∗ (3,53 ∗ 10−4 ) ∗ (0,05647) − (2) ∗ (1,54 ∗ 10−8 ) ∗ (32555) + 2 ∗ (3,53 ∗ 10−4 ) ∗ (1,54 ∗ 10−8 ) ∗ 3500000 = 1,15 ∗ 10−7 ∆= nΣX 2 − (𝛴X)2 = 7 ∗ 2.03 ∗ 1012 − (3500000)2 = 1,96 ∗ 1012

Σx 2 𝜎 2 2,03 ∗ 1012 ∗ 2,3 ∗ 10−8 𝜎𝐴 = √ =√ = 1,54 ∗ 10−4 ∆ 1,96 ∗ 1012 𝑛𝜎 2 7 ∗ 2,3 ∗ 10−8 𝜎𝐵 = √ =√ = 2,87 ∗ 10−10 ∆ 1,96 ∗ 1012

A = 3,53 ∗ 10−4 ± 1,54 ∗ 10−4 B = 1,54 ∗ 10−8 ± 2,87 ∗ 10−10 r=0,99857

La ecuación de ajuste escogida es: Y=3,53*10-4+1,54*10-8X

Determinando el valor de la carga eléctrica con su respectivo error: F=qE→q=F/E ·

3,47 ∗ 10−3 + 4,90 ∗ 10−3 + 6,58 ∗ 10−3 + 7,87 ∗ 10−3 + 9,78 ∗ 10−3 + 11,4 ∗ 10−3 + 12,7 ∗ 10−3 𝑞= 200000 + 300000 + 400000 + 500000 + 600000 + 700000 + 800000

q=0,0567/3500000

q=1,62*10-8

6. Conclusiones En este experimento nuestro objetivo era encontrar las magnitudes de la Fuerza F, el campo eléctrico E, y con ambas hallar el valor de la carga Q, llegamos a determinar dichos valores. Pero también quedó demostrada la existencia de una fuerza que surge al poner un objeto en presencia del campo eléctrico, una fuerza que se encargue de contrarrestar y buscar el equilibrio en un determinado sistema. 7. Bibliografía 8. Cuestionario 1. Explicar el funcionamiento de la balanza de torsión. R:

8. Cuestionario