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COMUNICACIONES DE DATOS INDUSTRIALES Laboratorio N° 1

SERIES DE FOURIER INFORME Integrantes:

Camavilca Quichca, Lizzeth Carhuaricra Chaca, Alejandro Pedro Jaimes Meza, Fidel Manuel Sección: C5-6-A

Profesor: Robalino, Ramón

Fecha de Realización: 14 de Marzo Fecha de Entrega: 26 de Marzo

2012-I

Ciclo 2012-I Lab. N° 1 Series de Fourier

CONTENIDO

Página Fundamento teórico

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Resultados obtenidos en el laboratorio

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Aplicación de lo aprendido 8 Análisis de resultados 9 Conclusiones

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Ciclo 2012-I Lab. N° 1 Series de Fourier LABORATORIO Nº 1 “Series de Fourier” Fundamento teórico -

ARMÓNICOS: “Distorsiones periódicas de formas de ondas de corriente o tensión en sistemas eléctricos”

COEFICIENTES Y SERIES DE FOURIER: La serie de Fourier de una función periódica x(t) tiene la siguiente expresión:    2nt   2nt   x(t )  a0    an cos   bn sen    T   T   n 1 

An n  an  jbn En esta expresión a0 constituye el valor medio de la función x(t), mientras que an y bn, los coeficientes de la serie, son las componentes rectangulares del nth armónico.

An  an2  bn2 El correspondiente nth vector armónico es:

 bn    an 

n  tan 1 

Con una magnitud: y un ángulo de fase:

Puede demostrarse que para una función dada x(t) el coeficiente constante a0 es:

a0 

1 T



T

2 T 2

x(t )dt

También puede verificarse que:

an 

2 T2  2nt  x(t ) cos  dt  T T 2  T 

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bn 

2 T2  2nt  x(t ) sen  dt  T T 2  T 

Para los n=1 Equipos y materiales     

Osciloscopio Generador de funciones Analizador de espectros (PicoScope) Cables de conexión Computador -PC

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Resultados obtenidos en el laboratorio 1. Conectamos el PicoScope, al generador de funciones con las siguientes características: 5Vpp, 1kHz. 2. En la PC iniciamos el programa PicoScope, para iniciar la toma de datos para tres formas de onda: sinusoidal, cuadrada, y triangular: 3. Abrimos una nueva ventana de osciloscopio y observamos en el canal A: Onda Sinusoidal

Figura 1. Onda Sinusoidal. Vpp ≈ 5.1V 4. Luego abrimos una ventana de analizador de espectro y observamos en el canal A:

Figura 2. Espectro de la onda sinusoidal. Valor de la Amplitud en el primer armónico (dB): A = 8.28 5. Abrimos una nueva ventana de osciloscopio y observamos en el canal A:

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Ciclo 2012-I Lab. N° 1 Series de Fourier Onda Cuadrada

Figura 3. Onda Cuadrada. Vpp ≈ 5V 6. Luego abrimos una ventana de analizador de espectro y observamos en el canal A:

Figura 4. Espectro de la onda cuadrada. Valor de la Amplitud en el primer armónico, fundamental (dB): A = 9.74 7. Abrimos una nueva ventana de osciloscopio y observamos en el canal A:

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Ciclo 2012-I Lab. N° 1 Series de Fourier Onda triangular

Figura 5. Onda triangular. Vpp ≈ 4.615v 8. Luego abrimos una ventana de analizador de espectro y observamos en el canal A:

Figura 6. Espectro de la onda triangular. Valor de la Amplitud en el primer armónico, fundamental (dB): A = 5.46 Después analizamos y comparamos los resultados señales, con las ecuaciones de series de Fourier.

obtenidos para cada una de las

TABLA 1. Comparación de los valores teóricos y valores obtenidos en el laboratorio.

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Fundamen tal 2º armónico 3º armónico 4º armónico 5º armónico

Onda sinusoidal Teorí Laboratori a o 8.28dB=2.5 3.18v 94v 0v 32.63=0.02 3v 0v 30.63=0.02 9v 0v 45.72=0.00 5v 0v

-

Onda Triangular Laborato Teoría rio 5.46=1.87 5.856v 5v 0v 48.5=0.03 1v 0.65v

0v

0.234v

6º armónico

0v

-

0v

7º armónico

0v

-

0.0119 5v

-13.94 =0.200v

Onda cuadrada Teorí Laboratori a o 3.183 9.74=3.06 v 9v 0v

28=0.039v

1.061 v

0.25=0.97v

48=0.017 v 23.7=0.06 5v 49=0.012 v

0v

28.56=0.0 37v

0.636 v

4.5=0.595v

-38.22 =0.012v

0.454 v

0v

27.56=0.0 41v 8.00=0.23 3v

Preguntas del laboratorio 1. ¿Cuál es el rango de frecuencia de trabajo del analizador de espectros? Rpta: El rango de frecuencia es de los 50 Mhz. 2. ¿Cuál es el máximo valor de tensión de entrada del PicoScope? Rpta: El máximo valor es de 20Vpp. 3. ¿Cuáles son las unidades del eje Y del PicoScope cuando se trabaja con el analizador de espectros? Rpta: Las unidades están en decibelios (dB) y Voltios.

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Ciclo 2012-I Lab. N° 1 Series de Fourier Aplicación de lo aprendido 

Implementamos el siguiente circuito rectificador de media onda:

Figura 7. Simulación del circuito rectificador de media onda. 

Con el programa PicoScope obtenemos las frecuencias de espectro de para el circuito rectificador de media onda:

Figura 8. Media onda y su espectro (dB). Obtuvimos los siguientes valores:

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Ciclo 2012-I Lab. N° 1 Series de Fourier Media Onda Valores obtenidos 7.44 dB 0.86 dB -20.64 dB -14.64 dB -26.30 dB -22.62dB -28.64 dB

Fundamental 2º armónico 3º armónico 4º armónico 5º armónico 6º armónico 7º armónico Análisis de resultados 

La onda sinusoidal no es netamente pura por tal motivo se puede observar pequeños picos en el analizador de espectro (figura 2); no debería haber ningún pico solo la fundamental según teoría.



La onda cuadrada muestra pequeños picos casi nulos en los valores de decibelios de armónicos pares (figura 4) además muestra el espectro de la onda fundamental y los armónicos impares (1, 3, 5…) como indica la teoría de la onda triangular.



La onda triangular muestra pequeños picos en los valores de decibelios de armónicos pares (figura 6) sin embargo debería mostrar únicamente el espectro de la onda fundamental y los armónicos impares (1, 3, 5…), esta alteración del resultado se puede deber a la infiltración de otras señales.



La señal de media onda contiene armónicos pares e impares y a medida que las ondas se desplazan en el tiempo los armónicos tienden a ser muy pequeños, se puede observar la figura 8.

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Conclusiones 

Las ondas entregadas por el generador de funciones presentan ruidos, los cuales son identificadas en el espectro de armónicos, que se utiliza para conocer el tipo de señal que utilizamos en los procesos.



La señal de media onda está compuesta de señales AC y DC, que lo convierte en una señal asimétrica, por esto presenta armónicos pares e impares.

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