fourier 2
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of Ottawa
39003006434954
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http://archive.org/details/oeuvresdefourier02four
(KlYRES
DE FOUR IKK.
MfFUrMf
PARIS.
—
IMPRIMERIE GAUTHIER- VILLARS ET FILS, Quai des Grands-Augustins,
53.
ŒUVRES
DE FOURIER PUBLIEES PAU LUS SOINS DE
M.
GASTON DARBOUX, SOUS LES AUSPICES DU
M N I
I
STÈ R E
I)
E
1/
I
N
S T
RUCT
I
N
I»
U HL QU E I
TOME SECOND. MÉMOIRES PUBLIÉS DANS DIVERS RECUEILS
PARIS, GAUTHIER-VILLARS ET 1)1
i:
l
i;
I
A
l
I)
I.
S
LONG!
T
t'
I)
FILS, E S
,
IMPRIMEURS-LIBRAIRES
D E
I.'
I".
C
Quai des Grands-Augustins,
M DCCC XC
SCIEMT1AF
I.
55.
E
P
LY T E C
II
N
I
Q U E
-g
3
AVERTISSEMENT.
Les Mémoires que nous publions dans ce second se distribuent en trois
groupes
On
la
y trouvera développées
suivies
terrestre, sur la
Une
le
comme
formant
Théorie analytique de la chaleur.
les
recherches que Fourier a pour-
pendant tant d'années sur
chaleur rayonnante, sur
olume
distincts.
Les plus importants peuvent être considérés
un complément naturel de
\
la
théorie physique de
la
refroidissement séculaire du globe
température des espaces planétaires.
autre série de travaux se rapporte à
équations numériques. Fourier
a,
la
résolution des
comme on sait,
cette importante question des vues qui étaient
apporté sur
absolument
neuves, et qui se sont montrées fécondes entre les mains de ses successeurs. toire de
Nous avons aussi, par quelques emprunts
V Académie pour
connaître
dune manière
les
années i823
et
à Y
1824, pu
Hisfaire
assez précise certaines idées sur
la
théorie des inégalités auxquelles l'illustre géomètre attachait
AVERTISSEMENT.
si
une importance
qu'il est
permis, aujourd'hui, de trouver un
peu exagérée. Knfin, sur l'invitation de notre maître
nous axons tenu
à faire
connaître quelques-uns des Mémoires
sur L'analyse des probabilités
que Fourier
éclairer les recherches statistiques été confiée
Un
par
échappe
tant d'être signalé
Mémoire sur dans
le
car
ici,
il
a servi
de début
lui avait
à
:
il
mérite pour-
Fourier. C'est
le
principe des vitesses virtuelles, publié en 179b
de l'Ecole Polytechnique. Nous
avons reproduit ce Mémoire, remarquable 011 se
publiés pour
direction
la
à cette classification
V e Cahier du Journal
le
dont
a
comte de Chabrol.
le
seul travail
M. Joseph Bertrand,
trouve donnée pour
la
première
à
fois la
bien des égards,
démonstration du
principe des vitesses virtuelles qui est aujourd'hui générale-
ment adoptée.
Nous avons dû renoncer sur
la
vie et les écrits
d'Arago duire. a
était
à joindre à cette édition une étude
de Fourier.
11
nous
à signaler
le
prononcé en venant prendre séance, à
paru que l'éloge
trop répandu pour qu'il v eût intérêt à
Mais nous tenons
Fourier',
a
L'Académie française,
et
le
repro-
Discours (pie Cousin
comme
successeur de
surtout les nombreuses
notes biographiques qu'il a ajoutées à ce Discours,
et
où
se
trouvent réunis une foule de détails intéressants qu'il tenait de
Fourier lui-même, de ses contemporains ou de ses amis. trouvera ce Discours
et les
On
notes qui l'accompagnent dans l'On-
AVERTISSEMENT. vrage que Cousin
a
publié sous
titre
le
vu
suivant
:
fragments
et
souvenirs.
Dans l'Avertissement du premier Volume, nous avions
comme perdu
signalé
de
théorie
la
cembre 1807
vail et
chaleur,
à la
fréquentes et
si
le
si
premier Mémoire de Fourier sur celui
qu'il
première Classe de précises que fait
Comme
l'Institut.
dé-
21
le
Les allusions
grand géomètre
le
aux notes qui l'accompagnent
coup frappé.
présenté
a
la
à ce tra-
nous avaient beau-
(')
Navier avait été chargé, après
de Fourier, de publier l'Ouvrage inachevé
intitulé
la
mort
Analyse des
équations déterminées, nous avons pensé que les papiers de
Fourier avaient dû
lui être
remis et avaient pu, après
de cet éminent ingénieur, être légués à
la
l'Ecole des Ponts et Chaussées. Et, en effet,
trouvé dans
thèque
le
le
la
mort
Bibliothèque de
nous avons
re-
riche Catalogue des Manuscrits de cette Biblio-
Mémoire de Fourier,
inscrit
sous
le
n°
267. Ce
Manuscrit nous a été communiqué avec beaucoup d'empressement. Nous avons pu l'étudier;
est suivi
il
de quelques-unes
des Notes que Fourier a remises en 1808 et 1809
à
Lagrauge
Laplace pour répondre à leurs objections, ou pour
et à
Nous avons contrôlé tous
venir.
à ces différentes pièces;
il
les
pré-
renvois que Fourier
les
fait
va sans dire que nous les avons
trouvés exacts.
La
(
' 1
liste
Voir
le
l.
des écrits scientifiques de Fourier, que
I.
|».
xxvi,
46v.,
J29,
53v>.,
et le
l.
Il,
[>.
io3, 180, 201, 209,
le
>;*.
lecteur
[20.
.
\\
vin
trouvera à
la
suite
ERTI S SEMENT.
de cet Avertissement
et (jne
nous avons
tâche de rendre aussi complète que possible, montrera, nous l'espérons, tion.
que
Comme
complètes,
rien d'essentiel n'a été oublié
nous n'avons jamais
soni>é à publier les
littéraires et scientifiques,
dérons notre tache
comme
dans notre édi-
Œuvres
de Fourier, nous consi-
terminée, au moins pour
menl
1
1 jiiin ier
iN()(i
Gaston
DARBOUX,
de l'Académie des Sciences.
le
nio-
LISTE DES
OUVRAGES SCIENTIFIQUES DE FOURIER.
(
Les Ouvrages marqués d'un astérisque ne figurent pas dans
I.
Mémoire sur
—
tesses virtuelles et la théorie des
nique,
V
e
Cahier,
Mémoire sur publié dans
le
p.
la
deux Volumes de notre
édition.
Mémoires.
Statique contenant
la
les
la
démonstration du principe des
moments {Journal de
vi-
l'École Polytech-
20; 1796).
propagation de
la
chaleur dans les corps solides (Extrait
Bulletin de la Société philomathique,
1.
I,
p.
1
12-116; mars
1808).
"Théorie de
la
chaleur {Annales de Chimie
et
de Physique,
t.
III; iNh>.
p. 3-"So-376).
Note sur 1817,
la
12S-1
[>.
chaleur rayonnante {.innales de Chimie
Questions sur
Chimie Sur
et
la
théorie physique de
de Physique,
t.
VI; 1817,
de Physique,
t.
IV;
la
chaleur rayonnante {Annales de
p. 25(j-3o3).
température des habitations
la
et sur le
mouvement
prismes rectangulaires (Extrait publié clans
(Lins les
et
',:>).
philomathique; 1818,
le
varié
île la
chaleur
Bulletin de la Société
p. r-11).
Question d'Analyse algébrique {Bulletin de la Société philomathique; [818, p.
61-67).
Note relative aux vibrations des surfaces élastiques
ondes {Bulletin de II.
la Société
philomathique ; 1818,
et
au
mouvement des
p. 129-186).
h
LISTE DES OUVRAGES SCIENTIFIQUES
x
'Mémoire sur de Physique,
théorie analytique des assurances {Annales de Chimie et
la
X;
t.
1819, p. 177-189).
Mémoire sur
Extrait d'un
refroidissement séculaire du globe terrestre
le
{Bulletin de la Société philomathique ; 1820, p. 58-70, et Annales de Chimie et
de Physique,
"Sur très
le
XIII; 1819, p. 4 18-437).
t.
mouvement de
la
chaleur dans une sphère solide dont
grand {Journal de Physique,
t.
XC,
le
rayon
est
p. 234).
Sur l'usage du théorème de Descartes dans
recherche des limites des
la
racines {Bulletin de la Société philomathique; 1820, p.i56-i65 et p. 181-187).
'Sur quelques nouvelles expériences thermo-électriques (en Oersted, Annales de Chimie et de Physique,
Mémoire sur
de Physique,
et
Résumé théorique Chimie
I.
XXVII;
t.
la
théorie
l'
t.
corps solides,
les
IV; 1824,
XXVIII;
t.
la
070-604, et Annales de
p.
chaleur rayonnante {Annales de
mathématique de
Théorie du mouvement de
{Mémoires de
la
chaleur dans
la
nales de Chimie et de Physique,
1823, p. 375-389).
1824, p. 236-28i).
{Mémoires de V Académie des Sciences,
Remarques sur
avec
1824, p. 136-167).
XXVII;
mouvement de
"Théorie du
commun
et des espaces planétaires
VII; 1827,
t.
des propriétés de
de Physique,
et
XXII;
température du globe terrestre
la
{Mémoires de l'Académie des Sciences,
Chimie
t.
la
p.
1
t.
,e
Partie
85-555).
chaleur rayonnante
(
an-
1825, p. 337-365).
chaleur dans les corps solides,
Académie des Sciences,
I
V;
1826, p.
1
II e
Partie
53-246).
Solution d'une question particulière du Calcul des Inégalités {Bulletin de la Société
phi/omalhique; 1826,
p. 99-100).
Recherches expérimentales sur soumis
à l'action
de
la
la
faculté conductrice des corps
chaleur, et description d'un nouveau thermomètre de
contact (Annales de Chimie et de Physique,
Mémoire sur des Sciences,
I.
la
théorie analytique de
la
t.
r
1818, p. 291-3 5 1
).
chaleur {Mémoires de l'Académie
l'application des principes
aux équations transcendantes {Mémoires de 1
XXXVTI;
VIII; 1829, p. 581-622).
Remarques générales sur
i83i, p.
minces
9-146).
l'
de l'Analyse algébrique
Académie des Sciences,
t.
\
;
DE FOUIUER. Mémoire d'Analyse sur
mouvement de
le
xi
la
chaleur dans les fluides (Ou-
vrage posthume, Mémoires de l'Académie des Sciences,
XII;
t.
1
833
,
p.
5oj-
53o).
Mémoire sur
la
distinction des racines imaginaires et sur l'application des
théorèmes d'Analyse algébrique cialement
à celles qui
l'Académie des Sciences, philomathique
:
la
VII; 1827, p. 6o5-6a4,
t.
et
spé-
la
chaleur {Mémoires de
et
Bulletin de la Société
théorie de
p. 177-180).
—
II.
Rapport sur
équations transcendantes,
à diverses
dépendent de
les tontines
Écrits académiques.
{Mémoires de l'Académie des Sciences,
t.
V; 1826,
p. 36).
"Eloge de M. Delamhre {Mémoires de l'Académie des Sciences,
I.
IV; 1824,
p. cciv).
"Analyse des travaux de l'Académie royale des Sciences (Partie mathématique)
— p.
:
Pendant l'année 1822 {Mémoires de l'Académie des Sciences, t.V;
182*),
23J-320).
— — — — —
Pendant l'année 1823 (même Kecueil,
t.
Pendant l'année 1824 (même Recueil,
t.
VI; 1827,
p. 1-60).
VII; 1827,
Pendant l'année 1825 (même Recueil,
t.
VIII; 1839,
Pendant l'année 1826 (môme Recueil,
t.
IX; i83o,
Pendant l'année 1827 (même Recueil,
t.
X;
'Éloge historique de Sir William Herschel
1-91).
p. p.
1-72).
p. i-g5).
i83i, p. 1-79).
(mémo
Recueil,
t.
VI; 1827,
p. 61-82).
"Eloge historique de M. Bréguet
(même
Recueil,
1.
VII; 1827,
'Éloge historique de M. Charles
(même
Recueil,
t.
NUI;
'Eloge historique de Laplace
III.
Théorie analytique de
la
—
(même
Recueil,
t.
X;
r83i
,
p.
92-109).
1829, p. 75-87). p.
81-102).
Ouvrages séparés.
chaleur. Paris, Didot; 1822.
^Recherches statistiques sur
la ville
de Paris
cl le
département de
la
OUVRAGES SCIENTIFIQUES DE FOURIER.
LISTE DES
xii
Seine (4 Volumes publiés de 1821
à
1829 sous
direction de
la
Fourier). Celte publication contienl plusieurs écrits de Fourier:
'Notions générales sur
'Mémoires sur
la
population (1821,
population de
la
la ville
p. ix-lxxiu).
de Paris depuis
du xvir
la fin
siècle
(1823, p. XUI-XXVIIl).
Mémoire sur
les résultats
moyens déduits d'un grand nombre d'observa-
tions (1826, p. IX-XXXV).
Second Mémoire sur
moyens
les résultats
et les erreurs des
mesures
(1829,
p. IX-XLVIIl).
^Analyse des équations déterminées, première Partie. Paris, Didot;
i83o (Ouvrage posthume
IV.
—
et
inachevé, publié par les soins de Xavier
Manuscrits conservés à
).
Bibliothèque de l'École des Ponts
la
et Chaussées.
'Leçons d'Analyse de l'Ecole Polytechnique, "Leçons d'Analyse
et
Manuscrits de l'auteur
"Mémoire sur
cembre
la
(1
19
Leçons
de Mécanique professées dossier de 8 Gabiers in-4
propagation de
).
1807, avec Notes présentées en 1808 et 1809
'Rapport
à l'Institut sur
(1
1
"Rapport sur un Mémoire intitulé
Mém. :
Vol. petit in-fol.). relatif
au refroidis-
in-1')-
Tablant des consommations de
dustrie de Paris en 1817(1 feuille in-4").
dé-
à l'Institut le 21
un Mémoire de M. Despretz
sement de plusieurs métaux (1817,
Cahier in-4°).
l'École Polytechnique.
à
chaleur présenté
la
(1
l'in-
3
ERRATA.
Tome 1
A»
igné
23
es
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69
I.
Lire
de
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CO g 5j
température
•20
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\
1
température V-
1
3*, 4 2 , 5^
sia//.'
sin//.i' et
1,
—
1
2, 3,
sin«.r et
',,
—
5
sin//.'
n
//
— 2
1
>.
2,
en remontant 2
numéroter (m
.5
21
248
10
392
10
la
1
21Ï
eos '
du*'
a-
et
/
est pério-
l'équation générale
g
(
g
2
,
.
1
THÉORIE DU MOUVEMENT DE LA CHALEUR
8
= o,
Elle satisfait aussi, lorsqu'on fait u c
f étant
la
point de valeur
On
suppose connue.
l'on
ces conditions qu'il faut déterminer la fonction
La nature de
période;
déterminée
= o(0,
une fonction périodique que
moyen de
à l'équation
il
fonction
u [a 1 cos(2^-j kt
En supposant u
Pour que
2
i
-t-
(e)
exposants imaginaires. Les
a sont arbitraires. On peut donc exprimer
générale de v par l'équation suivante v
les
2 g kO
0,
il
suffit
reprenne sa valeur
que
=r 2/7:,
entier quelconque. Si l'on prend pour g,
des nombres qui satisfassent à cette condition,
la
g
{ ,
g.,,
.
valeur générale de
.
v
DANS LES CORPS SOLIDES. donnée par l'équation (c) sera périodique aussi, lorsqu'on écrira
/
+
au lieu de
qu'augmenter d'un multiple de
9
ne changera point
et
ne fera
car cette substitution
/;
circonférence entière toutes les
la
quantités qui sont sous les signes sinus ou cosinus.
On
a
donc . j
j.
...
étant
o,
i/^>
\,'
(i.
2
I).
/
/
THÉORIE
10
4
';,
..,
t
/
••-,
i-f^,
MOI VEMENT DE LA CHALEUR
Dl
il
ne reste rien d'inconnu dans
L'équation suivante fournit doue
solution complète de
la
n+ r