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Formulario de Algebra Lineal Por: Xavier Fuentes OPERACIONES DE GAUSS JORDAN Matriz: A: a11 a12 …a1m a21 a22 …a2m an1 an2 …anm fi⟷fj fi←αfj fj←αfi+fj RESOLUCIÓN DE SLE Solución única Infinitas soluciones ①x+y-2z+t=3 ②-2x+2y+z-2t=2 ③-x+3y-z-t=2 x+y-2z+t=3 y-3/4z=2 0=0 Variables libre: Nº incognitas – Nº ec: 4-2 z=0 x+y=3 x=1 Si x=1 t=0 y=2 y=2 z=0 t=0

E:

1 -2 8

2 3 -6

AT:

a b c

Bisectrices⇾ Incentro

Matriz Identidad: I: 1 0 0 0 1 0 0 0 1 Potencia de matrices: A0=1 A1=1 A2=AA A3=A2A A4=A3A=A2A2

Punto Medio [E̅]: E̅=(1/2)(A̅ +B̅ ) Modulo/Normal/distancia de A̅ : llA̅ ll="√a12+a22+…an2” Producto: Sea A̅ =(2,1) y B̅ =(-3,7) A̅ B̅=2(-3)+1(7)=1 Vector Director: V̅ , que es paralela a la recta Distancia entre 2 vectores en el espacio: d(P̅ 1P̅2)=ll P̅ 1P̅2ll=ll P̅ 2- P̅ 1ll ="√(X2-X1)2+ (Y2-X1 )2+ (Z2-Z1 )2”

Suma de matrices: 1 2 3 A: 4 5 6 7 8 9 a d g

1+a 4+d 7+g

A+B:

b e h

c f i

2+b 5+e 8+h

3+c 6+f 9+i

Matriz inversa A-1 A-1A=I

0 4 5

Matriz aumentada [A | I] 1 2 I 1 3 4 I 0

A:

+ -2 -2 0

0 1

DETERMINATES + 1 3 2 3 1 4

|A|=-2(8 -3)-1(-8 0)+3(-2 -0)=-6

MATRICEZ ESPECIALES Matriz nula (Cero): 0 0 0 0= 0 0 0 0 0 0

Matriz Cuadrada A: w x Y Z

Mediatriz⇾ Circuncentro

c f I

|A|=-2 |2 3|- -1|-2 3|- +3|-2 2| |1 4|+ |0 4|+ |0 1|

1 2 3

Matriz unos: 1 1 1= 1 1 1 1

b e h

Matriz diagonal: A: 1 0 0 0 2 0 0 0 7 Traza de la matriz TrA=[1,2,7]

a11=(-1)0+2(-1)+3(7)=19 a12=(-1)1+2(-2)+3(8)=19 Matriz transpuesta A: a b c 1 2 3

a d g

B:

z=0 x+y=2 x=2 Si x=0 t=1 y=2 y=0 z=0 t=1 MATRICEZ -1 2 3 C: 3 -1 0 0 -1 2 0 -1 7

B:

1 1 1

ELEMENTOS DE UN ∆ Altura⇾ Ortocentro

Ecuación vectorial de la recta: P̅ₒ=P̅ 2+tV̅ Ecuaciones paramétricas de la recta *X=Xₒ+tV1 *Y=Yₒ+tV2 *Z=Zₒ+tV3 Ecuaciones cartesianas de la recta (X-Xₒ)/V1=(Y-Yₒ)/V2=(Z-Zₒ)/V3 Mediana:①P̅ₒ=( Xₒ,Yₒ,Zₒ)②Punto Medio[E̅]③V̅ = P̅ₒ E̅= E̅-P̅ ₒ=(V1,V2,V3) Producto punto: θ=Cos-1[(A̅ B̅)/ ll A̅ ll llB̅ ll] Producto cruz: θ=Sen-1[(F̅1̅ xF̅2̅)/ llF̅1llllF̅2̅ll] Áreas: AΔ=(1/2)llb̅ll lla̅ll A□▭= llb̅ll llh̅ll A =Producto cruz A̅ C̅xA̅ B̅=i ̅ j ̅ k̅ =(0-0)i+(0-7)j +(-28+0)k̅ ̅ ̅ -7 0 0 =(0,-7,-28) 0 4 -1 =”√(02,-72,-282)” =28,86u2 Volumen= llL̅ll llA̅ ll llh̅ll Altura: ①F̅(pto donde se eleva la ⊥) ②Proy [sobre]A̅ B̅ [De]A̅ C̅=A̅ F= ̅ F̅- A̅ Proy A̅ B̅ A̅ C̅ = A̅ C̅ A̅B̅ ( 2 ) A̅ B̅ ||A̅ B̅ || ③V̅ = P̅ ₒ F̅= F̅-P̅ ₒ

Mediana ⇾Baricentro:

Bisectriz Si A̅ D̅ es bisectriz: A̅ D̅= A̅ llB̅ ll+ B̅ ll A̅ ll ②A̅ D̅=D̅ - A̅ ⇾ D̅ = A̅ D̅+ A̅ ③U̅ A̅