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• Miguel Saravia Saavedra

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FORMULARIO ALGEBRA LINEAL 1ER PARCIAL Sea una matriz

A( nxn ) y un escalar K 

3

Podemos definir las siguientes propiedades: PROPIEDADES DETERMINANTES

PROPIEDADES DE LA INVERSA

Si A  0  A1

At  A A  ( A) m

 ve

m

KA n  K n A Adj ( A)  A

r

( A1 ) 1  A ( AB ) 1  B 1 A1 ( KA) 1  K 1 A1

n 1

Adj ( Adj ( A))  A A  A



ve r

Matrices nxn ( n 1)2

DESCOMPOSICION L.U (TRIANGULAR SUPERIOR E INFERIOR) Ejemplo!!!

n

1. Ampliar la matriz a descomponer con la identidad

1 3 2 1 0 0   1 2 4 0 1 0 5 7 1 0 0 1  

Adj ( An )  Adj ( A) n

2. Escalonar la matriz

Adj ( KA)  K n 1 Adj ( A) Adj ( Adj ( A))  A Adj ( A) 1 

n2

A

A A

“Recordar que no se cumple la identidad:

( A  B)2  A2  2 AB  B2

1 3 2 1 0 0   0 1 2 7 6 0 0 0 3 8 7 1  

1 0 0   3. Sacar la inversa de : 7 6 0   8 7 1   4. Nuestra descomposición será:

1 0 0 1 3 2     L=  3 4 0  yU   0 1 2  7 4 1 0 0 3    

Lo correcto será: ( A  B)2  A2  AB  BA  B2 ” ELABORADO POR UNIV. IVER SAMUEL MEDINA BALBOA