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• Frank A. Ramirez

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9. De los 15 alumnos de una clase, 3 siempre llegan a ella caminando, 6 usan ómnibus, 7 usan bicicleta. ¿Cuántos alumnos van en ómnibus y en bicicleta? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 10. En un aula de 50 alumnos, aprueban matemáticas 30, física 30, castellano 35, matemática y física 18, física y castellano 19, matemáticas y castellano 20 y 10 alumnos aprueban los tres cursos. ¿Cuántos no aprueban ninguno de los tres cursos? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 11. En un salón de clases de 80 alumnos, 60 están matriculados en física y 50 en matemática, ¿Cuántos alumnos están matriculados en los dos cursos? A) 28 B) 18 C) 30 D) 24 E) 32 12. De 95 alumnos que dieron exámenes de historia y geografía, se observó que 40 aprobaron historia, 50 aprobaron geografía y 20 no aprobaron ninguno de los dos cursos, ¿Cuántos aprobaron los dos cursos? A) 14 B) 16 C) 17 D) 15 E) 18 13. De los 600 bañistas se supo que 250 iban a la playa, 220 iban a la piscina, 100 iban a la playa y a la piscina, ¿Cuántos no iban a la playa ni a la piscina? A) 230 B) 250 C) 240 D) 210 E) 190 14. De 90 artistas se sabe que 12 bailan, cantan y declaman; hay 56 que bailan, 49 que declaman y 25 que solo bailan. Además, todos los que cantan saben bailar, y 8 artistas no bailan, no cantan y no declaman. ¿Cuántos bailan y declaman, pero no cantan? A) 8 B) 9 C) 10 D) 11 E) 12 15. De un total de 100 personas, de las cuales 30 eran mujeres, se notó que 25 no tenían reloj y 60 hombres tenían reloj. ¿Cuántos hombres usaban anteojos y terno si eran igual en número a las mujeres que tenían reloj? A) 5 B) 10 C) 15 D) 20 E) 25 16. De un grupo de 200 personas, se determinó que 80 eran mudos, 70 eran cantantes y 90 eran ciegos; de éstos últimos los mudos eran tantos como los cantantes. ¿Cuántos de los no son ciegos son cantantes, si los que no son cantantes ni mudos ni ciegos son 20? A) 30 B) 40 C) 35 D) 42 E) 46

CURSO: ARITMETICA DOCENTE: Est. De Civil Frank Alex Ramírez Fasanando TEMA: TEORIA DE CONJUNTOS

1. Dado el conjunto A = {3, {8}, 4, {2, 5}} y las afirmaciones: * 3A * {4}  A * 2A * 6A * {8}  A * 2  {5} Indicar el número de afirmaciones verdaderas: A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 2. Dado el conjunto A = {4, 5, {, 2}, 8} y las afirmaciones: * 4A * {, 2}  A * A * {5, 8}  A *5A Indicar el número de afirmaciones verdaderas: A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 3. Dados: A = {x ; y ; {m ; n}}; Cuántas de las siguientes proposiciones son verdaderas:  yA  {m; n}  A  {x ; y}  A  {y; {m; n}}  P (A)  {{x}; {x; y}}  P(A) A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 4. Dados los conjuntos unitarios: A = {(n + m), (n + p), 8} B = {(m + p), 10} Hallar: m + n – p A) 3 B) 8 C) 7 D) 5 E) 4 5. Se sabe que a y b son positivos y que los conjuntos A y B son iguales, hallar el valor de (a + b), siendo A = { 4; 5; -8; 3/4 } y B={5; b/8; 4; -4a } A) 4 B) 6 C) 8 D) 10 E) -2 6. A y B son conjuntos binarios, iguales con a y b  IN. Entonces x es: A = {a + 4; 5 ; 2b ; b2} ; B = {5a ; x} A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 7. El conjunto “A” es unitario A = {a 2 + 1; 2b + 5; 17} calcular “a + b” A)1 B) 3 C) 5 D) 7 E) 10 8. En una conferencia hay 6 abogados y 8 literatos; de los 6 abogados, 3 son literatos, y de los 8 literatos, 3 son abogados, ¿Cuántos tienen una sola profesión? A) 3 B) 5 C) 8 D) 10 E) 12

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17. De un grupo de 600 bañistas se supo que: 250 usaban tanga, 220 usaban bikini, 100 usaban tanga y bikini, ¿cuántos no usaban tanga ni bikini? A) 100 B) 250 C) 220 D) 230 E) 240 18. En un seminario de 100 personas, 60 son mujeres; sabiendo que la mitad de los presentes habla inglés y que 28 mujeres no habla inglés. ¿Cuántos hombres no habla inglés? A) 22 B) 18 C) 20 D) 21 E) 24 19. En un instituto de idiomas estudian 40 alumnos de los cuales 20 no estudian italiano, 23 no estudian alemán; 15 no estudian alemán ni italiano. ¿Cuántos estudian solo alemán? A)10 B) 9 C) 8 D) 7 E) 6 20. De 38 turistas se sabe qué; 20 son mujeres; 26 no tienen pasaporte; 10 varones no tienen pasaporte. ¿Cuántas mujeres tienen pasaporte? A)2 B) 4 C) 6 D) 8 E) 10 21. De 70 mendigos se conoce: 26 son mudos; 30 son cantantes; 20 son ciegos de los ciegos 6 son mudos; de los cantantes 10 son ciegos. ¿Cuántos no son mudos, ni cantantes, ni ciegos? A)5 B) 7 C) 8 D) 9 E) 10 22. En una encuesta realizada a 300 universitarios, se sabe que 120 son mujeres; 110 personas estudian ingeniería; 60 mujeres no estudian ingeniería. ¿Cuántos varones no estudian ingeniería? A)95 B) 108 C) 130 D) 135 E) 152 23. De un total de 100 alumnos, 51 están matriculados en el curso de Física y 47 en Matemática. Si 27 alumnos no registran matricula en Física ni Matemática, hallar el número de matriculados en ambos cursos. A)27 B) 25 C) 24 D) 23 E) 21 24. De los 800 alumnos se conoce que: 280 alumnos practican boxeo; 320 practican karate y 240 no practican alguno de estos deportes. ¿Cuántos practican ambos deportes? A)20 B) 40 C) 30 D) 25 E) 35 25. De un grupo de 40 personas se sabe que 15 de ellos no estudian ni trabajan, 10 personas estudian y 3 personas estudian y trabajan. ¿Cuántos de ellos realizan sólo una de las dos actividades?. A) 20 B) 30 C) 25 D) 22 E) 18

26. De 90 personas, 40 no leen y 35 no escriben. Sabiendo que 15 sólo leen. ¿Cuántas personas leen y escriben? A)33 B) 35 C) 37 D) 39 E) 31 27. En un bus viajan 60 personas, de las cuales: 40 no beben, 48 no fuman y 36 no fuman ni beben. ¿Cuántas personas fuman y beben? A)3 B) 5 C) 4 D) 8 E) 1 28. De un grupo de 100 personas, 40 son mujeres, 73 estudian historia, 12 mujeres no estudian historia ¿Cuántos hombres no estudian historia? A) 13 B) 10 C) 15 D) 25 E) 12 29. A una fiesta de promoción asisten 30 alumnos, de los cuales 12 son varones y de esto 5 no están bailando. ¿Cuántas mujeres no están bailando? A) 9 B) 10 C) 11 D) 12 E) 13 30. A una fiesta infantil asistieron 50 niños. 5 mujeres tienen 7 años. 14 mujeres no tienen 8 años.16 mujeres no tienen 7 años.10 varones no tienen ni 7 ni 8 años. ¿Cuántos varones tienen 7 u 8 años? A) 10 B) 14 C) 19 D) 20 E) 17 31. De 50 personas se sabe: 5 mujeres tiene ojos negros.16 mujeres no tienen ojos negros. 14 mujeres no tienen ojos azules. 10 hombres no tienen ojos azules o negros. ¿Cuántos hombres tienen ojos negros o azules? A) 23 B) 18 C) 19 D) 21 E) 17 32. En un aula de la Institución educativa APLICACIÓN SECUNDARIA de 43 alumnos, 5 son mujeres que aprueban Matemática y 28 son varones, y el número de varones que no aprueba Matemática es el doble del número de mujeres que tampoco lo hace. ¿Cuántos varones aprueban Matemática? A)6 B) 7 C) 8 D) 10 E) 15 33. En un grupo de personas hay 35 mujeres; 42 personas vacunadas contra la gripe aviar, de los cuales 17 son hombres; los hombres no vacunados son 18. ¿Cuántas personas son en total? A)56 B) 62 C) 68 D) 70 E) 80 34. De 40 personas encuestadas sobre el consumo de cigarrillos se ha obtenido que 10 mujeres no fuman y de los encuestados 22 son varones. ¿Cuántas de las encuestadas fuman cigarrillos? A)4 B) 6 C) 8 D) 10 E) 12

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9. De los 15 alumnos de una clase, 3 siempre llegan a ella caminando, 6 usan ómnibus, 7 usan bicicleta. ¿Cuántos alumnos van en ómnibus y en bicicleta? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 10. En un aula de 50 alumnos, aprueban matemáticas 30, física 30, castellano 35, matemática y física 18, física y castellano 19, matemáticas y castellano 20 y 10 alumnos aprueban los tres cursos. ¿Cuántos no aprueban ninguno de los tres cursos? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 11. En un salón de clases de 80 alumnos, 60 están matriculados en física y 50 en matemática, ¿Cuántos alumnos están matriculados en los dos cursos? A) 28 B) 18 C) 30 D) 24 E) 32 12. De 95 alumnos que dieron exámenes de historia y geografía, se observó que 40 aprobaron historia, 50 aprobaron geografía y 20 no aprobaron ninguno de los dos cursos, ¿Cuántos aprobaron los dos cursos? A) 14 B) 16 C) 17 D) 15 E) 18 13. De los 600 bañistas se supo que 250 iban a la playa, 220 iban a la piscina, 100 iban a la playa y a la piscina, ¿Cuántos no iban a la playa ni a la piscina? A) 230 B) 250 C) 240 D) 210 E) 190 14. De 90 artistas se sabe que 12 bailan, cantan y declaman; hay 56 que bailan, 49 que declaman y 25 que solo bailan. Además, todos los que cantan saben bailar, y 8 artistas no bailan, no cantan y no declaman. ¿Cuántos bailan y declaman, pero no cantan? A) 8 B) 9 C) 10 D) 11 E) 12 15. De un total de 100 personas, de las cuales 30 eran mujeres, se notó que 25 no tenían reloj y 60 hombres tenían reloj. ¿Cuántos hombres usaban anteojos y terno si eran igual en número a las mujeres que tenían reloj? A) 5 B) 10 C) 15 D) 20 E) 25 16. De un grupo de 200 personas, se determinó que 80 eran mudos, 70 eran cantantes y 90 eran ciegos; de éstos últimos los mudos eran tantos como los cantantes. ¿Cuántos de los no son ciegos son cantantes, si los que no son cantantes ni mudos ni ciegos son 20? A) 30 B) 40 C) 35 D) 42 E) 46

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1. Dado el conjunto A = {3, {8}, 4, {2, 5}} y las afirmaciones: * 3A * {4}  A * 2A * 6A * {8}  A * 2  {5} Indicar el número de afirmaciones verdaderas: A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 2. Dado el conjunto A = {4, 5, {, 2}, 8} y las afirmaciones: * 4A * {, 2}  A * A * {5, 8}  A *5A Indicar el número de afirmaciones verdaderas: A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 3. Dados: A = {x ; y ; {m ; n}}; Cuántas de las siguientes proposiciones son verdaderas:  yA  {m; n}  A  {x ; y}  A  {y; {m; n}}  P (A)  {{x}; {x; y}}  P(A) A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 4. Dados los conjuntos unitarios: A = {(n + m), (n + p), 8} B = {(m + p), 10} Hallar: m + n – p A) 3 B) 8 C) 7 D) 5 E) 4 5. Se sabe que a y b son positivos y que los conjuntos A y B son iguales, hallar el valor de (a + b), siendo A = { 4; 5; -8; 3/4 } y B={5; b/8; 4; -4a } A) 4 B) 6 C) 8 D) 10 E) -2 6. A y B son conjuntos binarios, iguales con a y b  IN. Entonces x es: A = {a + 4; 5 ; 2b ; b2} ; B = {5a ; x} A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 7. El conjunto “A” es unitario A = {a 2 + 1; 2b + 5; 17} calcular “a + b” A)1 B) 3 C) 5 D) 7 E) 10 8. En una conferencia hay 6 abogados y 8 literatos; de los 6 abogados, 3 son literatos, y de los 8 literatos, 3 son abogados, ¿Cuántos tienen una sola profesión? A) 3 B) 5 C) 8 D) 10 E) 12

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17. De un grupo de 600 bañistas se supo que: 250 usaban tanga, 220 usaban bikini, 100 usaban tanga y bikini, ¿cuántos no usaban tanga ni bikini? A) 100 B) 250 C) 220 D) 230 E) 240 18. En un seminario de 100 personas, 60 son mujeres; sabiendo que la mitad de los presentes habla inglés y que 28 mujeres no habla inglés. ¿Cuántos hombres no habla inglés? A) 22 B) 18 C) 20 D) 21 E) 24 19. En un instituto de idiomas estudian 40 alumnos de los cuales 20 no estudian italiano, 23 no estudian alemán; 15 no estudian alemán ni italiano. ¿Cuántos estudian solo alemán? A)10 B) 9 C) 8 D) 7 E) 6 20. De 38 turistas se sabe qué; 20 son mujeres; 26 no tienen pasaporte; 10 varones no tienen pasaporte. ¿Cuántas mujeres tienen pasaporte? A)2 B) 4 C) 6 D) 8 E) 10 21. De 70 mendigos se conoce: 26 son mudos; 30 son cantantes; 20 son ciegos de los ciegos 6 son mudos; de los cantantes 10 son ciegos. ¿Cuántos no son mudos, ni cantantes, ni ciegos? A)5 B) 7 C) 8 D) 9 E) 10 22. En una encuesta realizada a 300 universitarios, se sabe que 120 son mujeres; 110 personas estudian ingeniería; 60 mujeres no estudian ingeniería. ¿Cuántos varones no estudian ingeniería? A)95 B) 108 C) 130 D) 135 E) 152 23. De un total de 100 alumnos, 51 están matriculados en el curso de Física y 47 en Matemática. Si 27 alumnos no registran matricula en Física ni Matemática, hallar el número de matriculados en ambos cursos. A)27 B) 25 C) 24 D) 23 E) 21 24. De los 800 alumnos se conoce que: 280 alumnos practican boxeo; 320 practican karate y 240 no practican alguno de estos deportes. ¿Cuántos practican ambos deportes? A)20 B) 40 C) 30 D) 25 E) 35 25. De un grupo de 40 personas se sabe que 15 de ellos no estudian ni trabajan, 10 personas estudian y 3 personas estudian y trabajan. ¿Cuántos de ellos realizan sólo una de las dos actividades?. A) 20 B) 30 C) 25 D) 22 E) 18

26. De 90 personas, 40 no leen y 35 no escriben. Sabiendo que 15 sólo leen. ¿Cuántas personas leen y escriben? A)33 B) 35 C) 37 D) 39 E) 31 27. En un bus viajan 60 personas, de las cuales: 40 no beben, 48 no fuman y 36 no fuman ni beben. ¿Cuántas personas fuman y beben? A)3 B) 5 C) 4 D) 8 E) 1 28. De un grupo de 100 personas, 40 son mujeres, 73 estudian historia, 12 mujeres no estudian historia ¿Cuántos hombres no estudian historia? A) 13 B) 10 C) 15 D) 25 E) 12 29. A una fiesta de promoción asisten 30 alumnos, de los cuales 12 son varones y de esto 5 no están bailando. ¿Cuántas mujeres no están bailando? A) 9 B) 10 C) 11 D) 12 E) 13 30. A una fiesta infantil asistieron 50 niños. 5 mujeres tienen 7 años. 14 mujeres no tienen 8 años.16 mujeres no tienen 7 años.10 varones no tienen ni 7 ni 8 años. ¿Cuántos varones tienen 7 u 8 años? A) 10 B) 14 C) 19 D) 20 E) 17 31. De 50 personas se sabe: 5 mujeres tiene ojos negros.16 mujeres no tienen ojos negros. 14 mujeres no tienen ojos azules. 10 hombres no tienen ojos azules o negros. ¿Cuántos hombres tienen ojos negros o azules? A) 23 B) 18 C) 19 D) 21 E) 17 32. En un aula de la Institución educativa APLICACIÓN SECUNDARIA de 43 alumnos, 5 son mujeres que aprueban Matemática y 28 son varones, y el número de varones que no aprueba Matemática es el doble del número de mujeres que tampoco lo hace. ¿Cuántos varones aprueban Matemática? A)6 B) 7 C) 8 D) 10 E) 15 33. En un grupo de personas hay 35 mujeres; 42 personas vacunadas contra la gripe aviar, de los cuales 17 son hombres; los hombres no vacunados son 18. ¿Cuántas personas son en total? A)56 B) 62 C) 68 D) 70 E) 80 34. De 40 personas encuestadas sobre el consumo de cigarrillos se ha obtenido que 10 mujeres no fuman y de los encuestados 22 son varones. ¿Cuántas de las encuestadas fuman cigarrillos? A)4 B) 6 C) 8 D) 10 E) 12

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