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• Esteban Gonzalez Vidal

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´ ´ UNIVERSIDAD CATOLICA DE LA SANT´ ISIMA CONCEPCION FACULTAD DE INGENIER´ IA ´ ´ AREA CIENCIAS BASICAS

Problemas y Preguntas de Repaso Electromagnetismo y Circuitos(IN 1068C-3) Cand. Dr. Hern´ an Enrique Garrido Vertel 1. En la figura se muestran cuatro superficies cerradas, S1 a S4, as´ı como las cargas −2Q , Q y −Q. (Las l´ıneas de color son las intersecciones de las superficies con el plano de la p´ agina.) Determine el flujo el´ectrico a trav´es de cada superficie.

2. Una distribuci´ on de carga de simetr´ıa esf´erica tiene una densidad de carga expresada por r = a/r, siendo a una constante. Determine el campo el´ectrico como una funci´ on de r. Sugerencia: La carga en el interior de una esfera de radio R es igual a la integral de r dV , donde r se extiende de 0 hasta R. Para evaluar la integral, recuerde que el elemento de volumen dV de una cubierta esf´erica de radio r y de un espesor dr es igual a 4πr2 dr. 3. a) Utilizando la similitud matem´ atica entre la ley de Coulomb y la ley de la gravitaci´ on universal de Newton, demuestre que la ley de Gauss para la gravitaci´ on se puede escribir de la forma I ~ = −4πGmin ~g · dA ~ donde min es la masa neta existente en el interior de la superficie de Gauss y ~g = F/m representa el campo gravitacional en cualquier punto de la superficie gaussiana. b) Determine el campo gravitacional a una distancia r del centro de la Tierra, donde r < RE , y suponiendo que la densidad de masa de la Tierra es uniforme. 4. Una esfera aislante s´ olida de radio R tiene una densidad de carga no uniforme que var´ıa con r de acuerdo con la expresi´ on ρ = Ar2 , donde A es una constante y r < R se mide desde el centro de la esfera. a) Demuestre que el campo el´ectrico exterior a la esfera (r > R) es E=

AR5 50 r2

(1)

Ar3 50

(2)

b) Muestre que el campo electrico interior (r < R) es E=

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5. Una l´ amina plana delgada e infinita transporta una carga distribuida uniformemente a lo largo su superficie con una carga por unidad de a ´rea σ. Determine el campo el´ectrico creado por la l´ amina en un punto situado a una distancia z perpendicular a la superficie.

6. Un hilo muy largo cargado uniformemente y situado en el eje de un c´ırculo de radio R se apoya con uno de sus extremos en el centro del c´ırculo como se muestra en la Figura. La carga del hilo por unidad de longitud es igual a λ. ~ a trav´es del a Determine el flujo del vector E ´rea del c´ırculo.

7. a) Determinar el flujo el´ectrico a trav´es de una superficie cuadrada de lado 2l, debido a una carga +Q localizada a una distancia perpendicular l desde el centro del plano como se muestra en la figura.

b) Utilizando el resultado obtenido en la parte (a), si la carga es +Q es ahora localizada en el centro del cubo como se muestra en la figura. ¿Cu´ al es flujo total emergente del cubo? 8. Una carga puntual Q = 3 nC, est´ a a una distancia d = 5 cm de una superficie circular S de radio R = 3 cm como se ~ a trav´es de S muestra en la figura. Determine el flujo del vector E

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9. Para la configuraci´ on que aparece en la figura de abajo, suponga que a a = 5 cm, b = 20 cm y c = 25 cm. Adem´ as, suponga que el campo el´ectrico en un punto 10 cm del centro tiene un valor medido de 3,6 × 103 N/C, radial y hacia adentro, en tanto que el campo el´ectrico en un punto a 50 cm del centro es de 2,0 × 102 N/C radial y hacia afuera. Con esta informaci´ on, encuentre a) la carga existente en la esfera aislante, b) la carga neta de la esfera conductora hueca y c) las cargas en las superficies interna y externa de la esfera conductora hueca.

10. Una esfera de radio R rodea una part´ıcula con carga Q, ubicada en su centro. a) Demuestre que el flujo el´ectrico a trav´es de un casquete circular de semi´ angulo θ es ΦE =

Q (1 − cos θ) 20

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¿Cual es el flujo para b) θ = 90o y c) θ = 180o ?

11. Un cilindro aislante de longitud infinita y de radio R tiene una densidad de carga volum´etrica que var´ıa en funci´ on del radio de la forma siguiente:

ρ = ρ0

r a− b

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siendo ρ0 , a y b constantes positivas y r la distancia al eje del cilindro. Utilice la ley de Gauss para determinar la magnitud del campo el´ectrico a las siguientes distancias radiales a) r < R y b) r > R. 12. Un sistema se compone de una bola de radio R de carga Q, cuya carga tiene simetr´ıa esf´erica, y el medio circundante con densidad volum´etrica de carga ρ = A/r, donde A es una constante y r, la distancia desde el centro de la bola. Determine la carga de esta u ´ltima que asegure que el m´ odulo del vector de intensidad de campo el´ectrico fuera de ella no dependa de r. ¿Cu´ al es esta intensidad de campo?. Las constantes diel´ectricas de la bola y del medio circundante se suponen iguales a la unidad.

13. Una corteza cil´ındrica infinitamente larga, coaxial con el eje y tiene un radio de 15 cm y posee una densidad de carga superficial σ1 = 6 µ C/m2 . Una corteza esf´erica de 25 cm de radio est´ a centrada en el eje x en x = 50 cm y posee una densidad superficial σ2 = −12 µ C/m2 . Determine la intensidad de campo el´ectrico en el punto P (20, 10) cm, como se muestra en al figura.

14. Dos l´ aminas infinitas de carga, no conductoras, se encuentran paralelas entre s´ı. Como se observa en la figura. La l´ amina de la izquierda tiene una densidad de carga superficial uniforme +σ y la derecha tiene una densidad de carga superficial −σ. Determine el campo el´ectrico: (a) a la izquierda, (b) en el centro y (b) a la derecha de las l´ aminas.