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• Wilmer Bobadilla Cruz

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FLUJO DE UNA PELICULA DESCENDENTE Como primer ejemplo, consideremos una superficie plana inclinada. Estas películas se han estudiado en relación con torres de pared mojada, experiencias de evaporación y absorción de gases y aplicación de capas de pintura a rollos de papel. Se supone que la viscosidad y densidad del fluido son constantes y se considera una región de longitud L, suficientemente alejada de los extremos de la pared, de forma que las perturbaciones de la entrada y la salida no están incluidas en L; es decir, que en esta región el componente 21, de la velocidad es independiente de z. Comenzamos aplicando un balance de cantidad de movimiento z sobre un sistema de espesor dx, limitado por los planos z = 0 y z = L, y que se extiende hasta una distancia W en la dirección y. Los distintos componentes del balance de cantidad de movimiento son, por tanto:

DISTRIBUCIONES DE VELOCIDAD EN FLUJO LAMINAR 

Velocidad de entrada de cantidad de movimiento

z a través de la superficie situada en x 

Velocidad de salida de cantidad de movimiento z a

través de la superficie situada en x + d x 

Velocidad de entra& de cantidad de movimiento z

a través de la superficie situada en z = 0 

Velocidad de salida de cantidad de movimiento z

a través de la superficie situada en z = L 

Fuerza de gravedad que actúa sobre el fluido

Obsérvese que las direcciones de «entrada» y «salida» se toman siempre en las direcciones positivas de los ejes x, y z (en este problema coinciden con la dirección del transporte de cantidad de movimiento). La notación Ix + dx quiere decir «evaluado para x + dx». Substituyendo estos términos en el balance de cantidad de movimiento, se obtiene:

Como v(x), valer lo mismo para z = 0 y z = L, para cada valor de x, los términos tercero y cuarto se anulan entre sí. Dividiendo la ecuación por LWdx y tomando el límite cuando dx tiende hacia cero:

El primer miembro de esta ecuación es por definición la derivada primera de Txz con respecto a x. Por tanto, la ecuación puede escribirse así:

que es la ecuación diferencial para la densidad de flujo de cantidad de movimiento Txz. Al integrarla se obtiene

La constante de integración puede evaluarse aplicando la condición, límite correspondiente a la interfase líquido-gas:

cuya substitución conduce a CI = 0. Por lo tanto, la, distribución de la densidad de flujo de cantidad de movimiento es

Si el fluido es newtoniano, ya sabemos que la densidad de flujo de cantidad de movimiento está relacionada con el gradiente de velocidad mediante la expresión:

Substituyendo este valor de Txz en la penúltima ecuación se obtiene la siguiente ecuación diferencial para la distribución de velocidad.

que puede integrarse para obtener

La constante de integración se evalúa a partir de la condición límite correspondiente

Substituyendo esta condición límite en la penúltima ecuación se obtiene que C2 = (pg cos B/2u)d^2 . Por consiguiente, la distribución de velocidad es

Resulta, por tanto, que el perfil de velocidad es parabólico. Una vez que se ha obtenido el perfil de velocidad, pueden calcularse las siguientes magnitudes: (i)

La velocidad máxima (Vz(max)) es evidentemente la velocidad para x = 0; por tanto

(ii) La velocidad media en una sección transversal de la película, se obtiene mediante el cálculo siguiente:

(iii) La velocidad volumétrica de flujo Q se obtiene a partir de la velocidad media, o por integración de la distribución de velocidad:

(iv) El espesor de la película puede expresarse en función de la velocidad media, de la velocidad volumétrica de flujo, o la velocidad de flujo de masa por unidad de anchura de pared:

(v) El componente-z de la fuerza F del fluido sobre la superficie se obtiene integrando la densidad de flujo de cantidad de movimiento sobre la interfase fluido - solido:

Es evidente que esto corresponde exactamente al componente-z del peso de todo el fluido, contenido en la película. Los anteriores resultados analíticos son solo válidos, cuando la película desciende en flujo laminar con líneas de corriente rectas. Estas condiciones se cumplen para el flujo lento de películas viscosas delgadas. Experimentalmente se ha encontrado que al aumentar la velocidad , de la película; al aumentar su espesor 6, y al disminuir la viscosidad ‘cinemática v = u/p, varía gradualmente la naturaleza del flujo.

Durante este cambio gradual se pueden observar tres tipos distintos de flujo, más o menos estables: (a) flujo laminar con líneas de corriente rectas, (b), flujo laminar con ondulaciones, y, (c) flujo turbulento. La información cuantitativa respecto del tipo de flujo que puede esperarse para una serie determinada de condiciones físicas es solo fragmentaria. Para paredes verticales se puede dar la siguiente información: flujo laminar sin ondulaciones Re < 4 a 25 flujo laminar con ondulaciones 4 a 25 < Re < 1000 a 2000 flujo turbulento Re > 1000 a 2000