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• Karol Salazar

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2.2 FLUJO DE UNA PELÍCULA DESCENDENTE El primer ejemplo que se analizará es el del flujo de un líquido que desciende por una lámina plana inclinada de longitud L y ancho W, como se muestra en la figura 2.2-1. Estas películas se han estudiado en conexión con torres de pared mojada, experimentos de evaporación y absorción de gases, así como aplicaciones de recubrimientos. Se considera que la viscosidad y la densidad del fluido son constantes. Es difícil hacer una descripción completa del flujo líquido debido a las perturbaciones que hay en los bordes del sistema (z = 0, z = L, y = O , y = W). A menudo es posible obtener una descripción adecuada si se ignoran dichas perturbaciones, particularmente si W y L son grandes en comparación con el espesor de la película. Ahora, como "sistema" seleccionamos una delgada envoltura perpendicular a la dirección x. Después efectuamos un balance de cantidad de movimiento en la dirección z sobre esta envoltura, que es una región de espesor Δx, acotada por los planos z = O y z = L, y que se extiende una distancia W en la dirección y. Al usar las componentes del "tensor de densidad de flujo de cantidad de movimiento combinado", podemos incluir de una vez todos los mecanismos posibles para el transporte de cantidad de movimiento:

-

Ecuación diferencial para la densidad de flujo de cantidad de movimiento Txz

-

La distribución de densidad de flujo de cantidad de movimiento es:

-

La distribución de velocidad es:

Una vez que se conoce la distribución de velocidad, es posible calcular varias cantidades: i)

La velocidad máxima Vzmáx es claramente la velocidad en x = O; es decir:

ii)

La velocidad media (Vz) sobre una sección transversal de la película se obtiene como sigue:

iii)

La velocidad de flujo másico w se obtiene a partir de la velocidad media o por integración de la distribución de velocidad

iv)

El espesor de la película δ puede proporcionarse en términos de la velocidad de flujo másico como sigue: media o de la velocidad

v)

La componente z de la fuerza F del fluido sobre la superficie del sólido se obtiene al integrar el esfuerzo cortante sobre la interface fluido-sólido:

Para películas descendentes, el número de Reynolds se define como Así, los tres regímenes de flujo son: Flujo laminar con ondulaciones despreciables Re < 20 Flujo laminar con ondulaciones pronunciadas 20 < Re < 1500

Flujo turbulento Re > 1500

2.3 FLUJO A TRAVÉS DE UN TUBO CIRCULAR La única característica nueva que se introduce aquí es el uso de coordenadas cilíndricas, que son las coordenadas naturales para describir posiciones en un tubo de sección transversal circular. Así, consideramos el flujo laminar, en estado estacionario, de un fluido de densidad constante p y viscosidad p en un tubo vertical de longitud L y radio R. El líquido fluye hacia abajo por influencia de una diferencia de presión y de gravedad; el sistema de coordenadas es el que se muestra en la figura 2.3-1. Se especifica que la longitud del tubo es muy grande respecto al radio del tubo, de modo que los "efectos finales" carezcan de importancia a lo largo de la mayor parte del tubo; es decir, podemos ignorar el hecho de que en la entrada y en la salida del tubo el flujo no necesariamente es paralelo a la pared del tubo.

Como sistema se elige una envoltura cilíndrica de espesor Ar y longitud L, y comenzarnos por enumerar las diversas contribuciones al balance de cantidad de movimiento en la dirección z:

-

La distribución de densidad de flujo de cantidad de movimiento es:

-

La distribución de la velocidad es:

Una vez que se ha establecido el perfil de velocidad, es posible obtener varias cantidades derivadas: i)

La velocidad máxima Vzmáx ocurre para r = O y su valor es:

ii)

La velocidad media (Vz) se obtiene al dividir el caudal volumétrico total entre el área de la sección transversal:

iii)

La velocidad de flujo másico W es el producto del área de la sección transversal π𝑅 2 , la densidad p y la velocidad media (Vz) denominada ecuación de HagenPoiseuille

iv)

La componente z de la fuerza, Fz del fluido sobre la superficie mojada del tubo es justamente el esfuerzo cortante Trz integrado sobre el área mojada

A continuación se resumen todas las suposiciones que se hicieron para obtener la ecuación de Hagen-Poiseuille. a) El flujo es laminar; esto es, Re debe ser menor que aproximadamente 2100. b) La densidad es constante ("flujo incompresible"). C) El flujo es "estacionario" (es decir, no cambia con el tiempo). d) El fluido es newtoniano e) Se ignoran los efectos finales

f) El fluido se comporta como un continuo g) En la pared no hay deslizamiento