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Actividades teóricas

1) ¿A ti como participante a qué te motiva la historia de Marie Curie? Pionera en el campo de la radiactividad, fue, entre otros méritos, la primera persona en recibir dos premios Nobel en distintas especialidades Física y Química y la primera mujer en ocupar el puesto de profesora en la Universidad de París. Sus logros incluyen el desarrollo de la teoría de la radiactividad, técnicas para el aislamiento de isótopos radiactivos y el descubrimiento de dos elementos el polonio y el radio. Bajo su dirección, se llevaron a cabo los primeros estudios en el tratamiento de neoplasias con isótopos radiactivos. Marie Curie fue, sin duda, una de las mentes más brillantes del siglo XX. Y no sólo por sus méritos personales, sino por la participación en proyectos junto con su esposo, el adoctrinamiento de un sinfín de científicos y por la creación de tantos otros. A mí me motiva hacer una excelente profesional, para destacarme como maestra de matemática y física y enseñar a los demás.

2) ¿Cuáles son los aportes de la familia Curie a la ciencia y al mundo actual? Los aportes a la ciencia y al mundo actual fueron: la Polonia, radio, rayos alfa y beta, rayos x, el ultrasonido y la creación de piezoeléctrico.

3) Define vector: Segmento de recta, contado a partir de un punto del espacio, cuya longitud representa a escala una magnitud, en una dirección determinada y en uno de sus sentidos

4) En tu contexto, ¿dónde has observado un vector?

Por ejemplo, cuando caminamos, describimos sumas de vectores en los que los vectores son sumas de distancias con cierta dirección y sentido, al andar en un automóvil, las distintas velocidades a las que andamos son distintos vectores, al adelantar otro automóvil, debes hacer mentalmente una resta de vectores, en los cuales los vectores son las velocidades que llevan los automóviles con su correspondiente dirección y sentido, al abrir una puerta vemos sumas de vectores, primero para girar la manilla, luego para abrirla. A fin de cuentas, cualquier cosa a la cual le puedas asignar un número o una magnitud y a la vez asignarle una dirección (y un sentido) es un vector. 5) Define la clasificación de los vectores. Según los criterios que se utilicen para determinar la igualdad o equipolencia de dos vectores, pueden distinguirse distintos tipos de los mismos: Vectores libres: no están aplicados en ningún punto en particular. Vectores deslizantes: su punto de aplicación puede deslizar a lo largo de su recta de acción. Vectores fijos o ligados: están aplicados en un punto en particular. Podemos referirnos también a: Vectores unitarios: vectores de módulo unidad. Vectores concurrentes o angulares: son aquellas cuyas direcciones o líneas de acción pasan por un mismo punto. También se les suele llamar angulares porque forman un ángulo entre ellas. Vectores opuestos: vectores de igual magnitud y dirección, pero sentidos contrarios. En inglés se dice que son de igual magnitud pero direcciones contrarias, ya que la dirección también indica el sentido. Vectores colineales: los vectores que comparten una misma recta de acción.

Vectores paralelos: si sobre un cuerpo rígido actúan dos o más fuerzas cuyas líneas de acción son paralelas. Vectores coplanarios: los vectores cuyas rectas de acción son coplanarias (situadas en un mismo plano).

6) ¿Cómo se representan gráficamente los vectores R2? Los vectores en R2 son aquellos que están ubicados en un plano cartesiano de ejes X e Y.

7) ¿Cuántas componentes tienen los vectores R3? Un sistema de coordenadas tridimensional se construye trazando un eje Z, perpendicular en el origen de coordenadas a los ejes X e Y. Cada punto viene determinado por tres coordenadas P(x, y, z).

Los ejes de coordenadas determinan tres planos coordenados: XY, XZ e YZ. Estos planos coordenados dividen al espacio en ocho regiones llamadas octantes, en el primer octante las tres coordenadas son positivas. Si las coordenadas de A y B son: A(x1, y1, z1) y B(x2, y2, z2) Las coordenadas o componentes del vector extremo menos las coordenadas del origen.

son las coordenadas del

Determinar la componentes de los vectores que se pueden trazar en el triángulo de vértices A(−3, 4, 0), B(3, 6, 3) y C(−1, 2, 1).

8) ¿Cómo relaciona los puntos cardinales con los vectores? Has aprendido que los vectores son definidos a través de tres características, que son: módulo, dirección y sentido. Aunque su posición en el espacio no es uno de los componentes para definirlo, el estudio de los vectores se facilita si los ubicamos en un sistema de coordenadas cartesianas que nos ayude a tener mayor precisión, de manera de poder representarlos de una forma algebraica como de una manera geométrica.

Muestra la traslación de los vectores al origen Una de las características es que cuando tenemos un vector que no está en el origen de nuestro plano cartesiano, lo podemos trasladar, de manera que

siempre el origen sea el (0,0) y así facilitar nuestros cálculos, pues sólo necesitaremos el punto final para determinarlo. En el dibujo anterior hemos llamado p al vector CD trasladado. Por otro lado hemos llamado q al vector AB trasladado. Si sus puntos de origen se trasladan al origen, veremos que el vector que antes tenía como coordenadas (0,2) y (3,5) ha sido traslado, de manera que sólo debemos identificar el punto final que en este caso corresponde a (3,3). De igual forma se ha procedido para el vector q. 9) ¿Cuál es la importancia del teorema de Pitágoras en las aplicaciones con vectores? Este teorema se emplea cuando queras saber un lado desconocido de un triangulo, y para el cual tenemos los otros dos valores de los dos lados restantes. Se emplea en los triángulos rectángulos, aunque igual se pueden usar en otros triangulo, solo hay que saber emplearlo, la formula descrita por Pitágoras, dice que cateto al cuadrado, mas cateto al cuadrado, (los catetos son los lados adyacentes al ángulo recto del triangulo) es igual a la hipotenusa al cuadrado (la hipotenusa es la unión de los extremos de ambos catetos).

C2+C2=H2 (el 2 significa al cuadrado)

Ej. Tenemos que él cateto 1 de un triangulo es de 8 cm. y la hipotenusa es de 10 cm. nos piden calcular el nombre del cate 2, lo cual sería lo siguiente: De la formula anterior, C2+C2=H2 despejamos es cateto 2 (el segundo) y quedaría: H2-C2=C2 10 al cuadrado - 8 al cuadrado = C2 100- 64=C2

36=c2 C=6

Práctica sobre vectores

1) Dados los vectores A= ( 2, 4), B= (-2, 6), C= (5, -4) y D= (3,9). Determine: a) b) c) d) e) f) g) h) i)

A+B B-C -C+D 3A A+B+C+D 5A+3B 4A-5C 2C -3D

2) Dados los vectores A= (7, 4, -2), B= (-2, 6, 10), C= (2i+3j+4k) y D= (5, 3,9). Determine:

a) b) c) d) e) f) g) h) i) j) k)

A+B B-C+d C+D 3A-3B A+B+C+D 5A+3B 2A-5C 3D El producto interno AB El producto interno BC El producto interno CD

3) Dados los vectores A= ( 2, 4, -2), B= (-2, 6, 10), C= (2i+3j+4k) y D= (5, 3,9). Determine el producto vectorial en cada caso: a) A.B b) B.C c) C.D

4) Dados los vectores A= ( -2, 6), B= (-3, 6), C= (1, 7) y D= (5, 7). Determine por el método del paralelogramo: a) A+B b) C+D 5) Determine la suma por el método del paralelogramo:

6) Determine el vector unitario el modulo y el vector unitario en cada caso: a) A= ( -3, 7) b) B= 0, 6) c) C= (-1, 8) 7) Determine la Norma de los siguientes vectores: a) A= ( 2, 4, -2) b) B = (-3i+5j+4k)