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UNIVERSIDAD LAICA ELOY ALFARO DE MANABÍ PORTAFOLIO DE

FISICA PROFESOR:

EDDY SANTANA

NOMBRE: GÉNESIS MORENO MENODZA 1er SEMESTRE “A” 2013 / 2014

INTRODUCCION

La física es la ciencia que estudia la Naturaleza en su sentido más amplio. Desde un punto de vista aplicado, el campo de la física es mucho más amplio. Esto hace que la física y sus métodos se puedan aplicar y utilizar en otros campos de la ciencia y se utilicen para cualquier tipo de investigación científica. Desde un punto de vista aplicado, el campo de la física es mucho más amplio, ya que se utiliza, por ejemplo, en la explicación de la aparición de propiedades emergentes, más típicas de otras ciencias como Sociología y Biología. Esto hace que la física y sus métodos se pueda aplicar y utilizar en otros campos de la ciencia y se utilicen para cualquier tipo de investigación científica. La física es una de las Ciencias Naturales que más ha contribuido al desarrollo y bienestar del hombre porque gracias a su estudio e investigación ha sido posible encontrar explicación a los diferentes fenómenos de la naturaleza, que se presentan cotidianamente en nuestra vida diaria. Como por ejemplo, algo tan común para algunas personas como puede ser la lluvia, entre muchos otros.

INDICE 

VECTORES



PLANO INCLINADO



MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME (MRU)



CAÍDA LIBRE (MRUV)



MOVIMIENTO DE POYECTILES



APLICACIÓN DE LA SEGUNDA LEY DE NEWTON



MÉTODO DE FUERZAS CONCURRENTES



FUERZAS COPLANARES



TRABAJO



POTENCIA



MAQUINAS SIMPLES



APROBECHAMIENTO MECANICO



CANTIDAD DE MOVIMENTO



CHOQUES



VELOCIDAD ANGULAR



MOVIMIENTO CIRCULAR

HOJA DE VIDA

NOMBRES: Génesis Moreno Mendoza FECHA DE NACIMIENTO: 2 de marzo de 1995 EDAD: 18 años CORREO ELECTRONICO: [email protected] NÚM CELULAR: 0994488152 DIRECCIÓN: Calle 9 av.9 Barrio Quito NUM DE CEDULA: 131573869-8 ESTUDIOS: 1er Semestre Ingeniería Industrial

VECTORES

Es un segmento de recta orientado, que sirve para representar las magnitudes

vectoriales.

Todo vector tiene los siguientes elementos: 1.-Módulo o Intensidad: Representa el valor de la cantidad física vectorial, está representado por la longitud del vector, tomado o medido a cierta escala. Un vector, es una flecha dirigida (inclinada una cantidad de grados y orientando hacia el Norte, Sur, Este, Oeste) que posee un valor numérico y una unidad de medida. Por ejemplo: Si queremos representar la velocidad de un caballo que se mueve a 30km/h hacia el Este. Podemos hacer el vector que tenga: valor numérico 30, unidad de medida km/h, dirección 0º y sentido hacia el Este.

2.-Dirección: Está representado por la recta que contiene al vector .se define como el ángulo que hace dicho vector con una o más rectas de referencia , según

sea

el

caso

en

el

plano

o

en

el

espacio.

3.- Sentido: Indica la orientación de un vector, gráficamente está dado por la cabeza de la flecha del vector.

4.-Punto de aplicación: Es el punto sobre el cual se supone actúa el vector. Ejemplo:

Representar el Vector F cuya Dirección es 30° Y su módulo 10 Kg-f

Encuentre

la

resultante

de

Fx= F cos Θ

Fy= F sen Θ

Fx= 2m cos 40°

Fy= 2m sen 40°

Fx=1.53m

Fy= 1.18 m

Fx= F cos Θ

Fy=F sen Θ

Fx= 4 cos 40°

Fy= 4 sen 40°

Fx= -2.4 m

Fy= 3.19 m

R= √ F x +F y 2

2

los

siguientes

desplazamientos

R= 4.55m

Dado con el vector de módulo 2 encontrar los componentes rectangulares de

dicho

vector Fx= F cos θ

Fy= F sen θ

Fx= 2m cos 40°

Fy=2m sen 40°

Fx= 1.53.m

Fy=1.28m

R= √ F x +F y = √ (−3 ) + ( 4 ) =5 2

2

2

2

Encontrar el valor de los componentes de X y Y de unas de las fuerzas de 400 kg que actúa con un ángulo de 20° a partir del eje X positivo Fy= F cos θ

Fy= F cos θ

Fy=400kg cos 20°

Fy= 400kg sen 20°

Fy= -306 kg

Fy=-257 kg

Con la resultante de una fuerza de 5 kg dirigir horizontalmente a la derecha y unos de 12 kg en dirección hacia abajo R= √ ( f x ) + ( f y ) 2

2

^ R= √ 5   k g ) 2+(−12 ) 2^   R= 13 kg

Tag=

F y 12 k g = F x 5k g

Tag=2.4 kg Tag= 67.38°

Tres cuerpos están atados a un costado ejerciéndose las fuerzas siguientes: a) 20 lb al este b) 30 lb, 30° al noreste C) 40 lb con 52°al sureste. Determínense la resultante y la dirección del mismo Fx= F cos θ

Fy= F cos θ

Fx=30 lb cos 30°

Fy=30 lb cos 30°

Fx=25.9 lb

Fy=15 lb

Fx= F cos θ

Fy= F sen θ

Fx= 40 lb cos 52°

Fy= 40 lb sen 52°

Fx=24.67 lb

Fy=31.52

Fx= F cos θ

R= √ F x 2 + F y 2

Fx=20 lb cos 0 Fx=20 lb Fy

Tang= F x

17   lb  

Tang= −31   lb =0,54

Tang=28.73°

R= √ (−32 ) + (−17 ) =35.35 lb 2

2

Una fuerza de 100 kg forma un ángulo de 0 con el eje X y Y su componente y es de 30 kg. Encontrar los componentes de las fuerzas y el ángulo Fx= F cos θ

R= √ F x +F y

Fx=100 kg cos 0

R= √ ( 100   k g ) + ( 30 )

2

2

Fx=10 kg

Sn=

2

2

R=104.40 kg

30   k g 100  k g

. θ=o . 31 . θ=17.45°

Encontrar la resultante del siguiente sistema de fuerzas Fx= F cos θ Fx=25 lb cos 0° Fx= 25 lb Fx= 60lb cos 90°

Fy= 60 lb sen 90°

Fx= 0

Fy= 60 lb

Fx= 90 lb cos 230

Fy= F sen 230

Fx= -57.8 lb

Fy= -68.9 lb

Fx= 40 lb cos

Fy=40 lb sen 270

Fx=0 lb

Fy=-40 lb

R= √ (−32 ) + (−48 ) 2

2

θ=1.5

PLANO INCLINADO El plano inclinado es una máquina simple que consiste en una superficie plana que forma un ángulo agudo con el suelo y se utiliza para elevar cuerpos a cierta altura. Tiene la ventaja de necesitarse una fuerza menor que la que se emplea si levantamos dicho cuerpo verticalmente, aunque a costa de aumentar la distancia recorrida y vencer la fuerza de rozamiento. Tenemos un eje X que forma un ángulo de 37° con la horizontal, su eje Y correspondiente y los vectores A B y C.

El vector A no está determinado

Vector B con magnitud 2 está situado sobre el eje X

PLANO INCLINADO

El vector C es vectorial

Bx= B cos θ

By= B sen θ

Bx=2 cos 0

By= 2 sen 0

Bx=2

By= 0

Fórmulas de plano inclinado Cx= C sen θ Cy= C cos θ

MISELANEA

2.1. Realizar las siguientes conversiones. a) 28.3 cm a m

28.3 c m*

1m =0.283 m 100 c m  

b) 90.500mg a kg

905000 m g *

c) 86mm a km

1gr 1  k g =9050 g r *   =9.05 k g 10 g r 1000 g r

86 mm *

1k m =8.6 x 10−5 1000000 mm

d) 55mi/h a km 55 mi 609 k m =1 , =88.5 k m h 1m i

2.2. Encuentre las componentes horizontales y verticales de las sgtes fuerzas. a) una fuerza dirigida a 41°SE b) un deslazamiento de 520m dirigido a 110° a partir del eje x positivo

    f x=f * co s  ∞                                                                                                                                                                     f x=520m*cos  110° f x=−178 m

Fy=f ∗sen ∞

                                              f y=520 m* se n110°

f y=489 m

2.3. Se requiere un empuje hacia arriba de 80N para levantar una hoja de ventana. ¿Qué fuerza a lo largo de una palanca con un ang de 34° con la pared se requiere levantar la hoja de la ventana?

f x=f * c o s   ∞ f x=80   N *c o s   34 ° f x=66.32 N

f y=f * se n   ∞ f y=80 N * se n  34 °

f y=44.73 N

2.4. Una fuerza de 60lbs es ejercida lo largo del asa de una parábola de césped que forma un ang de 40° con el suelo ¿Cuál es el empuje horizontal real? ¿Cuál debe ser la fuerza si en sentido horizontal esta debe ser incrementada a 50lb?

            f x=f *c os   ∞ f x=60 lb* c o s   40° f x=46 l b s .

2.5. Una cadena se enrolla alrededor de la defensa de un automóvil y fuerzas de 400N y 280N se ejercen en ang recto una con respecto a la otra ¿Cuál es la magnitud de la fuerza resultante?

R=√( f x )2 +( f y ) 2 R=√( 400 N )2 +( 280 N )2

R= √ 160000 N +78400 N

R=488 N

MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME (MRU)



Un corredor completa una vuelta de una pista de 200 m en un tiempo de 25 segundos cuales son: a) la rapidez y b) velocidad correspondiente Datos: e

e: 0

V= t

t: 25seg

V=

0 =0 25   se g

d: 200m



Un trotador va de un extremo al otro en una pista de 300 m (al punto B) en 2.5 min luego vuelve a trota 100 m representa el punto de partida y llega al punto C en 1 min. Cuál es la rapidez y velocidad del trotador en 1r de A B y A-C.

Desarrollo 1 Datos:

d 300   m m =2 t 150   s e g s

r= =

desarrollo 2

e 300   m m 2 t 150   se g s

V= =

D=300m

r=

d 400   m m = =2.5 t 160 s g s

e t

V= =

200   m m =0.95 210   s e g s

T=150 seg e=300m



Un objeto parte de reposo con una aceleración constante de 8m/s a lo largo de las rectas a) calcular la velocidad a 5 segundos b) la velocidad promedio por el intervalo de 5 segundos c) distancia recorrida a los 2 segundos Datos: a=8 m/s t=5 seg

a)V=

V o+V f 2

b) Vf=Vo+at

e= ½ (8 m/seg) (5 seg) 2

Vf=at V=20 m/s

c)e=½at2

Vf=8 m/s (5seg)

e=100 m/seg

Vf= 40m/seg2



La velocidad de un camión se incrementa uniformen te después de 15 km/h después 60 km/h en 20 segundos. Calcular a) velocidad promedio b) aceleración c)distancia Datos: Vo=15 km/h= 4.1 m/s Vf=60 km/h= 16 m/s t=20 seg

a)V=

V=

V o+V f 2 4.1

m m +16.6 s s 2

b) a=

V f −V o t

a=

m m −4.1 s s 20   s e g

16.6

c) e= Vot+½at2

e=4.1 (20 seg)+1/2 (0,62 m/s) (20)2

V=10.35 m/s 

a=0.625 m/s

e=207.2 m

Un autobús se mueve con una velocidad de 20 m/seg, comienza a detenerse a 3 m/s cada Segundo. Encontrar cuanta distancia recorrió antes de detenerse m 2 s m 2( 3 ) s

(

− 10

Datos:

Vf=Vo+2ae

Vo=20 m/s

2ae=Vf2-Vo2

a=3 m/s

−V o e= 2a e

e

m s m 6 s

)

400



e=

=66.6m

2

Un automóvil que se mueve a 30 m/s disminuye su velocidad uniformemente hasta una velocidad de 10 m/s en un tiempo de 5 segundos. Determina la aceración y la distancia que recorre en 3 segundos Datos: Vf=10m/s Vo=30 m/s T1=3 seg T2=5 seg

a=

a=

V f −V o t 10

m m −30 s s 5se g

a= -4 m/s2



e=(Vot+½at2)-(Vot+½at2)

e=(30m/s (3seg)+½(-4m/s2))-(30m/s (5seg)+½(10m/s) (5seg)2) e=20m

Una bala coge velocidad horizontalmente constante de 680 m/s golea un banco a 170 m. Quien dispone escuchar el ruido a 0.25 segundos después que la persona dispara en la velocidad del sonido Datos:

e=170m t=0.25 seg v=680 m/s e

e 

V= t

170   m 0.25   s e g

t= ( 340 )2

V=340 m/s

t=0.25 se

V=



t= v

170   m

Un esquiador parte del reposo y se desliza 9 m hacia abajo por una pendiente en 3 seg. Cuanto tiempo después de que inicio el esquiador con una velocidad de 24 m/s Datos: e=9m

Vf= Vo+at

t= 3 s

Vf=at

t=?

t= a

v= 24m/seg

t=

a=?

t=12 m/s

Vf

24

a=Vot+½at a= ½ at 2e

a= t 2 m s

2

a=2 m/s

Primero es necesario encontrar la aceleración del esquiador



El tiempo de dirección al conductor media de un automóvil es aproximadamente 0.7 segundos (el tiempo de reacción que transcurre entre la señal de detenerse si un automóvil que experimenta un procedimiento de 4.8 m/s2 ocurre la distancia TT que reacciona antes de detenerse en una V 2 en una señal como su velocidad de 30 km/h Datos: t: 0.7 seg a=48 m/s Vo=30 km/h=8.33 m/s e

V= t

Vf2=Vo2-2ae

eT= e1+e2

e=Vt

Vo2=2ae

eT= 5.83+7.22

e=8.33 m/s (0,7 seg)

e=

e=5.83 m

e= 7.22

2

Vo 2a

eT=13.05 m

CAÍDA LIBRE Se denomina caída libre al movimiento de un cuerpo bajo la acción exclusiva de un campo gravitatorio.

Se lanza una pelota hacia arriba y regresa en 4 segundos calcular el volumen Datos: t= 2 seg Vf=Vo-gt Vf=gt Vo= 9.8 m/s2 (2 seg) Vo=19.6 m/s 1. Un cañón aéreo dispara hacia arriba una granada con un volumen de 500 m/s despreciando el rozamiento de aire a)calcular la altura b)tiempo c) velocidad en ese momento al final de 10segundos y 60 segundos d)momento en que entra a un alcance de 10 km Datos: Vo=500 m/s h=10 km= 10000 m t1=10 seg t2=60 seg 2

a)hmax=

Vo 2g

b)t= 2

hmax=

( 500 ms ) 2   (9.8

m ) s  2

Hmax=127755 m

V f −V o g

c)Vf=Vo-gt

m s m 9.8 s

Vf=500 m/s-9.8 m/s2 (60 seg)

500

t=

t=51.02 seg

Vf=-88 m/s

d) Vf2=Vo2-2gh

t=

V f −V o g m m − 500 s s m −9.8 2 s

232.37

Vf2= (500 m/s)-2(9.8 m/s2) (10000 m)

Vf2=232.37 m/s

t=

t= 27.31 m/s

Un globo se eleva verticalmente con 4.8 m/s en el instante en el que el globo se eleva 19.2 sobre el suelo a) calcular la posición al lanzar el lastre al globo en los siguientes tiempo se a abandonado ½; 1 y 2 segundos b)el

globo en que

tiempo llaga c)cuál será su velocidad en ese instante Datos: Vo= 4.8 m/s t= 5 seg Vf=Vo-gt

Vf=Vo-gt

Vf=4.8 m/s-9.8 m/s2 (5 seg)

Vf= 4.8 m/s-9.8 m/s2 (5 seg)

Vf= -0.1 m/seg

Vf=2.35 m/s

h=Vot+½gt2

h=Vot-½gt2

h=4.8 m/s (0.5seg)-½(9.8 m/s2) (0.5 seg) 2

h=4.8 m/s (0.25 seg) - ½ (9.8 m/s2)

(O.255 seg) 2 h=1.17 m

h=0.89 m

VF= Vo-gt2

h=Vot+½gt2 2

Vf=4.8 m/s-9.8 m/s (1seg)

2

2

t=

2 h 2   ( 20.37   m) = =2.03   s e g g m 9.8 2 s

Vf= – 5 m/s h=Vot+½gt2

Vf2=Vo+2gh

h=½ (9.8 m/s2) (-5 seg)2

Vf2=2gh

h= 1,225 m

Vf2=2 (9.8 m/s2) (20.37 m) V f=19.9 m/s

2. Un trabajador e encuentra sobre un andamio frente un anuncio publicitario y tira una pelota en línea recta hacia arriba la pelota tiene una velocidad de 19.22 m/s cuando deja la mano del trabajador en la punta superior del anuncio a)cual es la altura máxima que alcanza la bala medida desde la parte

superior del anuncio b) cuanto tiempo tarda en alcanzar la altura c) cual es la posición de la sala cuando ha transcurrido 2 segundos Datos: Vo=12.2 m/s t:2 segundos

a)hmax=

hmax=

V o2 2g

c) t=

( 12.2 ms ) 2   ( 9,8

2

m s m 8.8 s

11.2

t=

m ) 2 s

hmax=6.4 m

Vo g

t= -1.14 m/s

b) h=Vot-½gt2 h=11,2 m/seg (2seg)-½(9.8 m/s2) (2seg)2 h=2.8 m

Tiempo de Reacción Es el tiempo de reacción es el tiempo en que la persona tarda en darse cuenta pensar y actuar en respuesta a una situación. El tiempo de reacción de una personase puede medir ante la situación sencilla como sería el de soltar una regla entre el pulgar y el índice de su mano. Al caer que la regla una de las personas tratada de atraparla lo más rápido posible y deberá anotarle el espacio que se desprendió la regla ese será el tiempo de reacción.

MISELANEA 2.1.

La velocidad de un tren requiere una velocidad uniforme de 15 m hasta 7 m/s al recorrer una distancia de 90 m/s a) calcular la aceleración b) que distancia recorre el tren hasta el reposo se superara que la aceleración permanece constante. Datos: Vf= 7 m/s Vo=15 m e=90 m/s a) Vf2=Vo2+2ae 2ae=Vf2-Vo2 a=

V f 2 −V o2 2e 2

m 7 − ( 15 m ) ( s ) a= 2 ( 90

b) e=

2

2

( ms )

0− 7

e=

m ) s

a=-0.97 m/s2 2.2.

V f 2 −V o2 2a

2   (−0.97

m ) s

e=25.2 m

Un automóvil que viaja a una velocidad constante de 50 km/h acelera a razón de durante 3sg.¿cual es su velocidad final del intervalo de 3sg?

DATOS:

vf= v. + a*t

V= 50km/h

VF=138,88m/sg +4m/ s g . (3sg)

A=4m/ s g T=3sg

2

2

vf= 150m/sg

Vf=

2.3.

Dos ciudades están separados por una distancia de 2000km ¿Cuál deberá ser la velocidad promedio del avión ligero se tiene que hace el viaje de 10h?

DATOS: d=2000km t= 10h

2.4.

vf= e/t vf =

2000 k m 10 h

vf= 200km/h

Accidentalmente un perro cae desde lo alto de un edificio, 5 sg después se estrella en la calle:

a) ¿Qué altura tiene el edificio?

b) ¿cuál es la velocidad final? Datos: t= 5seg g=9,8 h=

2.5.

h= ½ g* t

2

2 h=1/2(9.8* (25 s g )

vf=g*t vf=9,85sg

h=122.5m

vf=49m/sg

Una grúa es utilizada para levantar una viga de acero de sección I hasta lo último de un edificio de 100ft durante los primeros 2seg, la viga es levantada del reposo con una aceleración hacia arriba de 8. Si la velocidad permanece constantemente durante el resto del proyecto. ¿cuánto tiempo se requiere en total para levantar la viga desde el suelo hasta el techo?

Datos: h= 100ft

e=v.t+1/2 a* t

t=2sg

e=1/2*a* t

2

t t =t 1 +t 2

2

t 2=25 s g2

tt =5sg+2sg

v=0 a=

2* e t2 = a

t= √ 25 s g

2

t t =7 s g

t=5sg

MOVIMIENTO DE POYECTILES El movimiento de proyectil es un movimiento que se da en dos dimensiones en el cual el objeto en cuestión describe una trayectoria parabólica

Lanzamiento Horizontal Si un objeto es lanzado horizontalmente se puede describir más fácilmente su movimiento si se considera su movimiento horizontal o su movimiento vertical en forma separada. Por ejemplo en la figura un proyectil será analizado en la misma figura 2 criterios diferentes. En primer lugar se trata de un proyectil con las mismas características en los puntos y deben ser soltados y ser disparados al mismo tiempo. La velocidad horizontal del segundo proyectil permanece de igual tamaño a lo largo de toda su trayectoria. Por otro lado la fuerza vertical es inversamente 0 y aumenta uniformemente y aumenta la caída de un cuerpo. Con estas consideraciones que arriba del proyectil tocara el agua al mismo instante en la siguiente tabla mostraremos una comparación entre las formulas, para las formulas uniforme acelerado g las del movimiento del proyectil.

Movimiento uniforme acelerado y proyectil

Para los problemas en la que la velocidad inicial es horizontal, la posición final resultara por debajo d l origen y la velocidad final a de está dirigida hacia abajo. Dado que la aceleración gravitacional tiene dirección también hacia abajo resulta conveniente seguir la conducta hacia abajo como positivo. Dado que la velocidad horizontal es constante y que la velocidad inicial vectorial usual a 0 se considera la formula hacia arriba. Por lo tanto la posición vectorial a horizontal en cualquier momento estará dadas por: De manera similar los componentes horizontales o verticales en cualquier instante estarán dadas por: 

Vx=Vox



Vy=gt



Una pelota acróbata vuela a 15 m/ser con una dirección paralela con respecto al plano que se encuentra a 100 m sobre el plano a que distancia se encuentra el objetivo de doble. Encontrar el haría para que choque con el blanco Y=Vox+½gt2 Y=½gt2 2y=gt2 t 2=

2y g

t 2=

√

2( 100 m) m 9.8 2 s

t=4.51 seg 

Desde una torre se lanza una piedra con una velocidad vertical 30 m/seg una piedra alcanza al suelo con una distancia de 120 m con respecto al suelo con una base a la torre. Cuál es la altura de la torre y cual seria la velocidad al momento que llega al suelo

X=Vt x

t= v 120   m =2   s e g t= 10 m s

V= √ (V x ) + (V y ) 2

2

V x=30 m

Vy=gt Vy=9.8 m/seg2=32.2 m/seg

Y=½gt2

Vy tang θ= V x m se g tang θ= m 30 se g 49,3

Y=0.5(9.8m/seg2)(4seg)2

Y=78.4 m/seg

θ=53 º

El problema general de las trayectorias El problema general del proyectil la que ocurre cuando un proyectil se lanza con un ángulo de elevación. Descompóngase la Vo en sus componentes x y z 1. Vox=Vo cos θ Voy=Vo sen θ

2. Las componentes verticales y horizontales su posición estarán dadas X=Voxt Y=Voxt-½gt 3. Los componentes horizontales o verticales en alquiler instante estarán dadas por Vx=Voy Vy=Voy-gt



Una bala de cañón se dispara con una velocidad inicial de 120 pies/seg y 400 pies/seg y un ángulo de elevación de 30º a)encontrar posición y velocidad después de 8 seg b)el tiempo recorrido en alcanzar su altura máxima c) encontrar el alcance horizontal Datos:

X =? 8seg

Vox=Vo cos θ

Y =? 8 seg

Vox=400 pies/seg cos 30º

t=?

Vox=346.4 pies

X=Voxt X=346.4 pies/seg (8seg) X=277.2 pies

Hmax=? X=?

Voy=Vo sen θ Voy=400 pies/seg sen 30º Voy=200 pies/seg

Vy=Voy-gt Vy=200 pies/seg-32.2 pie/seg(8seg)

Vy=-57.6 pies/seg

X=Voy2t

Y=Voyt-½gt2 Y=200 pies/seg Y=565 pie Vy=Voy-gt Voy=gt

Voy t= g =

p ie se g pi e 32.2 2 se g 200

t=6.21 seg

X=344.4pies/seg(2)(12.45 seg) X=42.85 seg 

Una pelota de beisbol se lanza un Vo=100 m/seg con un ángulo de 30º

en la

elevación con la horizontal a que distancia horizontal a que distancia de lanzamiento alcanza la pelota al nivel inicial

Vox=Vo cos θ

t=

Voy g

m se g =5   s e g m 9.8 2 s eg 50

Vox=100 m/seg cos 30º

t=

Vox=86,80 m/seg X=V oxt2 Voy=Vo sen θ

X=86.20 m/seg(10 seg)=86.6

m Voy=100 m/seg sen 30º Voy=50 m/seg 

Una pelota que se lanza desde lo alto de un edificio hacia otro mas largo con una velocidad de Vo=200 pies/seg con una indicación de 40º sobre la luz o la distancia del mismo nivel por encima de abajo para golpear la pared del suelo Y=Voyt-½gt2

Vox=Vo cos 40º Vox= 200 pies/seg Cos 40º

Y=12.85 pies/seg(3.26 seg)-½(32.2 pies/seg)(3.26seg)2

Vox=13.32 pies/seg

Y=128 pies

Voy=Vo sen 40º Voy=200 pies/seg 40º Voy=12.85 pies/seg



En un juego de beisbol se batea al nivel del suelo pasa con una velocidad de 20 m/seg con un ángulo horizontal de 37º a una distancia de 32 m se encuentra una altura podrá la bala pasar por la cerca

Vox=Vo cos 37º Vox=20 m/seg cos 37º

X=Voxt x

t= V o x

Vox=16 m/seg

Y=Voxt-½gt2 Y=1.2 m/seg(2seg)-½ (4.8 /s)(2seg)2 Y=4.4 M

t=2 seg Voy= Vo sen 37º Voy=20 m/seg sen 37º Voy=12 m/seg 

Una bala lanzada con 10m/seg sobre la posición horizontal de arriba de un edificio toca el suelo a una distancia a la base igual a la altura de un edificio de que altura es el edificio

Y=½gt2

t=

2V o x g 2

Y=½( 9,8 m/seg2)

Y=20.3m

t=

( 10s e mg )

9.8

m 2 s eg

t=2.4 seg

Demuestre una altura máxima que puede alcanzar un proyectil es:

Ymax=

( V o   se n   θ )2 2g

Sabemos que: Y=Voxt-½gt2 Pero también conocemos que: Vy=Voy-gt Voy=gt

t=

Voy g

(

V o   se n   θ 1 2 V o   s e n   θ ) − gt g 2 g

Y=(Vo sen θ ) ∙

Y=

2

)

( V o   se n   θ )2 1 ( V o   s e n   θ )2 − g  g 2 gx

( V o   s e n   θ )2 1 ( V o   se n   θ )2 − Y= g 2 g 2

X=

Vo   s en   2θ g

El lanzamiento horizontal de un proyectil de una formula también conocemos del tiempo requerido para recorrer la distancia máxima se lo hace a través de: Replanteamiento de la formula principal

X=Vo cos θ ∙

2  V o y g

X=Vo cos θ 2

(V o   s en   θ ) g

2

X=

V o √ 2   s en   ∙co s  θ g

X= Vo2 sen 2 θ



Un objeto se lanza con un ángulo de inclinación con un ángulo de 37º a 20 m/seg del punto de partida se encuentra se encuentra un muro el cual choca a que altura del muro a distancia se produce el choque

Vox=Vo cos θ

X= Voxt

Vox= 20 m/seg cos 37º

x

t= V o x m s m 16 s

Y=Voyt –½gt2 Y= 12 m/seg (2seg)-½(9.8 m/s2)(2seg)2

32

Vox=16 m/seg

t=

t= 2 seg

Y=2m -19.6 m

Y= 4 m

Voy=Vo sen θ Voy=20 m/seg sen 37º Voy=12 m/seg



Si un jugador de beisbol puede lanzar una pelota de 60 m sobre el suelo cual es la máxima altura vertical a la cual puede lánzalo. 2

Vo   s en  θ X= g X=

V O2 g

Vo2=xg V o2= √ x g

√ √

Vo= 60   m   (9.8

Vo= 588

m ) 2 s

m s

Vo=24, 24 m/seg

MISELANEA

2.1. Un balón de acero cae de una mesa de 6ft de altura. Si el balín pega en el piso a una distancia de 5ft de la base de la mesa. ¿Cuál fue su velocidad en el instante que dejo la mesa? Datos:

v° 2 g

h=6ft

x=

e=5ft

v° =

g=32,2

2

v °=

√

x g

x g

2.2. Un fusil dispara una bala en dirección horizontal y da en el blanco que se encuentra a 50m de distancia. Si el centro del blanco está a 100mm bajo la línea de mira del fusil ¿Cuál fue la velocidad de salida de la bala?

e=v ° * t+

e=

1 2 *t 2g

t= √

2e g

1 2 *t 2g

t= √

2e g

t =√

v °=g * t

2 * 50 m m 9,8 2 sg

v °= 9,8

m * 3.19 s g 2 sg

t= 3.19sg

2.3. Un chorro de agua sale horizontalmente de una manguera con una velocidad de 12m/seg si el agua cae al suelo 0,5 seg más tarde, ¿a qué altura sobre el suelo se encuentra la boca de la manguera? ¿Cuál es el alcance horizontal?

y=v ° * t +

1 g * t2 2

y=7.22 m 2.4. una pelota de beisbol sale del balt con una velocidad de 35mt/sg y un ángulo de 32° sobre la horizontal ¿ cuál es el punto más alto de su trayectoria? ¿ cuándo golpeara un marcador que se encuentra en el campo central a 8mt de altura sobre el césped? Desarrollo 1

Desarrollo 2

Desarrollo 3

V y=V o y−gt

V o x=V o * cos  θ V o x=

a n g=32 °

X=

35 m * c o s(32 ° ) sg

X =V o x * 2 t

V o y=gt

39,68 m * 3,78 s g sg

X =112,19   m

V o y=V o * se n θ V o y=

35 m * s e n (32 ° ) sg

V o y=18,54

2.5.

t=1,89   s g

m sg

Una flecha sale del arco con una velocidad de 40m/sg y un ang de 41° con la horizontal. ¿cuál es el alcance horizontal ? Desarrollo 1

V o x=V o * cos  θ ang = 41°

V o x=

40 m * cos  ( 41 ) sg

Desarrollo 2

V y=V o y−g t

X =V o x * 2 t

V o y=g t X =161,16   m

V o y=V o * se n θ V o y=

40 m * se n(41 ) sg

Desarrollo 3

t=2.67   s g

APLICACIÓN DE LA SEGUNDA LEY DE NEWTON

X=

30,18 m * 5,34   s g sg

La segunda ley del movimiento de Newton dice que:

El cambio de movimiento es proporcional a la fuerza motriz impresa y ocurre según la línea recta a lo largo de la cual aquella fuerza se imprime.

Fuerza: F=T=W=mg

Fuerza de equilibrio: m=

W g

F=mQ m N=kg se g =>newton

Masa: m=

Kilogramo patrón (kg)

W g

SI (sistema internacional)

Newton (N) K=

Dina

m se g 2

1 dina= 10-5 newton Dina= g/seg F=ma Peso: g=32.2 pies/seg2=9.8 m/seg2

Sistema de unidades Sistema

Fuerza

Masa

Aceleración

Unidad

unidad

de

MKS CGS SBI TECNICO

newton dina libra (lb) kilogramo

Kg G Slug Utm

m/s2 cm/s2 pies/s2 m/s2

fundamental m, kg,s cm, g, s pie, lb, s m, utm,s

derivadas N=kgm/seg2 dina=g.cm/seg2 lb=slug pie/seg2 kg= utm m/seg2

OBS: 9.8 m/seg2 de masa; 1 kg fuerza=9,8 newton si la gravedad se toma igual en 9,8 m/seg2; 1kg de masa “pesa” 9,8 newton ósea 1 kg fuerza



Un ángulo que pesa 2500 kg se mueve a una velocidad de 20 m/seg y se detiene a una distancia de 159 m. Cuál será la fuerza de razonamiento que inpide el movimiento Datos: W=2500 kg

F=Fr

Fr= uky razonamiento

Vo=20 m/seg

Fr=usy estático

Vf=0

Vf=Vo2-2ae

e=150 m

Vo2=2ae

fr=?

Q=

F=mQ

V o2 2e

F=2500 kg(1,32m/seg2)

m seg Q= 2 ( 150 m )

(

20

)

2

F=3333 N

Q=1.32 m/seg2



El cable de un ascensor ejerce hacia arriba ina fuerza de 2000 kg sobre un cuerpo que pesa 1600 kg cual es la aceleración? 400   k g F 1600   k g m =2.45 a= m = 2 m s e g 9.8 2 seg



Un coche de 600 kg se mueve sobre un camión plano a 30 m/seg a) cuánto vale la fuerza si requiere detenerlo a 70 m b) cuales es el coeficiente de razonamiento Datos: Vo= 30 m/seg

Vf=0

Vf2=Vo2-2ae

Q=

u= Y

−3852   N

V o2 2e

F= 600 kg(6.42 m/seg)

u= 6000   (9,8 m ) 2 se g

2

e=70 m

m seg Q= 2   (70 m)

f=?

Q= 6,42 m/seg2

(

Fr

F= mQ

)

30

F= 385 N

u=0.65//

w=? m=600 kg 

Un objeto de 6 kg está colgado por una báscula cual es la tensión en la cuerda la lectura en la básica si la tensión del sistema es a) o b) 3 m/s2 c)-5 m/s2 d)9-.8 m/s2 W=mg W= 6kg (9,8 m/seg2)

F=ma

F=ma

W= 58,8 N

T1=58,8 N

T2=18N+58,8N=76,8N

F=ma



T2-58.8N=6kg(3 m/seg2)

T1-58,8N=6kg(o)

F=ma

T3-58.8 N=6 kg (-5 m/seg2)

T4-58.8 N=6kg (-9.8 m/seg2)

T3=-30N+58.8 N=28,8N

T4-58.8 N+58.9 N=0

Una caja de 70 kg se desplaza a través del piso cuando se le aplica una fuerza de 400 N el coeficiente de razonamiento entre ka caja y del piso es 0.5 cuando la caja se desliza en encentrar la aceleración de la caja W=y

Fr=uy

Y=mg

Fr=0.5 (686N)

F=ma F-Fr=ma

Y=70 kg(9.8 m/seg2)

Fr=346 N

400 N-343 N=700 kg (a) a= 0.81 m/seg 2

Y=686 N



Una fuerza de 400 N empuja una caja de 70 kg con un ángulo de 30º que forma con la horizontal el coeficiente de razonamiento a) encontrar la aceleración de la caja

Datos: m=70 kg

Fx=400 N cos 30º

y=w-fy

F-fr=ma

. α=30 º

Fx=346.4 N

y=(mg)-2

346.4 N-(u-y)=70 kg

(a) u=0.5

y=(70kg)(9.8m/seg2)-200N

346.4 N-(0.5-

486N)=70 kg(a) F=400 N

Fy=400 sen 30º

Fx=346 N

Fy=200 N

y=486 N

a=

346,4   N −343 N 70   k g

a=1.4 m/seg2

a=?



Una fuerza de 400 N empuja una caja de 25 kg partiendo el reposo la caja alcanza una velocidad de 20 m/seg en un tiempo de 9 seg encontrar el coeficiente de razonamiento entre la caja y el piso

Fx=400 N cos 50º FX=257 N

a=

V f −V o t

a= a= 5 m/seg2

FY=400 sen 50º Fy=306,4 N Fx-Fr=ma 257N-fr=25 kg (5m/seg2)

Y=F y-w=0 Y-306,4- 25kg(9.8 m/seg2)=0

257N-Fr=12.5 N

Y=551,4 N

Fr=-244,5 

Una cuerda que pasa por una pelota que gira fácilmente tiene colgada una masa de 7 kg en uno de sus extremos y otra masa de 9 kg de otro extremo. Este arreglo se llama máquina de atwood. Encontrar aceleración de las masas y la aceleración en el cordel. F=ma

W 1-T=m1a 88.2N-T=9kg (1.22 m/seg2)

W1-T=m2a T-W2=m2a

88.2 N-10,98=t

W1-W2=a(m1Q)+(m2Q)

t=77.22

W1.W2=a(m1+m2) 9kg (9.8 m/seg2)-7kg(9.8 m/seg)=a(9kg+7kg) 88.2-68.6N=a(16kg) a=



16.6   N =1.22 m/seg 16  k g

La siguiente figura muestra fuerza de razonamiento del bloque por cuando el razonamiento entre los bloques es de 2 kg. Hallar la aceleración del sistema y la tensión entre 2 cuerdas Wx= x sen θ

F=ma

Wx= 20 sen 37º

W-F=ma

Wx= 12 kg

mg-T=ma T-Wx-Fr=ma

Wy= w cos θ Wy= 20 sen 37º Wy=16 kg

ma-W x=(m1+m2)a 16 kg(9.8 m/seg2)-12(9,8m/seg2)-3kg(9.8m(seg)=39kg (a) 156.8 N -117N-29.4 N=39 kg (a) a=

10.4   N m =0.28 36   k g seg



Considere el muro de bloques en la siguiente figura no hay razonamiento a)dibujar las fuerzas que hay en cada bloque b) encontrar la aceleración de los cables a calcular la tensión de los cables 1. T1-Wx=maQ

Wx=W sen37º

2. T2-T1=mbQ

Wx=mg sen 37º

3. W-T2=mcQ

Wx=20 kg(9.8 m/seg2) sen

37º W-Wx=(ma+mb+mc)Q

Wx=117 N

m3g-Wx=(ma+mb+mc)Q 30kg(9.8m/seg2)-17N=60kgQ Q=

1)T1-WxA=maQ

9 N−17 N m =2.9 60   k g se g

T1-117N=20 kg (2.9 m/seg2) T1=20kg (9.8 m/seg2)+117N T1=175N

T2-T1=m2Q T2=mbQ+T1 T2=10 kg (2.8 m/seg2)+175



T2=204N

Considere el ejercicio anterior pero ahora la superficie tiene los mismos nivel de rozamiento que es 0.3 a) dibujar las fuerzas que actúa sobre cada bloque b)deducir la tensión de los bloques 1. T1-Wx-Fr=maQ

W3-Wx-Fr-Fr2=(ma+mb+mc)Q

2. T2-T1-Fr2=mbQ

m3g-mag sen37º

3. W3-T2=mcQ

294N-117N-468N-29,4N=60kg(a) a=

Y=Wy Y=mg cos 37º

70.11   N m =1.68 60   k g seg

T1-Wx-Fr1=maQ T1maQ+Wy+Fr

Y=20 kg (9.8 m/seg2) cos 37º

T1=29 kg (1.16 m/seg2)+1.6+46.8 N

Y=156 N

T1=198 N

Fr=uy

T2-T1-Fr2=mbQ

Fr=0.3(156 N)

T2=mbQ+T1+Fr2

Fr=46,8N

T2=10kg(1.68)+1.4 N+29.9 T 2=246

TAREA 

Segunda ley de Newton de movimiento



La

segunda

ley

de

newton

del

movimiento

relaciona

la

aceleración de un objeto sobre el que actúa una fuerza neta que es 

a) inversamente proporcional a su masa.



B) cero.



C) inversamente proporcional a la fuerza neta.



D) independiente de la masa.

Respuesta: a) inversamente proporcional a su masa

Si fuerza = m.a entonces a = f⁄m por lo tanto la aceleración es inversamente proporcional a su masa. Si se utiliza una máquina de Atwood para medir experimentalmente el valor de g, ¿Cómo se determina la aceleración de las masas?

Si mide h (altura) y t(tiempo) , se utiliza h=1/2 a. t^2 para encontrar a buscamos el valor de g, utilizando la masa de los cuerpos, luego utilizamos la ecuación f=w

mt.a=(m1-m2)g a=((m1-m2)g)/mt

4.19.(a) ¿Cuál es la masa en kilogramos y el peso en newton de una persona de 155 lb? (b) ¿Cuáles son sus propios masa y peso en estas unidades? (a) 155lb x 1kg/2.2lb = 70.45kg b)w=m.g w= (70.45kg) (9.8m⁄s^2 ) w=690.41N 4.21.Una fuerza neta de 40 N actúa sobre un recipiente que tiene 2.0 l de agua. Determine la aceleración que resulta. (Desprecie la masa del recipiente.) densidad del agua=1000kg/m^3 f=m*ad=m/v Datos: a=f/m f=40N v=2 l→0.002m^3 a=40N/2kg a=?a=20m/s^2

4.23.En una reunión, 18 estudiantes levantan un automóvil deportivo. Mientras lo sostienen fuera del suelo, cada estudiante ejerce una fuerza hacia arriba de 415 N. (a) ¿Cuál es la masa del automóvil en kilogramos? (b) ¿Cuál es su peso en libras? Datos:

F=415 N

f=m*ab)762,2 kg x (2,2 lb)/(1 kg)=1676,9 lb m=w/g m=(7470 n)/(9,8 m/s^2 ) m=762,2 kg

4.25. Una fuerza horizontal de 12.0 N actúa sobre un objeto que descansa sobre una superficie plana sin fricción en la Luna, en donde el objeto tiene un peso de 98.0 N. (a) ¿Cuál es la aceleración del objeto? (b) ¿Cuál sería la aceleración del mismo objeto en una situación similar en la Tierra?

La gravedad en la luna es vecesa=F/M Menor que en la tierra = 9,8 m/s2 Entonces g en la luna = 1,63 m/s2m=w/g=(98 n)/(1,63 m/s^2 )

m=60,12 kg La masa del objeto es la misma sea En la luna como en la tierra por lo

a=F/M= (12 n)/(60,12

kg)=0,2 m/s^2 Tanto la aceleración es la misma a=F/M= (12 n)/(60,12 kg)=0,2 m/s^2

4.27. El automóvil de un profesor que tiene un paso de 1.38x104N se mueve con una rapidez constante de 55km/h. determine la fuerza no equilibrada que actúa sobre el carro.

F=m .a m=w/g F=1408.1 kg.(0) m⁄s^2 m=(1.38x10^4 N)/(9.8ms^(-2) ) F=0 N m=1408.1kg

4.29. Un tanque grande pesa 6000000 toneladas métricas. Si va hacia el reposo con una rapidez de 28km/h, requiere una distancia de 5km ¿Cuál es la fuerza neta producida que actúa cobre el tanque durante este tiempo? Datos: M = 600 000 ton métricas=m.a Vf= 28 km/ha= (Vf^2)/(2.e) e = 5 km = 5000 ma=

(7.7 m/s)^2/(2(5000 m))

=(60,46 m^2/s^2)/(10000

m)=6,046x10^(-3) m/s^2

m=600000 tn x (1000 kg)/(1 tn) = 0,6x109 4.33. Una catapulta para jets sobre un portaaviones acelera uniformemente del reposo a un aeroplano que pesa una tonelada métrica con una rapidez de despegue de 320 km/h en 200s ¿Cuál es la magnitud de la fuerza neta sobre el aeroplano?

Datos: vo=0320 km/h×1000m/1km×1h/300s=88.8m/s m=1000kga=(vf-vo)/t F=m.a vf=320 km/ha=(88.8 m⁄s-0)/2s F=1000kg×44.45 m/s^2 t=2 sa=44,4 m⁄s^2 F=4,445x10^4 N

F=? 4.35. Al servir, un jugador de tenis acelera horizontalmente al reposo una pelota de tenis de 75g a una rapidez de 45 m/s. Suponiendo que la aceleración es uniformemente cuando la raqueta aplica a una distancia de 0.85m ¿Cuál es la magnitud de la

fuerza ejercida sobre la pelota por la

raqueta?

Datos: vo=0 a=(〖(vf)〗^2-〖(vo)〗^2)/(2.e) f=m.a m=75g→0,075kga=(〖(45m/s)〗^2-0)/(2×0.85m) f=0,075kg×1191,18m/s^2 vf=45m/sa=(2025m^2/s^2)/1,7m f=89,3385 N d=0,85ma=1191,18m/s^2 F=? 4.37.- Un bloque de 150 kg se desliza hacia abajo en un plano inclinado a 37° sin fricción. ¿Cuál es la aceleración del bloque? Datos: M = 150 kg

w=m.gf=w.sen37°

w=150 kg (9,8 m/s^2 )f=(1470 n)(0,60) W = 1470 nf=884,66 n a=f/m

a=(884,66 N)/(150 KG) a = 5,89 m/s2

4.39. Un gimnasta de 75kg cuelga verticalmente de un par de anillos

paralelos. (a) Si las cuerdas que soportan los anillos están fijas al techo directamente arriba, ¿Cuál es la tensión de las cuerdas? (b) Si las cuerdas cuelgan de modo que forman un ángulo de 45° con el techo, ¿Cuál es la tensión de las cuerdas? (c) Analice la tensión a medida que el ángulo se hace cada vez menor. (¿Por qué los cables del teléfono y eléctrico se aflojan entre los extremos? ¿No se necesita menos cable y sería más económico si estuvieran tensos? W=m .g 2t=w w=75 kg.9,8 m/s^2 t=w/2=735N/2 w=735Nt=367,5N

B)

2t(sen 45)=w

tsen 45=735N/2 tsen45=367,5N t=367,5n/(sen 45) T=523,3N c) la tensión aumenta a medida de que el Angulo disminuye t=367,5N/sen35 t=640,7N

4.41. Una máquina de Atwood (ver la Fig. 4.13) tiene suspendidas masas de 0.20 kg y 0.15 kg. ¿Cuál será la aceleración de la masa más pequeña con condiciones ideales?

w1=m .g w1=0.15kg. ( 9,8 m/s^2 )f=w2 .w1 W1=1, 47Nmt=m1+m2=0.15kg+0,2kg=0,35kg

w2=m .ga=f/mt W2=0,2kg (9,8 m/s^2)a=(w2-w1)/mt w2=1,46N a=(1,96N-1,47N)/0.35kg

a=1,4 m/s^2

4.43. Suponga que Ɵ=30o y m2 =2.5 kg para la disposición de la figura 4.14. ¿Cuál deberá ser m1 para moverse con una aceleración de (a) 0.25 m/s2 hacia abajo del plano, o (b) 0.10 m/s2 hacia abajo del plano? t-w=m.a t=m2a+w2 t=(2,5 kg)(0,25 m/s^2 )+25 n t=25,63 n

25,65 n-w1 sen 30º=m1.aw1.sen30º-25,63 n=m1.a (w1 sen 30º-25,63 n)/m1=a (w1.sen 30º-25,63 n)/m1=a a= (m1.g.sen 30º)/m1- (25,63 n)/m1 (m1.g.sen30º)/m1- (25,63 n)/m1=a a=g.sen30º-(25,63 n)/m1 (25,63 n)/m1=g.sen 30º-a m1=(25,63 n)/(g.sen30º-a) m1=(25,63 n)/(g.sen 30 -a) m1= (25,63 n)/(5 m/s^2 ) m1=(25,63 n)/(10 m/s^2 (0,5)-0,25 m/s^2 ) m1=(25,63 n)/4,9 m1= (25,63 n)/(4,75 m/s^2 ) m1=5,2 kgm1=5,4 kg

4.45. Considere las condiciones ideales para la disposición de la figura 4.30. ¿Cuál es la aceleración del sistema si (a) m1 =0.25 kg, m2 =0.50 kg y m3 =0.25 kg, y (b) m1 =0.35 kg, m2 =0.15 kg y m3 =0.50 kg?

a) W1-T1=m1.a T1 – T2 = m2.a T2 – W2 = m3.a W1– W2 = (m1 + m2 +m3) a M1.g– m2.g = (0.25 kg+0.50 kg+0.25 kg) a 0.25kg x 9.8 m/sg2-0.50kg x 9.8 m/sg2 = 1kg x a 2.45N-4.9N = 1kg x a -2.45N = 1 kg a =(2.45 N)/(1 kg) a = 2.45 m/sg2

b) W1-T1=m1.a T1 – T2 = m2.a T2 – W2 = m3.a W1– W2 = (m1 + m2 +m3) a M1.g– m2.g = (0.25 kg+0.50 kg+0.25 kg) a 0.35kg x 9.8 m/sg2-0.15kg x 9.8 m/sg2 = 1kg x a

3, 43N-1,47N = 1kg x a 1,96N = 1 kg a =(1.96 N)/(1 kg) a = 1.96 m/sg2

4.47. Una fuerza neta horizontal de 60 n que actúa sobre un bloque que está en una superficie plana sin fricción, produce una aceleración de 2,5 m/sg2. Un segundo bloque con una masa

de 4 kg se deja caer sobre la

primera. ¿Cuál es la aceleración de la combinación si la misma fuerza continua actuando?

Datos:

F = m1.a

F = (M1 +

M2) as A = 2.5 m/sg2

M1=F/(a )

As =F/

(M1+m2 ) M2 = 4 kg

M1=(60 N)/(2.5 m/sg^2 )

As=(60 N)/(28 kg ) As = ¿?

M1 = 24 kg

As = 2,1

m/sg2

4.51. Una persona de 70.0 kg se para en una báscula en un elevador. ¿Qué peso, en newton, se lee en la báscula si el elevador esta (a) en reposo, (b) moviéndose con una aceleración hacia arriba de 0.525 m/s2, (c) moviéndose con una aceleración hacia debajo de 0.525 m/s2?

Datos:w=m.g M = 70 kg

w=70 kg(9,8 m/s^2 )

w=686 N b) hacia arriba

c) hacia abajo

t-w=m.aw-t=m.a t=m.a+ wt=w-m.a t=(70kg x 0.525 m/s^2 )+686 nt=686 n-(70kg x 0.525 m/s2) t=722,75 nt=649,25 n

4.53. Si los bloques sobre el plano doblemente inclinado sin fricción de la figura 4.32 están en reposo o se mueven con una rapidez constante, (a) ¿cuál bloque es más masivo? (b) ¿Cuántas veces más masivo?

a) M1es más masivo porque tiene 1,2 de M2

b) wsen 30º=wsen 37º m1g .sen 30º=m2g .sen 37º

M1/M2= (sen 37º)/(sen 30º) M1/M2= 0,6/0,5 m1=0,6/0,5 m2 m1=1.2 m2

TERCERA LEY DEL NEWTON

4.55 –Una fuerza del par de fuerzas de acción-reacción (a) nunca produce una aceleración, (b) siempre es mayor que la otra, (c) puede o no producir un cambio en la velocidad, (d) ninguno de éstos. Respuesta: c) puede o no producir un cambio en la velocidad

4.57.- Un canario se para en la percha de una jaula con piso abierto de alambre que está suspendido de una delicada báscula, en la cual se anota el peso. El canario deja la percha y vuela alrededor de la jaula. ¿Cómo, si así

sucede,

se

afecta

la

báscula?

El peso del pájaro cuando está volando es soportado por la fuerza de reacción del aire debido al movimiento de las alas; quizás podría pesar menos debido a que la mayor parte del aire iría por el suelo y la báscula podría registrar una fuerza menor.

4.61. Un rifle pesa 50n y su canon tiene 0, 75 m de largo. Dispara una bala de 25g que deja el canon con una rapidez de 300 m/s (velocidad que está en la boca) después de ser acelerada uniformemente. ¿Cuál es la magnitud de la fuerza de reacción sobre el rifle?

Datos: W2 = 50n e = 0, 75 m

V^2=2.a.e (300m/s)^2=2.a.(0,75

m) Mb = 25 g x (1 kg)/(1000 g)=0,025 kga= (90000 m^2/s^2)/(1.5 m) = 60 000 m/s2 Vb = 300 m/s f=m.a

f=(0,025 kg)(60 000 m/s^2 ) f=1500 n

4.63. El coeficiente de fricción cinética (a) es por lo general mayor que Us, (b) por lo general igual Us, (c) igual a la fuerza aplicada que excede la fuerza estática máxima, (d) carece de unidades Respuesta: (d) carece de unidades Este coeficiente, al definirse como una relación entre dos fuerzas, es dimensional, es decir, un número sin dimensiones, por lo tanto sin unidades Us = Fr/y

65. suponga que la condiciones dependiente para el esquiador de la fig. Son tales que viajan con una velocidad constante. ¿Podría usted encontrar el coeficiente de fricción cinética entre la superficie Nevada y los esquíes a partir de la fotografía? Si asi es, describa Como lo puede hacer.

fr=u.nUk = (sen ∅)/(cos ∅) Uk =fr/N = (w.sen∅)/(w.cos∅) Uk = tg ∅

4.67. - considere los aspectos friccionales siguiente (a) comúnmente decimo que la fricción se opone al movimiento, sin embargo, cuando caminamos la fuerza fricciona tiene la dirección de nuestro movimiento. ¿Hay inconsistencia aquí, en términos de la segunda ley del newton? (b) ¿qué efecto tendría el viento sobre la Resistencia del aire?

(a) se opone al deslizamiento (b) la Resistencia del aire puede aumentar o disminuir dependiendo de la dirección

del viento.

4.69.-un esquiador se desliza cuesta abajo en una pendiente con una velocidad constante, ¿cuál es el ángulo de la pendiente? U=fr/n= (wsen ∅)/(wcos ∅) =tg ∅ u=tg ∅ 0,03=tg ∅ ∅=tg^(-1) 0,03 ∅=1,7 4.70.-

4.71.-un bloque de madera se coloca sobre un plano inclinado de madera. (a) cual es el ángulo de inclinación sobre el cual el bloque comenzara a deslizarse hacia abajo del plano (b) una vez en movimiento, ¿ a qué ángulo de inclinación se deslizara el bloque hacia abajo del plano con una rapidez constante? U= fr/n= (w sen ∅)/(w cos ∅)=tg ∅

(a)

Us=tg ∅

(b)

0,58=tg ∅0,4=tg ∅ ∅=tg^(-1) 0,58∅=tg^(-1)

0,4

Uk=tg ∅

∅=30º∅=22º

4.73.- un bloque de 30 kg es empujado hacia arriba por un plano inclinado ∅=25º con una velocidad constante de 4 m/sg con una fuerza de 280 n paralela al plano. ¿Cuál es el coeficiente de fricción cinética entre el bloque y el plano?

Datos: M = 30 kg

w=m.gU=fr/N

∅ = 25º

w=30 kg (9,8 m/s^2 )a= ∆V/T =(4 m/s)/(1 s) = 4 m/s2

V = 4 m/s

w=294 n

F = 280 n N=wxf-fr=m.a N=wcos25ºfr=f-m.a N=294 n x cos 25ºfr=280n-30 kg (4 m/s^2 ) N=267 nfr=160 n

U= fr/N= (160 N)/(267 N) =0.59

4.75. - los coeficiente de fricción estática y cinética entre un piso y un cajón de 25 kg son 0, 68 y 0, 34 respectivamente. Si se aplican horizontalmente fuerzas de (a) 150 n y (b) 175 n, ¿cuál es la fuerza neta sobre el cajón en cada caso? Fu=u. =f-fu Fu=u(m)(g)=175n-83,3n

Fu=(0,34)(25kg)(9,8m/s^2 ) =92n Fu=83,3 n

4.77. - mientras se descarga un aeroplano, se coloca una maleta de 20 kg en una rampa plana inclinada 37º. Cuando se libera del reposo, la maleta se acelera hacia abaja de la rampa a 0,25 m/s2. ¿cual es el coeficiente de fricción cinética entre la maleta y la rampa? U=fr/n w=m.g w=20 kg(9,8 m/s^2 ) w=196 n N=wxwy-fr=m.a N=w.cos 37ºfr=wy-m.a N=196 n x cos 37ºfr=w.sen 37º-m.a N=156,53 nfr=(196n x sen 37º)-(20 kg x 0,25 m/s^2 ) fr=(49,95n - 5n) fr=112,95n 4.79.-Un cajón que contiene partes de maquinaria descansa sin seguro sobre la parte trasera de un camión de piso plano que viaja a lo largo de un camino recto a una rapidez de 80 km/h. El conductor aplica una fuerza de frenado constante y puede detenerse y puede detenerse a una distancia de 22m. ¿Cuál es el coeficiente mínimo de fricción entre el cajón y el piso del camión si el cajón no se deslizo hacia adelante?

Datos: V = 80 km/h E = 22 m U = ¿?

V= (80 km)/h x (1000 m)/(1 km) x (1 h)/(3600 s)=22,2 m/s

v^2=2.a.e a= v^2/(2.e) = ((22.2 m/s^2 ))/(2(22 m)) f=fr a= (492,84 m^2/s^2)/(44 m) m.a=u.m.g a=11,2 m/s^2 U= (m.a)/(m.g) U= a/g=(11.2 m/s^2)/(10 m/s^2 ) U=1,12

4.81.- Un autobús escolar entra a una bocacalle cuando un carro se aproxima sobre una de las con hielo a una velocidad de 40km/h. al ver al autobús a 25m de distancia, el conductor del carro mete los frenos ocasionando que el carro patine hacia la bocacalle. Si el coeficiente de fricción científica entre las llantas del carro y el camino con hielo es. 0.25, ¿golpeara el carro al

autobús?

Datos: U=0,25 (40 km)/h x (1000 m)/(1 km) x (1 h)/(3600 s)=11.11 m/s V = 40 km/h D = 25 mF=u.nV^2=2.a.e u.n=m.ae= V^2/(2.a)= (11.11 m/s)^2/2(2,5 m/s^2 ) =(123,45m^2/s^2)/(5m/s^2 ) u.mg=m.ae=24,69m a= u.g a=(0,25 )(10 m/s^2 ) a=2,5 m/sg^2 Análisis: No choca el carro con el autobús porque frena antes de los 25 m

4.83.- Para el sistema ilustrado en la figura 4.29, si µs = 0.45 y µs = 0.35 entre los bloques y la superficie ¿qué fuerzas aplicadas (a) podrá los bloques en movimiento y (b) moverán los bloques con una velocidad constante?

(b) f-fr=0

(a) f-fr=m.a

f=fr18n-u.n=6kg.a f=u.n18 n-u.m.g=6 kg.a f=u.m.g18n-(0,45)(60)=6 kg.a f=(0,35)(6kg)(10m/s^2 )a= (18n-60n (0,45))/6kg f=21na= (18n-27n)/6kg= (- 9n)/6kg = -1,5 m/s^2

18 n-T2=m.aT2-T1=m.a T2=18 n-m.aT1=T2-m.a T2=18 n-(3 kg)(-1,5 m/s^2 )T1=22,5-2 kg(-1,5 m/s^2 ) T2=22,5 nT1=26 n

4.85.- Para la disposición de la figura 4.30, ¿Cuál es el valor mínimo del coeficiente de fricción estática entre el bloque (m3) y la mesa que puede conservar el sistema en reposo? m1= 0.25 kg.m1= 0.75kg (suponga condiciones ideales para la cuerda y las poleas. W1-T1=0T1=W1 -T2+W2T2=W2 T2-T1-Fr=0Fr=W2-W1

W1=m.gW2=M2.gW3=M3.g W1=0,25 kg(10 m/s^2 )W2=0,5 kg (10 m/s^2 )W3=0,75 kg (10 m/s^2 ) W1=2,5 nW2=5 nW3=7,5 n

fr=W2-W1 u.n=W2-W1 u.M3.g=W2-W1 U= (W2-W1)/(M3.g)= (W2-W1)/W3 U= (5 n-2,5 n)/(7,5 n) = (2,5 n)/(7,5 n) U=0,33

4.87.-para el doble plano inclinado ilustrado en la figura 4.32 si m1=1.5kg y m2=2.7 kg , ¿Cuál es el valor mínimo del coeficiente de fricción estático entre los bloques y los planos que pueden conservar en reposo el sistema? (considere el mismo coeficiente para ambas superficies y condiciones ideales para las cuerdas y las poleas).

Solo si tiende a irse a la derecha. M2=sen 37º-U.M2.co37º=M1 sen30º+U.M1.cos〖30º〗 M2=sen 37º-M1 sen30º=U(M2.cos37º+M1.cos 〖30º)〗

U= (M2 sen 37º-M1 sen 30º)/(M2 cos 〖37º+M1 cos〖30º〗 〗 )

U= (2,7 kg sen 37º-1,5 kg sen 30º)/(2,7 kg cos 〖37º +1,5 kg cos〖37º〗 〗 ) U=(1,62 kg-0,75 kg)/(2,16 kg+1,30 kg) = (0,87 kg)/(3,46 kg) U=0,25

4.88.-Una persona empuja un bloque de madera colocada contra una pared. Haga un diagrama y analice esta situación en términos de la tercera ley de Newton. Para cada acción existe una reacción igual y contraria, siempre cuando este en equilibrio.

4.89.-Si las masas para una doble máquina de Atwood, similar a la que se muestra en la figura 4.31 son m1=2.0kg, m2=3.0kg y m3=8.0kg, ¿Cuál es la aceleración del sistema? (considere condiciones ideales.)

F=m∙a W3-2T=M3 .aW1=M1.g T-W1=M1 .aW1=2 kg (10 m/s^2 ) T-W2=M3.aW1=20 n w3-w2-w1=(m1+m2+m3)∙a a= (W3-W2-W1)/(M1+M2+M3) W2=M2.g a= (80 n-30n-20n)/(2 kg+3kg+8kg) W2=3 kg (10 m/s^2 ) a= (30 n)/(13 kg) W2=30 n a=2,3 m/s^2 W3=M3.g

W3=8 kg (10 m/s^2 ) W3=80 n 4.91.- La carga máxima que puede soportar sin peligro una cuerda en un montacargas aéreo es de 300 N. ¿Cuál es la aceleración máxima que se le puede dar sin peligro a un objeto de 15 kg que se está levantando verticalmente?

F = M .A T – W = M .A 300 N – 15 kg (9.8 m/s^2) = 15 kgA 300 N – 147 N = 15 kgA 153 N = 15 kgA 153 N / 15 kg = A A = 10.2 m/s^2 4.92.- El coeficiente de fricción estática entre un objeto de 9 kg y una superficie horizontal es de 0.45: a) ¿Podría aplicarse una fuerza horizontalmente de 35 N y hacer que el objeto se mueva a partir del reposo? b) si no es así, ¿se podría aplicar de otra manera la fuerza para hacer que el objeto se mueva? Justifique su respuesta. a) f=m.a f-fr=m .a 35 N-(0.45 (9 kg)(9.8 m/s^2 )=9 kg .a (-4.49N)/9kg=a

a=0.52m/s^2+ b) Para poder utilizar la fuerza de 35 N y poder poner en movimiento el sistema se necesitaría una aceleración de 0.52 m/s2.

4.93.- Al operar una máquina, una parte de acero de 5 kg se mueve sobre una superficie horizontal de acero. La fuerza aplicada a la parte hacia abajo y tiene un ángulo de 30° con la horizontal. a) ¿Cuál es la magnitud de la fuerza aplicada que se requiere para poner en movimiento esa parte, si la superficie esta seca? b) si la superficie esta lubricada. ¿en qué factor se reduce la fuerza necesaria?

a) f=m .a - f-wx= 0 - f= wx f= -wx f= -(5 kg)(9.8 m/s^2 )(sen 30°) f=- 24.5 N

b) - f+fr-wx=0 - f=wx-fr f= fr-wx f=u.y-w.sen 30°

f=0.57 (5kg)(9.8 m/s^2 )-5 kg (9.8 m/s^2 )(sen 30°) f=27.93 N- 24.5 N f= 3.43 N 4.94.- Un cajón que pesa 9.80x103 N es jalado hacia arriba a 37° de inclinación mediante una disposición de poleas. Si el coeficiente de fricción cinética entre el cajón y la superficie del plano es 0.750 ¿cuál es la magnitud de la fuerza aplicada (paralela al plano) que se requiere para mover el cajón con una velocidad constante? (considere condiciones ideales para la disposición de poleas).

f=m .a f-fr-wx=0 f=wx+fr f=w .sen 37°+u .y f=5897.78 N+(0.750)(9.8x10^3 N) f= 5897.78 N+9800.75 N f=15698.53 N

4.95.- Para una máquina de Atwood con masas suspendidas de 0.30 kg y 0.40 kg, la aceleración de las masas se mide con 0.95 m/s2 ¿cuál es la fuerza efectiva de fricción para el sistema? W_(1 )- T=M_1 .A T- W_2-Fr=M_2 .A 0.3 kg (9.8 m/s^2 )– 4 kg (9.8 m/s^2 )-Fr=m_1+ m_2 . A 2.94 N-3.92 N-Fr=0.7 kg (0.94 m/s^2)

- Fr=0.665 N-3.92 N+2.94 N Fr= -0.665 N+3.92 N-2.94 N Fr= - 0.315 N 4.96.-

4.97.- un objeto recibe una fuerza de F1 = 4n con un ángulo de 37º relativo al eje de las x positivos y F2 = 6n a lo largo del eje de las x negativas. (a) ¿Qué fuerza simple adicional asegurara que la partícula tenga una aceleración de cero? (b) describa el movimiento de la partícula en ese caso

(a)Fx=F1x-F2Fy=F1y Fx=F1 cos37º-6nFy=F1 sen 37º Fx=(4n cos〖37º)-6 n〗 Fy=4n sen 37º Fx=3,2 n-6 nFy=2,4 n Fx= -2,8 n

SEGUNDO PARCIAL

METODO DE RESOLUCION DE PROBLEMAS (FUERZAS CONCURRENTES)

(1) aislar el objeto a estudiar (2) mostrar, en un diagrama las fuerzas que actúan sobre el cuerpo aislado (diagrama de cuerpo libre). (3) encontrar las componentes rectangulares de cada fuerza (4) escribir la primera condición de equilibrio en forma de ecuación (5) resolver para determinar las cantidades requeridas EL PESO DE UN OBJETO es la fuerza con q la gravedad tira al cuerpo hacia abajo TENSION DE UNA CUERDA es la fuerza con la que la cuerda tira del objeto al cual esta unida

FUERZA DE FRICCION (f) es una fuerza tangencial sobre una superficie que se opone al deslizamiento de la superficie a través de una superficie adyacente. La fuerza de fricción es paralela a la superficie y opuesta, en sentido a su movimiento LA FUERZA NORMAL (Fn) sobre una superficie que descansa (o se desliza) sobre una segunda superficie, es la componente perpendicular de la fuerza ejercida por la superficie de soporte sobre la superficie que está siendo soportada La primera condición de equilibrio requiere que Σ F = 0, o bien, en forma de Componentes, que: ΣFx = ΣFy = ΣFy= 0

EQUILIBRIO

DE

UN

CUERPO

RÍGIDO

BAJO

LA

ACCIÓN

DE

FUERZAS

COPLANARES

LA TORCA (O MOMENTUM) alrededor de un eje, debida a una fuerza, es una medida de la efectividad de la fuerza para que esta produzca una rotación alrededor de un eje. La torca se define de la siguiente manera: TORCA rFsenα Donde r es la distancia radial desde el punto de aplicación de la fuerza y α es el ángulo agudo entre las direcciones de r y F, como se indica en la figura Con frecuencia esta definición se escribe en términos de brazo de palanca de la fuerza,

que es la distancia perpendicular desde el eje a la línea de acción de la fuerza Como el brazo de palanca es igual a rsenα, la ecuación de la torca se escribe como: T = F x brazo de palanca

1.- LA PRIMERA CONDICION DE LA FUERZA: LA SUMA VECTORIAL DE TODAS LAS FUERZAS QUE ACTUAN SOBRE EL CUERPO DEBE SER CERO:

DONDE SE HA TOMADO AL PLANO XY COMO EL PLANO DE LAS FUERZAS COPLANARES. 2.- LA SEGUNDA O CONDICION DE LA TORCA: TOMANDO UN EJE PERPENDICULAR AL PLANO DE LAS FUERZAS COPLANARES. TODAS LAS TORCAS QUE TIENDEN A PRODUCIR UNA ROTACION EN EL SENTIDO DEL RELOJ SE CONSIDERAN NEGATIVAS, Y LAS QUE PRODUCEN UNA ROTACION CONTRA EL SENTIDO DEL RELOJ, COMO POSITIVAS < LA SUMA DE TODAS LAS TORCAS QUE ACTUAN SOBRE EL OBJETO DEBE SER CERO: ∑T = 0 EL CENTRO DE GRAVEDAD: de un objeto es el punto en el cual se puede considerar que está concentrado todo su peso, esto es, la línea de acción del peso pasa por el centro de gravedad. Una sola fuerza vertical y dirigida hacia arriba, igual en magnitud al peso del objeto y aplicada en el centro de gravedad, mantendrá al cuerpo en equilibrio .

TRABAJO

En mecánica clásica, el trabajo que realiza una fuerza sobre un cuerpo equivale a la energía necesaria para desplazar este cuerpo y se expresa en unidades de energía, esto es en julios o joules (J) en el Sistema Internacional de Unidades. Ya que por definición el trabajo es un tránsito de energía,2 nunca se refiere a él como incremento de trabajo, ni se simboliza como ΔW. Matemáticamente se expresa como: W=d=Fd Cuando el vector fuerza es perpendicular al vector desplazamiento del cuerpo sobre el que se aplica, dicha fuerza no realiza trabajo alguno. Asimismo, si no hay desplazamiento, el trabajo también será nulo

EJERCICIOS PROPUESTOS Una persona que está de pie en un puente a una altura de 115 m sobre el río, deja caer un objeto de masa: 0,250kg. ¿Cuál es la energía potencial del objeto en el momento de su liberación? m = 0,250 kg p = m. g (calcularlo)h = 115 m Ep = p . h = 367,97 J ¿Cuáles son la Ec y la Ep después que el objeto ha caído 75 m? h2 = 40 mm = 0,250 kg p = m. g h = 75 m Ep perdida = p.h = 2,45 N. 75m =183,93 J = Ec ganada Ep restante = p. h2 = 2,45 N. 40 m = 98,1 J

Una pelota de 0.50kg es lanzada verticalmente hacia arriba tiene una energía cinética inicial de 80 J a) calcule sus energías cinética y potencial una vez que haya recorrido las tres cuartas partes de la distancia hacia su altura máxima b) cual es la rapidez de la pelota en este punto c) que energía potencial tiene en su altura máxima (use como punto de referencia cero el punto de lanzamiento)

a) La máxima altura ocurre cuando la Ep = 80J y la Ec=0 porque la velocidad es igual a cero. Esta altura es

Ep = m.g.h h = Ep / m.g = 80 / (0.5) (9.81) = 16.3 m 3/4h = 12.2m

A esa altura (12.2) la Ep = (0.5) (9.81) (12.2) = 60J

Por la ley de la conservación de la Energía sabemos que en ese punto la Et = 80J, por lo que la Ec = 80 - 60 = 20J

b) La rapidez es: V = raíz (2Ec / m) = 8.94 m/s c) 80 J igual que en el lanzamiento por la Ley de Conservación de la Energía

Una niña se mece en un columpio cuyas cuerdas tienen 4m de largo. La altura máxima que alcanza es de 2.5m sobre el suelo. La altura mínima alcanzada es 0.5m sobre el suelo. ¿Cuál es la rapidez máxima del columpio?

m.g.h = 1/2 mv*2 m. 9.8m/s*2. (2.5m – 0.5m) = 1/2. m. v*2 19.6m/s*2=1/2 V*2=39.2m/s*2 .la masa m se elimina, despejas v*2 y hallas la raíz cuadrada.es igual a: 6.26m/s

Una montaña rusa parte del reposo en un punto 45 m arriba de la parte inferior de una depresión. Si se desprecia la fricción, ¿Cuál será la rapidez de la montaña rusa en la parte más alta de la pendiente siguiente, que está 30 m arriba de la depresión? Ep = Ec

m. g. Δh = 1/2 m. V *2 9, 81 m/s*2 15 m = 1/2 V *2 17,5m/s = V

CANTIDAD DE MOVIMIENTO

EJERCICIOS PROPUESTOS Una pelota de 9lb que se mueve a 10 pies/s, choca de frente con una pelota de 1 lb en reposo. Determínese la velocidad de cada una después del impacto si se quedan juntas

M1U1+M2U2=M1V1+M2V2 9LB .10 pies /s+1LB .O =MT. V

9LB pies /s=10 lb .V V=(90lb pies/s)/(10 lb) V=9 pies/s

Una bala de 7g moviéndose horizontalmente a 200m/s choca y pasa a través de una lata delgada colocada sobre un poste. Justamente después de la colisión, la lata tiene una rapidez horizontal de 1.8 m/s. ¿cuál fue la rapidez de la bala después de salir de la lata?

M1U1+M2U2=M1V1+M2V2 7g (200m/s) + 0) = 1400= 1.8m/s + 7g V 1400gm/s = 8.8 g V=(1400 g m/s)/(8.8 g) V=159.09 m/s Un camión de carga de 40000 kg viaja con una rapidez de 5 m/s a lo largo de una pista recta y choca con un camión de carga estacionado 30000 kg quedando enganchado ¿cuál será la rapidez de ambos después del impacto? M1U1+M2U2=M1V1+M2V2 Mc.V1i+Mc1.V2i=(Mc+Mc1)Vf Vf=(Mc.V1i)/(Mc+Mc1) Vf=(40000kg.5m/s)/(40000kg+30000kg) Vf=(20 kg m/s)/(7 kg) Vf= 2.8 m/s

COLISIONES ELÁSTICAS E INELÁSTICAS

Una colisión elástica perfecta, se define como aquella en la que no hay pérdida de energía cinética en la colisión. Una colisión inelástica es aquella en la cual, parte de la energía cinética se cambia en alguna otra forma de energía en la colisión. Satélites y planetas son perfectamente elásticos.

VELOCIDAD ANGULAR La velocidad angular es una medida de la velocidad de rotación. Se define como el ángulo girado por una unidad de tiempo y se designa mediante la letra griega ω. Su unidad en el Sistema Internacional es el radián por segundo (rad/s). Aunque se la define para el movimiento de rotación del sólido rígido, también se la emplea en la cinemática de la partícula o punto material, especialmente cuando esta se mueve sobre una trayectoria cerrada (circular, elíptica, etc).

VELOCIDAD ANGULAR

La velocidad angular puede ser considerado como una magnitud vectorial, con dirección a lo largo del eje de rotación y sentido dirigido por la regla de la mano derecha. Vector de Velocidad Angular La velocidad angular es la tasa de variación del desplazamiento angular y puede ser descrito por la relación y si v es constante, el ángulo se puede calcular de

Aceleración Angular

Aunque se oye hablar mucho de la fuerza centrífuga, hay que aclarar bien los conceptos:

Fuerza centrífuga es la fuerza con la que una masa intenta seguir su trayectoria rectilínea en un sistema rotatorio. Y por supuesto depende de la masa, es decir que la fuerza centrífuga es equivalente al peso. Podemos decir: "Este libro pesa un Kilo y esta enciclopedia cinco" y eso podemos hacerlo igual en un campo gravitatorio como en una estación donde estemos sometidos a una fuerza centrífuga. Solemos decir que la Fuerza de Gravedad es de 9,81 m/s² en la Tierra, pero no es cierto. En realidad debería llamarse Aceleración Gravitatoria (m/s² es una medida de aceleración). La Fuerza de Gravedad es lo que pesan los cuerpos, y en ese sentido sí podemos decir que en la Tierra esta enciclopedia pesa 5 Kg. (fuerza gravitatoria) y en una estación orbital también pesa 5 Kg (fuerza centrífuga). Así que en la superficie terrestre tenemos una Aceleración Gravitatoria de 9,81 m/s², es decir que todos los cuerpos que caen lo hacen con esa aceleración, tengan la masa que tengan. La medida equivalente en una estación espacial sería la Aceleración Angular, y es la aceleración aparente con la que caerían los objetos en su interior. La fórmula para calcular la Aceleración Angular es: â = v² / r

El vector de la velocidad angular de un objeto en movimiento circula uniforme es (a) tangencial al círculo, (b) en el sentido de las manecillas del reloj visto desde arriba, (c) perpendicular al plano del circulo, (d) dado por la regla de mano izquierda.

Tangente a la trayectoria circular, en cada instante cambia de dirección. Esta circunstancia implica la existencia de una aceleración que, si bien en este caso no varía al módulo de la velocidad, sí varía su dirección.

EJERCICIOS PROPUESTOS

Un automóvil de carreras hace dos vueltas alrededor de una pista circular en 2.5 min. ¿Cuál es su velocidad angular? V = ω. R V = (2 π /150s) (180) V = 2.4 π V = 7,53 m /s Un satélite en una órbita circular tiene un periodo de 10 horas. ¿Cuál es su frecuencia en revoluciones por día? T = 10 horas = 36000 segundos f = (36000s) ^-1 = 2'78 * 10^-5 segundos ^-1 = 2'78 * 10^-5 Hz ω = φ / t = 2π rd / 36000s = 1'75 * 10^-4 rd/s

CONCLUSIÓN

Todas las ciencias, busca que sus CONCLUSIONES puedan ser verificables mediante experimentos y que la teoría pueda realizar predicciones de experimentos futuros. Dada la amplitud del campo de estudio de la física, así como su desarrollo histórico

en relación a otras ciencias, se la puede considerar la ciencia fundamental o central, ya que incluye dentro de su campo de estudio a la química y a la biología, además de explicar sus fenómenos.

La física en su intento de describir los fenómenos naturales con exactitud y veracidad ha llegado a límites impensables, nuestro conocimiento actual abarca desde la descripción de partículas fundamentales microscópicas, el nacimiento de las estrellas en el universo e incluso el conocer con una gran probabilidad lo que aconteció los primeros instantes del nacimiento de nuestro universo, por citar unos pocos conocimientos.