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• jair celis zamora

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DIRECCIÓN DE EDUCACIÓN ABIERTA Y A DISTANCIA Y VIRTUALIDAD LICENCIATURA EN EDUCACIÓN BÁSICA CON ÉNFASIS EN CIENCIAS NATURALES

FÍSICA I MÓDULO EN REVISIÓN

CORPORACIÓN UNIVERSITARIA DEL CARIBE: CECAR EDUCACIÓN ABIERTA Y A DISTANCIA PROGRAMA EN LICENCIATURA EN EDUCACIÓN BÁSICA

MÓDULO FISICA I

RAFAEL ALFONSO NÚÑEZ PACHECO ESP.EN EDUCACIÓN MATEMÁTICA CON ÉNFASIS EN EDUCACIÓN MATEMÁTICA LIC.EN MATEMÁTICAS Y FÍSICA

SINCELEJO-SUCRE 2014

CONTENIDO UNIDAD I: INTRODUCCIÓN A LA FÍSICA 1. LA EXPERIMENTACIÓN 1.1 MÉTODO CIENTÍFICO 1.2 LA MEDICIÓN 1.2.1 MAGNITUDES FÍSICAS 1.2.2 NOTACIÓN CIENTÍFICA 1.2.3 CONVERSIONES 1.3 MANEJO DE ERRORES 1.3.1ERROR ABSOLUTO Y ERROR RELATIVO 1.3.2 CIFRAS SIGNIFICATIVAS 1.4 ANÁLISIS GRAFICO DE DATOS EXPERIMENTALES 1.5 LA INVESTIGACIÓN CIENTÍFICA EN LAS CIENCIAS NATURALES 2. VECTORES 2.1CANTIDADES ESCALARES Y CANTIDADES VECTORIALES 2.2REPRESENTACIÓN DE VECTORES 2.3ADICIÓN Y DIFERENCIA DE VECTORES. MÉTODO GEOMÉTRICO 2.4COMPONENTES RECTANGULARES DE UN VECTOR 2.5SUMA DE VECTORES POR COMPONENTES RECTANGULARES UNIDAD II: CINEMÁTICA 2. EL MOVIMIENTO 2.1 MECÁNICA DE LA PARTÍCULA 2.2 MOVIMIENTO 2.3 POSICIÓN DE UNA PARTÍCULA 2.4 DESPLAZAMIENTO DE UNA PARTÍCULA 2.5 ESPACIO RECORRIDO DE UNA PARTÍCULA 2.6 GRÁFICOS DE POSICIÓN CONTRA TIEMPO 2.7 VELOCIDAD 2.7.1 VELOCIDAD MEDIA 2.7.2 RAPIDEZ MEDIA 2.7.3 VELOCIDAD INSTANTÁNEA 2.8 MOVIMIENTO UNIFORME 2.9 MOVIMIENTO CON VELOCIDAD VARIABLE 2.9.1 ACELERACIÓN 2.9.2 DESCRIPCIÓN DEL MOVIMIENTO 2.9.3 ECUACIONES DEL M.U.A 2.10 CAÍDA LIBRE 2.10.1 DESCRIPCIÓN DEL MOVIMIENTO

2.10.2 CARACTERÍSTICAS DEL MOVIMIENTO DE CAÍDA LIBRE 2.10.3 ECUACIONES DEL MOVIMIENTO DE CAÍDA LIBRE 2.11 MOVIMIENTO EN EL PLANO CON ACELERACIÓN CONSTANTE 2.11.1 MOVIMIENTO SEMIPARABÓLICO 2.11.2 MOVIMIENTO PARABÓLICO 2.12 MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME 2.12.1 CONCEPTOS Y ECUACIONES DEL MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME UNIDAD III: DINÁMICA 3. FUERZA Y MOVIMIENTO 3.1 INTRODUCCIÓN 3.2 CONCEPTO DE FUERZA 3.3 LEYES DE NEWTON 3.3.1 PRIMERA LEY DE NEWTON: LEY DE LA INERCIA 3.3.2 SEGUNDA LEY DE NEWTON: LEY DEL MOVIMIENTO 3.3.3 TERCERA LEY DE NEWTON: LEY DE ACCIÓN Y REACCIÓN 3.4 FUERZAS MECÁNICAS ESPECIALES 3.4.1 PESO DE UN CUERPO 3.4.2 FUERZA NORMAL 3.4.3 FUERZA DE TENSIÓN 3.5 EL ROZAMIENTO 3.6 FUERZAS ELÁSTICAS RECUPERADORAS 3.7 FUERZA CENTRÍPETA Y CENTRIFUGA UNIDAD IV: ESTÁTICA 4.1 INTRODUCCIÓN 4.2 EQUILIBRIO DE UN CUERPO 4.2.1. PRIMERA CONDICIÓN DE EQUILIBRIO: EQUILIBRIO DE TRASLACIÓN 4.3 MOMENTO DE FUERZA O TORQUE 4.4 SEGUNDA CONDICIÓN DE EQUILIBRIO: EQUILIBRIO ROTACIONAL 4.5 MAQUINAS SIMPLES 4.5.1 LA PALANCA 4.5.2 LA RUEDA (POLEAS) 4.6 CENTRO DE GRAVEDAD DE UN CUERPO 4.7 CENTRO DE MASA DE UN CUERPO

I. INTRODUCCIÓN El conocimiento de la física resulta esencial para comprender nuestro mundo. Ninguna otra ciencia ha intervenido en forma tan activa para revelarnos las causas y efectos de los hechos naturales. Basta dar un vistazo al pasado para percibir que la continuidad entre la experimentación y el descubrimiento a barca desde las primeras mediciones de la gravedad, hasta las últimas conquistas de la era espacial. Por medio del estudio de los objetos en reposo y en movimiento, los científicos han encontrado leyes fundamentales que tienen amplias aplicaciones en ingeniería mecánica. La investigación acerca de la electricidad y el magnetismo produjo nuevas fuentes de energía y métodos novedosos para distribuirlas, con la finalidad de que la aproveche el ser humano. La comprensión de los principios físicos que rigen la producción de calor, luz y sonido nos ha aportado innumerables aplicaciones que nos permiten vivir con más comodidad y aumentan nuestra capacidad para adaptarnos a nuestro entorno. Es difícil imaginar siquiera un producto, de los que disponemos hoy en día, que no sea un aplicación de algún principio físico. La física, es la ciencia más fundamental; aborda los principios básicos del universo. Constituye los cimientos sobre los cuales se erigen las otras ciencias físicas: la astronomía, la química y la geología. La belleza de la física radica en la simplicidad de sus teorías fundamentales y en la manera en que unos conceptos ,ecuaciones y suposiciones fundamentales pueden alterar y expandir nuestra visión del mundo que nos rodea. Los miles de fenómenos físicos en nuestro planeta son sólo una parte de una de las cinco áreas de la física: 1. LA MECÁNICA CLÁSICA: Se relaciona con el movimiento de objetos que se mueven a velocidades pequeñas comparadas con la velocidad de la luz. 2. LA RELATIVIDAD: Es la teoría que describe objetos que se mueven a cualquier velocidad, incluso aquellos cuyas velocidades se aproximan a la de la luz. 3. LA TERMODINAMICA: Trata con el calor, el trabajo y el comportamiento estadístico de un gran número de partículas. 4. EL ELECTROMAGNETISMO: Comprende la teoría magnetismo y los campos electromagnéticos.

de la electricidad, el

5. LA MECÁNICA CUANTICA: Teoría que estudia el comportamiento de las partículas en el nivel submicroscopico, así como el mundo macroscópico. Este módulo de Física I aborda la mecánica ya sea como clásica o como mecánica newtoniana.

Muchos de los principios básicos empleados para comprender los sistemas mecánicos pueden emplearse después para describir fenómenos naturales como las ondas y la trasferencia de calor, las leyes de la conservación de la energía y el momento, introducidas en la mecánica, conservan su importancia en las teorías fundamentales que siguen, incluso las de la física moderna. Lo anterior, y los muchos avances y descubrimientos de los que nos informamos a diario, antes que hacer pensar que la tarea del conocimiento es imposible debe impulsar a los estudiantes de Cencías e Ingeniería a alcanzar nuevas metas y nuevas realizaciones. II. JUSTIFICACIÓN Cuando se inicia una determinada actividad en la vida, o cuando nos vemos abocados a recibir instrucciones o conocimientos sobre un determinado tema, es lógico que nos preguntemos ¿qué es? y ¿para qué sirve? aquello que vamos a aprender. La física, como tal no es algo novedoso para los estudiantes universitarios que ya han tenido contacto con ella en la educación básica y media, lo que nos capacita para tener una buena idea sobre la razón de ser de la misma ,más aún si la persona ha escogido una carrera de Ciencias Naturales ,ha de saber de antemano, que sus estudios estarán muy ligados al conocimiento de la física. Además de la importancia que tiene la física para poder interpretar los fenómenos que se presentan en la naturaleza, como los que van desde la explicación que se le puede dar a la caída de los cuerpos, hasta la influencia de la física en los últimos adelantos de la tecnología moderna. Definitivamente se cree en el valor que ha tenido y continúa teniendo la Ciencia en general y la Física en particular en el desarrollo de la humanidad. Sin embargo, es conveniente aprovechar la oportunidad para destacar otros aspectos que hacen importante el estudio de la física. El primero de ellos implica la capacidad de análisis que se consigue, tras la búsqueda de explicaciones a fenómenos y problemas planteados alrededor de los diferentes temas. Esta capacidad puede ser aprovechada por la persona ,no sólo para la solución teóricopractica de eventos físicos ,sino también al enfrentar problema de la vida cotidiana o ligados a su profesión u oficio. Para ello, se requiere estudiar la física, no en forma memorística ni como galimatías de fórmulas y ecuaciones matemáticas sin ningún significado, sino en forma razonada y dándole sentido a cada uno de los conceptos, leyes, teorías y fenómenos que de ella se analicen.

Por otra parte, los cursos de física, bien desarrollados y bien aprovechados por los estudiantes, permitirán que la persona pueda seguir avanzando con mejores posibilidades y por cuenta propia en la profundización de temas de su interés(incluso a nivel investigativo),o en el acopio de nueva información científica y/o tecnológica. Es conveniente también resaltar el aporte que los recursos de Física debe hacer a nivel educativo, en el sentido de preparar a las personas para el buen manejo de los recursos

naturales y tecnológicos, lo que debe conllevar al cuidado de la naturaleza en su conjunto y fundamentalmente , a la preservación de la vida humana.

III. INSTRUCCIONES DE MANEJO Para que sea más provechosa su actividad de aprendizaje, se recomienda seguir las siguientes sugerencias:  Inicie el proceso haciendo una revisión general del módulo, inspeccionando los títulos y subtítulos, leyendo la presentación y el resumen de cada unidad, esto con el fin de tener una visión generalizada de la temática a tratar.  Realice las acciones propuestas en la sesión Actividad Previa: Trabajo independiente.  Haga una lectura atenta de las unidades, señalando y anotando las ideas centrales, los conceptos básicos y sus relaciones.  Compare los conceptos emitidos por usted en la sesión Actividad Previa: Trabajo independiente, con los presentados en el módulo, busque puntos comunes y diferencias. Si es necesario, reelabore las conceptualizaciones.  Responda a los interrogantes y acciones que se plantean en las lecturas y actividades de aprendizaje en cada una de las unidades.  Escriba las dudas e inquietudes para compartirlas con el tutor y demás compañeros en la sesión presencial.  Reúnase en grupos de estudio denominados CIPAS, con el fin de concretar con otros compañeros puntos clave de las lecturas y análisis de los contenidos del módulo. Además, es importante analizar cada uno de los puntos de vista de los integrantes del CIPA, lo cual le ayudará a afianzar y enriquecer la comprensión sobre los temas desarrollados en el módulo.  Repita estos pasos para las lecturas de cada una de las unidades.

PROPÓSITOS DE FORMACIÓN  Reconocer que la física es una actividad humana encaminada al conocimiento y entendimiento de la naturaleza y su aprovechamiento en beneficio de la humanidad  Mostrar a la física como ciencia que se construye mediante la experimentación, el razonamiento crítico y la imaginación creativa, donde ese cuerpo de conocimientos en continuo desarrollo esta estrechamente relacionado con otras ramas del saber y el desarrollo tecnológico.  Estimular el desarrollo del pensamiento reflexivo y de la creatividad del estudiante.  Fomentar el desarrollo de valores a través de una aproximación crítica y social a la historia de la física como ciencia experimental, el movimiento y sus causas

IV REFERENTES TEORICOS Las conceptualizaciones del módulo están fundamentadas en la normatividad vigente como:  La Constitución política de 1991  La ley 30/1992, o Ley de la Educación Superior  El decreto 1295 del 2010,mediante el cual se reglamenta el registro calificado de que trata la ley 1188/2008 y la oferta y desarrollo de programas académicos de educación superior.  Los lineamientos del Ministerio de Educación Nacional( MEN) para la formación por competencias en educación superior/2009  La resolución 6966 del 2010,por la cual se modifica el artículo 3° y 6° de la resolución 5443/2010

UNIDAD I: INTRODUCCIÓN A LA FÍSICA

PRESENTACIÓN En la presente unidad se hace un estudio de lo que es el trabajo científico, los conceptos propios de la ciencia, los métodos utilizados para la construcción del conocimiento. Las mediciones; de gran importancia para la física por que nos permiten tomar datos, cuantificar situaciones y hacer generalizaciones a partir de resultados experimentales. A lo largo de esta unidad describiremos el trabajo en ciencias y estudiaremos algunos elementos fundamentales, que debemos tener en cuenta para expresar, representar y relacionar las medidas. Nos daremos cuenta que las matemáticas son el lenguaje apropiada comprensión de la física.

conveniente hacia una

El estudiante a través de la lectura de cada uno de los contenidos, tendrá la facilidad de responder cada una de las preguntas que se van generando en el transcurso de esta unidad. De igual forma podrá resolver los ejercicios propuestos tanto en forma individual como colectiva, utilizando los conceptos y explicaciones que se detallan en los ejemplos o ejercicios resueltos.

La filosofía se escribe en ese gran libro que nunca miente ante nuestra asombrosa mirada. Me refiero al universo, pero que no podemos entender si no aprendemos primero el lenguaje y comprendemos los símbolos con los cuales esta escrito. El libro esta escrito en el lenguaje matemático y los símbolos son triángulos, círculos y otras figuras geométricas ,sin la ayuda de las cuales es imposible concebir una sola palabra de él, y sin las cuales uno carga inútilmente por un oscuro laberinto. GALILEO GALILEI

PRPBLEMA ¿Cómo formular hipótesis a partir de información presentada en gráficas y tablas? ¿Cómo determinar relaciones matemáticas a partir de tablas o gráficas? ¿Cómo determinar e interpretar el valor promedio de los datos de un experimento? ¿Cómo calcular e interpretar el error absoluto y relativo en un conjunto de datos? ¿Cómo reconocer la relación de proporcionalidad directa e inversa entre variables? ¿Cómo expresar las magnitudes adecuadamente?

COMPETENCIAS ESPECÍFICAS    

Comprende la importancia de la experimentación y medición de la física. Analiza gráficas de datos experimentales Reconoce una magnitud escalar y una vectorial Realiza operaciones entre vectores

ACTIVIDAD PREVIA: Trabajo independiente Antes de abordar la lectura de la unidad 1.responda con sus propias palabras:  ¿Qué estudia la física? _________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________  Según tu punto de vista, explica cuál es la importancia de la física para la humanidad. _________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________  Investiga, preguntando a personas o consultando en libros y, menciona cuáles son algunos de los avances tecnológicos y descubrimientos, en los que ha contribuido la física y en que se utilizan. _________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________  exprese con sus palabras qué entiende por: Experimentación y medición _________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________

ACTIVIDAD EN GRUPO  Lea atentamente la unidad 1, compare los conceptos previos que usted elaboró con los que aparecen en el módulo, reelabórelos nuevamente con sus propias palabras.  Después de la lectura de la unidad 1, expresen con sus palabras cuáles el objetivo fundamental y el sentido de esta.

1. LA EXPERIMENTACION

1.1 METODO CIENTÍFICO OBSERVACION-TEORIA-EXPERIMENTO SITUACIÓN PROBLEMA Al dejar caer objetos de diferente naturaleza, como por ejemplo una hoja de papel y una piedra, observamos que ésta cae más rápidamente que la hoja. ¿Por qué la piedra cae más rápido que el papel? La física es una ciencia esencialmente experimental. 1.1 MÉTODO CIENTÍFICO El método científico ( camino hacia el conocimiento) es un proceso destinado a explicar fenómenos, establecer relaciones entre los hechos y enunciar leyes que expliquen los fenómenos físicos del mundo y permiten obtener, con estos conocimientos, aplicaciones útiles al hombre. Los científicos emplean el método científico como una forma planificada de trabajar. Sus logros son acumulativos y han llevado a la humanidad al momento cultural actual. Para considerar a un conocimiento como científico es necesario, por así decirlo, conocer las reglas del juego, las cuales están compiladas en el llamado método científico Las etapas del método científico incluyen: Observación Preguntas Formulación de hipótesis Experimentación Conclusión 1.2 LA MEDICIÓN SITUACIÓN PROBLEMA 1. Un chef observa un programa de cocina en TV. En la receta se pide que precaliente en el horno una pequeña porción de algunas legumbres para que reciba 40 cal.El caballero revisa su horno y se da cuenta que se encuentra calibrado en julios (j), entonces pide a su hijo, estudiante de licenciatura en Ciencias Naturales de Cecar que le realice la conversión. La respuesta que debe dar el hijo, es: A. 16,744J

B. 167,44J

C. 1674,4J

D. 16744J

RECUERDA: 1 cal = 4,186J

La experimentación en la ciencia y particularmente la física, esta íntimamente ligada a los procesos de medición. Los diferentes parámetros (tiempo, longitud, masa velocidad, fuerza, energía, corriente eléctrica, campo magnético, etc.) que en ella se manejan, requieren para su completo conocimiento, no solo de una conceptualización apropiada, sino también de formas adecuadas de comparación.

Esta comparación entre una determinada propiedad física del cuerpo, evento o fenómeno que se requiere conocer, y otra de similares características que se haya establecido mediante algún acuerdo como patrón o base de comparación, es lo que se entiende como una medición. Las mediciones son el punto de partida, para poder establecer relaciones entre las diferente variables presentes en un determinado evento, lo que generalmente es un indicativo del grado de éxito o fracaso de la tarea o empresa desarrolladla. Por ello, es esencial que dichas mediciones se lleven a cabo en la mejor forma posible, lo cual se inicia con la correcta elección de los patrones de medidas. A lo largo de la historia, la humanidad ha venido escogiendo los patrones de medida en diversas formas, pero el avance de la ciencia y la tecnología ha obligado y permitido que dichos patrones se universalicen y tecnifiquen cada vez más. Los patrones suelen asociarse en los llamados sistemas de unidades, de los cuales sobresalen por su grado de aceptación mundial, el sistema internacional (si),conlo cual se trabaja la mayor parte de este texto. Adicionalmente, existen el sistema gaussiano (CGS) y el inglés, que es útil a nivel de la técnica y la ingeniería

Sistema

longitud

Masa

tiempo

SI

Metro(m)

Kilogramo(Kg)

Segundo(s)

CGS

Centímetro(cm)

Gramo(g)

Segundo(s)

inglés

Pie(ft)

Libra

Segundo(s)

OTRAS MEDIDAS 1 pulgada =2,54 cm 1 pie =30,48 cm 1 yarda =91,14 cm 1.2.1 MAGNITUDES FISICAS Es todo aquello que se puede expresar cuantitativamente, dicho en otras palabras es susceptible a ser medido. ¿Para qué sirven las magnitudes físicas? sirven para traducir en números los resultados de las observaciones; así el lenguaje que se utiliza en la Física será claro y preciso. CLASIFICACIÓN DE LAS MAGNITUDES FÍSICAS 1.- POR SU ORIGEN A) Magnitudes Fundamentales Son aquellas que sirven de base para escribir las demás magnitudes. En mecánica, tres magnitudes fundamentales son suficientes: La longitud, la masa y el tiempo. En la actualidad se aceptan siete cantidades fundamentales y sus correspondientes unidades básicas, en el SI,son: Magnitud Longitud Masa Tiempo Temperatura Intensidad lumínica

Unidad Metro Kilogramo Segundo Kelvin Candela

Símbolo M Kg S K Cd

Corriente eléctrica Cantidad de sustancia

Amperio Mol

A mol

B) Magnitudes Derivadas Son aquellas magnitudes que están expresadas en función de las magnitudes fundamentales Magnitud Velocidad Aceleración Fuerza Superficie(área) Volumen Trabajo Presión Potencia Frecuencia Resistencia Eléctrica

Unidad Metro sobre segundo Metro sobre segundos cuadrados Newton Metro cuadrado Metro cúbico Joule Pascal Watt Hertz Ohm

Símbolo m/s m/s2 N m2 m3 J Pa W Hz Ω

2.- POR SU NATURALEZA A) Magnitudes Escalares Son aquellas magnitudes que están perfectamente determinadas con sólo conocer su valor numérico y su respectiva unidad.

Como se ve en todos estos casos, sólo se necesita el valor numérico y su respectiva unidad para que la magnitud quede perfectamente determinada.

B) Magnitudes Vectoriales Son aquellas magnitudes que además de conocer su valor numérico y unidad, se necesita la dirección y sentido para que dicha magnitud quede perfectamente determinada. Ejemplos:

Sabemos que la fuerza que se está aplicando al bloque es de 5 Newton; pero de no ser por la flecha (vector) que nos indica que la fuerza es vertical y hacia arriba; realmente no tendríamos idea si se aplica hacia arriba o hacia abajo. La fuerza es una magnitud vectorial El desplazamiento indica que mide 6 km y tienen una orientación N 60º E (tiene dirección y sentido) con lo cual es fácil llegar del punto “o” a la casa.

NOTACIÓN EXPONENCIAL En la física, es muy frecuente usar números muy grandes, pero también números muy pequeños; para su simplificación se hace uso de los múltiplos y submúltiplos 1. MÚLTIPLOS PREFIJO

SIMBOLO

Deca Hecto Kilo Mega Giga Tera Peta Exa

D H K M G T P E

2. SUBMÚLTIPLOS

FACTOR DE MULTIPLICACIÓN 101 =1 0 102 =1 00 103 =1 000 106 =1 000 000 109 =1 000 000 000 1012 =1 000 000 000 000 1015 =1 000 000 000 000 000 1018 =1 000 000 000 000 000 000

PREFIJO

SIMBOLO

deci centi mili micro nano pico femto atto

d c m u n p f a

FACTOR DE MULTIPLICACIÓN 10-1 = ,10 10-2 =0,0 1 10-3 =0,00 1 10-6 = 0,000 00 1 10-9=0,000 000 00 1 10-12 = 0,000 000 000 00 1 10-15 = 0,000 000 000 000 00 1 10-18 = 0,000 000 000 000 000 001

1.2.2 NOTACION CIENTIFICA Suele ocurrir, que el resultado de una medición, o en general un dato cualquiera en el campo de la ciencia, sea una magnitud muy grande o muy pequeña, lo que normalmente conlleva el tener que escribir muchos dígitos o una cantidad de ceros exagerada. Ejemplo, la masa de la tierra es 598000000000000000000000 kg. Para obviar este tipo de escritura, se utiliza la notación científica

Expresar un número en notación científica equivale representarlo mediante un producto de la forma Ax10n donde A es un número mayor o igual a 1 y menor que 10 y n un número entero.

PROBLEMAS RESUELTOS EJERCICIO: Escribe en notación científica las siguientes longitudes expresadas en metros: 1. El radio de la tierra: 6400000m Solución 6400000m = 6,4x1000000m = 6,4x106m

2. El espesor de un cabello:0,0002m Solución 0,0002 m =

3.

=

⁄

= 2x 10-4m

Efectuar: = 5,4x 105x 3,9 x10-6 /2x10-1x3x10-3 = 2,7x1, 3x10-1/1x10-4

=

3,5x103

Efectuar: E  0,005x104 x30000000

E   5x103 104  3x107    347   15x100  15 Solución: E  15x10  E  15  

Efectuar : E  50000x0,01

Solución:

E   5x104 1x102   4 2 2 E  5x10  5x10 E  500 

1.2.3 CONVERSIÓN DE UNIDADES Una misma longitud puede expresarse con diferentes unidades. Para resolver un problema, por lo general debemos convertir las diferentes unidades a la unidad patrón respectiva del SI, empleando para tal efecto los factores de conversión 1.

Convertir 400320 m a km solución 1km 400320m =400320mx 1000 m 400320m  400,320km

2. Convertir 360km/h a m/s

Solución km 1000m 1h x x h 1km 3600s 3601000 m / s 360km / h  3600 36x104 360km / h   1042 m / s 2 36x10 360km / h  100m / s 360km / h  360

3. Dar el espesor que forman 26 monedas en lo que cada una de ellas tiene un espesor de 2 mm; expresar dicho resultado en nm.

e  26x2mm e  26x2mmx

1m 1000mm

e  52x103 m e   52x103 m  x e  52x103 x109 e  52x106 nm

1nm 109 m

4.Un cabello humano crece a razón de 1,08 mm por día. Expresar este cálculo en Mm / s. Solución

1,08mm 1,08mm  1dia 24h 1,08mm 1m 1h v x x 24h 1000mm 3600s 108x102 m v 24x103 x36x102 s v  0,125x107 Mm 1 m v  0,125x107 x s s 106 m s Mm v  0,125x1013 seg v

5. Hallar en Em la distancia que existe desde la tierra a una estrella, siendo esta distancia equivalente a 2 años luz. (1 año luz = distancia que recorre la luz en un año de 365 días). Considere que la luz recorre 300 000 km en 1 segundo

COMPETENCIAS 1.- Entre las alternativas, una de las unidades no corresponde a las magnitudes fundamentales del sistema internacional: a) metro (m) b) Pascal (Pa) c) Amperio (A) d) candela (cd) e) segundo (s) 2. ¿Qué magnitud está mal asociada a su unidad base en el S.I.? a) Cantidad de sustancia - kilogramo b) Tiempo - segundo c) Intensidad de corriente - Amperio d) Masa - kilogramo e) Temperatura termodinámica – kelvin 3. ¿Cuál de las unidades no corresponde a una unidad Fundamental en el S.I.? a) A – Amperio b) mol – mol c) C – Coulomb d) kg – kilogramo e) m – metro 4. Entre las unidades mencionadas, señala la que pertenece a una unidad base en el S.I. a) N – Newton b) Pa – Pascal c) C – Coulomb d) A – Amperio e) g – gramo 5. ¿Qué relación no corresponde? a) 1 GN = 109 N b) 2 TJ = 2x1012 J d) 3 MC = 3x109 C e) 5 pA = 5x10-12 A

c) 1 nHz = 10 -9 Hz

6. Si un móvil lleva una velocidad de 41,4km/podemos inferir que: A. El móvil recorre 11,5m cada segundo B. .El móvil recorre 115m cada segundo C. El móvil es muy veloz D. El móvil por cada seg recorre 1.15m

7. Si tenemos la medida distancia Tierra-Sol como 150.000.000Km y queremos expresarla en metros con notación científica, la expresión correcta sería: A. 1,5x1011m

B. 1,5x10 -11m

C.

1,5x1010 m

D.

1,5x10 -10 m

8. Deseamos encontrar la densidad volumétrica en Kg/m3 de un cilindro de aluminio cuya masa es de 32,97gramos, con un radio de 2 centímetro y una altura de 0,7 centimetro.Dicha densidad en notación científica es: A. 375x103

B.

3,75x103

C. 0, 375x106 D. 3,75x106

9. El grafico representa un cilindro de radio 5cm.Determina el volumen y la densidad, si la masa es 2 g,y exprésala en notación científica

10. Al convertir una señal de camino al sistema métrico, sólo se ha cambiado parcialmente. Se indica que una población está a 60 km de distancia, y la otra a 50 millas de distancia (1 milla = 1,61 km). ¿Cuál población está más distante y en cuántos kilómetros? a) 50 millas y por 2,05x104 m b) 20 millas y por 2,1x104 m c) 30 millas y por 2,1x105 m d) 40 millas y por 104 m e) N.A. 11.- Un estudiante medía 20 pulg de largo cuando nació. Ahora tiene 5 pies, 4 pulg y tiene 18 años de edad. ¿Cuántos centímetros creció, en promedio, por año? a) 6,2 cm b) 5,3 cm c) 5,4 cm d) 6,7 cm e) 4,3 cm

12. Escribe cada uno de estos números en notación científica

13. Utiliza potencias de 10 y las propiedades de las potencias para calcular las siguientes expresiones y escribe el resultado en notación científica.

14. En un cm3 de agua se tiene aproximadamente tendremos?

3 gotas, en 6m3¿Cuántas gotas

15. Una bomba atómica libera 40GJ de energía ¿Cuántas bombas se destruyeron si se obtuvo 64x1036J de energía 16. Un cuerpo tiene una masa de 1500Mg y un volumen de 4500Km3.Hallar su densidad en μg/m3 17. Convertir 360Km/h a m/s

18. Escriba en horas el tiempo que ha vivido usted 1.3 MANEJO DE ERRORES Las mediciones se deben llevar a cabo en la mejor forma posible. Sin embargo es prácticamente imposible garantizar que no se cometan errores al momento de realizarlas. Por ello, se hace necesario conocer y manejar adecuadamente dichos errores, lo que posibilita la obtención de resultado más confiable en los trabajos realizados. ERROR: Es la diferencia entre un valor medido (o calculado con base en mediciones) y el valor “ real”. La mayoría de las veces tal valor “real” no se conoce y será la experiencia la que nos de una aproximación al mismo; en caso de valores comúnmente aceptados, Por el hecho de haber sido medidos muy precisos, éstos se toman como el “real” por ejemplo, la aceleración de la gravedad g = 9,8m/s En general, los errores se agrupan en dos clases sistemáticas y aleatorias ERROR SISTEMATICO:Cuando se comete siempre en igual forma,debido por lo general a fallas en el instrumento de medida o al procedimiento seguido.Por ejemplo,si una balanza está mal calibrada y susn medidas no se inician en cero,sino en 5g,todas las medidas que se tomen con ella,tenderán a tener los 5g de más.O si una persona que mide el tiempo que dura una oscilación en un péndulo,siempre pone a oscilar el péndulo un instante antes de poner a funcionar el cronómetro,todas las medidas realizadas estarán desviadas en el mismo sentido.

ERRORES ALEATORIOS O AL AZAR:Son producidos por las diferentes condiciones (aleatorias) en las cuales se realiza la medición. EXACTITUD:Es el grado de aproximación al valor “ real”.Una medida será más exacta mientras más se controlen los errores sistematicos. PRECISIÓN:Es una medida de la dispersión del error de los resultados de una serie de mediciones relizadas intentando determinar el valor real.Es decir que tanto se alejan o se acercan la mayoria de las medidas a dicho valor.La presición tiene que ver ,ante todo,con el control que se posea sobre los errores aleatorios.

Para establecer dicho control se parte del hecho de que siendo los errores aleatorios se deben distribuir en igual forma,tanto por encima como por debajo del valor real,y por lo tanbto se les puede dar un tratamiento estadistico,para lo cual suelen utilizarse las medidas llamadas de tendencia central(media aritmetica,meduiana,moda,media geometrica) y de dispersión(desviación media y desviación estándar). Veamos brevemente enque consiste cada una de ellas.

 LA MEDIA ARITMETICA O MEDIA ( X ) Equivale a la sumatoria de las medidas entre el numero de medidas realizadas(n)

( X1 X

+ X2 + X3 + …. + XN)

=

=

∑

n

Si cada medida se repite con una frecuencia fi la medida se encontrara como

X

= ∑  LA MEDIANA:Es la medida que queda en el centro,una vez los datos se han ordenado de menor a mayor o viceversa.Si el número de medidas es par,se tomara el promedio de las dos centrales.  LA MODA:Es la medida que mas se repite.Si dos o mas medidas se repiten igual número de veces.el conjunto de datos se dice bimodal,trimodal,etc.  LA MEDIA GEOMETRICA ( G):Es la raiz enésima (n) del producto de las medidas entre si.Realmente ,se utiliza poco en mediciones y más en datos estadisticos que varien en progresión geométrica.

G = ( X1. X2 X3 …Xn)1/n  LA DESVIACIÓN (Di): La desviación de una determinada diferencia con respecto a la media aritmética Di

= Xi -

medición es su

X

 LA DESVIACION MEDIA (D.M): Es el promedio de los valores absolutos de las desviaciones. DM = ∑|

|

= ∑|

|/n

 LA DESVIACION TIPICA O ESTÁNDAR (σ):Es la medida de dispersión m{as significativa y más utilizada, se calcula así: (∑Di2/n)1/2

La calculadora entrega los datos de media aritmética y desviación típica con relativa facilidad. Es conveniente que se revise por parte del estudiante el procedimiento para dichos cálculos. EJEMPLO: Tratando de determinar la longitud de una mesa, utilizando una regla graduada en cm, siete estudiantes encuentran los siguientes valores:

Persona(n°)

1

Longitud(m) 1,18

2

3

4

5

6

7

1,23

1,25

1,18

1,17

1,22

1,24

Las medidas de tendencia central y de dispersión correspondientes, se encuentran en la siguiente forma: Media = X

1,22 + 1,24) m 7

X = 1,21m Para hallar la mediana se ordenan los datos de menor a mayor, así: L(m)

1,17

1,18

1,18

1,22

1,23

1,24

1,25

La mediana es 1,22m, que es el dato central. La moda es 1,18 que es el dato que más se repite (2 veces) La media geométrica G = ((1,18)2x 1,23x1, 25x 1,17x1, 22x1, 24)1/7m = 1,21m La desviación de cada medida respecto a la media es: Di

-0.03

0.02

0.04

-0.03

-0.04

0.01

0.03

La desviación media D.M = (0.03x3 + 0.02 + 0.04 + 0.01) m / 7

= 0.03m

La desviación estándar: σ = [(9x10-4x3 + 4x10-4 + 16x10-4x2 + 1x10-4) m2 / 7]1/2 = (64x10-4m2/7)1/2 σ = 0,03m No necesariamente las desviaciones media y típica son equivalentes, en este caso de hecho no lo son, sólo que sus aproximaciones coinciden

Lo anterior, permite expresar el resultado de la medición como que la longitud de la mesa medida es (1,21 -+ 0,03)m.O sea que, a pesar de que la medida más probable es 1,21m,dicha medición puede la más de las veces oscilar entre 1,18m y 1,24m.Como medida de dispersión es mejor tomar la desviación estándar. 1.3.1. ERROR ABSOLUTO Y ERROR RELATVO Los errores que se cometen al llevar a cabo medidas se pueden catalogar también como absolutos o relativos. El error absoluto (EA) es la diferencia entre la medida y la media aritmética (o el valor más aceptado para dicha medida):

E.A  Xi  X El error relativo (E.R) corresponde al porcentaje que se obtiene del cociente entre E A y la medida aritmética:

E.R 

E.A .100% X

Ejemplo: calcule los errores absoluto y relativo de la medida realizada por la tercera persona en el ejemplo anterior: La tercera persona obtuvo una medida de 1.25m; luego su error absoluto es de 0.04m y el erro relativo equivale a (0,04m/1.21m)100%=3.30% ACTIVIDAD 1 1. Realizar tablas de datos de las edades (en años y meses), de alturas y de pesos (medidos en clase) de los alumnos del grupo y determinar en cada caso las medidas de tendencia central y de dispersión. 2. En grupos de 3 ó 4 personas y utilizando cronómetros digitales, determinar el tiempo que dura una oscilación completa (periodo) de un péndulo. Cada persona lo puede medir entre 4 y 5 veces. Se debe tener en cuenta lo que se crea necesario para que dicho periodo no cambie. Elaborar la tabla de datos y calcular las medidas de tendencia central, de dispersión y los errores de algunas de las mediciones realizadas.

1.3.2. CIFRAS SIGNIFICATIVAS Cuando se realizan mediciones, o se hacen cálculos con base en ellas, es necesario tener en cuenta que los instrumentos de medida sólo nos entregan posibilidades limitadas de dichas

medidas y que, por lo tanto, nuestros resultados también deben de acogerse a tales limitaciones. El uso impensado de la calculadora, puede hacer que, por ejemplo, a pesar de que estemos midiendo algo con una regla graduada en mm. Entreguemos el resultado promedio de la medición como: 2,0741706 m, en donde hemos sobrepasado exageradamente las posibilidades de exactitud que ofrece el instrumento utilizado. Para evitar este tipo de situaciones, se hace necesario estipular las llamadas cifras significativas en la medida.

En una medición o en unos datos, se entienden como cifras significativas aquellas de las cuales se tiene relativa seguridad en su valor, más una cifra de estimación. Así, por ejemplo, si se mide el grueso de un libro con una regla corriente y se encuentra que es 4,3 cm, es muy factible que esta no sea su medida si no que ella oscile entre 4,2 cm y 4,4 cm. Se dice que en este caso hay dos cifras significativas: el 4 (relativamente segura) y el 3 (estimada). Si el mismo libro se mide con un calibrador, es posible que la medida entregue un valor de 4.28 cm. En este caso ya hay tres cifras significativas, el 4 y el 2 (relativamente seguras) y el 8 (estimada). Si se hacen varias mediciones con el calibrador y su promedio buscado en la calculadora (o por una división) es 4,2823750. NO debe de ser este el resultado a entregar. ¡Las cifras después del 8 no tienen ningún significado o razón de ser!; la respuesta seguirá siendo 4.28cm. Si la cifra inmediatamente siguiente al 8 no fuera 2, sino 5 o más, se recomienda aproximar por exceso y la respuesta podría ser 4,29cm.

Si la medida anterior se entrega en metros, seria: 0,0428 m, lo cual no significa que el número de cifras significativas haya aumentado a cinco; en este caso es necesario expresar el dato en notación científica como 4, 28 x 10-2 m y las cifras significativas siguen siendo tres (4.28). Al realizar operaciones con números que tengan diferente cantidad de cifras significativas, se deben entregar las respuestas con base en el que tenga la menor cantidad de ellas, así, por ejemplo, la suma (5,673 + 2,48) equivale, según esta técnica a 8,15 (con tres cifras significativas) y no a 8.153(que tiene más cifras significativas que 2.48) En algunos casos, es necesario hacer excepciones, dependiendo fundamentalmente de las técnicas de medición empleadas. Por ejemplo, si la longitud de una varilla es de 25,435 cm y por un cambio la temperatura se dilata 0.001 cm, es claro que su nueva longitud será 25,436cm independientemente de que la dilatación tenga una cifra significativa. Mientras no se estipule lo contrario, y para la solución de ejercicios en el texto, se supone el manejo de al menos tres cifras significativas, aunque en algunos casos no se escriban en tal

forma. Por ejemplo, si se dice que un móvil recorre 20 m en 8 s, se entenderá que son 20.0 m en 8.00 s. 1.4. ANÁLISIS GRAFICO DE DATOS EXPERIMENTALES En física, cuando se realiza una experiencia, la mayoría de las veces se trata de establecer relaciones entre las diferentes variables o parámetros que intervienen en la misma. No es suficiente observar el comportamiento de las cantidades con las que se realiza la práctica, sino que es necesario determinar cómo se relacionan entre sí, con el ánimo de poder generalizar dichos comportamientos y sintetizarlos por medio del uso adecuado de las ecuaciones correspondientes, lo que en ocasiones lleva al establecimiento o comprobación de las leyes de la física. En este momento, las matemáticas se convierten en una herramienta demasiado útil, no solo por el aporte de las ecuaciones, sino y ante todo porque proveen un medio, las gráficas, que permiten el análisis global de la práctica, cobijando inclusive los posibles errores de medición cometidos. Una vez obtenidos y tabulados los datos de una experiencia, es factible representarlos en unos ejes de coordenadas cartesianas, en forma tal que nos permita hacernos una idea del tipo de relación que guardan entre si las variables que se están manipulando y, adicionalmente establecer la presencia y el papel físico que juegan las constantes que las relacionan. Las relaciones más elementales y que suelen aparecer con mayor frecuencia en los diversos tipos de experiencia, son: lineal, directamente proporcional, inversamente proporcional y cuadrática. Cada una de ellas es representada por una gráfica característica y, por tanto, la presencia (con base en los datos experimentales) de una de dichas graficas nos está indicando la posibilidad o la certeza de la relación correspondiente entre las variables. Las formas genéricas de dichas graficas son las siguientes: Y

Y

Y

Y

Y0

Gráficas

1.4a

1.4b

1.4c

1.4d

La gráfica. 1.4 (a), indica una relación lineal de la forma: y=y0 + mx, en donde m representa la pendiente de la recta.

La gráfica. 1.4 (b), la relación es directamente proporcional (y

x) , y de la forma y= m.x

En la gráfica. 1.4 (c), la “probable” relación es inversamente proporcional (y forma y=k/x; k es una constante. En la gráfica 1.4 (d), la “probable” relación es cuadrática (y

1/x) y de la

x2) y de la forma y= k. x2

1.5. LA INVESTIGACIÓN CIENTÍFICA EN CIENCIAS NATURALES A pesar de la dificultad de investigar las ciencias naturales a este nivel, bien podríamos pensar en investigaciones de tipo monográfico, esto es, realizando trabajos menores sin embargo, es importante que desde ahora el estudiante comience a mirar sus limitaciones pero también a cultivar su espíritu científico si es que siente inclinaciones por la ciencia. ¡Necesitamos de muchos Newton y muchos Einstein! Queremos ahora hacer un ejercicio a nivel práctico, aplicando hasta donde sea posible el método científico. Supongamos que disponemos de un resorte de longitud. Y0 que cuelga de un soporte universal, de una regla graduada y de varias pesas.

figura1.5a

La observación: observamos que el resorte con un peso w se estira; con un peso 2w se estira un poco más, y si colocamos un peso 3w se estira aún más. ¿Habrá una ley que explique este comportamiento? (el primero científico que observo el estiramiento de un resorte con pesos en su extremidad libre fue Robert Hooke)

El problema: digamos que Hooke planteo su problema así: un resorte se estira a medida que se incrementa el peso en su extremo libre. Averiguamos la ley que rige este comportamiento del resorte y hasta donde tiene validez esta ley. La hipótesis: a) El estiramiento del resorte es inversamente proporcional al peso en el extremo libre del mismo. b) El estiramiento del resorte es directamente proporcional al peso aplicado en el resorte. c) Todo resorte tiene igual estiramiento si le aplicamos la misma fuerza (peso). d) El resorte tendrá un estiramiento infinito para una fuerza infinita. El experimento: con el ánimo de ser concretos en la exposición vamos a proporcionar datos recogidos en el laboratorio de física por algunos estudiantes. El resorte que se utilizó midió 30cm. La figura 2.2 nos indica la disposición de los implementos que se usaron durante su experimento. Para averiguar el estiramiento del resorte para cada pesa se usó la fórmula: Y - y0 =

o

yr =

y0

+

Donde yr fue la longitud total del resorte estirado para cada caso y y0 es la medida del resorte sin estirar, esto es 30 cm. Se reunieron los datos en una tabla de valores así: PESO O FUERZA (N) 0 50 100 150 200

ESTIRAMIENTO (cm) Yr - y0 = 0 5 1 = 10 2 = 15 3 = 20 4 =

Procedimiento metodológico: las variables según los datos recogidos se tienen dos variables: la fuerza (peso) como variable independiente y el estiramiento como una variable dependiente. La temperatura es una variable interviniente pero se consideró una constante dentro del experimento. Estrategia estadística: se usó la medida aritmética para promediar las medidas del estiramiento y conseguir un valor representativo en la medición.

Constatación de la hipótesis: analizando los datos recogidos durante el experimento, observamos que mientras la variable independiente crece la dependiente también lo hace; esto significa que la hipótesis (b) es verdadera y escribiremos: F(N)

200

P3 150

P2

100

P1

50

𝑦 5

10

15

20

Gráfica 1.4e

Si recordamos que la pendiente (m) de una recta para este caso se define como: = m = K Observamos que el valor de la tangente concuerda con el valor de la constante de proporcionalidad, k; esto nos permite escribir una ecuación así: F = K.Y Y a este resultado le llamamos ley. La expresión es conocida en física como ley de Hooke. 2. VECTORES 2.1 CANTIDADES ESCALARES Y CANTIDADES VECTORIALES En el campo de la física se suele distinguir a las cantidades entre aquellas que se determinan completamente con solo conocer su magnitud (incluyendo sus unidades) y aquellas que para ser bien determinadas requieren, además de lo anterior, de una dirección, un sentido y el cumplimiento de formas especiales de adicción. A las primeras se les reconoce como escalares y a las segundas como vectores.

A manera de ejemplos de escalares podemos mencionar la masa, el tiempo, la energía, etc. Como ejemplos de vectores están el desplazamiento, la velocidad, la fuerza, etc. (justifique el por qué y mencione otros ejemplos para cada caso). Para operar los escalares se utiliza la matemática corriente y, por tanto, no es necesario entrar en detalle sobre su forma de utilización. Los vectores por el contrario, hacen uso de un algebra diferente que incluye en buena forma el uso de la geometría y a trigonometría. 2.2 REPRESENTACIÓN GRAFICA DE VECTORES Un vector puede identificarse en diversas formas, de las cuales las más utilizadas son: la escritura de la letra ( mayúscula o minúscula) que lo representa en “ negrita” a nivel de textos (A, R, W, a, v, etc.), o la letra con una pequeña flecha en la parte superior en la escritura corriente( F, , v, etc.) Geométricamente el vector se representa como un segmento de recta dirigido y una vez establecida su magnitud (tamaño), dirección (línea sobre la cual se encuentra y las que le sean paralelas) y sentido (el dado por la flecha), otro vector será igual a él, solo si mantiene invariables estas tres características. Ej.:

A

B

D C

E

Entre los cinco vectores representados en la fig. 3.1 se observa que solo B Y D son equivalentes pues:    

A y C, poseen igual magnitud y dirección, pero diferente sentido. A y E, tienen igual dirección y sentido, pero diferente magnitud. D y E, tienen las tres características diferentes. B y D, tienen las tres características iguales.

2.3 ADICIÓN Y DIFERENCIA DE VECTORES, MÉTODO GEOMÉTRICO La regla más simple para sumar vectores indica que se deben colocar uno a continuación del otro, con lo cual el vector suma ira del inicio del primero hasta el final del último, así: A+B= S, sera:

B

A

B

A

S

Ejercicio 1: a) mediante el método anterior, sumar por parejas todos los vectores de la fig. 3.1 b) aplicando el mismo procedimiento se pueden adicionar 3 o más vectores entre sí. Realícelo en la misma figura para A+B+E, B+D+C. Un método similar es el llamado del paralelogramo, solo que en el los vectores originales se unen por sus inicios y se completa un paralelogramo desde sus extremos, lo que implica que el vector suma vaya del inicio de los vectores originales hasta el vértice opuesto de la figura, así:

A

+

B

= R

B

A Ejercicio 2: realizar las sumas del ejercicio 3.1 a, mediante la técnica del paralelogramo. La diferencia entre vectores, se lleva a cabo en forma similar a la suma, teniendo en cuenta que: A-B= A+ (-B), en donde –B es un vector de igual magnitud pero de sentido opuesto al vector B. Así por ejemplo, dados los vectores de la fig. 3.4: B R A

-B

A -B

O por el paralelogramo:

-B R

Ejercicio 3. Dados los vectores:

A

F

G

H

L

T

Q

Realizar las operaciones: a) F-G b) G-F c) H+ (L-T) d) G+H – (T-F) e) L+Q f) L-Q 2.4 COMPONENTES RECTAGULARES DE UN VECTOR Dado un vector cualquiera, siempre se podrán encontrar n vectores que sumados sean equivalentes a él. De acuerdo a ello, cuando se trabaja en un plano cartesiano, cualquier vector se puede encontrar como la suma de dos vectores que estén localizados cada uno de ellos sobre los ejes de coordenadas, lo que proporciona una forma útil para operar con las cantidades vectoriales. Así, por ejemplo, el vector A de la fig. 3.7 es equivalente a la suma AX + AY y los vectores AX y Ay son llamados las componentes rectangulares (o componentes) de A. Y

AY

A

A AX Gráfica 2a

De acuerdo a la gráfica. 2a es fácil observar que si se conocen la magnitud de A (que se notara A) y el ángulo de β que A forma con el eje x, las componentes Ax y Ay tendrán por magnitudes: Ax= Acos β y Ay= Asen β De igual forma, si se conocen Ax y Ay; A Y β tendrán por valores: A= (Ax2 + Ay2 )1/2 y β= tan-1 (Ay/Ax) ACTIVIDAD 2

1. Hallar las componentes de un vector V de 4 unidades (4u) que forma un ángulo con el eje de la x de: a) 0° b) 30° c) 90° d) 150° e) 320°. Dibujar cada caso. 2. Calcular la magnitud y sentido de los vectores cuyas componentes son: a) Bx= 4u, By= 3u

b) Cx=-8u, Cy=4u

NOTA: coloque especial atención al sentido de los vectores cuando pertenecen al segundo o tercer cuadrante. Observe que la calculadora no diferencia funciones trigonométricas de dichos cuadrantes con los del cuarto o primero respectivamente. RESUMEN DE LA UNIDAD Sistema internacional (S.I):Sus unidades básicas de longitud, masa y tiempo son respectivamente el metro(m),el gramo(g) y el segundo(s). Sistema Cegesimal (C.G.S):Sus unidades básicas son el centímetro(cm),el gramo(g) y el segundo(s) Sistema Inglés. Sus unidades básicas son el pie(ft),la libra(lb) y el segundo(s) Notación Científica: Un número se escribe en notación científica cuando se expresa como un número entre uno y diez, multiplicado por la potencia de diez correspondiente Método Científico: Es el procedimiento que se sigue para comprobar la validez de nuestros conceptos .Sus pasos son:  La observación de los fenómenos.  La experimentación  La deducción cualitativa y cuantitativa de las leyes físicas.

Magnitudes directamente proporcionales: Dos cantidades son directamente proporcionales si al aumentar una, la otra también aumenta en la misma proporción. Estas cantidades están ligadas por un cociente constante. Magnitudes inversamente proporcionales: Dos cantidades son inversamente proporcionales, si al aumentar una, la otra disminuye en la misma proporción .Están ligadas por un producto constante. Vectores: Cantidades físicas que se determinan dando su magnitud, dirección y sentido. Componentes rectangulares de un vector. Todo vector se puede expresar como la suma de los vectores mutuamente perpendiculares llamados componentes rectangulares del vector dado.

Ax= Acos β Ay= Asen β

VIDEOS RELACIONADOS CON LA UNIDAD UNO ENLACES http://www.youtube.com/watch?v=o5clgMfz6iY http://www.youtube.com/watch?v=kYK9sqYxa48 http://www.youtube.com/watch?v=toedg7Km8FA http://www.youtube.com/watch?v=1jSlX5OfdK4 http://www.youtube.com/watch?v=qvw7j9eKGdg http://www.youtube.com/watch?v=EkcW6aI5TsM

UNIDAD II: CINEMATICA

PRESENTACIÓN

TEMA INTRODUCCION A LA FISICA MEDICIÓN ERROR EN LAS MEDICIONES VECTORES OPERACIONES CON VECTORES COMPONENTES RECTANGULARES DE UN VECTOR

En la presente unidad se hace el estudio del movimiento, teniendo en cuenta los puntos de referencias. Además se hace un análisis detallado de cada uno de los movimientos desde el punto de vista de su velocidad, cuando esta es constante y cuando varía en proporciones iguales en tiempos iguales. También se hace la relación que existe entre el movimiento uniformemente acelerado con el movimiento de caída libre. Así mismo se detalla el movimiento circular uniforme, teniendo claro que la rapidez es constante y su velocidad lineal es de igual magnitud pero cambiando de dirección constantemente, producto de la aceleración centrípeta. El estudiante atraves de la lectura de cada uno de los contenidos, tendrá la facilidad de responder cada una de las preguntas que se van generando en el transcurso de esta unidad. De igual forma podrá resolver los ejercicios propuestos tanto en forma individual como colectiva, utilizando los conceptos y explicaciones que se detallan en los ejemplos o ejercicios resueltos. PRPBLEMA ¿Cómo apropiarse de los conceptos básicos de movimiento para la buena interpretación de las gráficas, distinguiendo los tipos de movimientos y además la solución de problemas relacionados? COMPETENCIAS BÁSICAS  Determina un sistema de referencia  Describe el movimiento de un cuerpo utilizando los conceptos de posición, desplazamiento, velocidad, y aceleración  Relaciona variables del movimiento uniforme rectilíneo y el movimiento uniformemente acelerado  Construye e interpreta gráficas del movimiento de cuerpos  Interpreta resultados relacionándolo con el problema general

DINAMICA PARA CONSTRUIR CONOCIMIENTO 1. ¿Qué es movimiento? _________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________

2. ¿Qué debes saber para indicar la posición en la que se encuentran:

a. Un compañero de clase? b. El pasajero de un bus? c. Una persona que se mueve 10 m desde el centro del salón? _________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________

3. Indica y justifica cuáles de los siguientes objetos están en reposo o en movimiento: a. El tablero del salón de clase b. Los pasajeros de un bus c. Los arboles de una autopista d. Los tripulantes de un avión _________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ 4. Sin leer el modulo escribe lo que entiendes por movimiento, reposo, traslación, desplazamiento, distancia y espacio. Luego compara tus definiciones con las de tus compañeros. _________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________

2. EL MOVIMIENTO El fenómeno más obvio y fundamental que observamos a nuestro alrededor es el movimiento. El viento, las olas, los pájaros que vuelan, los animales que corren, las hojas que caen. La tierra y los planetas se mueven alrededor del sol; los electrones se mueven en el interior del átomo, dando lugar a la absorción y a la emisión de la luz, moviéndose en el interior de un metal, produciendo la corriente eléctrica. 2.1MECANICA DE LA PARTÍCULA

La mecánica de la partícula está regida por la segunda ley de Newton del Movimiento la cual establece que existen sistemas de referencia en los cuales el movimiento de la partícula está descrito por la ecuación diferencial F 

dp d equivalente a F   mv  . En la mayoría dt dt

de los casos, la masa de la partícula es constante y la ecuación queda expresada de la siguiente forma F  m

dv  ma dt

2.2 MOVIMIENTO Decimos que un objeto se encuentra en movimiento relativo con respecto a otro cuando su posición, medida relativa al segundo cuerpo, está cambiando con el tiempo. Por otra parte, si esta posición relativa no cambia con el tiempo, el objeto se encuentra en reposo relativo. Tanto el movimiento como el reposo son conceptos relativos; esto es, dependen de la condición delo objeto con relación al cuerpo que se usa como referencia Un árbol y una casa se encuentran en reposo relativo con respecto a la tierra, pero en movimiento con respecto al sol. Cuando un bus pasa por una estación, se puede afirmar que el bus está en movimiento; sin embargo, un pasajero de ese tren puede decir que la estación se halla en movimiento en sentido contrario a la del bus. Por ello, para describir un movimiento, entonces, el observador debe definir un sistema de referencia con relación al cual se describe el sistema en movimiento. 2.3 POSICION DE UNA PARTICULA En todo movimiento hay que distinguir tres elementos: Móvil: Cuerpo que se mueve. Por razones de simplicidad se lo considera reducido a un punto. Sistema de referencia: Sistema de coordenadas empleado y tiempo. El sistema de referencia está constituido por el sistema de coordenadas (tres dimensiones, por ejemplo, x, y, z) empleado y el tiempo, ya que interesa establecer en qué posición se encuentra el móvil en un instante dado de tiempo, por ello hacemos referencia al tiempo como la cuarta dimensión. Así, al iniciarse el movimiento de un cuerpo, hacemos referencia a la posición inicial que corresponde al instante inicial en que comenzamos el registro del tiempo ( t0  0 ), o indicamos que el móvil se encuentra se encuentra en “tal o cual” posición con respecto al sistema de referencia elegido en el instante de tiempo t, o que el móvil se ha movido durante un intervalo de tiempo t  t  t0 . Trayectoria: es el conjunto de puntos del espacio que va ocupando sucesivamente el móvil a medida que transcurre el tiempo. Si la trayectoria que describe un móvil es recta, el

movimiento es rectilíneo; en cambio, cuando describe una curva, el movimiento se denomina curvilíneo (circular, parabólico, elíptico, etc.). La posición de un cuerpo sobre una línea recta, en la cual se ha elegido el “cero” como punto de referencia, está determinada por coordenadas x del punto donde se encuentra. La posición puede ser positiva o negativa, dependiendo si está a la derecha o a la izquierda del cero, respectivamente. Se llama vector posición ( x ) al vector que se traza desde el origen hasta la coordenada posición del cuerpo. Ejemplo

0

2.4 DESPLAZAMIENTO DE UNA PARTICULA Cuando un cuerpo cambia de posición se produce un desplazamiento. El vector desplazamiento describe el cambio de posición del cuerpo que se mueve de x1 (posición Desplazamiento

inicial) a x2 (posición final). Es decir que:

x

posición final



xf

posición inicial



xi

(1)

Es importante aclarar que trayectoria es diferente a desplazamiento ya que el primero se refiere al conjunto de puntos que ocupa un cuerpo a través del tiempo, mientras que desplazamiento es el cambio de posición que sufre un cuerpo. (Ver gráfica 2.4a)

Gráfica 2.4a

Ejemplo 1: ¿Cuál es el desplazamiento de una partícula que cambia de posición x1  4m a x2  5m ? Solución

Se aplica la formula (1)

x  x2  x1

x  5m   4m  5m  4m Luego

Desp  9m

2.5 ESPACIO RECORRIDO DE UNA PARTICULA El espacio recorrido por un cuerpo es la longitud recorrida por su trayectoria, dicha longitud es mayor o igual al desplazamiento de esta. En términos matemático se define mediante la fórmula ER 

 x

i

(2) . Para mayor entendimiento tomemos como ejemplo

el recorrido que hace un estudiante desde su casa a su colegio y de su colegio a su casa, el espacio recorrido por el estudiante es dos veces la distancia que hay de su colegio a su casa (distancia de ida y distancia de venida), mientras que el desplazamiento es cero ya que la posición final es igual a la posición inicial, esto es cierto ya que la diferencia de dos números iguales da como resultado cero. 2.6 GRAFICOS DE POSICION CONTRA TIEMPO Como los desplazamientos no son instantáneos, sino que se realizan mientras transcurre el tiempo, por ello se facilita la descripción del movimiento al hacer un gráfico de posición contra el tiempo. En el eje vertical se representan las posiciones que ocupa el cuerpo y en el eje horizontal el tiempo, esta grafica es llamada

d vs t

El siguiente gráfico de posición contra el tiempo, representa el movimiento de una partícula durante 10 segundos. Basándose en la información que suministra, analiza el movimiento de la partícula, describe cada uno de los intervalos de tiempo del desplazamiento que ha sufrido el móvil, luego analiza el desplazamiento total y el espacio recorrido.

X (m) 6 5 4 3 2

1 1

t (seg) 2

3

4

5

6

7

8

9

10

Grafica 2.6a

Se observa que en el primer intervalo ( t1  0seg a t2  2seg ) el móvil recorre 3 metros, en el segundo intervalo ( t1  2seg a t2  4seg ) el móvil se mantiene en reposo, en el tercer intervalo

( t1  4seg a t2  5seg ) el móvil recorre 3 metros, en el cuarto intervalo

( t1  5seg a t2  7seg )

el

móvil

retrocede

2

metros,

en

el

quinto

intervalo

( t1  7seg a t2  8seg 9 ) el móvil se mantiene en reposo nuevamente y en el último intervalo ( t1  8seg a t2  10seg ) la partícula retrocede nuevamente 3 metros , donde su última posición con relación al origen es de 1m. Para calcular el desplazamiento total calculamos los desplazamiento en cada intervalo de tiempo mediante la utilización de la formula (1)

x  x2  x1 Entonces se tiene que d1  x2  x1 remplazando d1  3m  0m  d1  3m

d2  x3  x2  d2  3m  3m  0m d3  x4  x3  d3  6m  3m  3m d4  x5  x4  d4  4m  6m  2m

d5  x5  x4  d5  4m  4m  0m d6  x6  x5  d6  1m  4m  3m El desplazamiento total es la suma de cada uno de los resultados anteriores

dT  3m  0m  3m  (2m)  0m  (3m) dT  1m Aplicando la formula tomando como xi  0 y x f  1m se obtiene el mismo resultado. Para calcular el espacio total recorrido se utiliza la ecuación (2) ER 

 x

i

ER   xi = 3m  0m  3m  2m  0m  3m ER  3m  3m  2m  3m  11m Luego el espacio total recorrido es de 11 metros 2.7 VELOCIDAD La velocidad es una magnitud física de carácter vectorial que expresa el desplazamiento por unidad de tiempo. La Cinemática se define como la parte de la Física que estudia el movimiento de los cuerpos sin interesarse por las causas que la provocan. Entre las magnitudes que emplea para describir y analizar el movimiento de los cuerpos se encuentran: la posición, el tiempo, la velocidad y la aceleración. Para conocer el movimiento de un cuerpo no basta con conocer su posición en un instante dado, sino que es necesario establecer cómo varía su posición con respecto al tiempo, información que brinda la velocidad. Por ejemplo, decir que un bus se mueve a 60 Km/h, nos indica que el móvil recorre en una hora, 60 Km. Para definirla es necesario identificar no sólo su valor, sino también el punto de aplicación, la dirección y el sentido del vector. Al módulo de la velocidad se llama rapidez. Entonces, la rapidez es una magnitud escalar, que no tiene en cuenta la dirección y es numéricamente igual al módulo de la velocidad. Por lo tanto, el valor 60km/h nos indica la rapidez del bus 2.7.1 VELOCIDAD MEDIA

El cociente entre el vector desplazamiento y el intervalo de tiempo empleado se llama velocidad media. Entonces, la velocidad media tiene la misma dirección y sentido que el vector desplazamiento. vm 

x x f  xi  (3) . Al calcular la velocidad media del ejercicio t t f  ti

de la gráfica número 2 se tiene que vm  que la velocidad media es de vm  0,1

x 1m  0m 1m luego se concluye   t 10seg  0seg 10seg

m seg

2.7.2 RAPIDEZ MEDIA La rapidez media se define como el espacio recorrido en la unidad de tiempo. Cuando consideramos el espacio total recorrido por un móvil, en lugar de desplazamiento que sufre, nos referimos a la rapidez media en lugar que la velocidad media. La diferencia consiste en que la velocidad media es una magnitud vectorial, mientras que la rapidez media es un escalar. Al calcular la rapidez media de la partícula mostrada en la gráfica 2 se tiene que su rapidez media es: v 

E.R x 11m m    1,1 t t 10seg seg

2.7.3 VELOCIDAD INSTANTANEA La velocidad instantánea es el límite de la velocidad media cuando el intervalo de tiempo

x también la podemos definir como la derivada de la t función que determina la posición de la partícula es decir, si x(t ) es la función que tiende a cero, en símbolo v  lim

t 0

determina la posición de un cuerpo entonces la velocidad se define derivando la función

x(t )

x  x´(t ) con x0 posición inicial. t

2.8 MOVIMIENTO UNIFORME La velocidad es constante en módulo y dirección, por lo tanto la trayectoria es una recta y el móvil recorre distancias iguales en intervalos de tiempos iguales.

X (m) 6 5 4 3 2 1 t (seg) 1

3

2

4

5

6

7

8

9

9

10

10

Grafica 2.8a

En este movimiento: a) La velocidad es constante v  cte, a  0

1

t (seg) 2

3

4

5 6 7 Grafica 2.8b

8

b) La distancia recorrida crece proporcionalmente al tiempo empleado. Donde x  x0  v.t

x0

indica la posición inicial del móvil con respecto al sistema de referencia elegido, es

decir, representa la posición instantánea inicial del móvil para el instante inicial t0 en que comienza a medirse el tiempo. ACTIVIDAD 1 1. Un auto se desplaza con una rapidez uniforme y recorre 80 kilómetro en un tiempo de 70 minutos, ¿cuál es la magnitud de esa rapidez expresada en las siguientes unidades? a. En

km h

b. En unidades del sistema MKS c. En unidades del sistema CGS d. En unidades del sistema Ingles

km , al mismo tiempo y h km desde el mismo lugar otra flota B parte hacia el Oeste con una velocidad de 72 , h

2. Una flota fluvial A parte hacia el Este con una velocidad de 60

¿cuál es la distancia entre las dos flotas después de 10 minutos? 3. Esculapio se despide de su amiga Enriqueta y camina hacia el Este con una velocidad

km , al mismo tiempo su amiga se dirige hacia el Norte caminando con una h m velocidad de 0.5 , ¿cuál es la distancia entre las dos personas después de media seg de 36

hora? 4. Una moto taxi A parte con una velocidad constante de 50

km hacia el Este, dos minutos h

después otro moto taxi B parte del mismo lugar y con la misma dirección con una velocidad de 72

km , ¿en qué tiempo y en qué distancia alcanzará la moto taxi B a la A? h

5. Graficar los movimientos de las dos moto taxi en un plano cartesiano

2.9 MOVIMIENTO CON VELOCIDAD VARIABLE Si la rapidez o la dirección (o ambas) cambian, la velocidad cambia. No es lo mismo rapidez constante que velocidad constante. Por ejemplo, si un cuerpo se mueve con rapidez constante a lo largo de una trayectoria curva, su velocidad no es constante porque su dirección está cambiando a cada instante. Un auto tiene tres mandos que sirven para cambiar la velocidad. El primero es el acelerador, que se usa para aumentar la rapidez. El segundo es el freno, que sirve para reducir la rapidez. El tercero es el volante, que sirve para cambiar de dirección.

2.9.1 ACELERACIÓN Se define como la variación de la velocidad con respecto al tiempo. a 

v v f  vi  (4) t t f  ti

v , 2 x En pocas palabras es la derivada de la función velocidad a   v (t )  2 t t En física el término aceleración se aplica tanto a los aumentos como a las disminuciones de rapidez. Los frenos de un auto pueden producir grandes aceleraciones retardadoras; es decir, pueden pro-ducir un gran decremento por segundo de la rapidez. A menudo esto se conoce como desaceleración o aceleración negativa. Experimenta-mos una des aceleración cuando el conductor de un autobús o de un auto aplica los frenos y tendemos a inclinarnos hacia delante. “La velocidad es directamente proporcional al tiempo, dando una constante llamada aceleración”. Por lo cual se define aceleración como el cambio de velocidad en la unidad de tiempo. 2.9.2 DESCRIPCIÓN DEL MOVIMIENTO Siempre que ocurre una variación en la velocidad, decimos que el movimiento presenta aceleración. Si la velocidad varia en cantidades iguales a intervalos iguales de tiempo como sucedió en los ejemplos anteriores, la aceleración del movimiento es constante y el movimiento se denomina uniformemente variado. Para mayor ilustración veamos el siguiente ejemplo: La tabla siguiente indica en varios instantes, los valores de la velocidad de un automóvil que se desplaza en una carretera plana y recta. T(seg) V(m/seg)

1 2 3 5 10 15 Tabla 2.9.2a

4 5 20 25

25

15 10 5

1

2

3 4 Grafica 2.9.2a

5

t (seg)

Se puede observar en la tabla que en cada intervalo de un segundo la velocidad del móvil aumenta 5m/seg, esto es, la velocidad aumenta uniformemente (aumenta cantidades iguales en intervalos de tiempos iguales). Esta característica corresponde a un movimiento uniformemente variado. Durante un intervalo t  1 seg, se tiene una variación de la velocidad

m , luego el v  5 seg

m v 5 seg valor de la aceleración es a    5 segm2 , esta aceleración es constante, así se puede t 1seg

observar en la gráfica 6.

5

3 2 1 1

t (seg) 2

3 4 Grafica 2.9.2b

2.9.3 ECUACIONES DEL M.U.A

5

El movimiento de un cuerpo que inicialmente posee una velocidad vi y se mueve durante cierto tiempo ( t ) con aceleración constante ( a ) hasta adquirir la velocidad v se representa en el gráfico de velocidad versus tiempo

Triangulo Rectángulo t Grafica 2.9.3a

T

Las ecuaciones del movimiento uniformemente acelerado se obtienen al analizar la gráfica 7, teniendo en cuenta que la pendiente corresponde a la aceleración y el área bajo la curva es el espacio recorrido.

Se sabe que

v  vi  por tanto a  t  v  a.t  vi o v f  vi  a.t 

Para calculara la distancia recorrida se calcula el área de las figuras que resultaron en la gráfica 7, es decir, el área del triángulo más el área del rectángulo.

Dis tan cia  área del rectángulo  área del triángulo X





vi .t

t ( v f vi ) 2

v f vi

por tanto X  vi .t 

t. a.t 2

resolviendo nos queda:

Veamos

a.t 2 por tanto X  vi .t  (5) 2

Esta ecuación determina la posición de una

partícula para el movimiento uniformemente acelerado y cuando la velocidad es constante se hace cero la aceleración, quedando la ecuación

X  vi .t .

Al realizar más combinaciones de formula se puede concluir que

2.a.x  v f2  vi2 (6) .

Resolvamos el siguiente ejemplo, con fin de entender y aplicar algunas fórmulas de las anteriores: Ejemplo ¿Qué velocidad inicial debe tener un móvil cuya aceleración es 2m/s2, si se debe alcanzar una velocidad de 108km/h a los 5 segundos de su recorrido? Y ¿Cuál es la distancia recorrida en los 5 segundos? Solución Datos

a  2m / seg 2

v f  108km / h  30m / seg

t  5seg

vi  ?

Aplicando la formula (4) se tiene que v f  vi  a.t luego se tiene vi  v f  a.t , reemplazando

vi  30m / seg  2m / seg 2 .5seg  vi  30m / seg 10m / seg

 vi  20m / seg esto quiere decir que la velocidad inicial debe ser de vi  72km / h Para calcular la distancia utilizamos la formula (5)

a.t 2 X  vi .t  2

Reemplazando

tenemos:

2m / seg 2.(5seg)2 X  20m / seg.5seg   X  100m  25m 2  X  125m es decir que el móvil recorre 125 metros cuando ha transcurrido segundos. ACTIVIDAD 2

5

1. Teniendo en cuenta la siguiente gráfica responda cada una de las siguientes preguntas. X (m) 6 5 4 3 2 1 1

t (seg) 2

3

4

5

6

7

8

9

10

Grafica act 2

a. b. c. d. e. f. g. h.

¿Cuál es el desplazamiento de la partícula en cada tramo? ¿Cuál es el desplazamiento total de la partícula? ¿Cuál es el espacio recorrido de la partícula? ¿Cuál es la velocidad media en cada tramo? ¿Cuál es la velocidad media de todo el recorrido? ¿Cuál es la rapidez media de todo el recorrido? Haga la gráfica de velocidad versus tiempo hasta los 10 segundos Haga la gráfica de la aceleración desde t  0 hasta t  10seg

2. Un auto parte del reposo y se desplaza con una aceleración de 1m / s2 durante 1 segundo, luego se apaga el motor y el auto desacelera debido a la fricción durante 10 segundos a un promedio de 5cm / s2 . Luego se aplican los frenos y el auto se detiene en 5 segundos más. Calcular la distancia total recorrida del auto y elabore las gráficas de x, v y a 3. Un auto parte del reposo y se mueve con una aceleración de 4m / s2 y viaja durante 4 segundos. Durante los próximos 10 segundos se mueve con movimiento uniforme. Luego se aplican los frenos y el auto desacelera a razón de 8m / s2 hasta que se detiene. Hallar un gráfico de la velocidad contra el tiempo y demostrar que el área comprendida entre la curva y el eje del tiempo mide la distancia total recorrida.

2.10

CAIDA LIBRE

La caída libre de un cuerpo es un movimiento uniformemente acelerado.

2.10.1 DESCRPCIÓN DEL MOVIMIENTO Hemos observado que todos los cuerpos caen sobre la superficie terrestre. Esto se debe a la fuerza de gravedad terrestre, la cual produce una aceleración constante sobre cada uno de los cuerpos que caen o se dejan caer libremente. 2.10.2 CARACTERISTICAS DEL MOVIMIENTO DE CAIDA LIBRE Para identificar el tipo de movimiento que posee un cuerpo en caída libre, el científico italiano Galileo Galilei, realizó esta experiencia: Desde la parte superior de un plano, dejó caer diferentes esferas y observó que en todas ellas la velocidad se incrementaba uniformemente en intervalos de tiempos iguales. Galileo varió la inclinación del plano y observó que a medida que este se hacía mayor, el incremento de la velocidad era mayor, pero el movimiento se mantenía uniformemente acelerado. Cuando el plano inclinado se hace completamente vertical el movimiento de la esfera es en caída libre, por lo tanto este último movimiento es uniformemente acelerado. Como hemos visto, todos los cuerpos en caída libre lo hacen de igual manera y por lo tanto con la misma aceleración. A esta aceleración de caída libre se le denomina aceleración de la gravedad y se denota con la letra g , su valor es aproximadamente g  9.8m / seg 2 ó

g  980cm / seg 2 al nivel del mar. Lo cual significa que un cuerpo que se deja caer libremente aumenta su velocidad 9.8m/s cada segundo de caída. Cuando un cuerpo es lanzado verticalmente hacia arriba el movimiento es desacelerado., v y g tienen igual dirección y sentidos contrarios, la velocidad disminuye a medida que el cuerpo asciende y se anula cuando se logra su máxima altura

Gráfica 2.10.2a

Cuando el cuerpo viene en caída el movimiento es acelerado v y g tienen igual dirección y sentido, velocidad aumenta con signo negativo. El signo negativo de la velocidad indica que el cuerpo se encuentra cayendo. Al llegar el cuerpo a la posición inicial, la velocidad tiene igual módulo que en el instante inicial, dado que el tiempo de caída es igual al de subida, al despreciar todo tipo de rozamiento con el aire. Al graficar la aceleración, velocidad y posición en función del tiempo, para el tiro vertical, se obtienen gráficas como las siguientes: Hmax

vi

-vi b)

a)

t c)

2ti

d)

Gráficas 2.10.2

2.10.3 ECUACIONES DEL MOVIMIENTO DE CAIDA LIBRE Como el movimiento de caída libre es un caso particular del movimiento uniformemente acelerado, las ecuaciones de este último son también de caída libre. Lo único que se debe cambiar es que el valor de la aceleración siempre va ser g  9.8m / seg 2 y en lugar de considerar el desplazamiento en X

lo haremos en Y

Movimiento uniformemente Caída libre acelerado

v  vi  a.t X  vi .t 

a.t 2 2

2.a.x  v f2  vi2

v  vi  g.t X  vi .t 

g.t 2 2

2.g.x  v f2  vi2

Con tus amigos o compañeros de clase. Dejen caer una hoja de papel y un borrador. ¿será correcto afirmar que el cuerpo más pesado llegue primero? ACTIVIDAD 3 1. Una pelota se deja caer desde lo más alto de un edificio, tardando 5 segundos en tocar el piso. ¿Cuál es la altura de edificio?

2.

Una piedra se deja caer desde un globo que desciende a una velocidad uniforme de 12m / s . Calcular la velocidad y la distancia recorrida después de los 10 segundos. 3. Una piedra es lanzada verticalmente hacia arriba desde el techo de un edificio con una velocidad de 29,4m / s . Otra piedra se deja caer 4 segundos después que se lanza la primera piedra. Demostrar que la primera piedra pasará a la segunda exactamente 4 segundos después que se soltó la segunda. 2.11 MOVIMIENTO EN EL PLANO CON VELOCIDAD CONSTANTE Ya se estudió el movimiento de los cuerpos a lo largo de una trayectoria rectilínea y analizamos dos tipos de ellos: aquel que se produce con velocidad constante llamado movimiento rectilíneo uniforme y el movimiento cuya velocidad es variable, pero la aceleración es constante, llamado movimiento uniformemente acelerado. Consideremos un nadador que desea atravesar el rio San Jorge, y un campesino situado en tierra mide la velocidad del nadador y el tiempo que tarda en hacer la travesía. Llamamos vn la velocidad del nadador medida por el observador en tierra,

vr es la

velocidad del rio medida por el mismo observador y vnr es la velocidad del nadador medida por un observador en el rio, que se deja llevar por la corriente. Como vnr  vn  vr , entonces la velocidad del nadador que pretende cruzar el rio será:

vn  vnr  vr si vnr es perpendicular a vr se calcula aplicando el teorema de Pitágoras:

vn  vnr2  vr2 (7) Ejemplo Un joven que en aguas tranquilas nada con una velocidad de vnr  3m / seg , desea atravesar un rio de 16 metros de ancho, cuyas aguas llevan una corriente de vr  1m / seg calcular: a. La velocidad del nadador que mide una persona situada en tierra. b. El tiempo que gasta el nadador en atravesar el rio. c. La distancia que separa el lugar de llegada al punto exactamente opuesto al sitio de salida del nadador. Solución

a. La velocidad del nadador que mide una persona situada en tierra. ( vn ). La velocidad que mide el observador es la suma vectorial de las velocidades vnr y vr

vn  vnr2  vr2

Por

tanto

vn 

3m / s 2  1m / s 2

 vn  9  m / s  1 m / s   vn  10  m / s   3.16m / s 2

2

2

b. El tiempo que gasta el nadador en atravesar el rio, depende exclusivamente de la velocidad de vnr por lo tanto

x 16m ;t   5.33seg vn 3.16m / s c. Para conocer el punto de llegada del nadador, se observa que la distancia que se desvía depende exclusivamente de la velocidad de la corriente y del tiempo que tarda en atravesar el rio. Como la velocidad es constante se utiliza la fórmula d  v.t , reemplazando se tiene que d  1m / s.5.33seg  5.33m t

MOVIMIENTO EN EL PLANO CON ACELERACIÓN CONSTANTE En este apartado describiremos el movimiento de un cuerpo cerca de la superficie terrestre, cuando es sometido a la acción de la aceleración de la gravedad. Examinaremos por ejemplo la trayectoria seguida por un objeto que es lanzado con cierta velocidad horizontal desde determinada altura o el movimiento de un proyectil al cual se le da una velocidad inicial y se lanza formando un ángulo de inclinación respecto a la superficie de la Tierra. 2.11.1 MOVIMIENTO SEMIPARABOLICO Un cuerpo adquiere un movimiento semiparabólico, cuando se lanza horizontalmente desde cierta altura cerca de la superficie de la Tierra. Si una esfera rueda sobre una superficie horizontal sin rozamiento decimos que está dotada de un movimiento uniforme. Pero si esa misma esfera se deja caer desde cierta altura, vemos que adquiere un movimiento de caída libre, uniformemente acelerado, debido a la acción de la aceleración de la gravedad.

Vemos como el principio de Galileo se cumple estrictamente en este movimiento: “cuando un cuerpo es sometido simultáneamente a dos movimientos, cada uno de estos se cumple independientemente”. Supongamos que la esfera rueda sobre la superficie sin rozamiento con cierta velocidad v0 , hasta un punto p donde termina la superficie. ¿Qué tipo de trayectoria seguirá después la esfera?¿continua con movimiento horizontal?¿inicia un movimiento de caída libre? describe una curva?¿qué tipo de curva? En la siguiente figura se puede notar este movimiento.

Figura 2.11.1a Las ecuaciones de este movimiento están representadas por el eje horizontal x  v0 .t y en el eje vertical y 

g.t 2 2

2.11.2 MOVIMIENTO PARABOLICO Vamos a experimentar el movimiento de un objeto que es lanzado cerca de la superficie terrestre con un ángulo de inclinación respecto a la horizontal. Este tipo de movimiento es llamado movimiento parabólico. En la siguiente figura se muestra este movimiento.

Gráfica 2.11.2a Se puede apreciar que la velocidad horizontal se mantiene constante, significa que en el eje horizontal, el proyectil recorre espacios iguales en tiempos iguales, se da un movimiento rectilíneo uniforme; mientras que en el eje vertical la velocidad varia hasta llegar al punto donde se hace cero, para luego cambiar de dirección. Este cambio de la velocidad vertical tanto en magnitud como sentido se debe a la aceleración de la gravedad, lo que implica que en eje vertical se da el movimiento uniformemente acelerado. Las ecuaciones que rigen este movimiento son:

v0 x  v0 cos comp horizontal componentes de la velocidad  , la velocidad en el eje x es v0 y  v0 sen comp vertical constante por tanto se tiene vx  v0 x  v0 .cos (8) , la velocidad vertical depende del tiempo trascurrido desde el lanzamiento y de la componente vertical de la velocidad inicial. vy  v0 y  g.t ya que se comporta como un movimiento uniformemente acelerado. Entonces remplazando se tiene: vy  v0 .sen  g.t (9) Para encontrar la fórmula que determine la altura máxima hacemos uso de la velocidad vertical en el punto donde se hace cero. De esta forma se obtiene:

Hmax

v02 sen2  (10) 2.g

Para encontrar la fórmula que determina el tiempo que tarda en el aire el proyectil, también utilizamos el punto máximo donde la velocidad vertical se hace cero, teniendo claro que el tiempo que tarda en subir es igual al tiempo que tarda en bajar.

Luego si vy  v0 .sen  g.t con vy  0 entonces

v0 .sen  g.t  0 despejando t

v0 .sen este es el tiempo que tarda en alcanzar su máxima altura, es decir, el tiempo g v0 .sen de subida ts  por lo que se deduce que el tiempo total seria equivalente al doble g t

v0 .sen de ts es decir 2ts  2 que en resumen es g

tv 

2v0 .sen (11) g

nos sirve para encontrar el alcance máximo horizontal ya que una de estas ecuaciones se tiene: X max

esta fórmula

x  vx .tv sustituyendo cada

v02 2.sen .cos 2v0 .sen  X max   v0 .cos g g

pero sabemos que sen2  2sen .cos luego

 X max

v02 .sen2  (12) g

ACTIVIDAD 4 1. Un avión de la fuerza armada de Colombia deja caer un paquete a los desplazados de la región de la Mojana damnificados por el invierno, como muestra la gráfica. Si el avión viaja a una velocidad de 36k / seg , y a una altura de 100 metros sobre el nivel de la región inundada. ¿Dónde caerá el paquete con relación al punto donde se soltó?

2. Un pateador de lugar debe patear un balón de fútbol desde un punto a 36 metros (casi 40 yardas) de la zona de gol y la bola debe librar los postes, que están a 3,05 metros de alto. Cuando se patea, el balón abandona el suelo con una velocidad de 20 m/seg y un ángulo de 53° respecto de la horizontal. a. Por cuanta distancia el balón libra o no los postes. b. El balón se aproxima a los postes mientras continúa ascendiendo o cuando va descendiendo.

3. Un bombero a 50 metros de un edificio en llamas dirige un chorro de agua de una manguera a un ángulo de 30° sobre la horizontal, como se muestra en la figura. Si la velocidad inicial de la corriente es 40 m/seg. ¿A qué altura el agua incide en el edificio?

4. Teniendo en cuenta el ejercicio anterior. Diga la altura que puede alcanzar el chorro de agua.

2.12

MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME (M.C.U)

El M.C.U es un movimiento de un cuerpo cuando describe una circunferencia con rapidez constante. La trayectoria que sigue el móvil es una circunferencia, la velocidad cambia continuamente de dirección siempre tangente a la trayectoria, pero la rapidez es constante o sea, la magnitud de la velocidad conserva siempre el mismo valor. 2.12.1 CONCEPTOS UNIFORME

Y

ECUACIONES

DEL

MOVIMIENTO

CIRCULAR

Frecuencia: es el número de vueltas que da el cuerpo en la unidad de tiempo. Se simboliza con la letra f y sus unidades son vueltas/segundo, revoluciones por minuto (rpm) o revoluciones por segundo (r.p.s); operacionalmente la unidad de frecuencia es s 1

f

# de vueltas (13) tiempo empleado

Periodo: es el tiempo que emplea el móvil en dar una sola vuelta, se simboliza con la letra T y su unidad es el segundo.

T

tiempo empleado (14) # de vueltas

Velocidad lineal o tangencial: la velocidad lineal de una partícula que viaja con M.C.U es un vector tangente a la trayectoria. Su magnitud se obtiene, calculando el arco recorrido en la unidad de tiempo. Cuando el móvil da una vuelta completa, recorre un arco de longitud igual al perímetro de la circunferencia y emplea un tiempo igual al periodo por lo tanto:

s vt  pero s es el perímetro de la circunferencia y el tiempo es igual al periodo por lo que t 2 r (15) se tiene que vt  T

Figura 2.12.1a Velocidad angular: el radio que une al centro de la circunferencia con la partícula p barre ángulos iguales en tiempos iguales. Definimos la velocidad angular ( w ), como el ángulo barrido en la unidad de tiempo.

Figura 2.12.1b

w

 t

Cuando el barrido es completo se tiene que:

w

2 (16) T

La aceleración centrípeta aparece en el un M.C.U debido a la variación de la velocidad, para calcularla se utiliza la fórmula

vL2 ac  (17) R

ACTIVIDAD 5 1. Una partícula que describe un movimiento circular uniforme, da 5 vueltas en 10 segundos, formado un radio de 1m. a. Hallar el periodo de la partícula ( T ) b. ¿Cuál es su frecuencia? ( f ) c. Hallar la velocidad lineal ( vL ) d. Hallar la velocidad angular ( w ) e. Hallar la aceleración centrípeta ( ac ) 2. Calcular la velocidad angular, la velocidad lineal, y la aceleración centrípeta de la luna, asumiendo que la luna realiza una revolución completa en 28 días y que la distancia promedio de la tierra a la luna es de 384000km 3. Sobre un electrón cuya velocidad es de 4x106 m / s actúa un campo magnético que lo obliga a describir una trayectoria circular de 300cm. Encontrar la aceleración centrípeta. 4. Un cuerpo se mueve en un círculo de acuerdo a la ley s  t 4  2t 2 , donde s se mide en centímetro a lo largo del círculo y t en segundo. Si la aceleración del punto es

16 2cm / seg cuando t  2seg , calcular el radio del círculo. COMPETENCIAS 1. Un estudiante de CECAR hace un experimento, analizando el movimiento de un carro de control remoto, tomando fotos cuando llegaba a los puntos negros, marcando en cada punto el tiempo que gastaba desde el inicio.

De acuerdo con los resultados, se puede afirmar que el movimiento del carro es

A. B. C. D. 2.

Con velocidad constante Acelerado Con velocidad variable Desacelerado Un jugador de tejo lanza el tejo, el cual describe una trayectoria parabólica como indica la figura

Los vectores que mejor representan la componente horizontal de la velocidad del tejo en los puntos A, O y B son A.

B. C. D. 3. Los vectores que representan la aceleración en los mismos puntos anteriores son

A.

B. C. D. 4. Una pelota se mueve con rapidez constante v sobre un plano como muestra la figura.

El tiempo que tarda la pelota de ir desde el punto al punto es A.

3 R v

5 R v R C. v 4 R D. v B.

5. La aceleración de la pelota del ejercicio anterior en el punto F, en magnitud es:

R2 v V2 B. R R C. 2 v 2 R D. v2 A.

E. VIDEOS RELACIONADOS CON LA UNIDAD DOS TEMA ENLACES http://www.youtube.com/watch?v=ywQRN29OL38 MOVIMIENTO RECTILINEO

http://www.youtube.com/watch?v=5ZXN53KI_as http://www.youtube.com/watch?v=qod9RwpI0Do

UNIFORME MOVIMIENTO RECTILINEO UNIFORME MOVIMIENTO RECTILINEO UNIFORME M.R.U.V CAIDA LIBRE

http://www.youtube.com/watch?v=wn-abkPOGCY http://www.youtube.com/watch?v=A4qH1TyLQks

MOVIMIENTO EN EL PLANO M.C.U

http://www.youtube.com/watch?v=-yyaUsAoS5I http://www.youtube.com/watch?v=s7dMPOK49JU

UNIDAD III: DINAMICA

PRESENTACIÓN En la presente unidad se hace el estudio del movimiento de ciertos cuerpos, teniendo en cuenta la causa que la produce. Todos tenemos claro que la fuerza es la que es capaz de producir movimiento en los cuerpos, sin descartar que en el espacio, como en los caso de los meteorito que se mueven sin ninguna fuerza externa, se estudiará a continuación las leyes de Newton, conocidas como leyes del movimiento; las cuales explican en tres principios la solución de la mayor parte de los problemas planteados por la mecánica. El estudiante a través de la lectura de cada uno de los contenidos, tendrá la facilidad de responder cada una de las preguntas que se van generando en el transcurso de esta unidad. De igual forma podrá resolver los ejercicios propuestos tanto en forma individual como colectiva, utilizando los conceptos y explicaciones que se detallan en los ejemplos o ejercicios resueltos.

PROBLEMA ¿Cómo interpretar el concepto de movimiento mediante el la definición de fuerza y la aplicación de las leyes de Newton? COMPETENCIAS BÁSICAS     

Define fuerza desde un punto de vista físico Interpreta el movimiento de un cuerpo cuando sobre él no actúa ninguna fuerza Describe el movimiento de un cuerpo cuando sobre él actúa una fuerza constante. Enuncia las leyes de Newton Interpreta problemas relacionados con las leyes de Newton, explicando además sus resultados.

DINAMICA PARA CONSTRUIR CONOCIMIENTO 1. ¿Has tratado de bajarte de una moto antes que se detenga?_______________________________________________________________ ______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________ ___________________ 2. ¿Qué fuerza hace que te caigas de la moto si te tiras antes que se detenga? ______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________ ______________ 3. ¿Qué sensación percibes cuando un auto aumenta su velocidad o se detiene bruscamente? ______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________ 4. Si un cuerpo se encuentra en reposo, ¿puedes llegar a la conclusión que sobre él no actúa ninguna fuerza? ______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________ 5. Coloca una carta de naipe sobre un vaso vacío y pon una moneda sobre la carta y directamente sobre el centro del vaso. Saca el naipe rápidamente. Explique el resultado. 6. Las fuerzas de rozamiento disminuyen notablemente el rendimiento de ciertos mecanismos, ya que parte de la energía que consumen las máquinas se invierte en vencer el rozamiento y no en trabajo útil. Entonces ¿es perjudicial el rozamiento?

______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________ 3. FUERZA Y MOVIMIENTO 3.1INTRODUCCION En la unidad anterior, relativo a la cinemática, discutimos los elementos que intervienen en la descripción del movimiento de una partícula. Investiguemos ahora la razón por la cual las partículas se mueven de la manera en que lo hacen. ¿Por qué los cuerpos cerca de la superficie de la tierra caen con aceleración constante? ¿Por qué la tierra se mueve alrededor del sol en una órbita elíptica? ¿Por qué los átomos se unen para formar moléculas? ¿Por qué oscila un resorte cuando se le estira y luego se suelta? Quisiéramos comprender estos y otros movimientos que observamos continuamente a nuestro alrededor. Esta comprensión no solo es importante no solamente desde el punto de vista del conocimiento básico de la naturaleza, sino también desde el punto de vista de la ingeniería y sus aplicaciones prácticas. La comprensión de cómo se producen los movimientos nos capacita para diseñar máquinas y otros instrumentos prácticos que se mueven en la forma que nosotros deseamos. El estudio de la relación entre el movimiento de un cuerpo y las causas de este movimiento se denomina dinámica. Por nuestra experiencia diaria sabemos que el movimiento de un cuerpo es un resultado directo de sus interacciones con los otros cuerpos que lo rodean. Cuando un bateador batea una pelota, su acción modifica el movimiento de esta. La trayectoria de un proyectil no es sino el resultado de su interacción con la tierra. El movimiento de un electrón alrededor de un núcleo es el resultado de su interacción con el núcleo y quizá con otros electrones. Las interacciones se describen convenientemente por un concepto matemático denominado fuerza. El estudio de la dinámica es básicamente el análisis de la relación entre la fuerza y los cambios en el movimiento de un cuerpo. Las leyes del movimiento que presentaremos en los siguientes capítulos, son generalizaciones que resultan de un análisis cuidadoso de los movimientos que observamos alrededor nuestro y la extrapolación de nuestras observaciones a ciertos experimentos ideales o simplificados. 2.13

CONCEPTO DE FUERZA

La fuerza es un vector capaz de producir un movimiento. Una fuerza, en el sentido más sencillo, es un empuje o un jalón. Su causa puede ser gravitacional, eléctrica o magnética.

2.14

LEYES DE NEWTON

Las Leyes de Newton, conocidas también como las Leyes del movimiento de Newton, son tres principios a partir de los cuales se explican la mayor parte de los problemas planteados por la dinámica, principalmente aquellos relacionados con el movimiento de los cuerpos.

2.14.1 PRIMERA LEY DE NEWTON: LEY DE LA INERCIA

Todo cuerpo tiende a mantener su estado de movimiento rectilíneo con velocidad constante, o permanecerá en reposo si el cuerpo se encuentra inicialmente en ese estado Esto es, una partícula libre se mueve en línea recta con velocidad constante o se encuentra en reposo ( v  0 ). Esta proposición se denomina la primera ley de newton, porque fue inicialmente propuesta por Isaac Newton (1642-1727). En el capítulo anterior recordamos que el movimiento es relativo. En la ley de la inercia debemos indicar con respecto a quién o a qué se refiere el movimiento de la partícula libre. Suponemos que el movimiento está relacionado a un observador quien es asimismo una partícula libre; es decir, que no está sujeto a interacciones con el resto del mundo. Tal observador se llama observador inercial y el sistema de referencia se lama un sistema inercial de referencia.

2.14.2 SEGUNDA LEY DE NEWTON: LEY DEL MOVIMIENTO En la anterior ley se explicó el porqué del movimiento rectilíneo uniforme. Si un cuerpo se mueve con movimiento uniforme, es porque sobre él no está actuando una fuerza resultante. Con la segunda ley de Newton se explica la razón del movimiento uniformemente acelerado.

La segunda ley de Newton establece que la aceleración es directamente proporcional a la fuerza resultante. Esto se muestra en el siguiente dibujo que a mayor fuerza se aumenta la aceleración por tanto se cumple que F a (la fuerza es directamente proporcional a la aceleración, mostrado esto en la gráfica de fuerza versus aceleración). Sin embargo la aceleración es inversamente proporcional a la aceleracion; lo que indica que si aumenta la mase entonces disminuye la aceleración.

F  ma

Se concluye que: expresada an kg.

y a

2a

2F

4m 5m 3F Grafica 3.3.2a

5a 3a 2a 1a 1F

recuerde que si la fuerza queda

centimetro metro se le denomina Newton y si es en gramo. se le llama 2 seg 2 seg

dinas.

1F

F m

2F

4F 3F Grafica 3.3.2b

5F

2.14.3 TERCERA LEY DE NEWTON: LEY DE ACCION Y REACCION Hasta ahora hemos hablado de las fuerzas que se ejercen sobre un cuerpo. Pero esto solamente es un aspecto aislado de la interacción física que se da entre dos cuerpo. Consideremos, por ejemplo, la fuerza que ejerce al martillo sobre una puntilla cuando golpea para clavarla en un bloque de madera. Todos hemos observado que el martillo rebota después de golpear la puntilla. ¿Por qué? Esto se debe a que la puntilla ejerce a su vez una fuerza sobre el martillo, que lo acelera en sentido contrario.

La fuerza que ejerce el martillo sobre la puntilla y la que ejerce la puntilla sobre el martillo son fuerzas de acción y reacción. Cada una de estas fuerzas actúan sobre diferentes cuerpos

una sobre la puntilla y otra sobre el martillo, y cualquiera de esta puede ser de reacción o de reacción Esta propiedad de fuerza fue formulada por Isaac Newton y se conoce con el nombre da le ley de Newton Reacción: La tercera ley de Newton significa que si el cuerpo A ejerce fuerza (llamada acción) sobre un cuerpo B; entonces, simultáneamente el cuerpo B ejerce fuerza (llamada reacción) con la misma magnitud pero de diferentes sentidos. F AB se lee: la fuerza B ejercida por A y F AB se lee: la fuerza A ejercida por B. 2.15 FUERZAS MECANICAS ESPECIALES 2.15.1 PESO DE UN CUERPO El peso es el producto de la masa gravitacional del cuerpo por aceleración de la gravedad terrestre.

Peso  w  mg

Sobre todo cuerpo que este situado cerca de la superficie terrestre actúa el peso y se representa como un vector dirigido verticalmente hacia abajo; el peso actúa independientemente del estado de movimiento del cuerpo. En los siguientes ejemplos se ilustra la forma como se debe dibujar el peso de un cuerpo

En todos estos ejemplos se puede notar que el peso dirigido verticalmente hacia abajo.

w

se representa como un vector

2.15.2 FUERZA NORMAL Esta fuerza se representa por medio de un vector dirigido perpendicularmente al superficie de contacto, se acostumbra representar con la letra N

En los siguientes ejemplos se dibujará esta fuerza y la relación que tiene esta con el peso

w

2.15.3 FUERZA DE TENSION Es la ejercida por una cuerda, considerada de masa despreciable e inextensible, sobre un cuerpo que está ligado a ella. En el siguiente ejemplo se ilustra la fuerza de tensión, además de otras fuerzas ya mencionadas.

2.16

EL ROZAMIENTO

Hasta ahora hemos supuesto la no existencia del rozamiento que se presenta entre las superficies que están en contacto, se ha hablado de superficies lisas, pero esta aproximación aunque pedológicamente correcta esta algo lejos de la realidad, ya que los vehículos como los carros necesitan del contacto con el piso para realizar su movimiento, el avión necesita del aire entre otros tantos ejemplos que podamos mencionar.

Supongamos que un cuerpo que se encuentra sobre una mesa, a la cual aplicamos una fuerza externa en dirección horizontal. El cuerpo no se mueve, al menos que apliquemos una fuerza lo suficiente necesaria para lograrlo. Si el cuerpo permanece aún en reposo podemos asegurar que la masa, además de la normal está ejerciendo otra fuerza o rozamiento sobre el cuerpo en sentido contrario a la fuerza externa, y a medida que la fuerza externa aumenta, la fuerza de rozamiento también aumentará.

El máximo valor de la fuerza de rozamiento estático es proporcional al valor de la fuerza normal.

Fr max  e N Donde e es el coeficiente de rozamiento estático. Si la fuerza externa ha sido lo suficientemente grande como para vencer el rozamiento estático, entonces el cuerpo se pone en movimiento y comienza actuar una fuerza de rozamiento cinético. Para los problemas que abordaremos, suponemos que esta fuerza permanece constante para pequeñas velocidades.

Fr  c N Donde c

es el coeficiente de rozamiento cinético, el cual

experimentalmente se cumple que:

c  e 2. c depende de la naturaleza de las superficies pero es independiente del área de 1.

contacto 3. c depende de las velocidades relativas de las superficies de contacto, pero permanece constante para velocidades comprendidas entre 0.01m/s aproximadamente.

y

20m/s

En los siguientes ejemplos veamos algunas de las fuerzas que hemos estudiado. Ejemplo 1 ¿Qué aceleración experimentará un cuerpo de 10 kg de masa si sobre el actúa una fuerza de 25N? Solución

Datos : masa  10kg Fuerza  25N Aplicamos la fórmula F  m.a  a

F m

luego tenemos a

 .m / s 2 25kg  2.5m / s 2 Por tanto la aceleración que experimentará el cuerpo de 1º kg  10kg

a  2.5m / s 2 es 2.5m/s2. Ejemplo 2 Dos masas de 10 kg, están ligadas con una cuerda como indica la figura.

M1

M2

La mesa está pulida y la polea no presenta rozamiento. Calcular la aceleración del sistema y la tensión de la cuerda. Solución Las ecuaciones que resultan a partir de cada masa son las siguientes:

T  m1a (1)

T  w2  m2a (2) Resolvemos por sustitución:

m1a  w 2  m2a  m1a  m2a  W2  a(m1  m2 )  W2 

a

W2 m1  m2

Remplazando tenemos:

2

10kg.9.8m / s 2 98kg .m / s a   10kg  10kg 20kg a  4.9m / s

Buscamos ahora la tensión de

2

la cuerda utilizando la ecuación (1)

T  m1a =10kg.4.9m/s2 luego T  49N

Ejemplo 3 Sobre un plano inclinado que forma 30° con la horizontal se encuentra un bloque de madera A de 10 kg de masa, unido a otro bloque B de 8 kg de masa, que cuelga mediante un hilo que pasa por una polea situada en la parte superior del plano. Calcular su aceleración y la tensión del hilo, si el coeficiente de rozamiento entre el bloque y el plano es de 0.1. Solución Hagamos la gráfica a partir de la situación planteada:

Las ecuaciones que resultan a partir de cada masa son las siguientes:

T  (wxA  Fr )  mAa (1)

T  w B  mB a (2)  T=WB  mB a (3) Resolvemos por sustitución:

T  (WxA  Fr )  mAa  WB  mB a  (Wx  Fr )  mAa  WB  (WxA  Fr )  mAa  mB a  a(mA  mB )  WB  (WxA  Fr ) a 

WB  (Wx  Fr ) mA  mB

mB .g  (mA.g.sen  c .mA.g.cos ) a m1  m2 Remplazando tenemos:

WB  8kg.9.8m / s 2  78.4 N WX A  10kg.9.8m / s 2 .sen30  49N Fr  0.1.10kg.9.8m / s 2 .cos30  8.5N WB  (Wx  Fr ) mA  mB 78.4 N  (49 N  8.5N ) a 10kg  8kg a Por tanto

a

78.4N  (57.5N ) 20.9N  18kg 18kg

luego a  1.16m / s2 Utilizando la ecuación (3) podemos hallar el valor de la tensión del hilo.

T=WB  mB a  T  78.4N  8kg.1.16m / s2 luego T  69.12N 2.17

FUERZAS ELASTICAS RECUPERADORAS

Cuando se estira un resorte, este opone resistencia a su deformación. El resorte reacciona con una fuerza dirigida en sentido opuesto a la deformación y cuyo valor depende del alargamiento sufrido. La fuerza que presenta un resorte cuando se deforma, se denomina fuerza elástica recuperadora y se calcula por medio de la ley de Robert Hooke F  kx , la constante k se llama coeficiente de elasticidad del resorte, y el signo menos se utiliza para indicar que los sentidos de la fuerza y la deformación son contrarios. La constante se mide en unidades de fuerzas sobre unidades de longitud.

Ejemplo La constante de elasticidad de un resorte es de 5N/cm y de él se suspende una masa de 12kg. Hallar a. El valor de la fuerza que actúa sobre la masa b. La deformación que sufre el resorte

Solución

a) La fuerza que actúa sobre la masa es el peso y la fuerza recuperadora. Como la masa está en equilibrio, entonces según la primera ley de Newton, la suma de las fuerzas que actúan sobre ella es cero.

Fy  fre  m.g  0 Por lo que fre  m.g luego fre  12kg.9.8m / s2 así fre  117.6N

frecuperadora  117.6N b) La deformación del resorte se utiliza la ley de Hooke

F  kx  x    x  23.52cm

F k

reemplazando

x

117.6N 5N / cm

Como ejercicio te queda fácil demostrar que cuando dos resortes de constantes de elasticidad k1 y k2 se unen en serie, la nueva constante de elasticidad del sistema es

k

k1.k2 k1  k2

2.18

FUERZA CENTRIPETA Y CENTRIFUGA

Cuando una partícula describe un movimiento circular uniforme, posee una aceleración dirigida hacia el centro de la trayectoria de magnitud

v2 a r

esta aceleración está

relacionada con el cambio de la dirección de la velocidad tangencial de la partícula como vimos en la unidad anterior. De acuerdo con la segunda ley de Newton tenemos que 2

Fc  m.ac  Fc  m.

v r

Ejemplo Un objeto de 0.5kg de masa describe un círculo de radio 20cm y realiza 45 revoluciones por minutos. Identifica la fuerza que hace que el objeto se mantenga en dicha trayectoria y determina su módulo si el objeto está colocado a 20 cm del centro. Solución a) Para calcular la intensidad de la fuerza centrípeta, calculamos primero la velocidad tangencial.

2 .r t 60seg , pero T= Entonces T=  1.33seg luego T n 45 2 .20cm 125.6cm vL    94.4m / s  0.944m / s 1.33s 1.33s vL 

0.944m / s  v2 De esta forma como Fc =m  Fc =0.5kg r 0.2m

2

 Fc =2.22N

ACTIVIDAD 1. ¿Por qué es más fácil resbalarse al caminar sobre un piso encerado que sobre otro que no está encerado? 2. A partir de la ecuación Fr  .N , justifica el hecho de que el coeficiente de rozamiento no tenga unidades 3. ¿por qué para desplazarse sobre el hielo se utilizan trineos y no vehículos con ruedas? 4. Un cajón de madera de 50 kg de masa se encuentra en una carretera de asfalto. Sabiendo que el coeficiente de rozamiento entre la madera y el asfalto es de 0.3, ¿se moverá el cajón si lo empujamos con una fuerza de 100N? En caso negativo, calcula la fuerza mínima que habría que aplicarse al cajón para que se ponga en movimiento. 5. Calcula en cada caso la aceleración del sistema y la tensión de las cuerdas si entre el bloque y la mesa existe un coeficiente de rozamiento es de 0.3 5kg

6kg

5kg

10kg

5kg

6. Calcula en cada caso la aceleración del sistema y la tensión de las cuerdas si entre el bloque y la mesa existe un coeficiente de rozamiento es de 0.4

8kg 30°

45°

45°

7. Dos mulas halan una canoa en un canal mediante sogas atadas a la proa de esta. El angulo entre las sogas es de 40° y la tension en las cuerdas son 2500N y 2000N respectivamente. Considerando que la masa de la canoa es de 1700kg. ¿Cuál será la aceleración si el agua no ofrece resistencia?

VIDEOS RELACIONADOS CON LA UNIDAD TRES ENLACES

TEMA

http://www.youtube.com/watch?v=w2iz-msJPVs http://www.youtube.com/watch?v=nSKf3Gj5JT4 http://www.youtube.com/watch?v=Jw4-rvE3Hjk http://www.youtube.com/watch?v=2srNdEtySEM http://www.youtube.com/watch?v=tID1hsH0f0M

LAS TRES LEYES DE NEWTON PESO –NORMAL Y TENSIÓN FUERZA DE ROZAMIENTO FUERZA ELASTICA

UNIDAD IV 4. ESTÁTICA

FUERZA CENTRIPETA Y CENTRIFUGA

4.1 INTRODUCCIÓN Hemos visto hasta ahora que si la fuerza resultante que actúa sobre un cuerpo es diferente de cero éste presenta una aceleración. En esta parte de la unidad estudiaremos las condiciones que deben cumplirse para que un un cuerpo sobre el que actúan fuerzas, no presente variación en el movimiento de traslación ni de rotación, es decir quede en equilibrio. La estática tiene como objetivo, establecer si bajo la acción simultánea de varias fuerzas, un cuerpo se halla en equilibrio SITUACIÓN PROBLEMA Según el gráfico, figura 1, corresponde a un cuerpo de masa m en reposo. Hay dos tensiones que están atadas a una horizontal fija, y de una tercera de donde cuelga dicho cuerpo. Observo e interpreto cada pregunta como una experiencia práctica y propongo la respuesta.

1. Si los ángulos A y B son congruentes, de las tensiones 1 y 2 afirmo que:_________________ 2. .La tensión 3 es equivalente a :___________________ 3. Si el ángulo A es mayor que el ángulo B,con respecto a los valores de las tensiones 1 y 2 afirmo que:_______________________

Para que un objeto este en equilibrio es necesario que todas las fuerzas que actúan sobre él se compensen exactamente . Cuando, se empleo este criterio, deduzco que un objeto esta en equilibrio, hay

estabilidad. La estática tiene como objetivo, establecer si bajo la acción simultánea de varias fuerzas, un cuerpo se halla o no en equilibrio 4.2 EL EQUILIBRIO DE UN CUERPO RIGIDO: Si aplico fuerzas a un cuerpo rígido, su equilibrio con respecto a un sistema de referencia inercial estará determinado por: La primera y segunda condición de equilibrio. Cuando analizo el reposo, puedo decir que un cuerpo está equilibrado si se encuentra en una de las condiciones: Estable, Inestable e Indiferente El equilibrio Estable es aquel cuerpo que si al separarlo por un instante de su posición de equilibrio tiende a recuperarlo por sí mismo. El equilibrio Inestable es aquel cuerpo que si al separarlo de su posición de equilibrio, pierde su estado de equilibrio. El equilibrio Indiferente es aquel cuerpo que al separarlo de su posición de equilibrio, no lo pierde. ESTABLE

INESTABLE

INDIFERENTE

4.2.1PRIMERA CONDICIÓN: EQUILIBRIO DE TRASLACIÓN . Cuando se estudio la primera ley de Newton, llegamos a la conclusión de que si sobre un cuerpo no actúa ninguna fuerza externa, este permanece en reposo O en un movimiento rectilíneo uniforme. Pero sobre un cuerpo pueden actuar varias fuerzas y seguir en reposo o en un movimiento rectilíneo uniforme. Hay que tener en cuenta, que tanto para la situación de reposo, como para la de movimiento rectilíneo uniforme la fuerza neta que actúa sobre un cuerpo es igual a cero. Si las fuerzas que actúen sobre un cuerpo son: El

cuerpo

se

encuentra

en

F1, F2 , F3 ,..., Fn

equilibrio

de

traslación

cuando

cumple

FR  F1  F2  F3  ...  Fn  0 Si se utiliza un sistema de coordenadas cartesianas en cuyo origen colocamos el cuerpo y sobre los ejes proyectamos las fuerzas que actúan sobre el cuerpo, tendremos:

∑FX = 0

Y

∑FY = 0

HABILIDADES Y DESTREZAS MATEMÁTICAS El cuerpo de la figura esta en equilibrio bajo la acción de las tres fuerzas dibujadas. Encuentro el valor de T y del ángulo

Sobre el plano cartesiano menciono las fuerzas presentes

Sobre el plano Cartesiano menciono las fuerzas componentes de T

TX

= T..COS

TY = T.sen

F

X

 TX  8kgf  0 donde TX  T cos   8kgf

8kgf (ecuación 1) cos  FY  TY  6kgf  0 donde TY  Tsen  6kgf por tanto T 

6kgf (ecuación 2) sen igualando las ecuaciones 1 y 2 tenemos: 8kgf 6kgf 3  se sabe que tan   por lo tanto cos sen 4   =37 8kgf 8kgf sustituyendo  T    10kgf  cos37 0,8 por tanto el valor numerico del angulo es = 37° y el valor de la tensión es T=10kgf entonces T 

HORA DE INDAGAR 1. Según el gráfico, determino las tensiones T1 y T2

4.3 MOMENTO DE FUERZA O TORQUE

La puerta gira cuando se aplica una fuerza sobre ella; es una fuerza de torque o memento Cuando se aplica una fuerza en algún punto de un cuerpo rígido, dicho cuerpo tiende a realizar un movimiento de rotación en torno a algún eje. Ahora bien, la propiedad de la fuerza aplicada para hacer girar al cuerpo se mide con una magnitud física que llamamos torque o momento de la fuerza. Entonces, se llama torque o momento de una fuerza a la capacidad de dicha fuerza para producir un giro o rotación alrededor de un punto. En el caso específico de una fuerza que produce un giro o una rotación, muchos prefieren usar el nombre torque y no momento, porque este último lo emplean para referirse al momento lineal de una fuerza. Para explicar gráficamente el concepto de torque, cuando se gira algo, tal como una puerta, se está aplicando una fuerza rotacional. Esa fuerza rotacional es la que se denomina torque o momento. Cuando empujas una puerta, ésta gira alrededor de las bisagras. Pero en el giro de la puerta vemos que intervienen tanto la intensidad de la fuerza como su distancia de aplicación respecto a la línea de las bisagras. Entonces, considerando estos dos elementos, intensidad de la fuerza y distancia de aplicación desde su eje, el momento de una fuerza es, matemáticamente, igual al

producto de la intensidad de la fuerza (módulo) por la distancia desde el punto de aplicación de la fuerza hasta el eje de giro. Expresada como ecuación, la fórmula es Torque: Es la capacidad de una fuerza para producir la rotación de un cuerpo

F F

d

: Fuerza aplicada, perpendicular al brazo

d:distancia del punto de aplicación al eje de giro El torque se expresa en unidades de fuerza-distancia, se mide comúnmente en Newton metro (Nm). LINEA DE FUERZA: Es la recta que pasa por el vector fuerza

BRAZO DE PALANCA: Es la distancia perpendicular a la línea de fuerza desde el eje de rotación

Convención de signos Torque: a favor de las manecillas del reloj es negativo; en contra de las manecillas del reloj es positivo.

Una aplicación práctica del momento de una fuerza es la llave mecánica (ya sea inglesa o francesa) que se utiliza para apretar tuercas y elementos similares. Cuanto más largo sea el mango (brazo) de la llave, más fácil es apretar o aflojar las tuercas.

Para apretar una tuerca se requiere cierta cantidad de torque sin importar el punto en el cual se ejerce la fuerza. Si aplicamos la fuerza con un radio pequeño, se necesita más fuerza para ejercer el torque. Si el radio es grande, entonces se requiere menos fuerza para ejercer la misma cantidad de torque.

ACTIVIDAD El pedazo de madera mostrado en la figura puede girar alrededor del eje fijo vertical que pasa por O. Sobre este cuerpo se aplican las fuerzas F1 = 12N ,F2 = 9N y F3 = 18N.Si se sabe que OM = 3m, ON = 8m y OS = 12m,entonces: a. Calcular el torque de cada una de las fuerzas con relación al eje O b. Calcular el valor del torque resultante que actúa sobre el cuerpo c. ¿Cuál es el sentido de rotación que el cuerpo tiende a adquirir?

Eje de giro

0 M N S

4.4 SEGUNDA CONDICIÓN DE EQUILIBRIO: EQUILIBRIO DE ROTACIÓN Si a un cuerpo que puede girar alrededor de un eje, se le aplican varias fuerzas y no produce variación en su movimiento de rotación, se dice que el cuerpo se encuentra en “equilibrio de rotación”.

También podemos decir que un cuerpo se encuentra en equilibrio de rotación si: La suma algebraica de los momentos o torques de las fuerzas aplicadas al cuerpo, respecto a un punto cualquiera debe ser igual a cero. Esto es: ∑ = 0 EQUILIBRIO DE LOS CUERPOS

Limitaremos nuestra atención a situaciones en las que podamos tratar a todas las fuerzas como si actuaran en un solo plano, que llamaremos xy. Para que un cuerpo este en equilibrio se deben cumplir las dos condiciones de equilibrio:  CONDICION DE EQUILIBRIO TRASLACIONAL: La suma vectorial actúan sobre un cuerpo deben ser cero. ∑FX = 0

Y

que

∑FY = 0

 Condición de equilibrio de rotación: La suma vectorial de los torques respecto a cualquier punto debe ser cero ∑ = 0

ACTIVIDAD 1. Determine el torque realizado por la fuerza de 50 N de la figura, respecto los puntos A, B y C.

2. De acuerdo a la figura, determine el torque de la fuerza F de 80 N respecto al punto P.

3.La barra que se muestra en la figura, de longitud 1,2 m, tiene un eje en el punto O. En el extremo A, que se encuentra a una distancia de 40 cm del eje, se aplica una fuerza de 10 N. Determinar el módulo y el sentido de una fuerza perpendicular a la barra, aplicada en el extremo B para que esté en equilibrio rotacional.

4.

La figura muestra una barra de peso despreciable, en equilibrio bajo la acción de cuatro fuerzas de módulo: 1 N, 3 N, 3 N y F, en ella también se indican los valores de los brazos de palanca. ¿Cuál debe ser el valor de F para que el equilibrio sea posible?

5. Se coloca una tuerca con una llave como se muestra en la figura. Si el brazo r es igual a 30cm y el torque de apriete recomendado para la tuerca es de 30Nm,¿Cuál debe ser el valor de la fuerza aplicada?

6.Se quiere construir un móvil con dos peces de madera en un lado de una varilla ligera (desprecie el peso de la verilla) y un contrapeso en el otro. ¿Qué masa m deberá tener el contrapeso para que la varilla colgada del techo esté en equilibrio?

COMPETENCIAS 8. La regla mostrada en la figura se encuentra suspendida del punto O. El valor de la masa desconocida, que hace que la regla esté en equilibrio es de: A. 4g B.48g C.150g D. 600g

4cm

12cm

O

m =?

50Kg G

10. El torque de la fuerza F = 5N que actúa sobre el cuerpo, con respecto al eje de rotación O es: A 10N.m C. 5N.m

B. 13N.m D. 80N.m

3m

30°

4.5 APLICACIONES MAQUINAS SIMPLES Cuando hablamos de máquinas se nos vienen a la cabeza miles de pensamiento a los cuales relacionamos con maquinas de musculación, maquinas industriales,etc.Pero las máquinas son mucho más complejas y las hay de todo tipo; dentro del mundo de las maquinas encontramos divisiones que se dan a partir de plicaciones,dentro de estas

divisiones tenemos las máquinas simples y su conjunto forman las máquinas complejas. Las máquinas se conocen como un conjunto de mecanismos que son capaces de transformar una fuerza aplicada en otra saliente, habiendo modificado previamente la dirección o sentido, la magnitud de la fuerza o una combinación de ellas. Las primeras máquinas eran sencillos sistemas que facilitaron a hombre y mujeres sus labores, hoy conocidas como MAQUINAS SIMPLES. Según la lectura del texto ¿Qué función cumple la máquina simple en la vida del hombre?

_________________________________________________________________________ Cuando la máquina es sencilla y realiza su trabajo en un solo peso me encuentro entre una máquina simple, Muchas de estas máquinas son conocidas desde la prehistoria o la antigüedad y han ido evolucionando (en cuanto a forma y materiales) hasta nuestros días. Algunos inventos que cumplen las condiciones anteriores son :cuchillos,pinzas,polea simple rueda,manivela,torno,hacha,pata de cabra,tijeras,alicates,llave fija,etc. Las máquinas simples se pueden clasificar en tres grandes grupos que son: PALANCA, RUEDA Y PLANO INCLINADO La palanca y el plano inclinado son las más simples de todas ellas. En general las máquinas simples son usadas para multiplicar la fuerza o cambiar su dirección, para que el trabajo resulte más sencillo, conveniente y seguro. 4.5.1 LA PALANCA Una palanca, es en general, una barra rigidaque puede girar alrededor de un punto fijo, llamado punto de apoyo. La fuerza que se aplica se suele denominar fuerza motriz o potencia y la fuerza que se vence se denomina fuerza resistente, carga o simplemente resistencia. La palanca es una maquina simple que transmite la fuerza que se aplica en un punto a otro punto en el que se obtiene una fuerza mayor.

CLASES DE PALANCA: PALANCA DE PRIMER GÉNERO: En las palancas de primer género el punto de apoyo está entre el peso y el lugar de aplicación de la fuerza

La piedra pequeña que actúa como apoyo esta entre la roca grande y la fuerza del grupo de personas. PALANCA DED SEGUNDO GÉNERO: En las palancas de segundo género el peso se encuentra entre el apoyo y el lugar en el que hacemos la fuerza.

El peso que lleva la carretilla está entre la rueda que actúa como apoyo y la fuerza que hace el obrero

PALANCA DE TERCER GÉNERO: En las palancas de tercer género la fuerza se aplica entre el punto de apoyo y el peso .

La fuerza la realiza el brazo izquierdo del pescador. Esta fuerza se aplica entre el apoyo del brazo derecho y el peso del pez.

ACTIVIDAD Con lo aprendido, menciono la clase de palanca que se presenta en cada gráfico.

Para cada gráfico señalo su punto de apoyo, su fuerza y su resistencia.

4.5.2 LA RUEDA Es un operador formado por un cuerpo redondo que gira respecto de un punto fijo denominado eje de giro. De la rueda se derivan multitud de máquinas de las que cabe destacar: rodillo, tren de rodadura, polea simple, polea móvil, polipasto, rodamiento, engranajes, sistema correa polea... LA POLEA. Me pregunto: ¿Que es una polea? ¿Cómo funcionan las poleas? ¿Cuales son los tipos de poleas existentes?¿Es la polea una maquina simple? ¿Por qué? ¿En qué estructuras se pueden emplear poleas para generar movimiento? Es una máquina simple que sirve para transmitir una fuerza. Se trata de una rueda, generalmente maciza y acanalada en su borde, que, con el curso de una cuerda o cable que se hace pasar por el canal ("garganta"), se usa como elemento de transmisión para cambiar la dirección del movimiento en máquinas y mecanismos. Además, formando conjuntos llamados aparejos o polipastos que sirven para reducir la magnitud de la fuerza necesaria para mover un peso. Hay dos tipos de poleas, las fijas y las móviles.

La polea móvil tiene una característica que se apoya sobre la cuerda. Se llaman polipastos a un sistema o a unas cuantas poleas móviles, unidas con una o varias poleas fijas. Consideremos dos casos. 1. UNA POLEA FIJA Y VARIAS MÓVILES (APAREJO POTENCIAL)

Si en un aparejo potencial de 4 poleas, cuelga una resistencia de 100N; la fuerza aplicada es; ____ Como tiene 4 poleas y corresponde a un aparelo potencial, tres son móviles y una fija. n = 3

R

= 100N, entonces → = 100N/23 = 12,5N

2.VARIAS POLEAS FIJAS Y VARIAS MÓVILES-APAREJO FACTORIAL

1. Con una fuerza de 20N aplicada en un polipasto factorial de 8 poleas, la resistencia máxima a vencer es de: ___________________ 2. La fuerza que se debe aplicar a un aparejo potencial de 10 poleas para vencer una resistencia de 2048N, es: __________________ 3. Interpreto,indico , y argumento el tipo de genero de palanca,para los suguiente graficos

4.6 CENTRO DE GRAVEDAD DE UN CUERPO ACTIVIDAD:

PASO1: Considera una figura arbitraria.

PASO 2:Suspéndase la figura desde un punto cercano a una arista .Marcar la línea vertical con una plomada. PASO 3: Suspéndase la figura de otro punto no demasiado cercano al primero. Marcar otra línea vertical con la plomada. La intersección de las dos líneas es el centro de gravedad. Si se considera el peso como el resultado de la acción de atracción de la tierra sobre un cuerpo, este resultado aparece de la acción de la tierra sobre cada partícula del mismo. Es decir, estas acciones constituyen un sistema de fuerzas aplicadas en las diferentes partículas que forman el cuerpo. O sea, el peso es el resultado de este sistema de fuerzas, y el punto donde se aplica dicho sistema se llama CENTRO DE GRAVEDAD DEL CUERPO El centro de gravedad de un cuerpo es el punto donde se considera aplicado el peso El centro de gravedad para cuerpos homogéneos y de forma geométrica definida, se encuentra en el centro simetría del cuerpo.Así,el centro de gravedad para cuerpos de forma circular ,esférica ,etc..,se encontrara en el centro geométrico del cuerpo.

4.7 CENTRO DE MASA DE UN CUERPO Si al aplicar una fuerza sobre un cuerpo que se encuentra en reposo, adquiere únicamente movimiento de traslación y no produce variación en su movimiento de rotación se dice que dicha fuerza pasa por el centro de masa del cuerpo. Para cuerpos rígidos regulares el centro de masa coincide con el centro de gravedad.

VIDEOS RELACIONADOS CON LA UNIDAD CUATRRO

ENLACES http://www.youtube.com/watch?v=EmtUp2dAMFs

TEMA EQUILIBRIO DE LOS CUERPOS

ANEXO A MAGNITUD

UNIDAD

SIMBOLO

Longitud Masa Tiempo Corriente eléctrica Temperatura termodinámica Intensidad luminosa Cantidad de sustancia

Metro Kilogramo Segundo Ampere Kelvin Candela mol

m kg s A K Cd mol

ANEXO B LONGITUD

1m  100cm  100mm  106 m  109m  1010 A 1km  1000m  0,6214millas 1m  100cm  3,281pies  39,37 pu lg adas 1pie  30,48cm 1año luz  9,45x1015 m MASA

1gramo  1gr  10x103 kg 1 slug  14,59kg 32,17libras 1 unidad de masa atómica  u.m.a   1,66x1027 kg 1 libra  0,4536kg 1 tonelada 1000kg1 1 onza  0,02835kg TIEMPO

1 minuto  60 seg 1 hora  1h 3600seg 1 dia = 1d = 86400seg 1 año = 365,242d = 8766x103h 1 dia sideral = 86164

Fuerza

1 newton = 1N105dinas  0,2248lb 1 lb-F = 4,446N 1 kg-F = 9,81N Energía

1 joule = 1J = 0,2389cal = 107ergios  6,242x10 ev 1 kcal = 4186J Potencia 18

1 vatio = 1341x103hp 1 hp = 745,7vatios Enlace para realizar conversiones http://www.convert- me.com/es/convert/power/ ANEXO C CONSTANTES FUNDAMENTALES Aceleración de la gravedad

g = 9,8m/s2

Constante de la gravitación universal

G = 6,67x10-11N.m/kg2

Número de Abogadro

N° = 6,02x1023

Constante de los gases

R

Constante de Boltzman

K = 1,38x10-23 J/°K

Carga de electrón

E

Masa de electrón

M = 9,1x10-31

Velocidad de la luz

C

= 3x108m/s

Constante de Planck

H

= 6,63x10-34J.s

Radio de órbita terrestre

R

= 1,5x1011m

Diámetro de la tierra

DT = 1,3x107m

Diámetro atómico

Da

Masa del sol

Ms

= 2x1030kg

Masa de la Tierra

MT

= 6x1024

Masa de la luna

ML

= 7,3x1022

Gravedad de la tierra

g = 9,8m/s2

Gravedad de la luna

gL

= 8,3 J/mol°K

= 1,6x10-19coul

= 1x10-10m

= 1,65m/s2

BIBLIOGRAFIA

ALONSO M.Finn E. Física Tomo I Fondo Educativo interamericano.1994 BERKELEY FÍSICA. Tomo I .Mecánica. Editorial Reverte.1990 POTES A Lecturas en didáctica de la física. Universidad de Córdoba 1992 SERWAY,R Física Tomo McGraw Hill 1998. TIPLER:P Física. Tomo I.Reverte.1990 RÁMIREZ RICARDO, VILLEGAS MAURICIO.INVESTIGUEMOS 10 Física. Editorial voluntad 1989 POTES ARMANDO, NADER JOSAFAT. Módulo de física I-Cecar 2002

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