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I.E.P. “Leonardo de Vinci” – Sistema Preuniversitario

VECTOR Se denomina así al segmento de recta orientado que se utiliza para representar gráficamente a ciertas magnitudes, como la velocidad, la aceleración, la fuerza, etc, a las cuales se les denomina “Magnitudes Vectoriales”.

TIPOS DE VECTORES Vectores Colineales Son aquellos vectores que están contenidos en una misma línea de acción:

Vectores Concurrentes Son aquellos vectores cuyas líneas de acción se cortan en un solo punto.

Sub – Área: Física

3º Secundaria

I.E.P. “Leonardo de Vinci” – Sistema Preuniversitario Vectores Coplanares Son aquellos vectores que están contenidos en un mismo plano.

Vectores Paralelos Son aquellos vectores que tienen sus líneas de acción paralelos.

Albert Einstein (1879 – 1955)   

ADICIÓN DE VECTORES Resultante de Vectores Caso 1: (Vectores Paralelos) (0 = 0°)



Físico alemán, nacido en Ulm. Autor de numerosos estudios de física teórica. Formuló la famosa TEORÍA DE LA RELATIVIDAD,, piedra fundamental en el avance de la nueva ciencia moderna. (Berlín – 1916) Nobel de física. 1921.

Caso 2: (Vectores Opuestos) (0 = 180°)

Sub – Área: Física

3º Secundaria

I.E.P. “Leonardo de Vinci” – Sistema Preuniversitario

Caso 3: (Vectores Perpendiculares) (0 = 90°)

Albert Einstein...?  Caso General: (Método del Paralelogramo)

 

Propiedad

Rmáx > R > Rmin

Casos Especiales 

Sub – Área: Física

No fue un niño prodigio. Demoró tanto en hablar que sus padres creyeron que tal vez fuese lerdo de entendimiento. Aprendió solo el cálculo infinitesimal. A los 16 años se preguntó: ¿Parecería estacionaria una onda luminosa si alguien pudiera correr al lado de ella?. Pregunta inocente de la cual iba a surgir, diez años más tarde, la teoría de la relatividad. Año memorable de 1905: Produjo su teoría de la relatividad (E = mc2) y su teoría de la luz basada en la teoría de los cuantos de Planck. Ambas hipótesis no sólo revolucionarias sino

3º Secundaria

I.E.P. “Leonardo de Vinci” – Sistema Preuniversitario

ACTIVIDAD EN AULA

1. En cada caso, libre halle el valor de la resultante de los vectores mostrados: a)

a) 10 d) 15 a) d)

13

10

b) e)

13

c)

b) 11 e) 16

c) 13

b) 31 e) 25

c) 30

10

8

b)

b)

a) 20 d) 28 a) d)

6 7

b) e)

6

c)

7

4

3. En cada caso halle el valor de la resultante de los vectores mostrados: a)

c)

a) 3 d) 4

b) 31 e) 5

c) 4

2. En cada caso halle el valor de la resultante:

a) 10 d) 12

b) 16 e) 18

c) 14

b)

a)

Sub – Área: Física

3º Secundaria

I.E.P. “Leonardo de Vinci” – Sistema Preuniversitario 6. Encontrar el módulo de la resultante, sabiendo que: a

cos  

 6

2 ;

b

 6

7 20

a) 2 d) 8

b) 4 e) 10

c) 6

c)

a) 2 3 d)8 3

b) 4 3 e) 0

c) 6

5

7. Calcular el módulo de la resultante. Si: a  3 ; b  4

cos  = a) 2 d) 8

11 24

b) 4 e) 10

c) 6

a) 1 d) 4

4. Hallar el valor de la resultante:

b) 2 e) 5

c) 3

8. Calcular el módulo de la resultante en el gráfico.

a) 2 d) 9

b) 5 e) 10

c) 7

5. Hallar el valor de la resultante:

a) 30 d) 32

a) 5 d) 4 5

b) 2 5 e) 5 5

b) 35 e) 25 3

c) 37

c) 3 5

ACTIVIDAD DOMICILIARIA Sub – Área: Física

3º Secundaria

I.E.P. “Leonardo de Vinci” – Sistema Preuniversitario

1. En cada caso halle el valor de la resultante a)

a) 9 d) 4

b) 9 e) 5

c) 4 a) 5 d) 7

b) 9 e) 8

c) 10

b)

3. En cada caso halle el valor de la resultante: a) a) 14 d) 8

b) 6 e) 9

c) 10

c)

cos  =

23 40

a) 2 d) 8 a) 17 b) 8 c) 15 d) 13 e) 20 2. En casa caso halle el valor de la resultante:

b) 4 e) 10

c) 6

b) 4 e) 10

c) 6

b)

a)

cos  = a) 2 d) 8 a) 4 d) 5 2

b) 7 e) 10

5 8

c) 8 2 c)

b)

Sub – Área: Física

3º Secundaria

I.E.P. “Leonardo de Vinci” – Sistema Preuniversitario 6. Encontrar el módulo de la resultante: Si: a  6 ; b  6

a) 5 7 d) 8 7

b) 10 7 e) 6

c) 10

4. Halle el valor de la resultante:

a) 2 3 d) 8 3

b) 4 3 e) 0

c) 6 3

7. Calcular el valor de la resultante de dos vectores de 3u y 5u, que forman un ángulo de 53°.

a) 20 d) 22

b) 21 e) 19

c) 24

5. Halle el valor de la resultante:

a) 5 d) 4 5

b) 2 5 e) 5 5

Sub – Área: Física

a) 2 6 u d) 2 26

b) e)

13

c) 2 13

26

8. Calcular el módulo de la resultante de los vectores mostrados.

c) 3 5 a) 32 d) 2

b) 22 e) 5

c) 10

3º Secundaria

I.E.P. “Leonardo de Vinci” – Sistema Preuniversitario

COMPOSICIÓN RECTANGULAR EN EL PLANO Consiste en descomponer un vector, en dos vectores llamados “componentes rectangulares”, los cuales se ubicarán sobre los ejes coordenados, como se muestran:

¿POR QUÉ OP

 OC 

OA

Sabemos que la distancia de Lima a Piura es 1050km; de Lima a Arequipa es de 1030km y de Lima al Cusco igual a 1160 km.

Ax



Componente horizontal o en las abcisas

Ay



Componente vertical o en las ordenas



Además los módulos A x y manera:

Ay

se calculan de la siguiente

Diríamos que (aproximadamente) estas distancias son iguales. Sin embargo, vectorialmente NO LO SON.

¿Por qué?

Ax = A. Cos   Ay = A. sen 

Esfuérzate Esfuérzate MÉTODO PARA HALLAR LA RESULTANTE USANDO DESCOMPOSICIÓN porser ser por mejor mejor Paso # 1: Los vectores inclinado respecto a los ejes se cadadía. día. reemplazan por sus componentes rectangulares. cada Sub – Área: Física

3º Secundaria

I.E.P. “Leonardo de Vinci” – Sistema Preuniversitario Paso # 2:

Rx =

Paso # 3:

-

Se calcula la resultantes parcial en el eje X, así como la resultante parcial en el eje Y, para esto se suman algebraicamente las componentes en cada eje.

vectores eje x

Ry =

Se calcula finalmente el módulo y dirección de la resultante, así:

Módulo: Resultante =

-

vectores eje y

R 2x  R 2y

Dirección () Tan  =

Ry Rx

ACTIVIDAD EN AULA

Sub – Área: Física

3º Secundaria

I.E.P. “Leonardo de Vinci” – Sistema Preuniversitario 1. En cada caso, halle el valor y la dirección de las dos componentes de los vectores mostrados. a)

a) 4  4

b) 6 2

d) 6 6

e) 7 1

c) 8 8

a) 9 12

b) 9 12

d) 5 10

e) 9 12

c) 10 5

b)

b)

a) 4 6 d) 6 4

b) 5 3  5

c) 5 5 3

a) 60 80

b) 48 64

d) 64 48

e) 64 48

c) 48 64

3. En el siguiente conjunto de vectores, determinar el módulo de la resultante:

e) 10 10

c)

a) 7 7

b) 7 7

c) 6 1

a) 1 d) 4

b) 2 e) 5

c) 3

4. Calcular la dirección de la resultante

d) 5 e) 7 2 7 2. En cada caso, halle el valor y la dirección de las dos componentes de los vectores mostrados: a)

Sub – Área: Física

3º Secundaria

I.E.P. “Leonardo de Vinci” – Sistema Preuniversitario 6. En cada caso, se sabe que la resultante de los vectores es vertical: a) Hallar “F” a) 24 b) 32 c) 36 d) 40 e) 48

a) 30° d) 53°

b) 37° e) 60°

c) 45° b) Hallar “P”

5. En cada caso, se sabe que la resultante de los vectores es horizontal: a) Hallar “F”

a) 6 b) 8 c) 10 d) 14 e) 16

7. Si en el siguiente grupo de fuerzas, la resultante es vertical. Hallar “”

a) 6 d) 12

b) 8 e) 15

c) 10

a) 37° b) 53° c) 60° d) 30° e) 45°

b) Hallar “P” 8. Si la fuerza resultante del siguiente sistema de vectores es nula, hallar “”

a) 14 d) 10

b) 7 e) 7 2

c) 14 2 a) 37° d) 53°

Sub – Área: Física

b) 30° e) N.A.

c) 45°

3º Secundaria

I.E.P. “Leonardo de Vinci” – Sistema Preuniversitario ACTIVIDAD DOMICILIARIA 1. En cada caso halle el valor y la dirección de

los componentes: a)

a) 50 d) 10 a) 20 20

b) 30 10

d) 24 32

e) 24 32

c) 24 24

b) 40 e) N.A.

c) 30

3. calcular el módulo de la resultante en:

b)

a) d) a) 8 6

b) 7 7 3

d) 10 4

e) 7 3  7

c) 7 3  7

10 13

b) e)

11

c)

12

14

4. En el conjunto de vectores mostrados, hallar

la dirección del vector resultante

2. En cada caso hallar la resultante:

a)

a) 9 d) 14

b) 13 e) 16

b)

c) 15

a) 30° d) 53°

b) 37° e) 60°

c) 45°

5. En cada caso, se sabe que la resultante de los

vectores es horizontal.

Sub – Área: Física

3º Secundaria

I.E.P. “Leonardo de Vinci” – Sistema Preuniversitario a) Hallar “Q”

a) 10 2 d) 40

b) Hallar “P”

b) 20 2 e) 20

c) 30 2

a) 2 d) 7

A

b) 6 e) 15

c) 9

7. Hallar el ángulo “” para que la resultante de los vectores indicadores sea nula, si:

b) Hallar “F”

a) 3 d) 12

b) 4 e) 10

c) 9

6. En cada caso se sabe que la resultante de los

vectores es vertical:

a) 30° d) 53°

 2

3

b) 60° e) 15°

y

B

 2

c) 45°

8. Dado el conjunto de fuerzas, determinar la

resultante sabiendo que es vertical.

a) Hallar “F”

a) 20 d) 25

b) 30 e) 35

Sub – Área: Física

c) 15

a) 12N d) 24

b) 16 e) 20

c) 18

3º Secundaria

I.E.P. “Leonardo de Vinci” – Sistema Preuniversitario

MOVIMIENTO Decimos que una partícula experimenta movimiento cuando su posición (ubicación) cambia a través del tiempo con relación a un punto tomado como referencia. En la figura la partícula P con relación al punto O (origen de coordenadas) estuvo en el punto A cuando el reloj marcaba ti (instante inicial) y en B cuando marcaba Tf (instante final). Puesto que un cuerpo no puede estar en dos lugares a la vez concluimos que la partícula P experimentó movimiento durante el intervalo de tiempo:

ELEMENTOS DESCRIPTIVOS DEL MOVIMIENTO Móvil Es el cuerpo o partícula que experimenta el fenómeno del movimiento. Posición ( x ) Denominados así al vector que nos permite ubicar un móvil con relación a un punto tomado como referencia. En la figura anterior: OA  r A es el vector posición del móvil cuando estuvo en

el punto A. “A” y OB  r B cuando estuvo en “B”.

Observa, investiga ¿por qué?

Salimos de casa y tomamos un vehículo que nos lleve a nuestro destino. ¿Por qué no aprovechar ese viaje en prestar atención a los mil y un detalles comunes y corrientes que puedan darnos visión práctica de muchos principios generales de la Física? Hagamos preguntas como:  ¿Por qué los papeles vuelan tras un auto en movimiento?  ¿Por qué motivo se tiene la sensación de que el vehículo, en ciertos casos, retrocede cuando en realidad está detenido o está avanzando?  ¿Por qué razón la Luna da la impresión de seguir al vehículo en movimiento?  ¿Cómo podríamos calcular las distancias desde el vehículo?  ¿Por qué la radio se silencia al pasar el vehículo por debajo de un puente?  ¿Qué es el tiempo de reacción para el conductor de un auto?  ¿Por qué los ocupantes de un vehículo en movimiento deben tener cuidado con los giros rápidos que haga el auto?  ¿Por qué debemos tener cuidado con las manchas de aceite en la pista?  ¿Por qué cuando viajamos de noche, deben mantenerse apagadas todas las luces

Trayectoria

Sub – Área: Física

3º Secundaria

I.E.P. “Leonardo de Vinci” – Sistema Preuniversitario Viene a ser la línea que describe el móvil durante su movimiento, y ésta tendrá una forma que dependerá del punto de referencia en el que se halle el observador. En la figura, la trayectoria es la curva que se inicia en “A” y termina en “B”. Distancia recorrida (d) Es la longitud que tiene la trayectoria. Por ello diremos también que es un escalar, y su medida es siempre positiva. De la figura se tiene que: d = longitud de la curva AB. Desplazamiento ( x ) Es una cantidad vectorial que nos indica de un modo gráfico el cambio de posición que experimentó un móvil. Su origen se encuentra en la posición inicial, y su extremo señala la posición final. En la figura el desplazamiento es:  x  AB  r B  r A =  x ; y además:

 x

 x

: se llama desplazamiento.

CLASIFICACIÓN DE LOS MOVIMIENTOS a) Según su trayectoria Pueden ser rectilíneos o curvilíneos. b) Según su rapidez Pueden ser uniformes o variados. c) Según su orientación Pueden ser de traslación pura, rotación pura, o de traslación y rotación simultáneos, como el que realiza la Tierra con relación al Sol.

“una persona lanza una granada”

Para analizar el movimiento de un cuerpo, debemos precisar con relación a qué cuerpo (o cuerpos) existe este movimiento. En la figura, por ejemplo, la casa, el carrito de helados y el árbol están en reposo con relación al obelisco. En cambio, los nadadores y el automóvil están en movimiento con respecto al obelisco.

“el vuelo de un insecto de (A) hasta (B)”

Sub – Área: Física

Al sistema de referencia – obelisco – lo damos por un sistema El Sistema dede ejes cartesianos. Referencia x-y-z.

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I.E.P. “Leonardo de Vinci” – Sistema Preuniversitario

DIFERENCIA ENTRE DISTANCIA RECORRIDA (d) y DESPLAZAMIENTO (  X ) Ejemplo 1: Una persona avanza 30m en línea recta y luego retrocede 10m. entonces su desplazamiento sería 20n y su distancia recorrida sería 40m.

Ejemplo 2: Un avión describe la trayectoria que se muestra en el gráfico, desde (A) hasta (B). ¿Cuál sería su distancia recorrida y el módulo de su desplazamiento?

ACTIVIDAD EN AULA Sub – Área: Física

3º Secundaria

I.E.P. “Leonardo de Vinci” – Sistema Preuniversitario

En cada caso, halle el valor de la distancia recorrida (d) y del desplazamiento (x) para un móvil que va desde (A) hasta (B): 1)

d = _______________________  x = ______________________

d = _______________________  x = ______________________

En cada caso, hallar la distancia recorrida y el módulo del desplazamiento ( x ) el cual debe graficar: 2)

5)

d = _______________________  x = ______________________

d = _______________________  x = ______________________ 6)

3)

d = _______________________  x = ______________________ d = _______________________  x = ______________________ 4)

Movimiento en una sola dimensión (eje x): * En cada caso, hallar la distancia recorrida (d) y el desplazamiento ( x ): 7)

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3º Secundaria

I.E.P. “Leonardo de Vinci” – Sistema Preuniversitario 8)

d = _______________________  x = ______________________

d = _______________________  x = ______________________

ACTIVIDAD EN AULA

En cada caso, halle el valor de la distancia (d) y del desplazamiento (x) para un móvil que va desde (A) hasta (B): 1)

d = _______________________  x = ______________________ 4) d = _______________________  x = ______________________ 2)

d = _______________________  x = ______________________

d = _______________________  x = _____________________ 3)

En cada caso, hallar la distancia recorrida y el módulo del desplazamiento ( x ) el cual debe graficar: 5)

Sub – Área: Física

3º Secundaria

I.E.P. “Leonardo de Vinci” – Sistema Preuniversitario

7)

d = _______________________  x = ______________________

d = _______________________  x = ______________________

6)

8)

d = _______________________ d = _______________________

 x = ______________________

 x = ______________________ Movimiento en una sola dimensión (eje x): * En cada caso, hallar la distancia recorrida (d) y el desplazamiento ( x ):

“Si “Siuno unose sedesvía desvíade desu sumeta, meta,los los sueños sueñospueden puedenvolverse volverserealidad”. realidad”. Michael MichaelBlake Blake

Sub – Área: Física

3º Secundaria

I.E.P. “Leonardo de Vinci” – Sistema Preuniversitario

En el capítulo anterior aprendimos los conceptos de distancia recorrida y de desplazamiento, utilizando estos mismos conceptos podremos entender dos maneras de interpretar la rapidez con que se realiza un movimiento tomando en cuenta el tiempo empleado.

¿Por la derecha ... o por la izquierda?

De aquí se define:

Velocidad Media ( V m): Es aquella velocidad que se mide tomando en cuenta al desplazamiento y al tiempo empleado, esto quiere decir que es independiente de la trayectoria que se empleó en el movimiento. De manera practica podemos decir que si un móvil va de un punto (A) hasta un punto (B) siguiendo cierta trayectoria, su velocidad media es aquella velocidad con que el móvil podría viajar directamente de (A) hasta (B), es decir, en línea empleando el mismo tiempo. Matemáticamente decimos:

Pedro dice que el bicho camina por el borde izquierdo; mientras que Fedra lo contradice, pues ella ve al bicho caminar por el borde derecho. ¿Quién crees que tiene la razón? ¿Pedro o Fedra?

¿............................?

Abstracción

t: intervalo de tiempo de (A) hasta (B)

Vm

desplazamiento  t m .......... ..    s

Rapidez Media (Vs) Como su propio nombre lo indica la rapidez promedio con que un móvil ha recorrido la longitud de su trayectoria para

Sub – Área: Física

Si todo el Universo fuera inmóvil e invariable, “el tiempo físico no tendría sentido”. Este sólo existe cuando hay alguna variación, porque “el tiempo es la medida del cambio”.

Para alcanzar a la estrella ALFA CENTAURO, un vehículo lanzado a 40 x 103km/h tardaría:

Llegando a ¡115 000 dólares! las Más de 20 veces estrellas

la duración de la Historia desde la invención de3º la escritura. Secundaria

I.E.P. “Leonardo de Vinci” – Sistema Preuniversitario completar su movimiento desde un punto (A) hasta un punto (B). De manera práctica si un móvil va desde un punto (A) hasta un punto (B) siguiendo cierta trayectoria a veces “rápido” a veces “lento”, entonces si el móvil tuviera que recorrer nuevamente la trayectoria de (A) hasta (B) manteniendo una rapidez constante tendría que usar su rapidez media que se calcula sí:

t = tB – tA = Intervalo de tiempo

Vs 

dis tan cia recorrida t

m .......... ..    s

Velocidad Instantánea ( V i): Es la rapidez y la dirección que tiene un móvil en determinado instante mientras se desarrolla su movimiento. Se representa siempre como una flecha tangente a la trayectoria indicando la dirección del movimiento en ese instante y al costado el valor de su rapidez en ese instante.

ACTIVIDAD EN AULA

Sub – Área: Física

3º Secundaria

I.E.P. “Leonardo de Vinci” – Sistema Preuniversitario En cada caso, según el gráfico mostrado y los datos dados, evalúe la velocidad media ( V m ) y la rapidez media desarrollada por el móvil de la figura: 1)

V m = _____________________ Vs = ______________________

V m = _____________________ Vs = ______________________

2)

En cada caso, hallar la rapidez media y el valor de la velocidad media ( V m ) desarrollada por el móvil. 5)

V m = _____________________ Vs = ______________________

V m = _____________________ Vs = ______________________

6)

3)

V m = _____________________ Vs = ______________________

4)

Sub – Área: Física

V m = _____________________ Vs = ______________________

7)

3º Secundaria

I.E.P. “Leonardo de Vinci” – Sistema Preuniversitario 8)

V m = _____________________ Vs = ______________________ V m = _____________________ Vs = ______________________

ACTIVIDAD DOMICILIARIA En cada caso, según el gráfico mostrado y los datos dados, evalúe la velocidad media ( V m ) y la rapidez media desarrollada por el móvil de la figura: 1) V m = _____________________ Vs = ______________________

4)

V m = _____________________

Vs = ______________________ 2) V m = _____________________ Vs = ______________________

V m = _____________________

En cada caso, hallar la rapidez media y el valor de

Vs = ______________________

la velocidad media ( V m ) desarrollada por el

3)

Sub – Área: Física

móvil.

3º Secundaria

I.E.P. “Leonardo de Vinci” – Sistema Preuniversitario 5)

V m = _____________________

Vs = _____________________ V m = _____________________

Vs = _____________________ 8) 6)

V m = _____________________

Vs = ______________________ V m = _____________________ Vs = ______________________

7)

“Atrévete “Atréveteaaser serdiferente diferentede de los demás, los demás, ¡Atrévete ¡Atréveteaaser sergrande! grande!Tú Tú serás grande si de verdad serás grande si de verdad crees creesque quepuedes puedesserlo. serlo. ¡Todo depende de ¡Todo depende deti!” ti!”

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I.E.P. “Leonardo de Vinci” – Sistema Preuniversitario

El movimiento rectilíneo uniforme como su propio nombre lo indica es el movimiento más sencillo de todos pues en este móvil u objeto en movimiento describe en su trayectoria una línea recta (dirección constante) y mantiene siempre una misma rapidez. A esto lo denominamos movimiento a velocidad constante, en este caso tanto la velocidad media y velocidad instantánea viene a ser la misma, por esta razón en este capítulo hablaremos de velocidad simplemente sin especificar. Lo mismo ocurre entre el módulo del desplazamiento y la distancia recorrida que también coinciden. En el caso del MRU (movimiento rectilíneo uniforme) se da una proporcionalidad entre la distancia recorrida y el tiempo transcurrido, cumpliéndose que para tiempos iguales las distancias recorridas deben ser iguales. En el MRU la velocidad viene a ser lo que el móvil avanza por cada segundo, por cada hora, etc. Normalmente la unidad para la velocidad es m/s (metros recorridos por cada segundo). Ilustración:

En General:

V

V : velocidad;

d t

d : distancia ;

t : tiempo

Unidades:

Sub – Área: Física

3º Secundaria

I.E.P. “Leonardo de Vinci” – Sistema Preuniversitario d t v

m s m/s

km h km/h

cm s cm/s

Sigamos Sigamos estudiando estudiando ..... .....

Equivalencias: 1km 1m 1cm

= 1000m = 100cm = 10mm

1h = 60min 1min = 60 segundos 1h = 3600 segundos

Conversión de Velocidades km m a a) De: h s 18

km x h

5 18

36

km 5 m x  10 h 18 s

 5

m s

m km a s h m 18 km 20 x  72 s 5 h

b) De:

30

m 18 km x  108 s 5 h

VELOCIDADES COMUNES EN LA NATURALEZA móvil

m/s

Caracol

0,0014

Tortuga

móvil

m/s

Auto turístico

30

0,02

Avión turohélice

200

Peces

1,0

Sonido en el aire

340

Transeúnte

1,5

Avión a reacción

550

Velocistas olímpico

10,2

Bala de fusil

715

Caballo de carrera

16

Luna alrededor de la Tierra

1000

Liebre

18

Molécula de hidrógeno

1700

Tren (media)

20

Satélite artificial de la Tierra

8000

Avestruz

22

Tierra alrededor del Sol

30000

Águila

24

Luz y ondas electromagnéticas

3.10g

El Método Mnemotécnico para un Sub – Área: Física

M.R.U.

3º Secundaria

I.E.P. “Leonardo de Vinci” – Sistema Preuniversitario

Observaciones Importantes 1°. En el M.R.U. y en una trayectoria abierta se verifica que: |d| = e 2° Las unidades de la velocidad lineal son: cm/s; m/s; pies/s; km/h; etc.

.

3° Cuando necesites hacer cambios de unidades: de km/h a m/s o viceversa. Te recomiendo hacer lo siguiente: km 5 m x  h 18 s

m 18 km x  s 5 h

Cuando quieras las fórmulas puedes usar:

 cubres lo que deseas calcular y obtendrás:

d = v.t.

v=

t=

d t

d v

Observa Observa yy memoriz memoriz aa

Sub – Área: Física

3º Secundaria

I.E.P. “Leonardo de Vinci” – Sistema Preuniversitario

ACTIVIDAD EN AULA

1. Un coche viaja a la velocidad de 36km/h durante 15s. Hallar la distancia que recorrió. a) 120m d) 160

b) 140 e) 180

c) 150

2. Un avión supersónico tiene una velocidad de 420m/s. Si logra desplazarse durante 5s, ¿qué distancia logra recorrer? a) 800m d) 1000

b) 900 e) 2100

c) 1200

3. Un auto recorre 200m en 25s, determine la rapidez del auto. a) 8m/s d) 6

b) 10 e) 9

b) 160 e) 120

a) 5m d) 30

b) 15 e) 40

c) 20

6. Dos móviles “A” y “B” parten de un mismo punto con velocidades de 4m/s y 7m/s en la misma dirección. Determine la distancia que los separa luego de un minuto. a) 120m d) 180

b) 160 e) 240

c) 140

c) 12

4. Una nave se mueve a una rapidez de 16m/s. ¿En qué tiempo logrará recorrer 2,4km? a) 180s d) 150

5. En el siguiente gráfico, determine la distancia “x”, si el móvil se mueve como se muestra

c) 140

7. Un niño en un campo emite un grifo frente a una montaña. Si escucha su eco luego de 2s, determinar a que distancia se encontraba el niño de la montaña. a) 340m d) 510

b) 680 e) 1020

c) 170

8. Una persona se encuentra a 510m de un gran cerro. Si esta persona emitiera un grito, ¿luego de qué tiempo escucharía el eco? (Vsonido = 340m/s) a) 1,5s d) 3

Sub – Área: Física

b) 2 e) 4

c) 2,5

3º Secundaria

I.E.P. “Leonardo de Vinci” – Sistema Preuniversitario ACTIVIDAD DOMICILIARIA

1. Un coche viaja a razón de 54km/h durante 6s. hallar la distancia que recorre. a) 120m d) 80

b) 90 e) 70

c) 100

2. Un móvil se desplaza a razón de 18km/h durante 4 minutos. ¿Qué distancia logra recorrer este móvil? a) 1000m d) 1200

b) 1100 e) 1600

c) 1400

3. Un tren moderno se mueve a razón de 15m/s. ¿Qué distancia logra recorrer en 2 minutos? a) 1600m d) 2000

b) 1800 e) 2400

b) 24 e) 32

b) 20 e) 5

Sub – Área: Física

b) 1400 e) 2400

c) 1600

7. Un niño en un campo emite un grifo frente a una montaña. Si escucha su eco luego de 2s, determinar a que distancia se encontraba el niño de la montaña. a) 340m d) 510

b) 680 e) 1020

c) 170

8. Una persona emite un grito desde cierto lugar y otra persona lo escucha a los 2s de emitido y el grito. Determine la distancia que separa a las dos personas. (Vsonido = 340 m/s).

c) 21 a) 340m d) 680

5. En el siguiente gráfico, determine la distancia “x”, si el móvil se mueve como se muestra.

a) 15m d) 60

a) 1200m d) 1800

c) 1400

4. Un niño en bicicleta se puede mover a 3,5m/s durante 6s. ¿Qué distancia logra recorrer? a) 19m d) 26

6. Dos autos se mueven con rapideces de 18m/s y 24m/s en la misma dirección. Si pasan por un mismo punto en el mismo instante. Determine la distancia que los separa luego de 5 minutos.

b) 170 e) 85

c) 510

Nodejes dejes No para para mañanalolo mañana quepuedes puedes que hacerhoy. hoy. hacer

c) 30

3º Secundaria

I.E.P. “Leonardo de Vinci” – Sistema Preuniversitario

CLASIFICACIÓN DE LOS MOVIMIENTOS Según su trayectoria a) Movimiento Rectilíneo Es aquel movimiento cuya trayectoria es una línea recta.

Trayectorias Rectilíneas b) Movimiento Circular Es aquel movimiento cuya trayectoria es una circunferencia.

Trayectorias Circulares c) Movimiento Parabólico Es aquel movimiento cuya trayectoria es una parábola.

Al patear un balón

Sub – Área: Física

Al cruzar un río

3º Secundaria

I.E.P. “Leonardo de Vinci” – Sistema Preuniversitario d) Movimiento Elíptico Es aquel movimiento cuya trayectoria es una elipse. Según la rapidez: Movimiento Uniforme: Es cuando el móvil tiene una rapidez constante. Movimiento Variado: Es cuando el móvil cambia su rapidez.

GALILEO Y LOS CAMBIOS EN LOS MOVIMIENTOS Utilizando una bola de bronce y un plano inclinado muy pulido, Galileo pudo constatar los siguientes hechos: 

Al dejar caer la bola a lo largo del plano, la velocidad de aquella aumentaba a medida que avanzaba en su recorrido, y cuanto más pulido estaba el plano, menos inclinación era necesaria para que la bola se desplazara sobre él.



Al lanzar la bola desde la base del plano para que subiera por él, la velocidad de aquella decrecía hasta anularse; pero, cuanto más pulido estaba el plano y menos inclinación tenía, más distancia recorría la bola sobre él. Relacionando ambas experiencias, Galileo llegó a la conclusión de que, si el plano fuera horizontal y estuviera muy pulido, la bola realizaría un recorrido muy largo al ser impulsada, y que, en el caso ideal de que el plano estuviera tan pulido que no existiera rozamiento, la bola se desplazaría indefinidamente en línea recta y con velocidad constante, es decir, con movimiento rectilíneo uniforme.

Galileo Galilei El físico y astrónomo italiano Galileo sostenía que la Tierra giraba alrededor del Sol, lo que contradecía la creencia de que la Tierra era el centro del Universo. Se negó a obedecer las órdenes de la Iglesia católica para que dejara de exponer sus teorías, y fue condenado a reclusión perpetua. En 1992 una comisión papal reconoció el error de la Iglesia.

Así pues, para Galileo, las fuerzas son las causantes de que se produzcan cambios en los movimientos de los cuerpos: los cuerpos en reposo se ponen en movimiento por la acción de fuerzas (como, por ejemplo, el impulso que él daba a la bola para que ascendiera por el plano), y los cuerpos en movimiento se detienen también por la acción de las fuerzas (como, por ejemplo, la fuerza de rozamiento que hacía que la bolsa se detuviera tras ascender un determinado espacio por el plano). Sin la existencia de fuerzas no se producen cambios en el movimiento de los cuerpos. Ya puedes responder a la pregunta del primer acápite. Si el balón que lanzaste se desplazara por una superficie lisa, nunca dejaría de moverse en línea recta y con velocidad constante. Es decir, las fuerzas que actúan sobre los cuerpos son las responsables de los cambios de velocidad que se producen en ellos. Fue Galileo quien introdujo por primera vez la idea de la aceleración. La desarrolló al descubrir el movimiento de los cuerpos que caen. Aun cuando él había inventado el reloj de péndulo, no podía medir Intervalos de tiempo suficientemente cortos para determinar con exactitud la velocidad de los objetos al caer. Él previó esta dificultad haciendo la mayor parte de su trabajo experimental con planos inclinados. Esta técnica permitió “retrasar” el movimiento acelerado de las esferas rodantes, de tal manera que pudo impedir en forma más exacta las relaciones distancias y tiempo.

Sub – Área: Física

3º Secundaria

I.E.P. “Leonardo de Vinci” – Sistema Preuniversitario Galileo verificó su suposición de que la velocidad de las esferas al descender por planos inclinados se incrementaba uniformemente con el tiempo. Encontró que las esferas adquirían la misma cantidad de rapidez en cada intervalo sucesivo de tiempo; esto es, las esferas rodaban con aceleración uniforme o constante. Por ejemplo, si se expresan velocidad y tiempo en unidades modernas, se puede encontrar que una esfera que desciende por un plano inclinado a cierto ángulo adquiere velocidad de dos metros por segundo por cada segundo que rueda. Adquiere una rapidez de dos metros por segundo por cada segundo. Su velocidad instantánea a intervalos de un segundo, incrementándose en esta cantidad, es entonces de 0, 2, 4, 6, 8, 10, etc., metros por segundo. Puede verse que la velocidad de la esfera en cualquier tiempo dado después de que se le ha soltado desde el reposo es simplemente igual a su aceleración multiplicada por el tiempo.

Al disminuir el rozamiento, la bola adquiere más velocidad.

Al disminuir el rozamiento, la bola asciende a más altura.

Si se sustituye la aceleración de la esfera en esta relación, puede verse que al finalizar un segundo, la esfera viaja a dos metros por segundo; al término de 2 segundos, viaja a 4 metros por segundo; a los 10 segundos, lo hace a 20 metros por segundo, y así sucesivamente.

Sub – Área: Física

3º Secundaria

I.E.P. “Leonardo de Vinci” – Sistema Preuniversitario

ACTIVIDAD EN AULA

1. Un cazador se encuentra a 170m de un “blanco” y efectúa un disparo saliendo la bala con 85m/s (velocidad constante). ¿Después de qué tiempo escuchará el impacto de la bala? a) 2,5s d) 5,5

b) 3 e) 1,5

c) 4

2. Un tren de pasajeros viaja a razón de 72km/h y tiene una longitud de 100m. ¿Qué tiempo demorará el tren en cruzar un túnel de 200m? a) 10s d) 25

b) 15 e) 30

c) 20

3. Un muchacho para bajar por una escalera empleo 30s. ¿Cuánto demoraría en subir la misma escalera si lo hace con el triple de velocidad? a) 15s d) 60

b) 30 e) 10

c) 45

4. Dos móviles con velocidades constantes de 40 y 25 m/s parten de un mismo punto, se mueven en la misma recta, alejándose el uno del otro. ¿Después de cuánto tiempo estarán separados 13 km? a) 50s d) 200

b) 100 e) 300

5. Dos nadadores “A” y “B” parten desde uno de los extremos de una piscina de 60m. “A” nada con una velocidad de 1m/s menos que “B” y llega al extremo opuesto con 2s de retraso. Hallar la velocidad de “A”. a) 6m/s d) 8

b) 5 e) 10

c) 4

6. ¿Cuánto tiempo tardará un pájaro que vuela a 30m/s en línea recta, en cruzarse con un tren de 400m de longitud, que viaja a 20m/s en dirección contraria? a) 12s d) 4

b) 8 e) 6

c) 10

7. Un automóvil viaja con una velocidad constante de 10 m/s y se dirige hacia una pared. Cuando se encuentra a 1400m de la pared, el conductor toca la bocina. ¿Después de cuántos segundos el conductor escuchará el eco? La velocidad del sonido en el aire considera: 340m/s. a) 8s d) 6

b) 4 e) 5

c) 2

c) 150 8. Dos móviles parten del norte hacia el sur con un intervalo de 2 horas a 90km/h cada uno. Un tercer móvil que marcha del sur al norte se cruzan con los dos anteriores con un intervalo de 1h 12min. ¿Qué velocidad constante está llevando el tercer móvil? a) 90km/h d) 60

Sub – Área: Física

b) 40 e) 150

c) 120

3º Secundaria

I.E.P. “Leonardo de Vinci” – Sistema Preuniversitario

ACTIVIDAD DOMICILIARIA 1. Al encontrarnos en cierto lugar queremos averiguar a qué distancia se encuentra el cerro más cercano, para lo cual emitimos un grito y comprobamos que el eco lo escuchamos luego de 2s. ¿A qué distancia se encuentra el cerro? Vsonido = 340 m/s a) 170m d) 680

b) 340 e) 720

c) 540

2. Un tres pasa frente a un observador con una velocidad de 30m/s en 9s. ¿Cuál es la longitud del tren? a) 30m d) 180

b) 90 e) 270

c) 135

3. Dos móviles “A” y “B” situados en un mismo punto a 200m de un árbol, parten simultáneamente en la misma dirección. ¿Después de qué tiempo ambos móviles equidistan del árbol? (VA = 4m/s y VB = 6m/s) a) 50s d) 20

b) 40 e) 10

a) 5seg d) 10

b) 6 e) N.A.

c) 8

6. ¿Cuánto tiempo demora un tren de 80m de longitud que viaja a una velocidad de 72km/h, en pasar por un túnel de 400m de largo? a) 36s d) 24

b) 42 e) 50

c) 18

7. Dos autos están ubicados sobre una pista rectilínea, separados 200m. Si ambos parten hacia el encuentro, esto ocurre en 4s y si ambos se mueven en el mismo sentido, al cabo de 12s estarán separados 320m. Hallar la velocidad mayor de los autos. a) 20m/s d) 25

b) 50 e) 40

c) 30

8. Si en el instante mostrado se enciende la vela, ¿qué rapidez posee el extremo de la sombra en la pared si la vela se consume a razón constante de 2 cm/s?

c) 30

4. Un alpinista se encuentra entre dos montañas y emite un grito. Si registra los ecos después de 3s y 4s de haber emitido el grito. ¿Cuál será la distancia que separa las montañas? Velocidad del sonido en el aire: 340 m/s. a) 1190m d) 850

b) 1125 e) 1109

c) 2380

5. Dos móviles parten de un punto “A” en direcciones perpendiculares con velocidades constantes de 6m/s y 8m/s respectivamente. Determinar al cabo de que tiempo se encontrarán separados 100m.

Sub – Área: Física

a) 2 cm/s d) 5

b) 3 e) 6

c) 4

3º Secundaria

I.E.P. “Leonardo de Vinci” – Sistema Preuniversitario

Un cuerpo o partícula tiene M.R.U.V. si al desplazarse lo hace describiendo una trayectoria recta, de modo que su velocidad aumenta o disminuye en cantidades iguales durante intervalos de tiempo también iguales. De acuerdo con la figura podemos concluir que la velocidad del móvil aumenta en 8 m/s cada vez que transcurren 2 segundos, o lo que es lo mismo, la velocidad aumenta en 4 m/s cada segundo. En forma abreviada este resultado puede expresarse así:

m 4  s 4m 1s s2

Aceleración (

a

 ACELERACIÓN (

a

)

(384 – 322 a.C.)

)

Es una magnitud física vectorial que indica la variación de la velocidad de un móvil en una unidad de tiempo. 

Aristótele s

En un movimiento rectilíneo varía sólo el valor de la velocidad, por lo tanto podemos calcular el valor de la aceleración de la siguiente manera:

  



UNIDAD var iación de velocidad V a   t tiempo

m s  m s s2

 

  

Sub – Área: Física

Célebre filósofo griego. Fundador de la Escuela Peripatética. Una de las inteligencias más vastas de la humanidad. Escribió: Organon, Física, Metafísica, Política, Ética, etc. Fue la personificación del espíritu filosófico y científico. En su Metafísica expresó: “Todos los hombres por naturaleza desean saber”. Se dice que su ascendencia estorbó el progreso científico. Pero él no tuvo la culpa. Si hubieran seguido su ejemplo de desea

3º Secundaria

I.E.P. “Leonardo de Vinci” – Sistema Preuniversitario 

En el M.R.U.V. la aceleración se mantiene constante, por lo tanto su valor se puede calcular para cualquier intervalo de tiempo.

a 

¿Cuál fue la velocidad media?

VF  V0 t

Siendo: V0 VF t d

= velocidad inicial = velocidad final = tiempo = distancia

Este coche pasó por la ciudad A a las 3pm y por la ciudad B a las 3:45pm. Si ambas ciudades distaban 27km, ¿cuál fue la velocidad media del coche?

Ecuaciones para el M.R.U.V.: I.

VF = V0 + at ....................................

(

)

  t ............................ 

(

)

1 2 at ............................... 2

(

)

2 2 IV. VF  V0  2ad ...........................

(

)

 VF  V0 II. d =  2  III. d = V0t +



Una característica importante del M.R.U.V, es que en cada segundo consecutivo, las distancias recorridas aumenta o disminuyen uniformemente por lo tanto si se desea calcular la distancia en cualquier segundo (n) se puede utilizar la ecuación:

d n  V0 

Observación:

Sub – Área: Física

1 a 2n  1 2

¿Puede tener un cuerpo velocidad sin aceleración? ¿Puede tener aceleración con velocidad cero? Pon ejemplos.

¡Piensa!

3º Secundaria

I.E.P. “Leonardo de Vinci” – Sistema Preuniversitario En las ecuaciones la aceleración (a) será positiva (+) o negativa (-) si el movimiento es acelerado o desacelerado respectivamente. 

Complete los siguientes gráficos:

1.

Marca la alternativa correcta

2.

Existe un movimiento variado existe: a) Distancia recorrida única-mente. b) Tiempo solamente. c) Velocidad media. d) Aceleración constante. e) c y d. 3.

¡Contesta!

4.

La relación entre rapidez y velocidad respectivamente es: a) Ambas tienen dirección y sentido. b) Ambas tienen magnitud y dirección. c) Una magnitud y la otra, magnitud, dirección y sentido. d) Ambas tienen magnitud, dirección y

ACTIVIDAD EN AULA Sub – Área: Física

3º Secundaria

I.E.P. “Leonardo de Vinci” – Sistema Preuniversitario

1. Un móvil parte desde el reposo con una aceleración de 4m/s2. Determina su velocidad al cabo de 5s. a) 12 m/s b) 18 c) 20 d) 24 e) 30

5. Un móvil que viaja a razón de 36 km/h frena a razón constante de 4 m/s2. ¿Luego de qué tiempo se detiene? a) 9 s b) 8 c) 10 d) 7 e) 12

2. Un móvil parte con una velocidad de 2m/s y se mueve a razón de 4m/s2. Determine la velocidad adquirida luego de 5s. a) 20m/s b) 18 c) 24 d) 13 e) 22

6. Un móvil con MRUV aumenta su velocidad de 20 m/s a 60 m/s en 10s. Hallar la distancia recorrida. a) 100 m b) 200 c) 300 d) 400 e) 500

3. Un móvil con MRUV aumenta su velocidad de 20m/s a 50m/s en 10s. Determine su aceleración. a) 4 m/s2 b) 5 c) 3 d) 6 e) 2

7. Un auto se mueve a 30 m/s. Aplica sus frenos de manera que desacelera durante 10s hasta detenerse. ¿Qué distancia recorre en ese tiempo? a) 100m b) 120 c) 150 d) 180 e) 200

4. Un móvil es acelerado a razón de 4 m/s2 hasta alcanzar una rapidez de 24 m/s luego de 5s. ¿Cuál fue su velocidad inicial? a) 6 m/s b) 7 c) 3 d) 2 e) 4

8. Un auto al pasar por dos puntos separados 200 m demoró 10s. Si por el primer punto pasa con una velocidad de 8m/s. Determine con qué velocidad pasa por el segundo punto en m/s. a) 24 b) 12 c) 32 d) 22 e) 42

ACTIVIDAD DOMICILIARIA 1. Un móvil empieza su movimiento a partir del reposo con una aceleración de 6m/s2. Determine su velocidad al cabo de 8s. a) 24 m/s b) 48 c) 36 d) 42 e) 30

5. Un móvil parte con una velocidad de 8m/s y una aceleración de 5m/s2. Calcular el tiempo necesario para que su velocidad sea 38 m/s. a) 10 s b) 7 c) 8 d) 6 e) 9

2. Un móvil con MRUV aumenta su velocidad de 12m/s a 30 m/s en 6s. Determine su aceleración. a) 2 m/s2 b) 1 c) 4 d) 5 e) 3

6. Un móvil con MRUV aumenta su velocidad de 30m/s a 70m/s en 12s. Determine la distancia recorrida. a) 800m b) 1000 c) 900 d) 600 e) 700

3. Un móvil con MRUV disminuye su velocidad de 40m/s a 10m/s en 5s. Determine el valor de la aceleración del móvil. a) 6 m/s2 b) 5 c) 4 d) 3 e) 2

7. Un auto se desplaza a 90 km/h, aplica los frenos de manera que desacelera durante 8 s hasta quedar en reposo. ¿Qué distancia recorre en ese tiempo? a) 80 m b) 100 c) 120 d) 110 e) 90

4. Un móvil es acelerado a razón de 6 m/s2 hasta alcanzar una velocidad de 20m/s luego de 3s. ¿Cuál fue su velocidad inicial? a) 4 m/s b) 6 c) 3 d) 2 e) 1

Sub – Área: Física

8. Un auto recorre 180m en 4s. Si partió con una velocidad de 15 m/s. Determine la velocidad con la que termina dicho tramo. a) 80 m b) 100 c) 120 d) 110 e) 90

3º Secundaria

I.E.P. “Leonardo de Vinci” – Sistema Preuniversitario

CONCEPTO Se denomina así al movimiento vertical que ejercen los cuerpos en el vacío, por acción de su propio peso. ¿Por qué en el vacío? Porque si el cuerpo es soltado en el aire, éste experimenta una oposición a su movimiento de caída libre. Sin embargo en el vacío no sucede nada de eso. En el vacío la caída de los cuerpos es independiente de su masa, forma y volumen. Aceleración de la gravedad ( g ) Todos los cuerpos en caída libre poseen una misma aceleración, aproximadamente constante llamada “aceleración de la gravedad”, cuyo valor promedio a 45° de longitud terrestre es:

Un objeto que cae libremente por efecto de la gravedad lo hace con una aceleración de 9,8 m/s2



Para algunos usos prácticos, este valor lo podemos redondear a: 10m/s2.

¿Cómo caen los cuerpos? Sub – Área: Física

3º Secundaria

I.E.P. “Leonardo de Vinci” – Sistema Preuniversitario NÚMEROS DE GALILEO 

Galileo demostró que en caída libre, los cuerpos recorren alturas y aumentan o disminuyen su velocidad, segundo a segundo de manera proporcional al valor de la aceleración de la gravedad. Es decir un comportamiento análogo a una progresión aritmética de razón “g”.  Considerando: g = 10 m/s2

Se considera caída libre: a) Cuando un cuerpo es “soltado”

Velocidad Aumentando V2 > V 1 Movimiento Acelerado

Dos objetos de forma semejante y peso diferente caerán con aceleraciones comparables. La resistencia del aire es la que se opone a su peso.

b) Cuando un cuerpo es lanzado hacia abajo.

Velocidad Aumentando V2 > V 1 > V 0 Movimiento Acelerado

Una pluma cae muy lentamente en el aire porque posee una superficie muy grande en relación al peso que la atrae hacia la Tierra. En cambio, una bala puntiaguda, pesada y de superficie lisa, lo atraviesa fácilmente.

c) Cuando un cuerpo es lanzado hacia arriba.

Velocidad disminuyendo V1 > V 0 Movimiento retardado

Sub – Área: Física

Velocidad Aumentando V5 > V 4 Movimiento Acelerado

ACTIVIDAD EN AULA

3º Secundaria

I.E.P. “Leonardo de Vinci” – Sistema Preuniversitario

1. Un cuerpo es lanzado verticalmente hacia arriba con una velocidad de 30m/s. Calcular el tiempo de subida. a) 2s b) 4 c) 5 d) 3 e) 6

5. Un móvil es lanzado verticalmente hacia arriba con cierta velocidad. Si el cuerpo demora en el aire 14s. Calcule su altura máxima. a) 225 m b) 235 c) 245 d) 255 e) 215

2. Un cuerpo demora en el aire 9s. Determinar la velocidad con la que fue lanzado. a) 60 m/s b) 80 c) 90 d) 45 e) 18

6. Un objeto se deja caer desde cierta altura; si llega al piso en 4s, determinar la altura recorrida en el penúltimo segundo de su caída. a) 10m b) 20 c) 25 d) 35 e) 45

3. Un cuerpo se lanza verticalmente hacia arriba demorando en bajar 6s. Determinar el tiempo de permanencia en el aire. a) 10s b) 11 c) 12 d) 13 e) 14 4. Un cuerpo se lanza verticalmente hacia arriba con una rapidez de 30 m/s. Calcular la altura máxima que alcanza el cuerpo. a) 20 m b) 30 c) 35 d) 25 e) 45

7. Se suelta una piedra desde cierta altura. Determinar la velocidad que adquiere la piedra luego de 2s. a) 15 m/s b) 25 c) 20 d) 10 e) 30 8. Desde lo alto de una torre, se lanza un cuerpo con velocidad vertical hacia arriba de 20 m/s llegando al piso de 10s, después determina la altura del edificio. a) 400 m b) 300 c) 200 d) 100 e) 500

ACTIVIDAD DOMICILIARIA 1. Un cuerpo se lanza en forma vertical hacia arriba con una rapidez de 80 m/s. Calcule el tiempo que demora en el aire. a) 12s b) 16 c) 10 d) 8 e) 9

5. Una piedra se lanza verticalmente hacia arriba con cierta velocidad. Si el cuerpo permanece en el aire 4s. Calcule la altura máxima. a) 5m b) 25 c) 45 d) 20 e) 30

2. Una piedra ha sido lanzada desde el piso con una rapidez de 25 m/s. Determine el tiempo que demora en subir. a) 2,5s b) 1,5 c) 5 d) 3,5 e) 4,5

6. Si un cuerpo determinar la segundo. a) 5 m d) 25

se suelta desde cierta altura, altura recorrida en el segundo

3. Un cuerpo se lanza verticalmente hacia arriba con cierta velocidad, si demora en el aire un tiempo de 12s. Calcule la velocidad con la que regresa al punto de lanzamiento. a) 20 m/s b) 30 c) 40 d) 60 e) 80

7. Se abandona Determinar la luego de 5s. a) 35 m/s d) 50

un cuerpo desde cierta altura. rapidez que adquiere el cuerpo

4. Un cuerpo se lanza hacia arriba con 40m/s. Determine la altura máxima que alcanza el cuerpo. a) 60 m b) 160 c) 80 d) 90 e) 70

Sub – Área: Física

b) 15 e) 35

b) 45 e) 60

c) 20

c) 40

8. Desde lo alto de un edificio se suelta un bloque que tarda 4s en llegar al suelo. Determinar su velocidad en la mitad de su recorrido. a) 40 m/s b) 20 c) 20 2 d) 30 3 e) 30 2

3º Secundaria

I.E.P. “Leonardo de Vinci” – Sistema Preuniversitario

MOVIMIENTO CURVILÍNEO Cuando nos fijamos en el movimiento de una piedra atada a una cuerda, o en el que tiene un punto del aspa de un Molino girando, o en el que desarrolla un punto en la Tierra respecto al eje terrestre, o en el que tiene la Tierra respecto al centro del Sol; estamos hablando de movimientos curvilíneos.

¡Observe n!

MOVIMIENTO CIRCUFERENCIAL Cuando una partícula describe una circunferencia o arco de ella, decimos que experimenta un movimiento circular. Este nombre es el más difundido, aunque no es tal vez el más apropiado, pues como te darás cuenta, el móvil se mueve por la circunferencia y no dentro del círculo; por ello sugerimos que el nombre que le corresponde a este movimiento es el de “Movimiento Circunferencial”.

MOVIMIENTO CIRCUNFERENCIAL UNIFORME (M.C.U.)

Únicamente gira la rueda. Este es un movimiento circular.

Cuando una partícula describe una circunferencia de manera que recorre arcos iguales en tiempo también iguales, decimos que posee un movimiento circunferencial uniforme. Cuando un cuerpo rígido experimenta desplazamientos angulares iguales en tiempos iguales, decimos que desarrolla un movimiento de rotación uniforme. A partir de aquí, a estos movimientos los designaremos por movimiento circular uniforme.

VELOCIDAD TANGENCIAL (VT) Llamaremos velocidad tangencial o lineal a aquella que posee una partícula cuando desarrolla un movimiento curvilíneo. La dirección de esta velocidad es tangente a la curva, y su módulo nos da la rapidez con que recorre un arco. Esta velocidad se determina así: VT 

S t

m cm ; s s

VELOCIDAD ANGULAR (  ) Se define como velocidad angular constante a aquella cuyo valor nos indica el desplazamiento angular que experimenta un móvil en cada unidad de tiempo.  

 t

rad rev ó  RPM s min

¿Movimiento Circular o Circunferencial? Acostumbramos a mencionar “al movimiento que tiene como trayectoria a una circunferencia” con la denominación de movimiento circular. Entonces: ¿Por qué no llamarlo movimiento circunferencial?

En el S.I. esta velocidad se expresará en radianes por segundo: rad/s. También puede expresarse en rev/s; o, rev/min= rpm. Donde:

Sub – Área: Física

3º Secundaria

I.E.P. “Leonardo de Vinci” – Sistema Preuniversitario 1RPM 

 rad / s 30

¿Recuerd a...?

  

PROPIEDAD



VT = .R PERÍODO Y FRECUENCIA (T y f) Llamaremos período (T) al tiempo que emplea un móvil con M.C.U. para dar una vuelta completa, y frecuencia (f) al número de vueltas que dicho móvil da en cada unidad de tiempo, verificándose que: f 

N de vueltas tiempo

rev 1  f  s T

T 

2 



Los antiguos le daban el valor 3 (error 5%). “Libro de los Reyes”. Arquímedes lo calculaba en 3 1/7. El “Chan Hong” del Siglo I lo calculaba en 10 (error 1/50) Aryabhata (India – Siglo VI) lo establece en 3,1416 (error ¼ x 106) Adriano Mecio (Siglo XVII) dio: 335 113 (Error: 10-7)

 seg

ACELERACIÓN CENTRÍPETA (ac) Como ya sabemos, la única razón que justifica los cambios de velocidad es la existencia de una aceleración. Sin embargo, si sólo cambia la dirección de la velocidad sin que se altere su módulo, ello sólo puede deberse a un tipo especial de aceleración llamada centrípeta o central, la cual se manifiesta en el grado de “brusquedad” con que un cuerpo toma una curva. Así pues, comprobaremos que en una curva muy cerrada el cambio de dirección es brusco, porque la aceleración centrípeta es grande. El vector “ a c ” es perpendicular V , y se dirige siempre al centro de la curva.

ac | VT ; ac | 

|ac| =

Sub – Área: Física

VT2 r

= 2 . r

3º Secundaria

I.E.P. “Leonardo de Vinci” – Sistema Preuniversitario ACTIVIDAD EN AULA

1. ¿Cuál será la velocidad angular en rad/s de una partícula que gira a 180 r.p.m.? a) 2 d) 6

b) 4 e) 10

c) 8

2. Se sabe que un ciclista está dando vueltas alrededor de una pista circular dando 4 vueltas cada minuto. ¿Cuál será la velocidad angular en rad/s de dicho ciclista mientras realiza su movimiento circular?  15 4 d) 3

a)

2 15 3 e) 7

b)

6. La particular mostrada se encuentra girando a 10 rad/s. Calcule su velocidad tangencial en m/s

c)

 3

a) 10 d) 40

b) 20 e) 50

c) 30

7. Halle la diferencia entre las velocidades tangenciales de los puntos “A” y “B” que se encuentran girando sobre un disco cuya velocidad angular es 12 rad/.s

3. Un ventilador gira dando 160 vueltas cada 4 segundos. ¿Cuál será la velocidad angular en rad/s de dicho ventilador asumiendo que ésta es constante? a) 40 d) 70

b) 50 e) 80

c) 60

4. Una partícula que está girando con M.C.U., tiene una velocidad angular de 4 rad/s. ¿Qué ángulo habrá girado en un minuto? a) 200 rad d) 260

b) 240 e) 320

c) 300

a) 24 m/s d) 40

b) 36 e) 48

c) 32

8. Halle la diferencia entre las velocidades tangenciales de los puntos “A” y “B” que se encuentran girando sobre un disco cuya velocidad angular es 12 rad/s.

5. Una partícula está girando a 30 r.p.m. ¿Qué ángulo giraría dicha partícula en 4 segundos? a)  rad d) 4 

b) 2  e) 5 

c) 3 

a) 24 m/s d) 40

Sub – Área: Física

ACTIVIDAD DOMICILIARIA

b) 36 e) 48

c) 32

3º Secundaria

I.E.P. “Leonardo de Vinci” – Sistema Preuniversitario

1. ¿Cuál será la velocidad angular en rad/s de a hélice de un avión que gira a 200 r.p.s.? a) 100 d) 400

b) 200 e) 500

c) 300

2. Se sabe que una partícula está girando a la misma velocidad dando 12 vueltas cada minuto. ¿Cuál será la velocidad angular en rad/s de dicha partícula mientras realiza su movimiento circular?  5 4 d) 5

a)

b)

2 5

c)

b) 36 e) 42

c) 32

7. En la figura, si se sabe que la partícula “A” tiene una velocidad tangencial que es el triple de la velocidad tangencial en “B”. Halle “r”

3 5

e) 

3. Un ventilador gira dando 60 vueltas cada 3 segundos. ¿Cuál será la velocidad angular en rad/s de dicho ventilador asumiendo que ésta es constante? a) 40 d) 70

a) 24 d) 40

b) 50 e) 80

c) 60

a) 6m d) 12

b) 7 e) 10

c) 9

8. Halle la diferencia entre las velocidades tangenciales de los puntos “A” y “B” que se encuentran girando sobre un disco cuya velocidad angular es 7 rad/s.

4. Una partícula que está girando con M.C.U. tiene una velocidad angular de 3 rad/s. ¿Qué ángulo habrá girado en 2 minutos? a) 300 rad d) 400

b) 340 e) 450

c) 360

5. Una partícula con M.C.U. está girando a 2 r.p.s. ¿Qué ángulo giraría dicha partícula en un minuto? a) 200 rad d) 300 

b) 250  e) 320 

c) 240 

a) 14 m/s d) 28

b) 20 e) 30

c) 21

6. La particular mostrada se encuentra girando a 8 rad/s. Calcule su velocidad tangencial en m/.s

Sub – Área: Física

3º Secundaria

I.E.P. “Leonardo de Vinci” – Sistema Preuniversitario

PROPIEDADES I. VELOCIDAD TANGENCIAL

II. VELOCIDAD ANGULAR

ACTIVIDAD EN AULA Sub – Área: Física

3º Secundaria

I.E.P. “Leonardo de Vinci” – Sistema Preuniversitario

1. Si la velocidad angular del disco “A” es 9 rad/s, hallar la velocidad angular del disco “B”.

a) 8 rad/s d) 16

b) 10 e) 18

c) 12

2. Si la velocidad tangencial del disco “A” es 4m/s, hallar la velocidad tangencial del disco “B”.

a) 6 m/s d) 12

b) 8 e) 16

b) 4 e) 10

b) 4 e) 12

b) 50 e) 44

c) 64

6. Si la velocidad tangencial de “B” es 10m/s, Hallar la velocidad tangencial de “C”

a) 10 m/s d) 16

c) 6

4. Si la velocidad tangencial del disco “A” es 2m/s, Hallar la velocidad tangencial del disco “B”

a) 2m/s d) 10

a) 40 m/s d) 54

c) 10

3. Si la velocidad angular del disco “A” es 15 rad/s, hallar la velocidad angular del disco “B”.

a) 2 rad/s d) 8

5. Si la velocidad angular de “A” es 6 rad/s, Hallar la velocidad tangencial de “C”

c) 8

b) 12 e) 7

c) 14

7. Si la velocidad angular de “A” es 9 rad/s, Hallar la velocidad angular de “B”

a) 9 rad/s d) 15

b) 10 e) 18

c) 12

8. Si la velocidad angular de “A” es 3rad/s, Hallar la velocidad tangencial de “C”

a) 18 m/s d) 28

b) 20 e) 30

c) 24

ACTIVIDAD DOMICILIARIA Sub – Área: Física

3º Secundaria

I.E.P. “Leonardo de Vinci” – Sistema Preuniversitario

1. Si la velocidad angular del disco “A” es 18 rad/s, hallar la velocidad angular del disco “B”.

5. Si la velocidad angular de “C” es 12 rad/s, Hallar la velocidad tangencial de “A”

a) 2 rad/s b) 4 c) 6 d) 8 e) 10

2. Si la velocidad tangencial del disco “A” es 18 m/s, Hallar la velocidad tangencial del disco “B”

a) 10 m/s d) 40

b) 20 e) 50

c) 30

6. Si la velocidad angular de “C” es 4rad/s, Hallar la velocidad tangencial de “A”

a) 2 m/s b) 4 c) 6 d) 8 e) 10

3. Si la velocidad angular del disco “A” es 8 rad/s, Hallar la velocidad angular del disco “B”

a) 10 m/s b) 20 c) 30 d) 40 e) 50

7. Si la velocidad angular de “B” es 25 rad/s, Hallar la velocidad angular de “A”

a) 10 rad/s d) 18

b) 12 e) 20

c) 15

4. Si la velocidad tagencial del disco “A” es 6m/s, Hallar la velocidad tangencial del disco “B”. a) 6 m/s b) 8 c) 10 d) 12 e) 14

a) 5 rad/s d) 14

c) 12

8. Si la velocidad angular de “A” es 12 rad/s, hallar la velocidad tangencial de “C”.

a) 24m/s d) 54

Sub – Área: Física

b) 10 e) 20

b) 36 e) 60

c) 48

3º Secundaria

I.E.P. “Leonardo de Vinci” – Sistema Preuniversitario

CONCEPTO Es una rama de la mecánica que estudia las propiedades generales de las fuerzas y las condiciones de equilibrio de los cuerpos que se encuentran bajo la acción de fuerzas.

OBJETIVOS 1. Interpretar el concepto de fuerza y apreciar su amplia influencia en el mundo material. 2. Reconocer a las fuerzas de la naturaleza, su representación vectorial y el modo de medirlas.

Equilibrio Mecánico Un cuerpo se encuentra en equilibrio cuando dicho cuerpo no acelera, es decir:

a=0

¿Qué ocurre si se lanza un objeto en el universo vacío? Cuando se lanza

un objeto con una cierta velocidad, éste se mueve en la dirección en que se ha lanzado y mantendrá su velocidad indefinidamente. La velocidad no cambiará a menos que actúe una fuerza sobre él.

TIPOS DE EQUILIBRIO

PRIMERA CONDICIÓN DE EQUILIBRIO Para que un cuerpo NO acelere, se cumple:

FR = 0 FR = Fuerza resultante También: F () = F() F () = F

ACTIVIDAD EN AULA Sub – Área: Física

3º Secundaria

I.E.P. “Leonardo de Vinci” – Sistema Preuniversitario

En cada caso realiza el D.C.L., para los cuerpos:

5. Determinar “F” para mantener en equilibrio cinético al cuerpo de 5kg.

1. Barra homogénea:

a) 29 N d) 42 N

a) 30 N d) 50 N 3. D.C.L. para el nudo “C” y el bloque:

4. Hallar la fuerza necesaria para el equilibrio del cuerpo.

b) 10 N e) 25 N

c) 6 N

6. Determinar “F” para el equilibrio estático del cuerpo de 5 kg.

2. Escalera homogénea:

a) 35 N d) 15 N

b) 68 N e) 24 N

b) 90 N e) 40 N

c) 80 N

7. Si “N” es la reacción normal. Hallar “F + N” para que el cuerpo se desplace a velocidad constante (m = 1kg).

a) 40 N d) 50 N

b) 60 N e) 80 N

c) 10 N

8. Determinar “F” para que el equilibrio estático del cuerpo de 8 kg.

c) 6 N

a) 11 N d) 22 N

b) 20 N e) 18 N

c) 16 N

ACTIVIDAD DOMICILIARIA Sub – Área: Física

3º Secundaria

I.E.P. “Leonardo de Vinci” – Sistema Preuniversitario

1. Si el bosque se encuentra en reposo, hallar F. En cada caso realiza el D.C.L. para los cuerpos: 5. D.C.L. para la barra:

a) 35 N d) 15 N

b) 10 N e) 25 N

c) 6 N

2. Hallar la tensión en la cuerda que sostiene al bloque de 6 kg. a) 6 N b) 60 N c) 12 N d) 120 N e) 9 N

C.G.

6. C.G.

3. Hallar “F + T”, si el cuerpo de 6 kg se encuentra en equilibrio. a) 60 N b) 50 N c) 10 N d) 80 N e) 70 N

7. ¿Cuánto es la tensión en la cuerda? (m=4kg)

4. Si un cuerpo se desplaza con M.R.U., hallar “F1 + F2”. (Desprecie el peso del cuerpo).

a) 10 N d) 70 N

b) 30 N e) 90 N

c) 50 N

8. ¿Cuánto es la tensión en la cuerda? (m = 3kg)

a) 15 N d) 42 N

b) 30 N e) 7 N

c) 6 N

a) 10 N d) 70 N

Sub – Área: Física

b) 30 N e) 90 N

c) 50 N

3º Secundaria

I.E.P. “Leonardo de Vinci” – Sistema Preuniversitario

Hemos observado que una fuerza al actuar sobre un cuerpo puede producir diversos efectos tales como:

A. ALTERAR SU MOVIMIENTO DE TRASLACIÓN

Este Este último último efecto efecto es es el el que que vamos vamos aa examinar examinar ya ya que que lo lo encontramos encontramos en en varios varios acontecimientos acontecimientos de de la la vida vida diaria, diaria, por por ejemplo ejemplo cuando cuando una una persona persona intenta intenta aflojar las tuercas de la rueda aflojar las tuercas de la rueda de de un un automóvil. automóvil. Caso A

B. ALTERAR SU FORMA (DEFORMARLOS)

Caso B

C. PRODUCIR MOVIMIENTO DE ROTACIÓN

Todos los puntos del bloque giran describiendo circunferencias en torno al punto O, entonces se dice que el bloque presenta un movimiento de rotación.

Vemos Vemos que que en en el el caso caso “B” “B” se se necesita necesita de de menos menos fuerza fuerza para para rotar rotar el el perno perno que que en en el el caso caso “A”, “A”, con con un un detalle detalle la la llave llave en en “B” “B” es más larga que en “A”. Entonces, para es más larga que en “A”. Entonces, para hacer hacer rotar rotar el el perno perno depende depende de de la la fuerza fuerza que que se se ejerce ejerce yy de de la la distancia distancia al al centro centro de de rotación. rotación. Todo Todo esto esto viene viene aa ser ser una una magnitud magnitud física física conocida conocida como como “Momento “Momento de de una una fuerza”. fuerza”.

MOMENTO DE UNA FUERZA (M) Sub – Área: Física

3º Secundaria

I.E.P. “Leonardo de Vinci” – Sistema Preuniversitario

Sabías que...

Es la intensidad con que tiende a rotar un cuerpo. Matemáticamente:

La báscula roma es un ejemplo de equilibrio. Esta báscula se ha usado cuando menos 2000 años, para pesar objetos pesados usando contrapesos pequeños.

Unidad:

N.M

Donde: O : es el centro del eje de rotación d : distancia de la fuerza al eje de rotación F : fuerza aplicada

SEGUNDA CONDICIÓN PARA EL EQUILIBRIO

Sabías que...

Si en un sube y baja, en un extremo ponemos a un toro de 500kg para el equilibrio necesitaríamos a 10 personas de 50 kg en el otro extremo. Al aplicar fuerzas en sus extremos, el cuerpo continúa en equilibrio. Entonces: M0 = 0

también

M0 = M0 sentido sentido horario antihorario

ACTIVIDAD EN AULA Sub – Área: Física

3º Secundaria

I.E.P. “Leonardo de Vinci” – Sistema Preuniversitario

1. Determine el momento de F con respecto de O.

a) 10 N. m d) 40 N.m

b) 20 N.m e) 50 N. m

c) 30 N.m

2. Calcule el momento de F respecto de O.

a) 10 N. m d) 25 N.m

b) 15 N.m e) 30 N. m

c) 20 N.m

b) 32 N.m e) 28 N. m

b) 10 N.m e) 34 N. m

Sub – Área: Física

b) 15 N e) 25 N

c) 17 N

6. Calcule el momento de F respecto de O.

a) 10 N. m d) 40 N.m

b) 20 N.m e) cero

c) 30 N.m

T

c) 24 N.m

4. Halle el momento de F respecto de O. F = 10 N

a) 5 N. m d) 15 N.m

a) 10 N d) 20 N.m

7. Del gráfico, halle M O

F 3. Determine M O en:

a) 12 N. m d) 34 N.m

5. La barra de m = 4 kg está en posición horizontal. Halle F para mantener el equilibrio.

c) 32 N.m

a) 10 N. m d) 25 N.m

b) 15 N.m e) 30 N. m

c) 20 N.m

F 8. Del gráfico, halle M O

a) 14 N. m d) 17 N.m

ACTIVIDAD DOMICILIARIA

b) 15 N.m e) 18 N. m

c) 16 N.m

3º Secundaria

I.E.P. “Leonardo de Vinci” – Sistema Preuniversitario

1. Calcule el momento de la fuerza con respecto al punto O.

a) 1m d) 2.5m

b) 1.5m e) 3m

c) 2m

6. Halle la tensión en el hilo

a) 16 N. m c) 14 N.m

b) 2 N de d = 2m d) 30 N.m e) 28 N. m

2. Calcule el momento de F respecto de O.

a) 5N d) 10N

b) 7N e) 12N

c) 9N

7. Halle la tensión en el hilo.

a) 10 N. m d) 20 N.m

b) 30 N.m e) 50 N. m

c) 40 N.m

3. Calcule el momento de F respecto de O. a) 3N d) 7N

b) 5N e) 9N

c) 10N

8. Calcule el momento de F respecto de O.

a) 10 N. m d) 40 N.m

b) 15 N.m e) 25 N. m

c) 20 N.m

4. Halle el momento de F respecto de O.

a) 30 N d) 10 N

b) 15 N e) 30 Cero

c) 5N

a) 2 N. m b) 4 N.m c) 6 N.m d) 8 N.m e) 10 N. m 5. ¿A qué distancia de O se debe aplicar la fuerza F = 10N para mantener la barra horizontal? (m = 2kg?

Sub – Área: Física

3º Secundaria