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EXPERIMENTO CAMPO ELÉCTRICO PENDIENTE DE LA CARGA ELECTRICA M. Sc. Ing. Jaime Burgos Manrique Semestre 2/2010

Nº

3 1. OBJETIVOS. Al culminar esta actividad experimental el estudiante será capaz de: - Comprovar el comportamiento del modelo matematico del campo electrico dependiente de la carga eléctrica en forma directa y campo de forma indirecta. - Determinacion del valor de la permitividad del vacio con un error probable del 1%. 2. FUNDAMENTO TEÓRICO.- Un CAPACITOR o también llamado condensador es un dispositivo cuya principal función es la de almacenar energía en forma de campo eléctrico gracias a la carga acumulada en sus placas, es decir se comporta como un “Almacén o depósito de energía” y la variable que indica cuanta energía eléctrica puede almacenar se denomina CAPACITANCIA definida como: C = Q / V Donde: C = Capacitancia o también denominada capacidad se mide en faradios V = Diferencia de potencial en voltios Q = Carga acumulada en culombios -

Un par de condensadores separados por el espacio vacío o por un dieléctrico forman un capacitor Los conductores llevan cargas iguales Q pero de signo contrario Un capacitor almacena energía porque almacena carga La carga Q aplicada depende linealmente de la tensión

CAPACIDAD DE UN CONDENSADOR PLANO.

CAMPO ELECTRICO DEPENDIENTE DE LA CARGA ELECTRICA

|2

El condensador plano está formado, como se ve en la figura, por dos armaduras metálicas (A y B) cada una con una superficie S, separadas por un dieléctrico (que puede ser aire u otro) de espesor d y constante



dieléctrica . Cuando se trata

0 del aire, la constante dieléctrica es

). La capacidad resulta ser:

0 C=

xS/d

E

 0

y tambien

E

V d

Por que se conoce que



V  V Q Q  S      0 d 0 d 0S V d

Lo que quiere decir que:   



cuanto más alta se la constante dieléctrica (también llamada permitividad dieléctrica) mayor será la capacidad. cuanto más superficie S tengan las armaduras mayor capacidad cuanto más separadas (d más grande) estén las armaduras, menor capacidad

CONSTANTE DIELÉCTRICA

El coeficiente dieléctrico k es el factor a dimensional para el cual la capacitancia aumenta (relativo al valor de la capacitancia antes del dieléctrico) cuando un dieléctrico es insertado entre las placas. El coeficiente k es una propiedad fundamental del material dieléctrico y es independiente del tamaño o forma del condensador.

CAMPO ELECTRICO DEPENDIENTE DE LA CARGA ELECTRICA

|3 Los cálculos necesarios para determinar la constante dieléctrica son sencillos:

V 

V0 k

C0 

V

k>0

Q Q  V0  V0 C0

Q Q Q E  Q  0k V  0k

E  k 0 Finalmente

donde. Q= carga eléctrica. S= área transversal de la placa. E= intensidad del campo eléctrico. V= tensión eléctrica entre placas. d= distancia entre placas. E0= permitivilidad del vació 3. HIPOTESIS EXPERIMENTAL . “El campo electrico (E) generado entre las placas de pende de la carga eléctrica acumulada en la superficie de la placa y el comportamiento del campo electrico en función de la carga eléctrica es en forma de una línea recta que pasa por la región de coordenadas y el valor de ξ0=8.85*10-12[N*m*c-2]”. 4. INSTALACIÓN DEL SISTEMA DE EXPERIMENTACIÓN.

CAMPO ELECTRICO DEPENDIENTE DE LA CARGA ELECTRICA

|4

5. REGISTRO DE DATOS EXPERIMENTALES. Tabla No. 1 INSTRUMENTOS DE MEDIDA VOLTIMETRO AMPL.BAL.CARGA

CLASE 1,5 1,5

ESCALA MAXIMA 100 [V] 3*10-8[C]

VERMIER

5.1.

5.2.

ERROR ABSOLUTO δV=1.5 [V] δQ=4.5*10-10 [C] δI= 0.1 [mm]

----------- -------------REGLA ----------- ------------δL =0.1[cm] --ERRORES ABSOLUTOS DE LOS INSTRUMENTOS.

δV =

1.5 100=1.5 100

δQ=

1.5 ∗3∗1 0−8 =4.5∗1 0−10 100

LIMITES DE MEDIDAS DE LOS INSTRUMENTOS.

VVL  10V A  10 *1.5  15 V 

VQL  10VP  10 * 4.5 *10 10  4.50 *10 9  C 

Tabla No. 2 MAGNITUDES CANTIDAD

CAMPO ELECTRICO DEPENDIENTE DE LA CARGA ELECTRICA

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FISICAS DIAMETRO DE PLACAS D DISTANCIA ENTRE PLACAS

2.55 ± 0.1 [V] 1.0 ± 0.1 [V]

Tabla No. 3 No

Q±δQ [C] 0.9E-8 ± 4.5*10-

V±δV [V]

10

1

20 ± 1.5

1.033 E-8 ± 4.5*10-10 25 1.31E-8 ± 3 4.5*10-10 30 1.61 E-8 ± 4 4.5*10-10 35 1.67 E-8 ± 5 4.5*10-10 40 2.25 E-8 ± 6 4.5*10-10 50 2.73 E-8 ± 7 4.5*10-10 60 3.00E-8 ± 8 4.5*10-10 65 3.27 E-8 ± 9 4.5*10-10 70 6. RESULTADOS EXPERIMENTALES. 6.1. Verificación del modelo matemático. 2

E=

V Q ; E= d ε 0∗S

δ E1 =

V1 d

√(

20 δ E1 = 0.001

δV 2 0.1 + V1 1

2

)( )

√(

1.5 2 0.1 2 + =2500 20 1

)( )

δE E1

2500

E2

2915,47595

E3

3354,10197

E4

3807,88655

E5 E6 E7 E8 E9

4272,00187 5220,15325 6184,65844 6670,83203 7158,91053

± 1.5 ± 1.5 ± 1.5 ± 1.5 ± 1.5 ± 1.5 ± 1.5 ± 1.5

CAMPO ELECTRICO DEPENDIENTE DE LA CARGA ELECTRICA

|6

Halamos los campo electricos de cuerdo al modelo matematico

6.2.

ε

Valor de la permitividad del vacío.

ε

ɛ1 ɛ2 ɛ3 ɛ4 ɛ5 ɛ6 ɛ7 ɛ8 ɛ9

0=

0=

Q S∗ E

Q S∗ E

7,04915E-13 6,93785E-13 7,64767E-13 8,27896E-13 7,65454E-13 8,43982E-13 8,64333E-13 8,80593E-13 8,94407E-13

DE ACUERDO DE A LOS DATOS INICIALES PODEMOS DEMOSTRAR EN LA TABLA QUE LA PERIMITIVIDAD NO ES CONSTANTE TEORICAMENTE. 6.3. Modelo matemático y su comportamiento f(x) = 93.77x + 560.35 R² = 1

6200 5200 4200 3200 2200 18

6.4.

28

38

48

58

68

78

Decisiones sobre los estimadores a, b y parámetros α y β.

3.4995 Nuestra decisión seria entre los parámetros de - 3.4995