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• Teodoro Villarreal

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UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN ANDRÉS FACULTAD DE INGENIERÍA CURSO PREFACULTATIVO – GESTIÓN II / 2011

PRIMER EXAMEN PARCIAL ÁREA: FÍSICA FECHA: 14/09/2011 TIEMPO DE DESARROLLO DEL EXAMEN: 90 MINUTOS ______________________________________________________________________________________ SOLUCIONARIO FILA B 1.- (20%) En la siguiente fórmula física: DW2X2V =A2m-1+ Bgh Donde: x, h: Longitudes D: Densidad W: frecuencia V: Volumen m: Masa g: aceleración de la gravedad Determinar que magnitud representa A/B 1.- Solución: DW2X2V =A2m-1+ Bgh Sabemos de D= M/V Reemplazamos en la fórmula mV-1 W2X2V =A2m-1+ Bgh m W2X2 =A2m-1+ Bgh Colocamos todo en forma dimensional menos las variables A y B M.T-2L2 = A2M-1 + BL2T-2 Igualando miembro a miembro A=MLT-1 B=M DIVIDIENDO A/B = LT-1 Es una magnitud que representa velocidad 



2.- (20%) Los vectores A y B de la figura tienen de modulo 4 y 8 respectivamente. ¿Cuál deberá   ser el ángulo  para que el modulo del vector diferencia entre A y B sea el doble que del vector suma?

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PRIMER EXAMEN PARCIAL ÁREA: FÍSICA FECHA: 14/09/2011 TIEMPO DE DESARROLLO DEL EXAMEN: 90 MINUTOS ______________________________________________________________________________________ y  B  A



 x

2.- Solución.Del grafico tenemos:  A  (A Cos θ) ˆi  ( A Sen θ) ˆj

 B  (B Cos θ) ˆi  (B Sen θ) ˆj 









Vector suma S  A  B :  S  (A Cos θ  B Cos θ) ˆi  ( A Senθ  B Senθ) ˆj  S  (B  A ) Cos θ ˆi  (B  A ) Senθ ˆj

Módulo:  S  (B  A ) 2 Cos 2 θ  (B  A ) 2 Sen2 θ 



(1)



Vector diferencia D  A  B :  D  (A Cos θ  B Cos θ) ˆi  ( A Senθ  B Sen θ) ˆj  D  (A  B) Cos θ ˆi  ( A  B) Senθ ˆj

Módulo:  D  (1) 2 ( A  B) 2 Cos 2 θ  (1) 2 (A  B) 2 Sen2 θ  D  (B  A ) 2 Cos 2 θ  (B  A ) 2 Sen2 θ

Condición del problema:   D 2 S

(2)

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PRIMER EXAMEN PARCIAL ÁREA: FÍSICA FECHA: 14/09/2011 TIEMPO DE DESARROLLO DEL EXAMEN: 90 MINUTOS ______________________________________________________________________________________ Reemplazando (1) y (2): (B  A)2 Cos 2 θ  (B  A)2 Sen2 θ   2 (B  A)2 Cos 2 θ  (B  A)2 Sen2 θ

(B  A)2 Cos 2 θ  (B  A)2 Sen2 θ 

4 (B  A)

 4 (B  A)2 Cos 2 θ  4 (B  A)2 Sen2 θ 2



Sen2 θ Cos 2 θ

Tanθ 





 (B  A)2 Sen2 θ  (B  A)2  4 (B  A)2 Cos 2 θ



(B  A)2  4 (B  A)2 4 (B  A)2  (B  A)2

(B  A)2  4 (B  A)2 (8  4)2  4 (8  4)2  4 (B  A)2  (B  A)2 4 (8  4)2  (8  4)2

  ArcTan (0.3779)

  20.7 3.- (30%) Dos buses salieron a las 4 de la tarde de las ciudades A y B; que distan 600Km, A va al encuentro de B con una velocidad constante de 80 Km/h y B con velocidad de 20 Km/h. B al ver a A; a unos 900 m frena e intenta retornar a su ciudad . ¿Cuál el tiempo que tardan en verse desde que parten y cuál será la aceleración de los frenos para que logre escapar por lo menos a unos 10m de distancia? 3.- Solución:

Dt D1

Datos :

DX

D2

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t

Para la desaceleración De la misma manera Datos

dt  d x  6[h] va  vb

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PRIMER EXAMEN PARCIAL ÁREA: FÍSICA FECHA: 14/09/2011 TIEMPO DE DESARROLLO DEL EXAMEN: 90 MINUTOS ______________________________________________________________________________________ 1 d t  d x  va t  vbt  at 2 2 como

vb  at t

vb a

d t  d x  va

vb v 1 v  vb b  a ( b ) 2 a a 2 a

v v v 2 b 1 vb dt  d x  a b   a a 2 a 2v v  v 2 b dt  d x  a b 2a 2 2v v  v b a a b 2( d t  d x )

2

km ] h2 m a  0,156[ 2 ] s a  2022.5[

4.- (30%) Se deja caer una moneda desde la terraza de un edificio. Después de 3 segundos se lanza una segunda moneda verticalmente hacia abajo con una velocidad inicial de 40 m/s y se observa que ambas llegan al suelo al mismo tiempo. ¿Cuál es la altura del edificio? (Asumir g =10 m/s2). 4.- Solución: Altura del edificio: Para la primera piedra:

h = yA =yB 1 y A  gtA2 2

Para la segunda piedra:

yB  vot B 

Relacionando tiempos:

tB  t A  3

1 2 gtB 2

En la primera ecuación:

1 2 1 gt A  vo (t A  t )  g (t A  t ) 2 2 2 2vot A  2 gt At  2vot  gt 2 t A

2vot  gt 2 2.30.2  10.22   7,5s 2(vo  gt) 2(30  10.2)

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PRIMER EXAMEN PARCIAL ÁREA: FÍSICA FECHA: 14/09/2011 TIEMPO DE DESARROLLO DEL EXAMEN: 90 MINUTOS ______________________________________________________________________________________ 1 1 Reemplazando en las alturas: h  y A  10.(7,5) 2  yB  30.(4,5)  10.(4,5) 2  281.25m 2 2 Respuesta:

h  281.25m