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• Richard Frank Choque

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UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN ANDRÉS FACULTAD DE INGENIERÍA CURSO PREFACULTATIVO – GESTIÓN I / 2011

TERCER PARCIAL ÁREA: FÍSICA FECHA: 15/06/2011 SOLUCIONARIO

_______________________________________________________________________________________ 1.

Calcular el módulo de la fuerza 𝐹 para que el sistema se encuentre en equilibrio, las barras son de pesos despreciables y longitud L. ∅ = 30°.

L 2 L 2



 F F

𝜏0 = 0 W=20 N

W L sen  R

L 0 2

R  2 W sen  

 R

o

R

(1)

L 2 A







A

0

L sen

L L sen   F  0 2 2

F  R sen 

L sen 2

R

F

W

Diagramas para momentos

(2)

Sustituyendo (1) en (2)

F  2W sen2 Reemplazando datos

F  2 (20 N ) sen2 30o F  10 N Respuesta

2. El bloque mostrado en la figura pesa 100 [lb] y la constante del resorte es de 10 [lb/pie]; éste tiene su longitud natural cuando el bloque se libera del reposo. Encuentre el coeficiente mínimo de fricción µ para que el bloque no rebote después de detenerse. Por su estrecha diferencia considere iguales a los coeficientes de rozamiento estático y cinético.

60º

 N

1 2

k x 2 + fr x

// * 2

x

Wh =

x

Ecuación de Trabajo y Energía

h 2

2 W x sen θ = k x + 2 (μ W cos θ) x k x = 2 W sen θ − 2 μ W cos θ Ecuación de Equilibrio final: Fr = fr + W sen θ

(1)

60º

 fr

 Fr q

 W

UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN ANDRÉS FACULTAD DE INGENIERÍA CURSO PREFACULTATIVO – GESTIÓN I / 2011

TERCER PARCIAL ÁREA: FÍSICA FECHA: 15/06/2011 SOLUCIONARIO

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k x = μ W cos θ + W sen θ

(2)

Igualando (1) y (2), se obtiene: 2 W sen θ − 2 μ W cos θ = μ W cos θ + W sen θ sen θ = 3 μ cos θ μ= 3.

tg θ 3

→ 𝛍 = 𝟎, 𝟓𝟖

Un carro que transporta obreros a una mina debe ser trasladado a la parte más alta de un cerro como se observa en la figura. Para ello se utiliza un motor cuya eficiencia es 0,4 y el carro tiene una masa de 400 kg y se mueve a una velocidad de v = 1,2 m s . La potencia que entrega el motor es capaz de suministrar 20 HP . Sabiendo que un obrero en promedio tiene una masa de 65 kg , ¿cuántos obreros pueden subir al carro? Considerar que g = 9,8 [m/s2]

30°

SOLUCION: Como el movimiento del carro es uniforme entonces: P= Fv además

(1) Pgen . = 20 HP ∗

746 W 1 HP

= 14 920 W

P = Putil = 0,4 Pgen . = 0,4 14 920 W de la figura

P = (mC g sen θ + n mP g sen θ) v P v P v

= mC g sen θ + n mP g sen θ − mC g sen θ = n mP g sen θ

 F

 WC

= 5968 W

F = mC g sen θ + n mP g sen θ

reemplazando (2) en (1)

 N

(2)

q

 n WP

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TERCER PARCIAL ÁREA: FÍSICA FECHA: 15/06/2011 SOLUCIONARIO

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n= n=

P v

−m C g sen θ m P g sen θ

5 968 1,2

− (400)(9,8)(sen 30°)

→

65 9,8 (sen 30°)

n = 9,5 personas, entonces sólo pueden subir 9 obreros. 4.

Dos cuerpos de masa m1 y m2 se mueven como se ve en la figura. Si m2 = 2 m1 y el coeficiente de restitución es 0,2, se pide: a) hallar la velocidad v1f después del choque, b) la pérdida de energía si m1 = 2 [kg].

 v1i  10 [m / s ]

1

 v2 i  5 [m / s ]

2

m1 v1i + m2 v2i = m1 v1f + m2 v2f

Conservación del ímpetu: Reemplazando los valores

m1 v1i + 2m1 v2i = m1 v1f + 2m1 v2f → v1f + 2v2f = 10

m s

+2 5

m s

= 20

m s

El coeficiente de restitución por condición del problema: e=

v 2f −v 1f

= 0.2 → v2f − v1f = 0.2 v1i − v2i = 0.2 10 − 5

v 2i −v 1i

m

=1

s

m s

Resolviendo el sistema se obtiene: v1f + 2v2f = 20 −v1f + v2f = 1 3v2f = 21

m

∴ v1f = 6

m

s

m s

m s

→ v2f = 7

m s

→ v1f = v2f − 1

m s

=7

m s

−1

m s

=6

m s

s

b) La pérdida de energía para m1 = 2 [kg] y la ecuación de la energía cinética: 1 2

1

1

1

2 2 2 2 m1 v1i + 2 m2 v1f = 2 m1 v1f + 2 m2 v2f + ∆Q → 1

1

2

2

2 2 2 2 ∆Q = m1 v1i − v1f + m2 v2i − v2f 1 2

2kg 100 − 36

∴ ∆Q = 16 J .

m s

1

+ 2 4kg 25 − 49

m s

= 64 J − 48 J = 16 J