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TEMA: LEY DE KIRCHHOFF APELLIDOS Y NOMBRES: ARGOLLO CABRERA REMBERTO C.I.: 7326065 OR. MATERIA: LABORATORIO FIS 1102 “K” CARRERA: ING. ELECTRONICA DOCENTE DE TEORIA: IN. HECTOR MITMAN POZO DOCENTE DE LABORATORIO: M. Sc. ING. FERNANDO F. POL TAPIA FECHA DE EMISION: 19-11-2019 FECHA DE ENTREGA: 26-11-2019

ORURO-BOLIVIA

TRABAJO EXPERIMENTAL N°7 1.- OBJETIVOS Poner en práctica las leyes de Kirchhoff Familiarizarse con las leyes de Kirchhoff para lograr obtener los voltajes y corrientes de los resistores en un circuito de forma teórica. Lograr medir corriente y voltaje a través de los resistores de un circuito de forma práctica para poder comprobar el cumplimiento del comportamiento de las leyes de Kirchhoff. 2.- FUNDAMENTO TEORICO Gustav Krichhoff (1824 – 1887) lego a la humanidad dos poderosas herramientas para el análisis de los circuitos eléctricos: la ley de voltajes y la ley de corrientes, conocidas comúnmente como la primera y segunda Ley de Kirchhoff, respectivamente. La Ley de voltajes de Kirchhoff establece que la suma algebraica de todos los voltajes en un lazo cerrado es igual a cero, o en otras palabras, la suma de todas las elevaciones de voltaje son iguales a la suma de todas las caídas de voltaje a lo largo de un lazo cerrado. La Ley de Kirchhoff de corrientes establece que la suma algebraica de todas las corrientes entrando a un nodo es igual a cero. 3.- SISTEMA DE EXPERIMENTACIÓN

Fuente de Poder DC. Multímetro Digital. Protoboard. Resistores: R1=1kΩ; R2=1.5kΩ; R3=3.3kΩ; R4=10kΩ 4.- MONTAJE DEL EXPERIMENTO

5.- EJECUCIÓN DEL EXPERIMENTO

Para empezar a resolver los pasos dados y cumplir con los objetivos del laboratorio: Saber medir adecuadamente la resistencia para poder obtener el valor real de los resistores. Ser capaces de utilizar la ley de ohm de forma adecuada para poder medir la corriente y voltaje de un circuito poder calcular la resistencia calculada de los resistores. Hacer bien las conexiones de resistores respectivas , ya sea en serie o en paralelo. Destreza para poder medir corriente y voltaje de resistores en un circuito un poco más complejo. Comprender adecuadamente las leyes de Kirchhoff para poder comprobar las mediciones tanto de voltaje como corriente en el circuito. 5.1.

Mida con el multímetro como ohmímetro el valor de las resistencias a utilizar. R1=1kΩ; R2=1.5kΩ; R3=3.3kΩ; R4=10kΩ

5.2. Arme el circuito mostrado en la figura 5.3. Ajuste el voltaje de la fuente a 11V DC 5.4.

Anote en la tabla 1, la lectura de la corriente en el circuito serie.

5.5.

Mida la caída del voltaje en cada resistencia. Anote sus lecturas en la tabla.

5.6.

Calcule teóricamente los valores esperados de corriente y caídas de voltajes en cada resistencia. Anote sus respuestas en la tabla.

LEY DE CORRIENTES DE KIRCHHOFF 5.7. Calcule teóricamente cuánto deben valer las corrientes IT, I1, I2 e I3 en el circuito mostrado en la figura 2, con un voltaje en la fuente de 11 V dc. 5.8. Proceda a armar el circuito de la figura. Ajuste el voltaje de la fuente a 11 V dc. Tome la lectura de IT y anótela en la tabla. 5.9.

Repita sucesivamente el procedimiento del punto 5.2 con el amperímetro

colocado: 5.9.1. en serie con R1 (entre los puntos A y D);

5.9.2. en serie con R2 (entre los puntos B y E);

5.9.3. en serie con R3 y R4 (entre los puntos B y C). En cada caso, tome la lectura de la corriente correspondiente y anótela en la TABLA N°2 6.- OBTENCION DE DATOS EXPERIMENTALES TABLA N°1 PROCESO CALCULADO MEDIDO

𝑣𝑓 [𝑣] 𝑓𝑢𝑒𝑛𝑡𝑒 5.00 5.08

PROCESO

CALCULADO MEDIDO

IR1(V) 3.9 3.76

If(mA) fuente 123.0 123.0

IR2(V)

IR3(V)

0.89 0.93 TABLA N°2 𝐼1 [𝑚𝐴] 39 37.9

𝐼2 [𝑚𝐴] 89 93.2

IR4(V)

0.89 0.92

IR5(V)

3.4 3.75

𝐼3 [𝑚𝐴] 89 93.2

2.585 2.68

𝐼4 [𝑚𝐴] 34 36.5

𝐼5 [𝑚𝐴] 55 57.7

7.- PROCESAMIENTO DE DATOS

Para el valor calculado debe realizar los cálculos en forma manual, tanto para el circuito

𝑅1 = 100 [Ω] 𝑣1 = [𝑣] + 𝐼1 = [𝐴]

+ −

−

𝑣3 = [𝑣]

ሺ𝐼𝑧 ሻ

+ −

𝐼5 = [𝑚𝐴] 𝑅5 = 47 [Ω] 𝑣5 = [𝑣]

𝑅3 = 10 [Ω]

𝐼3 = [𝐴]

+ −

𝑣𝑓 = 5.08 [𝑣] 𝐼𝑓 = 0.123 [𝐴] 𝑅2 = 10 [Ω]+

− ሺ𝐼𝑥 ሻ

𝑣2 = [𝑣] 𝐼2 = [𝐴]

൫𝐼𝑦 ൯

𝑅4 = 100 [Ω] 𝑣4 = [𝑣] 𝐼4 = [𝐴]

+ −

Tomando en cuenta que 𝑰𝒋 son las corrientes que circulan en toda la malla así cumpliendo con el segundo teorema de mallas de Kirchhoff (T.D.M.) 𝐼𝑥 = 0.123 [𝐴] … … … . . ሺ1ሻ 𝐼𝑦 ሺ157ሻ − 𝐼𝑥 ሺ10ሻ − 𝐼𝑧 ሺ47ሻ = 0 … … … … ሺ2ሻ 𝐼𝑧 ሺ157ሻ − 𝐼𝑥 ሺ100ሻ − 𝐼𝑦 ሺ47ሻ = 0 … … … ሺ3ሻ Formando un sistema un sistema de ecuaciones, se tiene: 147𝐼𝑦 − 47𝐼𝑧 = 1.23 … … ሺ2ሻ −47𝐼𝑦 + 157𝐼𝑧 = 12.3 … … ሺ3ሻ 𝑟𝑒𝑠𝑜𝑙𝑣𝑖𝑒𝑛𝑑𝑜 𝑒𝑙 𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑚𝑎 ሺ2𝑥2ሻ 𝑒𝑛 𝑢𝑛𝑎 𝑐𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑎𝑑𝑜𝑟𝑎 𝑠𝑖𝑒𝑛𝑡𝑖𝑓𝑖𝑐𝑎 𝑜 𝑝𝑟𝑜𝑔𝑟𝑎𝑚𝑎 𝑠𝑒 𝑡𝑖𝑒𝑛𝑒: 𝐼𝑦 = 0.034 [𝐴] 𝐼𝑧 = 0.089 [𝐴] Pero necesitamos las corrientes de cada resistor entonces: 𝐼1 = 𝐼𝑥 − 𝐼𝑧 = 0.123 − 0.089 = 0.039 [𝐴] 𝐼1 = 39 [𝑚𝐴] 𝐼2 = 𝐼𝑥 − 𝐼𝑦 = 0.123 − 0.034 = 0.089 [𝐴] 𝐼2 = 89 [𝑚𝐴] 𝐼3 = 𝐼𝑧 = 0.089 [𝐴] 𝐼3 = 89 [𝑚𝐴] 𝐼4 = 𝐼𝑦 = 0.034 [𝐴] 𝐼4 = 34 [𝑚𝐴] 𝐼5 = 𝐼𝑧 − 𝐼𝑦 = 0.089 − 0.034 = 0.055 [𝐴] 𝐼5 = 55 [𝑚𝐴] Para calcular voltajes usamos la ecuación de 𝑉 = 𝑅𝐼 para todos los resistores: 𝑉1 = 100 ∗ 0.039 = 3.9 [𝑣]

𝑉2 = 10 ∗ 0.089 = 0.89[𝑣] 𝑉3 = 10 ∗ 0.089 = 0.89[𝑣] 𝑉4 = 100 ∗ 0.034 = 3.4[𝑣] 𝑉5 = 47 ∗ 0.055 = 2.585[𝑣] Calcule el porcentaje de error al realizar las medidas de las tablas 1 y 2 N°

V ሺvሻ

I ሺAሻ

𝑉 2 ሺ𝑣ሻ2

𝐼 2 ሺ𝐴ሻ2

V*I (vA)

I’(A)

ሺI’ − Iሻ2 ሺ𝐴ሻ2

1

3.76

37.9

14.1376

1436.41

142.504

16.0678326

476.643533

2

0.93

93.7

0.8649

8779.69

87.141

88.0500951

31.9214258

3

0.92

93.7

0.8464

8686.24

85.744

88.3044493

23.9664162

4

3.75

36.5

14.0625

1332.25

136.875

16.3221869

407.144142

5

2.68

57.5

7.1824

3306.25

154.1

43.5380953

194.934783

∑

12.04

318.8

37.0938

23540.84

606.364

252.282659

1134.6103

𝐵=

𝑛 ∗ ∑𝑛1ሺ𝑥ሻ𝑖 ∗ ሺ𝑦ሻ𝑖 − ∑𝑛1ሺ𝑥ሻ𝑖 ∗ ∑𝑛1ሺ𝑦ሻ𝑖 𝑛 ∗ ∑𝑛1ሺ𝑥ሻ2 𝑖 − ሺ∑𝑛1ሺ𝑥ሻ𝑖 ሻ2

𝐵=

ሺ5 ∗ 606.364ሻ − ሺ12.04 ∗ 318.8ሻ 2

ሺ5 ∗ 37.0938ሻ − ሺ12.04ሻ 𝐵 = −25.43542843 [

𝐴=

𝐴=

𝑚𝐴 ] [𝑚Ω] 𝑉

ሺ∑ 𝑦ሻሺ∑ 𝑥 2 ሻ − ሺ∑ 𝑥ሻሺ∑ 𝑥𝑦ሻ 𝑛 ∑ 𝑥 2 − ሺ∑ 𝑥ሻ2

ሺ318.8 ∗ 37.0938ሻ − ሺ12.04 ∗ 606.364ሻ ሺ5 ∗ 37.0938ሻ − ሺ12.04ሻ2 𝐴 = 111.7050435 [𝑚𝐴]

El coeficiente de correlación es: 𝑟=

𝑟=

𝑛 ∑ሺ𝑥ሻ ሺ𝑦ሻ − ∑ሺ𝑥ሻ ∑ሺ𝑦ሻ √[𝑛 ∑ሺ𝑥ሻ2 − ሺ∑ሺ𝑥ሻሻ2 ][𝑛 ∑ሺ𝑦ሻ2 − ሺ∑ሺ𝑦ሻሻ2 ] ሺ5 ∗ 606.364ሻ − ሺ12.04 ∗ 318.8ሻ

√[ሺ5 ∗ 37.0938ሻ − ሺ12.04ሻ2 ][ሺ5 ∗ 23540.84ሻ − ሺ318.8ሻ2 ] 𝑟 = −0.9996229334

La desviación estándar de “y”

La desviación estándar de la función estimada ∑ሺ𝑦𝑖 − 𝑦̂ሻ2 1134.6103 𝑠𝑦 = √ =√ 𝑛−2 5−2

𝑠𝑦 = 19.44745313 Dispersión De La Pendiente B:

𝑛 𝑆𝐵 = 𝑠𝑦 ∗ √ 2 𝑛 ∑ 𝑥𝑖 − ሺ∑ 𝑥𝑖 ሻ2

𝑆𝐵 = 19.44745313 ∗ √

5 ሺ5 ∗ 37.0938ሻ − ሺ12.04ሻ2

𝑆𝐵 = 6.832514333 El error absoluto de la pendiente es: 𝛿𝐵 = 𝑡𝑛−2 ∗ 𝑆𝐵 Valores del criterio t-Student en función de nivel de confianza P Del laboratorio anterior se sabe que el valor de confianza al 95% es 3,182 𝛿𝐵 = 𝟑, 𝟏𝟖𝟐 ∗ 6.832514333 𝛿𝐵 = 21.74106061

Por lo tanto, la pendiente B se puede escribir como: 𝐵 = 𝐵̂ ± 𝛿𝐵 -Sabemos que 𝑦 = 𝐵𝑥, por lo tanto, tenemos: ŷ 63.76 ̂| = | | = | |B | = 26.47840532 x̂ 2.408 𝐵 = 26.47840532 ± 54.89657284

Finalmente 𝐵 = 26 ± 55

El error relativo porcentual: 𝜀𝐵 % =

𝛿𝐵 21.74106061 ∗ 100% = ∗ 100% = 82.10864795% 𝐵 26.47840532

Calcular la potencia disipada en cada resistor del circuito 1 Para poder responder se sabe que una potencia de un resistor es 𝑃 = 𝑉 ∗ 𝐼 entonces: 𝑃1 = 3.9 ∗ 0.039 = 0.1521[𝑊] 𝑃2 = 0.89 ∗ 0.089 = 0.07921[𝑊] 𝑃3 = 0.89 ∗ 0.089 = 0.07921[𝑊] 𝑃4 = 3.4 ∗ 0.034 = 0.1156[𝑊] 𝑃5 = 2.585 ∗ 0.055 = 0.1421[𝑊] 8.- CUESTIONARIO De acuerdo a los valores experimentales obtenidos, ¿cumple este circuito con la ley de Kirchhoff de voltajes? Explique.

R.- si cumple, pero no muy preciso ¿Con los valores de corriente teóricos y experimentales aproximadamente iguales? De no ser así, explique las causas posibles de diferencias.

R.- en un trabajo no se encuentra el resultado que uno busca. En nuestro caso varia con 2 a 3 cifras de los datos obtenidos. ¿Cumplen con los resultados obtenidos con la ley de corrientes de Kirchhoff? Explique Enuncie y defina las leyes de Kirchhoff. R.- existen tres teoremas de Kirchhoff se conoce como las leyes de Kirchhoff   

Teorema de mallas Teorema divisor de voltajes Teorema divisor de corrientes

En nuestro ejercicio solo se utilizó el segundo teorema (T.D.M). para simplificar procedimientos. Y también mencionar que si cumple la ley de Kirchhoff. 9.- CONCLUSIONES

TABLA N°1 PROCESO CALCULADO MEDIDO

𝑣𝑓 [𝑣] 𝑓𝑢𝑒𝑛𝑡𝑒 5.00 5.08

PROCESO

CALCULADO MEDIDO

IR1(V) 3.9 3.76

If(mA) fuente 123.0 123.0

IR2(V)

IR3(V)

0.89 0.93 TABLA N°2 𝐼1 [𝑚𝐴] 39 37.9

𝐼2 [𝑚𝐴] 89 93.2

IR4(V)

0.89 0.92

𝐼3 [𝑚𝐴] 89 93.2

3.4 3.75

𝐼4 [𝑚𝐴] 34 36.5

10.- BIBLIOGRAFIA    

GUIA DE LABORATORIO DE M. Sc. ING. CARLOS RAUL CHURA MIRANDA http://es.wikipedia.org/wiki/Ley_de_hom http://es.wikipedia.org/wiki/Ley_de_kirchhoff http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/elecmagnet/electrico/cElectrico.html

IR5(V) 2.585 2.68

𝐼5 [𝑚𝐴] 55 57.7