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Unidad 3: Fase 4 - Aplicaciones de los sistemas matriciales

Presentado Por: Andrés Felipe gallego jinete 1.065.848.540

Presentado a: ANDRES FERNANDO MOSQUERA DIAZ

Universidad Nacional Abierta y a Distancia UNAD Escuela en Ciencias de la Educación (ECEDU) Programa: Lic. Matemáticas Mayo 2020

INTORDUCCION En el siguiente trabajo mediante la descodificación de un mensaje exploraremos el concepto de sistemas matriciales y lo aplicaremos para poder llevar a cabo la actividad. Asi podremos ver la utilidad de los sistemas matriciales y como estos han sido de mucha ayuda en diferentes campos a lo largo de su historia.

Matriz ingresada en SCILAB --> A= [-5,1,2,3;2,1,1,2;3,1,1,2;-1,2,3,6] A =

-5. 1. 2. 3. 2. 1. 1. 2. 3. 1. 1. 2. -1. 2. 3. 6.

--> inv (A) ans =

0. -1. 1. 3.331D-16 0. 10. -7. -1. 2. -9. 9. -1. -1. 1. -2. 1.

--> C= [-10,-64,31,28;24,64,54,23;29,83,59,24;25,38,107,62] C =

-10. -64. 31. 28. 24. 64. 54. 23. 29. 83. 59. 24. 25. 38. 107. 62.

--> inv (A)*C ans =

5.

19.

5.

12.

21.

20.

-7.105D-15 5. 1.

1. -4.974D-14

-1.421D-14 3.

1.421D-14 12.

9.

--> D = [22,18,14,55;45,16,13,45;50,17,13,47;86,41,27,167] D =

22. 18. 14. 55. 45. 16. 13. 45. 50. 17. 13. 47. 86. 41. 27. 167.

--> inv (A)*D

ans =

5. 1.

3.664D-15 2.

14. -4.974D-14 12.

-46.

3. 4.

1.

-39.

9. 5.

3.553D-15 63.

--> E = [4,-20,89,-40;38,51,70,22;43,63,71,31;52,68,182,0] E =

4. -20. 89. -40. 38. 51. 70. 22. 43. 63. 71. 31. 52. 68. 182. 0.

--> inv (A)*E ans =

5.

12.

1. 9.

27.

1.

21. 3.

1.

-5.684D-14 5. 1.

1.421D-14 13.

21. 7.105D-15

--> F = [31,28,22,18;54,23,45,16;59,24,50,17;107,62,86,41] F =

31. 28. 22. 18. 54. 23. 45. 16. 59. 24. 50. 17. 107. 62. 86. 41.

--> INV (A)*F

Undefined variable: INV

--> G = [14,-60,74,-10;13,78,56,44;13,101,57,53;27,68,157,57] G =

14. -60. 74. -10. 13. 78. 56. 44. 13. 101. 57. 53. 27. 68. 157. 57.

--> inv (A)*G ans =

3.664D-15 23. 1.

9.

12.

5. 4.

1.

19. 2.842D-14 4.

3.553D-15 4. 25.

12.

5.

Una vez decodifique el mensaje debe utilizar la siguiente tabla que le permite convertir el número en la letra que corresponde.

5 E 0

12 0 1 19 21 L A R T 4 5 0 12 D E L 13 1 21 5 21 9 M A T E T I 0 4 5 0 12 1 D E L A

5 0 5 20 0 12 1 0 E E S L A 1 0 2 5 12 12 5 A B E L L E 3 1 0 5 20 0 12 1 0 C A E S L A 0 23 5 19 4 1 4 V E R D A D

3 9 5 C I E 27 1 0 Z A 3 9 5 C I E 0 25 9 X I

14 N

3 C

12 L 14 3 N C 12 L

9 I 1 A 9 I 4 D

1 A 0 1 A 5 E

Conclusiones Mediante el desarrollo de esta actividad pude ver la utilidad de los sistemas matriciales en la encriptación de mensajes y esto nos es de mucha actividad sobre todo para la protección de nuestra privacidad, me recuerda a los sistemas de encriptado que utilizan algunas aplicaciones como wasap, es fascinante ver como las matemáticas moldean nuestro mundo y ver todas sus aplicaciones para nuestra vida diaria, en especial el álgebra lineal y los sistemas matriciales, que permiten que existan programas para el envío de mensajes y que estos sean capaces de proteger nuestra privacidad.

Bibliografía Zuñiga, C. (2010). Módulo Álgebra Lineal. Recuperado de http://hdl.handle.net/10596/7193

Veloza, L. (23,06,2016). Operaciones con Matrices. [Archivo de video]. Recuperado de http://hdl.handle.net/10596/7095 Gutiérrez G. (2014). Álgebra Lineal y sus aplicaciones. Larousse-Grupo Editorial Patria. Recuperado de http://bibliotecavirtual.unad.edu.co:2077/lib/unadsp/detail.action? docID=11013199&p00=algebra+lineal Fernando, M. (2014). Introducción al Algebra Lineal. Larousse-Grupo Editorial Patria. Recuperado de http://bibliotecavirtual.unad.edu.co:2077/lib/unadsp/detail.action? docID=10584265&p00=algebra+lineal