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Estadística y Probabilidad Fase 4 -Discusión

Trabajo Colaborativo Estudiante: Yan Carlos Hernandez Presentado a: JEINNY MARIA PERALTA Grupo: 211622_4 Universidad Nacional Abierta y a Distancia (UNAD) Ingenieria Industrial

DISTRIBUCIÓN DE POISSON

La distribución de Poisson es una distribución de probabilidad discreta que se aplica a las ocurrencias de algún suceso durante alguna otra unidad similar o derivada de éstas. La probabilidad de nuestra variable aleatoria X viene dada por la siguiente expresión: P(x)=(μ^x.e^(-μ))/x! Dónde: Nuestra variable aleatoria discreta puede tomar los valores: x=1,2,3… μ Donde es la media del número de sucesos en el intervalo que estemos tomando, ya sea de tiempo, distancia, volumen, etc. una regla de proporcionalidad o regla de tres. Se debe cumplir la condición de normalización ∑_(x=0)^∞▒〖P(x)=1〗 La desviación típica es σ=√μ Cuando realizamos un experimento contando sucesos y obtenemos un valor x, su error vendrá determinado por la raíz de x. x La distribución de Poisson debe de cumplir los siguientes requisitos: La variable discreta x es el número de ocurrencias de un suceso durante un intervalo (esto es la propia definición que hemos d Las ocurrencias deben ser aleatorias y no contener ningún vicio que favorezca unas ocurrencias en favor de otras. Las ocurrencias deben estar uniformemente distribuidas dentro del intervalo que se emplee. ¿Cuándo se usa la Distribución de Poisson? La distribución de Poisson es particularmente importante ya que tiene muchos casos de uso. Podemos poner como ejemplos d

Distribución de Poisson como una aproximación a la Distribución Binomial La distribución de Poisson se usa en ocasiones para aproximar la distribución binomial. Existe un consenso en poder realizar es n≥100 np≤10 En caso de que hagamos la aproximación porque se cumplan ambas condiciones vamos a necesitar el valor de μ que lo calcula μ=np Tomado de: https://fisicaymates.com/distribucion-de-poisson/

DBO (mg/l)

Se evidencia que algunas mediciones obtenidas para la variable DBO se encuentran por fuera de los v permitidos. Suponga que de 50 mediciones para la variable DBO se encuentra que hay 13 de ellas que e encima del valor permitido.

266 201 266 89 232

Valor Máximo Permitido 200

Vmax 274

Vmin 26

Rango 248

Desviación 147.46

Media 153.38

248 162 268

PROBABILIDAD

62%

216 83 207

1. Si se sacan de forma aleatoria 7 datos. ¿Cuál es la probabilidad de que 3 de ellos estén dentro de los nive permitidos?

169 28 117 27 169

N M n P(x)

50 13 7 3

PROBABILIDAD

19%

218 48 218 232 131 57 210 165

N M n P

2. Si se sacan de forma aleatoria 10 datos. ¿Cuál es la probabilidad de que 4 de ellos estén dentro de lo permitidos? 50 PROBABILIDAD 16% 13 10 4

156 80 247 237 30 137 146 106

3. Si se sacan de forma aleatoria 27 datos. ¿Cuál es la probabilidad de que 13 de ellos estén dentro de lo N M n P(x)

50 27 27 13

PROBABILIDAD

15%

254 28 184 175 262 207 128 248

4. Si se sacan de forma aleatoria 29 datos. ¿Cuál es la probabilidad de que 15 de ellos estén dentro de lo N M n P(x)

50 29 29 15

PROBABILIDAD

22%

93 94 141 181

5. Si se sacan de forma aleatoria 19 datos. ¿Cuál es la probabilidad de que 17 de ellos estén dentro de lo

69 178 114 274 240 77 210 267 177 27 155 48 109 204 224 172 121 35 169 253 112 173 179 204 237 212 50 181 47 87 232 150 159 140 197 172 197 268 218 107 254 249 191 194 153

N M n P(x)

50 13 19 17

PROBABILIDAD

100%

269 109 271 119 232 48 29 159 27 140 108 74 175 216 127 145 197 179 172 168 52 101 203 118 219 262 214 44 270 122 144 235 149 237 237 76 87 185 272 156 264 202 180 254 29

59 145 101 149 124 125 155 201 36 163 27 150 235 168 208 247 120 269 74 59 26 106 268 177 81 242 170 247 222 49 199 30 39 94 219 60 206 44 200 193 274 128 144 205 70

270 179 105 63 168 195 29 114 84 42 136 207 229 121 61 71 104 259 240 180 64 183 239 226 52 64 117 235 55 175 181 236 211 101 197 234 110 53 249 135 39 63 206 102 190

152 182 203 178 243 247 69 204 66 155 223 54 136 53 170 261 140 67 218 88 228 134 213 272 204 145 110 108 45 253 240 178 110 157 69 57 35 72 264 57 133 32 213 37 59

158 216 183 48 29 210 264 186 263 152 183 207 246 141 97 36 124 122 52 195 123 36 148 202 72 178 82 51 180 267 134 73 235 186 46 133 152 50 124 171 187 196 254 45 187

188 176 215 209 130 249 173 99 223 212 130 241 152 187 195 63 138 215 163 92 267 194 68 184 246 41 69 182 241 225 144 138 89 109 123 45 232 102 141 48 197 108 146 167 97

120 168 259 165 198 235 261 219 188 214 192 138 27 166 73 205 149 74 255 99 268 210 149 180 39 50 199 218 232 203 60 255 90 228 147 131 153 130 206 241 250 140 27 232 126

126 86 79 100 95 181 60 271 90 196 272 87 205 64 267 92 140 235 175 163 252 111 121 119 266 59 58 167 249 239 250 269 215 100 140 203 248 64 200 204 43 243 45 217 216

212 182 126 126 60 141 32 233 67 67 27 30 32 50 169 157 96 26 120 113 123 105 165 215 164 83 262 197 27 213 264 130 249 49 118 160 160 266 27 53 150 121 143 215 231

51 231 49 111 87 136

uentran por fuera de los valores que hay 13 de ellas que están por

os estén dentro de los niveles

e ellos estén dentro de los niveles

de ellos estén dentro de los niveles permitidos?

de ellos estén dentro de los niveles permitidos?

de ellos estén dentro de los niveles permitidos?