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Control digital Fase 2 Diseño de un controlador según la curva de reacción

Jhon Alexander Garcia Arana CC 1106890704

Grupo: 203041_6

Presentado a: FABIAN BOLIVAR MARIN

Universidad Nacional Abierta y a Distancia UNAD Ingeniería electrónica CEAD la Dorada Junio de 2019

A partir del modelo analítico (ecuación matemática) calculado a partir de la curva de reacción en la fase 1. Analizar los siguientes diseños de controladores: • Diseño e implementación de filtros digitales. • Diseño basado en el método de lugar geométrico de las raíces. • Diseño e implementación de Controladores PID Discretos. Verificar su aplicabilidad al sistema de calefacción y simular en Matlab.

𝑪(𝒔) 𝟏𝟐𝟓ⅇ−𝟎.𝟎𝟑𝟓 = 𝑼̇(𝒔) 𝟗. 𝟖𝟖𝟓𝒔ⅇ𝒈 + 𝟏

Diseño e implementación de filtros digitales Para la implementación del filtro digital primero tenemos que hallar la transformada Z de nuestra función de transferencia, mediante el siguiente código en Matlab: clc; clear call; h=tf(120.7, [9.885 1], 'IoDelay', 1) hd=c2d (h, 0.1) step(h, '--',hd, '-')

h= 120.7 exp(-1*s) * ----------9.885 s + 1

Continuous-time transfer function. hd = 1.283

z^(-10) * ---------z - 0.9899 Sample time: 0.1 seconds Discrete-time transfer function.

Posterios aello se implementa el filtro con el siguiente código. clc; clear all; clear figures; num=[000000001] den= [1 0.9899] x=[0 ones(1,60)] k=0:60; y =filter(num ,den, x); plot(k,y, '-' ,k,x, ' ')

grid title ('respuesta a una entrada delta de kronecker'); xlabel ('k') ylabel ('y(k)')

En la respuesta a la entrada tipo escalón el sistema se mantiene oscilando por lo tanto es críticamente estable.

Diseño basado en el método de lugar geométrico de las raíces. Para realizar el análisis del método de lugar geométrico de las raíces utilizamos el siguiente código de programación en Matlab:

close all clear all clc Gz=tf ([000000001],[1 0.9899],-1)

Hz=1 rlocus (Gz*Hz) xlabel ('eje real') ylabel ('eje imaginario') title ('lugar de las raices') axis ([-1.5 1.5 -1.5 1.5]) Mz=feedback (Gz,Hz) polos=pole(Mz) abs(polos) figure pzmap(Mz) axis([-1.5 1.5 -1.5 1.5]) xlabel ('eje real') ylabel ('eje imaginario') title ('plano de polos y ceros') figure step (Mz) xlabel ('k*t') ylabel ('amplitud') title ('respuesta escalón unitario')

El polo se encuentra ubicado en el bordo del circulo por lo cual podemos deducir que el sistema es críticamente estable.

Diseño e implementación de Controladores PID Discretos. De acuerdo con la regla de sintonía de Ziegler-Nichols basada en la respuesta escalón de la planta la función de transferencia de nuestro sistema de calefacción se puede asociar al primer método, puesta que la curva de respuesta a escalón unitario es similar a una S

En este caso, la función de transferencia C(s)/U(s) se aproxima mediante un sistema de primer orden con un retardo del modo siguiente: 𝑪(𝒔) 𝑲ⅇ−𝑳𝒔 = 𝑼̇(𝒔) 𝑻𝒔 + 𝟏

Ziegler y Nichols sugirieron establecer los valores de Kp, Ti y Td de acuerdo con la fórmula que se muestra en la tabla el resultado es: (Ogata, 2010) 𝑮𝒔 = 𝟎. 𝟔𝑻

𝟏 𝑳

(𝑺+ ) 𝑺

Por tanto, el controlador PID tiene un polo en el origen y un cero doble en s= -1/L.

Bibliografía Alfaro, V. M. (11 de 05 de 2006). Ciencia y tecnologia.com. Ogata, K. (2010). Ingenieria de control moderna. Madrid: Pearson education S.A. Ospino, A. P. (23 de 04 de 2012). Blog Corporativo de Proteus ISIS. Obtenido de http://colabproteus.blogspot.com/2012/04/diseno-y-simulacion-mediante-proteus.html