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EXPERIMENTO 2

VISCOSIMETRO DE STOKES

Introducción: Los fluidos (líquidos y gases) presentan una fricción interna cuando están en movimiento, denominándose VISCOSIDAD a esta resistencia al deslizamiento del fluido en capas. Stokes determino la fuerza de arrastre originada en un liquido debido al movimiento de una esfera de radio r, en función de la viscosidad, del radio y de la velocidad media de la misma. En el experimento se observa el movimiento de una esfera dentro de un fluido, aplicando la ley de Stokes, el principio de Arquímedes y condiciones de equilibrio dinámico. 1.1 OBEJTIVO El objeto del experimento es determinar el coeficiente de viscosidad (viscosidad dinámica y absoluta) de un líquido. 1.2 RESUMEN TEORICO a) Explicar detalladamente los principios aplicados en el experimento:  Ley de Newton de la viscosidad La ley de la viscosidad de Newton afirma que dada una rapidez de deformación angular en el fluido, el esfuerzo cortante es directamente proporcional a la viscosidad. La resistencia de un fluido al corte depende de su cohesión y de su rapidez de la transferencia de la cantidad de movimiento molecular. Un líquido, cuyas moléculas dejan espacios entre ellas mucho mas cerradas que las de un gas, tienen fuerzas cohesivas mucho mayor que un gas. La cohesión parece ser la causa predominante de la viscosidad de un líquido; ya que la cohesión decrece con la temperatura, la viscosidad decrece también.  Ley de Poiseville La ley de Poiseville, también conocida como la ley de Hagen-Poiseville esta ley permite determinar el flujo laminar estacionario  de un líquido incomprensible y uniformemente viscoso (también denominado flujo Newtoniano) a través de un tubo cilíndrico de sección circular constante. Es cuando el fluido fluye a través de un tubo, hay una fricción entre las paredes del tubo y la velocidad del fluido es mayor hacia el centro del tubo. La ley queda formula del siguiente modo:

  Donde

dV R 4  dp  R 4 p  mediaR 2    dt S  dz  S L

V : Es el volumen del líquido que circula en la unidad de tiempo t1

 media : Velocidad media del flujo a lo largo del eje z del sistema de coordenadas cilíndrico

R : Es el radio interno del tubo p : Es la caída de presión entre los dos extremos  : Es la viscosidad dinámica L : La longitud característica a lo largo del eje z La velocidad del flujo promedio Q esta dada por:

Q  A 

v t

 Ley de STOKES La ley de STOKES se refiere a la fuerza de fricción experimentada por objetos esféricos moviéndose en el seno de un fluido viscoso en un régimen laminar de bajos números de Reynolds. En general la ley de STOCKES es valida en el movimiento de partículas esféricas pequeñas moviéndose a velocidades bajas. La ley de STOKES se puede escribir así:

Fr  6nR

Donde

R : Es el radio de la esfera : Es la velocidad  : Es la viscosidad del fluido La condición de los bajos números de Reynolds implica un flujo laminar lo cual puede traducirse por un a velocidad relativa entre la esfera y el medio inferior a un cierto valor critico. En estas condiciones



la resistencia que ofrece el medio es debida casi exclusivamente a las fuerzas de rozamiento que se oponen al deslizamiento de unas capas de fluido sobre otras a partir de la capa límite adherida al cuerpo. La ley de STOKES se ha comprobado experimentalmente en multitud de fluidos y condiciones. Si las partículas están cayendo verticalmente en un fluido viscoso debido a su propio peso puede calcularse la velocidad de caída o sedimentación igualando ala fuerza de fricción con la fuerza de gravedad. 2  2 r g   p   f s  9 

Donde

  

 s : Es la velocidad de caída de las partículas (velocidad limite) g : Es la aceleración de la gravedad  p : Es la densidad de las partículas  f : Es la densidad del fluido

b) Definir  Número de Reynolds El número de Reynolds es un número adimensional utilizado en mecánica de fluidos, diseño de reactores y fenómenos de transporte para caracterizar el movimiento de un fluido. Como todo número adimensional es un cociente, una comparación. En este caso es la relación entre los términos convectivos y los términos viscosos de las ecuaciones de Naver- Stokes que gobiernan el movimiento de los fluidos. Cuando un fluido excede, este se encarga de determinar si un flujo es laminar o turbulento este se calcula con la ecuación.   s  D   s  D Rp  Rp  o



Donde



 : Densidad del fluido

 s : Velocidad característica del fluido D: Diámetro de la tubería a través de la cual circula el fluido

 : Viscosidad del fluido  : Viscosidad cinemática del fluido

 Número de Mach El número de Mach, conocido en el uso colonial como Mac, es una medida de velocidad relativa que se define como el cociente entre la velocidad de un objeto y la velocidad del sonido en el medio en que se mueve dicho objeto. Dicha relación puede expresarse según la ecuación.

Ma 

 s

Es también definido como el parámetro correlativo más importante cuando las velocidades están cercanas o arriba de la velocidad sonica. Es una medida de la razón de fuerzas inerciales a las fuerzas elásticas. Desde el punto de mecánica de fluidos, la importancia del número de Mach reside en que compara la velocidad del móvil con la velocidad del sonido, la cual coincide con la velocidad máxima de las perturbaciones mecánicas en el fluido.  Viscosidad Absoluta o Dinámica Es la propiedad de un fluido que tiende a oponerse a su flujo cuando se le aplica un esfuerzo de corte, debido al rozamiento entre sus moléculas. Es una medida de la facilidad con que el líquido se derrama. En un fluido Newtoniano se define por la ecuación. Donde

F  : Esfuerzo tangencial A

 Viscosidad Cinemática



 d dy

Es la característica propia del líquido desechando las fuerzas que genera su movimiento, obteniéndose a través del cociente entre la viscosidad absoluta y la densidad del producto en cuestión. Esta basada en el coeficiente que presenta características semejantes a la viscosidad dinámica o absoluta, se define por:

 Donde

 : Viscosidad Cinemática n : Viscosidad Dinámica

n 

 : Densidad del mismo fluido

 Viscosidad Terminal La velocidad limite o velocidad Terminal es la velocidad máxima que alcanzara un cuerpo moviéndose en el seno de un fluido infinito bajo la acción de una fuerza constante. Es la combinación de la fuerza de arrastre, la fuerza de flotación, la fuerza gravitacional, corresponde a la velocidad de caída libre de una esfera a través de un fluido. 1.3 EJECUCION EXPERIMENTAL 1.3.1. INSTRUMENTOS 1 Vernier 1 regla 1 Micrómetro 1 Cronómetro 1 Balanza

MATERIAL 1 tubo largo de vidrio 10 esferas de radio r Aceite

1.3.2. PROCEDIMIENTO a) Mida el diámetro interno del tubo de vidrio con el vernier y el diámetro de cada esfera con el micrómetro. Registre en la hoja de datos (tabla 2.1). b) Mida la masa de cada esfera. Registre en la hoja de datos (tabla 2.1). c) Marcar el punto A por debajo de la superficie libre del líquido y el punto B por encima del fondo del recipiente. La altura de equilibrio H, se mide del punto A al punto B y la altura de carga H’, se mide desde la superficie libre del líquido hasta el punto B (fig. 2.1) d) Dividir y marcar la altura H en cuatro partes iguales: H, H, H y H (Fig.2.2) e) Deje caer una esfera en el líquido y mida el tiempo que tarda en recorrer las alturas H 1, H2, H3 y H4. f) Repetir el procedimiento con cada esfera.

1.3.3.

ECUACION DE LA VISCOSIDAD: Cuando la esfera cae dentro del líquido viscoso actúan sobre el cuerpo: su peso, el empuje del líquido y la fuerza de Stokes, moviéndose la esfera con la aceleración de la gravedad; pero la fuerza de Stokes crece a medida que aumenta la velocidad de la esfera contrarrestando dicha aceleración hasta llegar al equilibrio dinámico, donde la velocidad es constante ( v  H T ). En

este momento, la suma de fuerzas es nula; introduciendo ( v  operaciones. 

2 2 T r  e    9 H

H T

) en (1) y realizando

(2)

Con las correcciones efectuadas para minimizar las perturbaciones originadas por el movimiento de la esfera, bordes del recipiente, etc. que provocan turbulencias, se tiene  e    2 T   r2 r  r  9 H  (3)  1  2.1 R   1  3.3 H '       Donde r: radio de la esfera e : Peso especifico de la esfera R: Radio interno del viscosímetro  : Peso especifico del líquido  : Viscosidad H: Altura entre A y B H`: Altura de carga T: Tiempo de caída 1.4.

CÁLCULOS, GRAFICOS Y RESULTADOS a) Cálculo de la viscosidad 1.4.1. Utilizando la tabla 2.2 (hoja de datos), determinar, con un nivel de confianza del 90%, cada uno: a) Radio e la esfera: r  r  r 90% Sr N R(mm) r r  2 2 r  t  2  r  r    0.1 n Sr  1 8.25 0.0324 n 1 0 .192  2 8.00 0.0009  0.05 r  1.833 2 0.3332 10 3 8.45 0.1444 Sr  V  n 1 10  1 r  0.111mm 4 8.00 0.0009 V  10  1 0 . 3332 5 8.00 0.0009 Sr  V 9 9 6 7.95 0.0144 Sr  0 . 192 mm 7 7.80 0.0729 8 8.30 0.0529 r  r  r 9 7.75 0.1024 r   8.07  0.111 mm 10 8.20 0.0169 8.07  0.3332  b) Masa de la esfera: m  m  m N 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 

m (g) 5.8 5.5 6.5 5.5 5.5 5.3 5.2 6.3 4.9 5.7 5.62

 m  m 2



0.032 0.014 0.774 0.014 0.014 0.102 0.176 0.462 0.518 0.006 2.112

90%

  0.1   0.05 2 V  n 1 V  10  1 V 9 m  t  2

Sm 

 m  m  2 n 1

Sm 

2.112 10  1

2.112 9 Sm  0.48 g Sm 

Sr

m  1.833

n 0.48 10

m  0.278 g

m  m  m m   5.62  0.278 g

c) Volumen de la esfera: v  v  v N

D(mm)

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

16.5 16.0 16.9 16.0 16.0 15.9 15.6 16.6 15.5 16.4 16.14



v

v v  2

 3 D 6

2144.66 2144.66 2527.31 2144.66 2144.66 2104.70 1987.80 2395.10 1949.82 2309.56 2185.29



1675.26 1675.26 116977.68 1675.26 1675.26 6494.75 39002.30 44020.24 55446.12 15443.03 28085.16

90%   0.1   0.05 2 V  n 1 V  10  1 V 9

v  t  2

Sv 

 v  v  2 n 1

Sv 

204085.16 10  1

Sv 

204085.16 9

Sv  177.67 mmm3

Sr

v  1.833

n 177.67 10

v  102.98mm3 v  v  v v   2185.29  102.98 mm3

1.4.2. Con las dos anteriores determinar el peso específico de la esfera: W V mg e  V

e 

e 

e

mg V mg e  4  .r 3 3

e 

5.62 g  981 cm s 2 2.185cm 3

 e  2523.21 dina cm 3

ln  e  ln 3  ln m  ln g   ln   ln 4  3 ln r  d e

e



dm 3dr  m r

 m 3r   e   e    r   m  0.174 3  0.111   e  2523.21   8.07   5.62  e  2523.21 0.07  e  182.24 dina cm 3  e   e   e

 e   2523.21  182.24  dina cm 3

1.4.3. Determinar el peso especifico del aceite, pesando un recipiente graduado sin aceite, vertiendo una muestra de aceite y luego pesando ambos.

 2 D H 4  v   3.58 2 100 4 v  1006.6cm 3



v



a

m m m

m v

a

a

a



a

 0.87 g cm 3  1006.6cm 3

a

 875.74 g

a

v

a

W a V mg   a V 875.74 g  981 cm s 2   a 1006.6cm 3







a

 853.47 dina cm 3

1.4.4. De la tabla 2.2 (hoja de datos), determinar el tiempo T  T  T , para la altura de equilibrio H) con las alturas H4 solamente), con un nivel de confianza de 90%. R. N 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 

T(s) 6.06 6.32 6.32 6.32 6.30 6.06 6.32 6.32 6.32 6.06 6.24

T T 



2

90% 0.0324   0.1 0.0064   0.05 0.0064 2 0.0064 V  n 1 0.0036 V  10  1 0.0324 V 9 0.0064 0.0064 Sr  0.0064T  t 2 n 0.0324 0.12 0.1392T  1.833 10



S 

 T T n 1

ST 

0.1392 10  1

2

0.1392 9 ST  0.12s ST 

T  0.07 s

T  T  T T   6.24  0.07  s

1.4.5. Hallar la viscosidad (en centipoisse y en Pa.s) con la ecuación (2) R. Donde 2 2 T  e    r 9 H 2 6.24 s    0.807cm  2  2523.21  853.47  dina cm 3 9 100cm

  a  a  g  a  0.87 g cm 3  981 cm s 2  a  853.47 dina cm 3

Cálculo en Centipoisse: 

  0.14cm 2  0.0624 s cm  1669.74 dina cm 3 N -s   15.08  Poises m2

 15.08 Poises

100 Centipoisse  1508 Centipoisse 1 Poises

  15.08 Poises 

  15.08 Poises

Cálculo en Pas:

  15.08 Poises 

1 Pas  1.508 Pas 10 Poises

1.4.6. Repetir el paso anterior con la ecuación corregida (3) R. Donde

 e   



2 2 T r 9 H 



2  0.807cm 2 6.24s 9 100cm 

r  r   1  2.1 R   1  3.3 H '     

 2523.21  853.47  dina

cm 3 0.807cm   0.807cm   1  2.1 3.58cm   1  3.3 107cm     

  0.14cm 2  0.0624 s cm    9.98

N -s m2

Cálculo en Centipoisse: 

1669.74 dina cm 3 1.51

 Poises

 9.98 Poises

100 Centipoisse  998 Centipoisse 1 Poises Cálculo evn Pas:   9.98 Poises 1 Pas   9.98 Poises   0.998 Pas 10 Poises

  9.98 Poises 

1.4.7. a) Determinar la viscosidad cinemática del aceite con los datos de 1.4.5. y1.4.6.  a  0.87  a  870

 

g cm 3 Kg

 

m3

n

 

 15.08 N  s m

2

870 Kg m 3

  17.3  10 3 m 2 s

 

n

 9.98 N  s m 2 870 Kg m 3

  11.4  10 3 m 2 s

b) Análisis de la velocidad de la esfera, en la zona de equilibrio: Vf

2

 Vo 2  2ah

Vf  0

Vf  Vo 2  2ah   F  ma W  f s  E  ma a

a0

Vf  Vo 2  2ah  W  fs  E   h Vf  Vo 2  2 m  

W  fs  E m

La velocidad final es la que alcanza el equilibrio, ya que en los primeros instantes empieza la aceleración 1.5. CONCLUSIONES: 1.5.3. Responder el cuestionario: 1. Demostrar que la velocidad máxima de un flujo estacionario en un tubo, esta dada por la formula: (H. Poiseville) R. Donde

V max 

R

2

P

 4L 



P : Variación de presión R: Radio del tubo  : Viscosidad L: Longitud 2. Indicar como varia la viscosidad en función a la temperatura, en los líquidos y en los gases. R. La viscosidad de los líquidos es muy sensible a la temperatura. Para la mayor parte de líquidos, disminuye al aumentar la temperatura. Esto refleja el echo de que las moléculas están manos ligadas entre si a temperaturas mayores y por lo tanto es menor la fricción entre ellas. En cuanto a los gases, su viscosidad, el contrario que los líquidos, crece con el aumento de la temperatura. En este la viscosidad esta constituida por el movimiento térmico caótico de las moléculas, cuya intensidad aumento al elevarse la temperatura. 3. Como se podría determinar la viscosidad de un gas R. En los gases, el intercambio de momento durante el movimiento de las moléculas constituye la causa principal de la viscosidad. Para un gas general, el coeficiente de viscosidad es una función de composición, temperatura y presión. Sin embargo en muchas situaciones, la viscosidad de un gas es independiente de la presión (excepto a muy bajas o muy altas presiones) y, dado que el movimiento molecular aumenta con la temperatura, también la viscosidad aumenta. En la mayor parte de los gases, la viscosidad se calcula por medio de una forma generalizada de la formula de Sutherland.

4. Cual es la unidad de la viscosidad absoluta y de la viscosidad cinemática en el sistema internacional de unidades (S.I.) y en el sistema (C.G.S.) R. En el Sistema Internacional las unidades de la viscosidad son: Kg

m  DPOISE s

En el Sistema C.G.S. las unidades de la viscosidad son: g

cm  POISE s

5. Como se puede contrarrestar la caída de presión debido a la fricción del fluido, en las tuberías. R. Aumentando el caudal del agua y tratando de hacer llegar, con un flujo turbulento y no así un laminar. También disminuyendo la perdida de energía por fricción, es decir alisando la superficie del tubo. Así mismo la pérdida de energía al circular en un tubo se halla en relación a la viscosidad de este líquido, es decir mayor pérdida de energía por rozamiento a mayor viscosidad del fluido y viceversa. 6. Explicar por que la velocidad del viento aumenta con la altura sobre la superficie terrestre. R. la velocidad del viento se incrementa a mayor altura, o mayor distancia de separación de la superficie terrestre, por que se ve menor influencia al recorrido del viento, por parte del rozamiento, que se da al contacto con la superficie terrestre. Recordando la variación de presión con la altura dp= - g dy ; el signo menos significa a mayor altura menor presión disminuye la viscosidad del aire, por eso el flujo del viento corre sin obstáculos. 1.5.2. Considerando un error porcentual admisible de 15%, verificar su cumplimiento en el cálculo de la viscosidad. R.

2 T   r2  e    9 H ln   ln 2  ln 9  2 ln r  ln T  ln H d  dr dT dH 2    r T H r T H      2    r T H  

  9.98   9.98   9.98



  3.37

  100%  3.37 Ep   100% 9.98 Ep  0.338  100% Ep  33.8%

N -s  2

 2

m  N -s m2 N -s m2 N -s

0.111mm 0.07 s 14.97cm     8.07 mm 6.24 s 50cm 

 0.0275  0.11  0.30  0.338

m2

Ep 

1.5.3. Identificar la clase de aceite utilizado, comparado los valores obtenidos en 3.3.4. y 3.2.6. con los valores normalizados de la viscosidad de aceites. R. Según los resultados obtenidos el aceite utilizado tiene ciertas características, similitud con el aceite 10 S.A.E. de viscosidad 200 centipoises.

1.5.4. Determinar el error porcentual de la viscosidad calculada con referencia al valor correspondiente en tablas. R. Ep  Ep 

 exp   teo  100%  teo 0.998 Pas  0.80 Pas

0.80 Pas Ep  0.2475  100% Ep  24.75%

 100%

1.5.5. Con los datos de la tabla 2.2 para T vs. H, determinar: a) por regresión lineal, el valor de la velocidad y b) El intervalo de confianza al 90% de la ordenada de origen, y de la pendiente de la recta. 1.6.

CRITICAS O SUGERENCIAS La sugerencia que se puede dar a conocer es de que los materiales a trabajar no son los suficientes para trabajar y que algunos de estos están en pésimas condiciones.