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• Kevin Kleny

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EXPERIMENTO Nº 2

VISCOSIMETRO DE STOKES

INFORME OBJETIVO: Determinar el coeficiente de viscosidad (viscosidad dinámica o absoluta) de un líquido. Ecuación de la viscosidad Cuando la esfera cae dentro del liquido viscoso actúa sobre el cuerpo: su peso, el empuje del liquido, y la fuerza de Stokes, moviéndose la esfera con la aceleración de la gravedad; pero la fuerza de Stokes crece a medida que aumenta la velocidad de la esfera contrarrestando dicha aceleración hasta llegar al equilibrio dinámico, donde la velocidad se considera constante (V=H/T). En ese momento la suma de fuerzas es nula; introduciendo v = H/T en (1) y realizando operaciones: η = 2/9r2 T/H (γe-γ) (2) Con las correcciones efectuadas para minimizar las perturbaciones originadas por el movimiento de la esfera, bordes del recipiente, etc., que provocan turbulencias se tiene: η = 2/9r2 T/H*((γe-γ)/[1+2.1r/R][1+3.3r/H’] (3) Donde: r = radio de la esfera R = radio interno del viscosímetro H = altura entre A y B H’ = altura de carga

T = tiempo de caída γe = peso especifico de la esfera γ= peso especifico del liquido η = viscosidad

CALCULOS GRAFICOS Y RESULTADOS Tabla 2.1 N 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Media S d (mm) 16.18 15.69 16.46 16.12 15.90 15.83 16.07 15.78 15.85 16.68 16.06 0.316 m (g) 5.4 4.8 5.6 5.6 5.2 5.0 5.3 5.6 5.1 4.9 5.25 0.299 Tabla 2.2 Tiempos 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Media S H1=20 1.82 1.75 1.72 1.77 1.80 1.73 1.72 1.75 1.70 1.77 1.75 0.038. H2=40 3.42 3.37 3.40 3.38 3.28 3.34 3.26 3.33 3.39 3.28 3.35 0.056 H3=60 4.58 4.84 4.90 4.89 4.88 4.90 4.91 5.00 4.85 4.84 4.86 0.108 H4=80 6.95 7.23 6.94 6.70 6.70 6.76 6.66 6.62 6.66 6.48 6.77 0.214 a) Calculo de la viscosidad: 1. Utilizando la tabla 2.1 (hoja de datos), determinar, con un nivel de confianza del 90% cada uno: a) radio de la esfera: r = r ± ∆r b) masa de la esfera: m = m ± ∆m c) volumen de la esfera: V = V ± ∆V Con α/2 = 0.1/2 = 0.05 ; v = n – 1 = 10 – 1 = 9 : tα/2 = 1.833 (tablas)

r=

D 1.61cm = = 0.8cm 2 2

V =

4π 3 4π r = * (0.8cm) 3 = 2.14cm 3 3 3

S

∆r = t α

n

2

S

∆m = t α

n

2

3∆r

∆V = V

r

= 1.833 *

0.158

= 1.833 * = 2.14

10 0.149 10

= 0.092 = 0.086

3 * 0.092 = 0.738 0.8

a) Radio de la esfera: r = (0.8 ± 0.092) cm. b) Masa de la esfera: m = (5.25 ± 0.086) gr. c) Volumen de la esfera: V = (2.14± 0.738) cm3. 2. Con los datos anteriores determinar el peso específico de la esfera: γe. γe = m*g / V = (5.25gr*981cm/s2)/(2.14cm3) = 2406.66 dina/cm3.

γe =

m*g m* g = 4π 3 V r 3

4π − ln r 3 3 4π d dγ e dm dg 3 − 3dr = + − 4π γe m g r 3  ∆m 3∆r  ∆γ e = γ e  +  r   m  0.086 3 * 0.092  ∆γ e = 2406.66 +  0.8   5.25

γ e = ln m + ln g − ln

∆γ e = 869.72dina / cm 3 3. Determinar el peso específico del aceite, pesando un recipiente graduado sin aceite, vertiendo una muestra de aceite y pesando luego ambos. nACEITE = 0.82g/cm3 4. De la tabla 2.2 (hoja de datos), determinar el tiempo: T = T ± ∆T, para la altura de equilibrio H = H ± ∆H (con las alturas H4 solamente), con un nivel de confianza de 90%.

∆H 4 = tα 2

∆T4 = tα 2

S4 2.98 = 1.833 * = 1.73 n 10 S4 0.214 = 1.833 * = 0.12 n 10

H = (80±1.73)cm

T = (6.77 ± 0.12) seg.

5. Hallar la viscosidad (en centipoisse y en Pa.s) con la ecuación (2)

2 2 T r (γ e − γ ) 9 H 2 6.77 ( 799.87 − 722) η = * (8 * 10 −3 ) 2 * 9 0.8 η = 9.37 N / m 2 s (centipoise)

η=

η = 0.094 N / m 2 s ( Pa * s ) 1 poise = 1dina * seg / cm 2

η = 0.094dina * seg / cm 2 6. Repetir el paso anterior con la ecuación corregida (3)

(γ e −γ ) 2 2 T r r  r  9 H  1 + 2.1 R 1 + 3.3 H '     ( 799.87 − 722) 2 6.77 η = (8 *10 −3 ) 2 9 0.8  8 *10 −3  8 *10 −3  1 + 2 . 1 1 + 3 . 3    0.0178  1   η=

η = 4.71*10 −3 N / m 2 s (centipoise) η = 0.0471dina * seg / cm 2 7. Determinar la viscosidad cinemática del aceite con los datos de 3.2.4 V = η / ρL V = 0.094 / 2.45 = 0.038 m/s. b) Análisis de la velocidad de la esfera, en la zona de equilibrio 8. Con los datos de la tabla 2.2 elaborar el grafico H vs. T, en una hoja de papel milimetrado. Grafico H vs t

H (cm)

100 80

6,77

60

4,9

40

3,33

20

1,76

0 0

CONCLUSIONES:

2

4

t (s)

6

8

1. Demostrar que la velocidad máxima en un flujo estacionario en un tubo, esta dada por la formula: (H. Poiseuille) Vmax = (R2∆P) / (η4L) Donde: ∆P: variación de presión R: radio del tubo η: viscosidad L: longitud del tubo

2. Indicar como varía la viscosidad en función de la temperatura, en los líquidos y en los gases. La viscosidad de los líquidos es muy sensible a la temperatura. Para la mayor parte de líquidos, η disminuye al aumentar la temperatura. Esto refleja el hecho de que las moléculas están menos ligadas entre si a temperaturas mayores, y por lo tanto es menor la fricción entre ellas. En cuanto a los gases, su viscosidad, al contrario que los líquidos, crece con el aumento de la temperatura. En este la viscosidad esta condicionada por el movimiento térmico caótico de las moléculas, cuya intensidad aumenta al elevarse la temperatura 4. Cuál es la unida de la viscosidad absoluta y de la viscosidad cinemática en el sistema internacional de unidades (SI) y en el sistema cgs? La viscosidad se puede expresar en términos de viscosidad absoluta η, que se define como la fuerza por unida de área necesaria para mantener una unidad de gradiente de velocidad. Las unidades básicas son el poise y centipoise (siendo 1 poise = 100 centipoise). Como las viscosidades relativas que se obtienen con los diferentes aparatos no son las mismas, se ha adoptado expresar la viscosidad como viscosidad cinemática, que es la relación entre la viscosidad absoluta, expresada en poise, y la densidad del liquido a la misma temperatura, es decir, viscosidad cinemática (stokes = viscosidad dinámica (poise) / densidad (g/ml). Las unidades de viscosidad cinemática son el stoke y centistoke (siendo 1 stoke = 100 centistoke). 5. Como se puede contrarrestar las caídas de presión debido a la fricción del fluido, en las tuberías. Disminuyendo la perdida de energía por fricción, es decir alisando la superficie del tubo. Así mismo la perdida de energía, al circular en un tubo, se halla en relación a la viscosidad de este liquido, es decir mayor perdida de energía por rozamiento, a mayor viscosidad del fluido, y viceversa. 6. Explicar por que la velocidad del viento aumenta con la altura, sobre la superficie terrestre. La velocidad del viento se incrementa a mayor altura, o mayor distancia de separación de la superficie terrestre, por que se ve menor influencia al recorrido del viento, por parte del rozamiento, que se da al contacto con la superficie terrestre. •

Considerando un error porcentual admisible de 15%, verificar su cumplimiento en el cálculo de la viscosidad.

2 2 T r (γ e − γ ) 9 H 2 ln η = ln + 2 ln r + ln T − ln H + ln( γ e − γ ) 9 2 dγ e dη 2dr dT dH dγ =d 9 + + − + − 2 (γ e − γ ) (γ e − γ ) η r T H 9  2∆r ∆T ∆H  ∆η = η + +  T H   r  2 * 0.092 0.12 1.73  ∆η = 0.094 + +  6.77 80   0. 8

η=

∆η = 0.025 N * s / m 2 E % = 26% De acuerdo al resultado obtenido el error porcentual de la viscosidad es mayor al 15%, por lo no tanto es admisible. •

Identificar la clase de aceite utilizado, comparando los valores obtenidos en 3.4.2 y 3.2.6 con valores normalizados de la viscosidad de aceites.

Según el resultado obtenido el aceite utilizado tiene similitud con el Aceite 10 S.A.E. de viscosidad 200 centipoises •

Mediante una prueba de hipótesis, considerando un nivel de confianza del 90 %, verifique si la diferencia en el cálculo de las viscosidades utilizando la ecuación 2 y luego la ecuación 3, es significativa con: HO = η2 = η3 , como hipótesis nula y H1 = η2 = η3 , como hipótesis alterna. Suponer N = 10.