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FACULTAD

D

E ING NIER

OLP

FACULTAD DE INGENIERÍA QUÍMICA 1966

ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA QUÍMICA

UN AC - 1966

“CUBA DE STOKES”  CURSO: LABORATORIO DE ING.QUIMICA I  DOCENTE: Ing. DÍAZ CÓRDOVA ZOILA  ALUMNO:MARTINEZ GUTIERREZ GEORGE ORLANDO  CODIGO:1316120485

2017-B

QUIMICA

UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO

E

IA

“Año del Buen Servicio al Ciudadano “

Objetivos o Identificar las líneas de corriente de flujo y la resistencia al avance. o

Determinar el tipo de flujo que describen las líneas de corriente al colocar figuras sólidas y calcular la fuerza de arrastre para cada tipo de perfil.

Marco Teórico Antes de 1860, aproximadamente, el interés de la ingeniería por la mecánica de fluidos se limitaba casi exclusivamente al flujo del agua. El desarrollo de la industria química durante la última parte del siglo XIX dirigió la atención a otros líquidos y a los gases. El interés por la aerodinámica comenzó con los estudios del ingeniero aeronáutico alemán Otto Lilienthal en la última década del siglo XIX, y produjo avances importantes tras el primer vuelo con motor logrado por los inventores estadounidenses Orville y Wilbur Wright en 1903. La complejidad de los flujos viscosos, y en particular de los flujos turbulentos, restringió en gran medida los avances en la dinámica de fluidos hasta que el ingeniero alemán Ludwig Prandtl observó en 1904 que muchos flujos pueden separarse en dos regiones principales. La región próxima a la superficie está formada por una delgada capa límite donde se concentran los efectos viscosos y en la que puede simplificarse mucho el modelo matemático. Fuera de esta capa límite, se pueden despreciar los efectos de la viscosidad, y pueden emplearse las ecuaciones matemáticas más sencillas para flujos no viscosos. La teoría de la capa límite ha hecho posible gran parte del desarrollo de las alas de los aviones modernos y del diseño de turbinas de gas y compresores. El modelo de la capa límite no sólo permitió una formulación mucho más simplificada de las ecuaciones de Navier-Stokes en la región próxima a la superficie del cuerpo, sino que llevó a nuevos avances en la teoría del flujo de fluidos no viscosos, que pueden aplicarse fuera de la capa límite. Gran parte del desarrollo moderno de la mecánica de fluidos, posibilitado por el concepto de capa límite, se ha debido a investigadores como el ingeniero aeronáutico estadounidense de origen húngaro Theodore von Kármán, el matemático alemán Richard von Mises y el físico y meteorólogo británico Geoffrey Ingram Taylor.

1.- Líneas de corriente Una línea de corriente es una curva imaginaria que conecta una serie de puntos en el espacio en un instante dado, de tal forma que todas las partículas que están sobre la curva en ese instante tienen velocidades cuyos vectores son tangentes a la misma

2.-Patron de flujo: Es el flujo que generan los diferentes cuerpos .En la práctica de laboratorio se hará más sencillo verte este patrón de fuljo mediante el colorante.

3.-Flujo uniforme: Se dice que el flujo en canales abiertos es uniforme si la profundidad del flujo es la misma en cada sección del canal. Un flujo uniforme puede ser permanente o no permanente, según cambie o no la profundidad respecto al tiempo

4.- Capa Límite: resistencia de la superficie Considérese una lámina plana colocada en un flujo uniforme paralelamente a la velocidad. El fluido que circula en la vecindad de la lámina resulta frenado por ella debido a la fricción viscosa. La capa de fluido donde esta acción se hace sentir, se llama Capa Limite y su espesor va creciendo aguas abajo, porque cada vez un número mayor de capas del fluido son frenadas por las vecinas.

La velocidad de la Capa Limite es menor que en el fluido ideal exterior. Cuando la velocidad en la Capa Limite, sea mayor, el flujo en ella pasará de laminar a turbulento mediante una zona de transición. Como además en todo flujo Turbulento es lógico esperar que si la capa limite es turbulenta, esa turbulencia

disminuirá cerca de la pared, dando lugar a la sub-capa laminar. Para completar esa breve descripción diremos que la presión es la que corresponde al flujo externo, (ideal), que la rodea.

S en cambio se tiene una superficie curva un fenómeno adicional se presenta, fenómeno conocido desde mucho tiempo pero solo los mecanismos existentes en la capa limite permiten explicar. Se trata de la llamada separación de la capa limite en las zonas aguas debajo de un obstáculo.

5.-Resistencia de los Cuerpos al Avance

La resistencia que un fluido ejerce sobre un cuerpo que se desplaza en su seno, o recíprocamente la fuerza con que un fluido empuja un cuerpo fijo que se interpone a su movimiento, ha sido uno de los grandes problemas que se han planteado al hombre desde que éste empezó a construir artefactos e instrumentos de trabajo y de transporte.

Las fuerzas netas que actúan sobre un cuerpo provienen de la distribución de presiones y de los esfuerzos cortantes que actúan sobre la superficie del cuerpo.

La viscosidad del fluido juega en este asunta un papel fundamental. La existencia de la viscosidad modifica radicalmente la situación; por una parte la distribución de presiones es alterada, perdiéndose la simetría del bulbo representativo de dicha distribución y como consecuencia apareciendo una fuerza llamada Resistencia a la Forma.

Por otra parte los esfuerzos cortantes generan sobre las paredes unas fuerzas de arrastre cuya resultante se ha dado en llamar Resistencia de Superficie.

Estas dos fuerzas componen la Fuerza de Arrastre Total F D y su importancia relativa depende del número de Reynolds Un cuerpo sumergido en el campo de un fluido en movimiento experimenta una fuerza en la dirección del flujo denominado fuerza de arrastre y también a otra fuerza que actúa transversalmente y normal a la dirección del flujo llamado fuerza de sustentación, definido por las siguientes expresiones: 1

1

𝐹𝐴 = 𝐶𝑎 ∗ ∗ 𝜌𝑉 2 𝐴

𝐹𝑠 = 𝐶𝑠 ∗ ∗ 𝜌𝑉 2 𝐴

2

2

Donde: FA = Fuerza de arrastre (Kg) FS =Fuerza de sustentación (kg) Ca =Coeficiente adimensional de arrastre Cs = Coeficiente adimensional de sustentación 𝛾

𝜌= Densidad del fluido en Kg s2 /m4 (𝑔) V= velocidad media del flujo (m/s) A=Área proyectada del perfil sobre un plano normal a la dirección del flujo (m2)

En resumen la fuerza de arrastre y sustentación se definen como las componentes paralela y normal respectivamente, ejercidas sobre un cuerpo por el fluido en movimiento

Parte Experimental Materiales y equipos       

Cuba de Stokes Termómetro Probeta graduada de 1000 mL Cronómetro Balde Permanganato de Potasio Vernier

Partes de la cuba de Stokes Depósito de colorante

Nivel de agua constante Válvula de descarga

El procedimiento experimental a seguir es como se indica a continuación 

Proceder a la instalación del equipo necesario, dejar pasar el fluido a través de la cuba y tratar de establecer un movimiento laminar del mismo, luego de establecer estas condiciones, proceden a la inyección del colorante, en el centro de la masa liquida, el cual nos informará en forma experimentada las condiciones del fluido, el tipo de flujo que se manifiesta en dichos instantes.



Introducir las figuras sólidas (perfiles), perpendicularmente al movimiento y comprobar la existencia de fuerzas llamadas fuerzas de sustentación y fuerzas de resistencia al avance.



Determinar la velocidad V del flujo de agua al medir el volumen de agua recolectada en la probeta, intervalos de 10 segundos

Cálculos 

Calculamos la velocidad del flujo de agua con ayuda del volumen recolectado en la probeta graduada, se muestran a continuación los resultados. V(mL) 720 720 780

Q(m3/s) 7.47664E-05 7.63521E-05 7.89474E-05

Qprom D(m) Área(m2) V(m/s)

7.66886E-05 0.01 7.85398E-05 0.976429748

t(s) 9.63 9.43 9.88

Para una T=20°C

𝑘𝑔⁄ 𝑚3 ) = 998.29

𝜌(

𝑘𝑔 𝜇( ) = 0.001005 𝑚. 𝑠

Calcularemos la fuerza de arrastre para cada perfil, mediante la siguiente ecuación 1 𝐹𝐴 = 𝐶𝑎 ∗ ∗ 𝜌 ∗ 𝑉 2 ∗ 𝐴 2 Observación: Obtendremos las constantes de arrastre (Ca)del libro Mecánica de fluidos. Sexta edición. Robert L. Mott Perfil triangular 𝐶𝑎 = 1.85 𝐴 = 0.5 ∗ 10−2 ∗ 6.68 ∗ 10−2 = 3.34 ∗ 10−4 𝑚2 𝑉 = 0.976429748 𝑚/𝑠 Entonces 𝟏 ∗ 𝟗𝟗𝟖. 𝟐𝟗 ∗ 𝟎. 𝟗𝟕𝟔𝟒𝟐 ∗ 𝟑. 𝟑𝟒 𝟐 ∗ 𝟏𝟎−𝟒 = 𝟎. 𝟐𝟗𝟒𝟎 𝑵

∴ 𝑭𝑨 = 𝟏. 𝟖𝟓 ∗

Perfil cuadrado 𝐶𝑎 = 0.93 𝐴 = 0.5 ∗ 10−2 ∗ 6.01 ∗ 10−2 = 3.005 ∗ 10−4 𝑚2 𝑉 = 0.976429748 𝑚/𝑠 Entonces 𝟏 ∗ 𝟗𝟗𝟖. 𝟐𝟗 ∗ 𝟎. 𝟗𝟕𝟔𝟒𝟐 ∗ 𝟑. 𝟎𝟎𝟓 ∗ 𝟏𝟎−𝟒 𝟐 = 𝟎. 𝟏𝟑𝟐𝟗 𝑵

∴ 𝑭𝑨 = 𝟎. 𝟗𝟑 ∗

Perfil Rectangular 𝐶𝑎 = 1.16 𝐴 = 0.5 ∗ 10−2 ∗ 7.6 ∗ 10−2 = 3.8 ∗ 10−4 𝑚2 𝑉 = 0.976429748 𝑚/𝑠 Entonces 𝟏 ∗ 𝟗𝟗𝟖. 𝟐𝟗 ∗ 𝟎. 𝟗𝟕𝟔𝟒𝟐 ∗ 𝟑. 𝟖 ∗ 𝟏𝟎−𝟒 𝟐 = 𝟎. 𝟐𝟎𝟗𝟖 𝑵

∴ 𝑭𝑨 = 𝟏. 𝟏𝟔 ∗

Perfil forma naval 𝐶𝑎 = 0.15 𝐴 = 0.5 ∗ 10−2 ∗ 6.89 ∗ 10−2 = 3.445 ∗ 10−4 𝑚2 𝑉 = 0.976429748 𝑚/𝑠 Entonces 𝟏 ∗ 𝟗𝟗𝟖. 𝟐𝟗 ∗ 𝟎. 𝟗𝟕𝟔𝟒𝟐 ∗ 𝟑. 𝟒𝟒𝟓 ∗ 𝟏𝟎−𝟒 𝟐 = 𝟎. 𝟎𝟐𝟒𝟔 𝑵

∴ 𝑭𝑨 = 𝟎. 𝟏𝟓 ∗

Perfil Circular

𝐶𝑎 = 1.11 𝐴 = 0.5 ∗ 10−2 ∗ 10.07 ∗ 10−2 ∗

𝜋 = 7.9085 ∗ 10−4 𝑚2 2

𝑉 = 0.976429748 𝑚/𝑠 Entonces ∴ 𝑭𝑨 = 𝟏. 𝟏𝟏 ∗

Conclusiones

𝟏 ∗ 𝟗𝟗𝟖. 𝟐𝟗 ∗ 𝟎. 𝟗𝟕𝟔𝟒𝟐 ∗ 𝟕. 𝟗𝟎𝟖𝟓 ∗ 𝟏𝟎−𝟒 = 𝟎. 𝟒𝟏𝟕𝟕 𝑵 𝟐

 Se observó las líneas de flujo distinto para cada tipo de perfil y el tipo de flujo de trabajo resultó ser turbulento.  Se observó en la parte posterior de los perfiles las estelas que salían del fluido.  Se calculó para cada perfil la fuerza de arrastre que resulto ser pequeño.

Recomendaciones  Evitar cualquier vibración fuerte en la cuba de Stokes.  Mantener el nivel del agua constante dentro de la cuba.  Utilizar algún colorante que tenga afinidad con el agua.

Bibliografía 



Mesa de analogías de Stokes. (12 de setiembre de 2017). http://repository.ucatolica.edu.co. Obtenido de :https://es.scribd.com/document/236432717/Mesa-de-Analogia-deStokes. Mott, R.: Mecánica de fluidos aplicada. Ed. Prentice Hall