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• Karina Mann

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CUBA DE STOKES I.-OBJETIVOS 

Identificar las líneas de corriente de flujo para el patrón de flujo que vamos a elaborar.



Observar las líneas de corriente de flujo y la resistencia al avance dado por la fuerza de arrastre. Observar el comportamiento de un fluido en movimiento al superponer superficies solidas.

 

Hallar la magnitud de la fuerza de arrastre y el coeficiente de arrastre



Comparar el coeficiente de arrastre hallado analíticamente con el coeficiente de arrastre hallado por grafica para una esfera

II.-FUNDAMENTO TEORICO  Teoría de la capa límite La teoría de capa limite consiste en postular que la viscosidad se hace sentir para velocidades relativamente altas, solo en la vecindad inmediata de las paredes que limitan el flujo del fluido. La velocidad en la capa límite es variable y menor que el fluido ideal exterior, por tanto encontrar la distribución de velocidades será uno de los problemas cuantitativos de la teoría de la capa límite.

Cuando la velocidad de la capa límite se haga suficientemente alto, el flujo en ella pasará de laminar a turbulento mediante una zona de transición. Es necesario hacer mención que muy cerca de las paredes el movimiento de las partículas del fluido es estorbado, en donde la turbulencia ya no es posible creándose una pequeña capa laminar. La teoría de la capa límite ha hecho posible gran parte del desarrollo de las alas de los aviones modernos y del diseño de turbinas de gas y compresores. El modelo de la capa límite no sólo permitió una formulación mucho más simplificada de las ecuaciones de Navier-Stokes Página 1

en la región próxima a la superficie del cuerpo, sino que llevó a nuevos avances en la teoría del flujo de fluidos no viscosos, que pueden aplicarse fuera de la capa límite. ¿En qué afecta la capa límite a los flujos? En los ejemplos anteriores se analizó la existencia de la capa límite pero no el comportamiento del flujo tras el efecto de ésta. Comportamientos como el numeral c en el ejemplo del cilindro o la turbulencia del flujo después de la instalación de una compuerta, son comunes, esto debido al frenado de las capas de flujo por la adherencia de la capa límite. Sin embargo a mayor distancia del objeto la turbulencia aumenta debido a que dentro de la capa límite se incrementa la velocidad, lo cual se ve reflejado en el espesor (Distancia del seno o superficie hasta el punto donde la velocidad del fluido difiere de una velocidad constante o media) de ésta que también crece, que es explicado por la desaceleración que sufre el fluido a causa del esfuerzo cortante o sea la viscosidad.

ESPESOR DE LA CAPA LÍMITE Ya con estos ejemplos y comentarios es posible entender el por qué este fenómeno es más complejo que el comportamiento de cualquier otro tipo de flujo; sin embargo hasta este punto no hemos tocado para nada la parte cuantitativa o práctica del fenómeno. Definiendo como capa límite la elevación por encima de la frontera que cubre una región del flujo donde existe un gradiente de velocidad alto y, en consecuencia, efectos viscosos que se tienen en cuenta; esta es difícilmente delimitable dentro de los perfiles que presentan los flujos. Sin embargo existen varias "definiciones" de la capa límite que son bastante útiles, como: Página 2

 Considerar que el espesor es la distancia desde la pared hasta donde la velocidad del fluido es igual al 99% de la velocidad de la corriente libre. El trabajo realizado por Blassius para calcular el espesor de la capa límite laminar se basó en las ecuaciones de Navier–Stokes y las ecuaciones de continuidad donde después de una solución analítica encontró:

DESPRENDIMIENTO DE LA CAPA LIMITE Cuando el gradiente de presiones se mantiene nulo a lo largo de la placa plana, la capa límite se desarrolla a lo largo de la misma, independientemente de su longitud. Pero si el gradiente de presiones es adverso, la presión aumenta en el sentido de la corriente, y el espesor de la capa límite crece rápidamente. Por otro lado, el gradiente de presión adverso junto con el esfuerzo cortante en la pared, hacen que disminuya la cantidad de movimiento dentro de la capa límite y, si ambos actúan a lo largo de una distancia suficiente, el fluido de la capa límite se irá frenando hasta alcanzar el reposo; en este instante, la línea de corriente que coincide con la pared se aleja de la superficie a partir del punto de separación, conociéndose este fenómeno como desprendimiento de la capa límite.

El fenómeno se acentúa cuando el perfil es un conducto divergente; el flujo en las proximidades del contorno se va frenando continuamente hasta alcanzar el punto A, en el que la velocidad se hace cero. La forma del contorno puede exigir una disminución mayor de la velocidad, cosa imposible, por lo que el fluido se separará de él, produciéndose al mismo tiempo un contraflujo originado por el gradiente de presiones adverso, es decir, aguas abajo del punto de desprendimiento se origina una zona de Página 3

bajas presiones, que provocan la aparición de una fuerza depresiva dirigida en el sentido de la corriente, denominada Resistencia de forma, por depender hasta cierto punto de la geometría del perfil. En conclusión: ¿Qué es capa límite? Llamamos capa límite a la región delgada alrededor del cuerpo donde debido al gradiente de velocidades se produce en el fluido una adherencia al contorno y allí una importante tensión constante.  Línea de corriente Aquella familia de curvas que, para cada instante de tiempo, son las envolventes del campo de velocidades. En mecánica de fluidos se denomina línea de corriente al lugar geométrico de los puntos tangentes al vector velocidad de las partículas de fluido en un instante t determinado. En particular, la línea de corriente que se encuentra en contacto con el aire, se denomina línea de agua.

Líneas de corrientes

 Fuerza De Arrastre Todo cuerpo que esté inmerso en la corriente de un fluido estará sometido a fuerzas y momentos de fuerzas que dependen de la forma y orientación con respecto al flujo. La fuerza paralela al flujo se llama arrastre o resistencia al aire. Este arrastre tiene signo positivo cuando va en el sentido del flujo. Si un objeto ha de moverse contra el flujo deberá vencer a esta fuerza. Un cuerpo que se mueve en un fluido viscoso con velocidad constante debe estar sometido permanentemente a la acción de una fuerza. Para compensar el trabajo que sobre ella hace esta fuerza debe existir una disipación de energía. Esta resistencia que impide la aceleración del cuerpo se llama fuerza de arrastre. Es fundamentalmente la suma de dos fuerzas. La primera es la llamada arrastre de forma que resulta de los gradientes de presión que se forman en las partes traseras y delanteras de los cuerpos. La segunda es la fricción de piel o arrastre viscoso; el origen de esta fuerza se encuentra en las fricciones internas Página 4

del fluido combinadas por la evidencia experimental que el fluido en contacto con el cuerpo se encuentra en reposo. Las moléculas casi en reposo cerca de la superficie frenan a otras que pasan cerca intercambiando momento. Estas interacciones se realizan dentro de capas límites. La fuerza de arrastre sobre un cuerpo de forma esférica de radio R la podemos escribir

Que es la conocida fórmula de Stokes. La fuerza de rozamiento sobre una esfera que se mueve despacio en un medio es proporcional a la velocidad.  Coeficiente de arrastre El coeficiente de arrastre se trata de un numero adimensional que depende de la forma del cuerpo y su orientación con respecto a la corriente del fluido. Es una función del número de Reynolds, Re Este número es importante para definir el comportamiento de un fluido y en particular, la transición del flujo laminar al turbulento. Para un amplio intervalo de números Re, la forma funcional del coeficiente de arrastre Cd se puede escribir.(para una esfera)

 Formación De Estelas Cuando la presión a lo largo de una placa o de un perfil de ala va creciendo progresivamente la capa límite se ensancha progresivamente (gradientes de presión adversa, en la parte posterior del cuerpo); si al mismo tiempo el contorno es finito, por ejemplo un ala de avión, la variación de presión se resuelve mediante un movimiento del fluido de la parte inferior del ala hacia la parte superior y que dan lugar a torbellinos libres o de escape, también conocidos como estelas. Así pues las estelas son producto de la separación de la capa límite del contorno; tanto las estelas como la separación tienen gran importancia en la presión de arrastre sobre los cuerpos. Si se consigue evitar la separación en el flujo sobre un cuerpo, la capa límite permanece delgada, disminuyendo la presión de arrastre. Por otro lado, la naturaleza laminar comparada con la turbulencia de la capa límite es importante para modificar la situación del punto de separación. Así una gran transferencia de cantidad de movimiento dentro de la capa límite turbulenta requiere un gradiente de presión adversa más grande para causar la separación, que el flujo laminar más ordenado. Obsérvese la figura donde se muestra una esfera en una corriente de fluido, las líneas de corriente ilustran la trayectoria del fluido conforme este se aproxima y fluye alrededor de la esfera. Página 5

En el punto s de la superficie de la esfera, la corriente de fluido esta en reposo o estancada (donde la velocidad es 0 y la presión es total). El termino punto de estancamiento se emplea para denotar dicho punto Cuando el número de Reynolds es bajo el flujo es casi estacionario (laminar), la velocidad es constante y si bien no es un fluido ideal, se acerca bastante Si se aumenta el número de Reynolds hasta un valor de alrededor de 1, aparece una circulación en la parte trasera del cilindro y se forman un par de vórtices

Aspecto del flujo alrededor de un cilindro con el número de Reynolds

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III.- EQUIPOS Y MATERIALES Cuba De Stokes Tubería por donde ingresa el agua Tubería por donde sale al agua

Piedras amortiguadores de la cinética del agua Luna por donde fluye el agua

Materiales     

Sustancia coloreada (permanganato de potasio) Objetos sólidos (esféricos, aerodinámicos y rectangulares) Probeta Cronometro termómetro

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IV.- PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL 1.-Instalamos adecuadamente el equipo (cuba de STOKES) 2.-Observamos y analizamos la cuba de stokes, observando las características y su funcionamiento. 3.- Abrimos la válvula para que salga el agua. 4.- Dejar descansar al fluido, para generar un flujo uniforme. 5.- Una vez conseguido la uniformidad del fluido colocamos el KMnO4 en cinco puntos y dejamos que se forme nuestro patrón de flujo 6.- Observamos que se forman algunas líneas de corriente uniforme

Esta es la línea que tomaremos como patrón pues es la que más se asemeja a un flujo laminar

7.- Sobre nuestro patrón de flujo ya obtenido colocamos nuestro objeto, una placa circular.

Zona de estancamiento

Formación de estelas

OBSERVACION Se observo que el colorante no llegaba a las paredes del solido (debido a la viscosidad y a la fuerza de resistencia). 8.- Colocamos un móvil (papel pequeñísimo) en un extremo de la cuba y medimos el tiempo en que este demoraba en recorrer dos cuadraditos (10cm.) de la cuba OBSERVACION Se observo también que el móvil no chocaba con la placa. Página 8

Además se vio que cuando el móvil llegaba al punto más alto de la placa este adquiría mayor velocidad. 9.- Medidas de tiempo y recorrido Tiempo(segundos) 2.5 2.6 2.4 2.6 2.6

Distancia (cm) 10 10 10 10 10

10.- Medimos el diámetro de la placa circular Desfera= 10.135cm. También el espesor del agua E agua =3.35mm

V.- CALCULOS 

Calculando el Nro de Reynolds comprobaremos que existe un flujo laminar mediante la formula

Re =



Calculo de la velocidad: sacando un promedio de lo hallado en el punto (9) se obtiene V= 3.937cm/s

Dequivalente = Donde 2h+a es el perímetro mojado y a*h es el área de flujo De nuestras mediciones obtuvimos h=3.35mm a=37.3cm Por lo tanto: (

Densidad del agua a 18ºC Viscosidad del agua a 18ºC

)

= 998.595kg/m3 μ=

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Calculo del numero de Reynolds

Re =

Re 



998.595kg / m 3  3.937  10 2 m / s  0.0131635m  482.76 1.072  10 3 Kg / m * s

A partir del número de Reynolds se calcula Cd (coeficiente de arrastre)

24 6   0.4 Re 1  Re 24 6 Cd    0.4  0.711 482 .76 1  482 .76 Cd 



Hallamos la fuerza de arrastre Fr

Diámetro de la esfera = 10.135cm Radio = 5.0675cm

Fr  6 *  * 0.001072kg / ms * 0.050675m * 0.03937m / s  4.03 * 10(5) N De las graficas para la esfera Cd Vs Re, se halla el Cd siendo Cd = 0.57 (de la grafica) Entonces comparamos el valor analítico con el obtenido en la grafica

Analítico: Cd= 0.711 Grafica: Cd= 0.57

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VI.- CONCLUSIONES 

Se logro visualizar las líneas de corriente cuando es en flujo laminar y flujo turbulento.

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Se observó que cuando llegaba las líneas de corriente al punto más alto de la placa, aumentaba su velocidad.

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Se observó la formación de estelas.

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Cuando las líneas son rectas y paralelas el fluido es uniforme.

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Donde se conglomera las líneas de corriente se ve la turbulencia.

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Se observó una zona de remanso y estancamiento.

VII.- BIBLIOGRAFÍA. 

Mott Robert l, “Mecánica de Fluidos” Sexta edición. 625pág.

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Potter Merle, Wiggert David, “Mecánica de Fluidos” tercera edición. 769pág.

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MECANICA DE FLUIDOS y maquinas hidraulicas CLAUDIO MATAIX 2da Edición 1982 – Pag 183 a 202

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