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UNIVERSIDAD PRIVADA TELESUP EXAMEN FINAL

02 MAR

SEMESTRE ACADÉMICO 2014 - II

Curso: Análisis Matemático I Nombre: Enrique Saúl Ames Pérez

Ciclo: I

Carrera: Ingeniería de Sistemas

1. Calcular : = (

=

(

)

) = 7(1) = 7

2. Hallar la derivada f ’ (x) , si la función es: f (x) =

 x3 (0)  1(3x 2 )  f ( x)  7 x6  6 x5   4 3 2 ( x )    3 f ( x)  7 x 6  6 x5    4   4  x  3 f ( x)  7 x6  6 x5  4 x

3. Hallar la derivada de f ‘ (x) , si la función es: f (x) = ( +x +7)

f ( x)  ( x5  2 x) ( x3  x 2  x  7)  ( x5  2 x) .( x3  x 2  x  7) f ( x)  ( x5  2 x) (3x 2  2 x  1)  (5 x 4  2). ( x3  2 x  1)

f ( x)  3x7  2 x6  x5  6 x 4  4 x 2  2 x  5 x7  10 x5  5 x 4  2 x3  4 x  2 f ( x)  8 x7  2 x6  11 x5  11 x 4  2 x3  4 x 2  6 x  2 f ( x)  56 x6  12 x5  55 x 4  44 x3  6 x 2  8 x  6

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UNIVERSIDAD PRIVADA TELESUP 4. Hallar

: y = sen (

+

dy d  cos( x 2  e x ) . ( x 2  e x ) dx dx dy  cos( x 2  e x ) . (2 x  e x ) dx 

dy  (2 x  e x ) . cos(x 2  e x ) dx

5. Determinar el intervalo en donde la función es cóncava hacía abajo;

Por definición: La función donde será cóncava hacia abajo, si f’ (x) < 0; 〈 〉 Sea

f ( x)  3x 4 10 x3 12 x 2  10 x  9

f ( x) 12 x3  30 x 2  24 x  10 f ( x)  36 x 2  60 x  24  0 Igualando a cero f’ (x) para hallar el intervalo

36 x 2  60 x  24  0 3x 2  5 x  2  0 3x 1

2

x

 (3x 1) ( x  2)  0

 x 

1  x2 3

Graficando: +

-

+ 2

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 El intervalo pedido es:

1 x   ;2 3