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UNIVERSIDAD PRIVADA TELESUP 02 MAR

EXAMEN FINAL SEMESTRE ACADÉMICO 2014 - II

Curso: Análisis Matemático I Nombre: Braulio Poje Mishaja

Ciclo: II

1. Calcular :

lim (x-->0) sen(x)/x = lim (x-->0) sen(ax)/(ax) = 1.

lim (x-->0) sen(7x)/x = lim (x-->0) [7 * sen(7x)/(7x)], *7 ; /7 = 7 * lim (x-->0) sen(7x)/(7x) = 7 * 1, limite de arriba = 7.

2. Hallar la derivada f ’ (x) , si la función es: f (x) = x^7 + x^5 - x^-3 + 4x diferenciar x^7  7x^6 diferenciar x^5  5x^4 diferenciar x^-3  3x^-4 diferenciar + 4x  4

Respuesta: 7x^6 + 5x^4 + 3/x^4 + 4

3. Hallar la derivada de f ‘ (x) , si la función es: f (x) = ( +x +7) (

 +2x

+x +7) *2x 2x^4 + 2x^3 + 2x^2 + 14x diferenciar 2x^4  8x^3 diferenciar 2x^3  6x^2 diferenciar 2x^2  4x diferenciar 14x  14

Carrera: Administración de Empresas

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UNIVERSIDAD PRIVADA TELESUP Respuesta: 8x^3 + 6x^2 + 4x + 14

4. Hallar

: y = sen (

+

sen x^2 + sen e^x 2x cos^2 + e^x (cos e^x) /x 2 cos^2 + e (cos e^x) (2x+e^x) cos (x^2+e^x)

5. Determinar el intervalo en donde la función es cóncava hacía abajo;

f(x) = f’(x) = f’’(x) = =0 12(

=0

(3x-1)(x+2) = 0 f(x) es creciente: f’(x)>0 >0 (3x-1)(x+2) > 0 U f(x) es descreciente: f’(x)