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• Víctor Hugo Castro Tavares

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Matemáticas avanzadas para la administración de la Calidad

Examen Final Calificación

Nombre: Maestría: Fecha:

Sábado / 08 / Junio / 2013

1) La producción de acero en Altos Hornos de México en Monclova (AHMSA), se obtiene mediante 3 diferentes tipos de procesos: Proceso

Producción diaria (ton)

BOF Siemmens / Martin Mixto En cada proceso se producen 3 aceros de características distintas: Tipo de Acero Primera Segunda Comercial

Nomenclatura

Los registros de producción indican el siguiente comportamiento: Proceso

Expresión

BOF Siemmens / Martin Mixto ¿Determine la cantidad de acero de primera, de segunda y comercial en cada tipo de proceso? Para resolver el sistema de ecuaciones utilice solo uno de los métodos indicados: a) b) c) d)

Crammer Sarrus Gauss-Jordan D.G.O. Valor: 2.7777 puntos

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2) La siguiente expresión nos representa el rendimiento de la reacción producción de ácido nítrico, como una función de la concentración

( ) en la ( ) del

reactivo principal utilizado:

Determine los valores de para los cuales el rendimiento de la reacción es igual a cero, utilice uno de los métodos siguientes indicados: a) b) c) d) e)

Fórmula general Completando el trinomio cuadrado perfecto Factorizando Tabulando desde hasta Grafique en hoja milimétrica, el rendimiento de la reacción en función de la concentración del reactivo. f) De los siguientes paquetes computacionales, seleccione uno para graficar el comportamiento del rendimiento de la reacción del ácido nítrico en función de la concentración del reactivo principal.    

Matemáticas de Word Calculadora de Microsoft Calculadora Voyage Derive

Valor: 8.3333 Puntos

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3) Los datos siguientes representan el crecimiento ( Longitud: un parasito de eclosión ( ). ( (

) )

1 8

2 10

3 9

4 8

5 7

6 5

) de una larva de

7 6

8 3

9 2

a) Mediante un diagrama de dispersión, estime la tendencia del comportamiento de la longitud de la larva. b) En Base al grado del modelo estimado, construya la matriz de variables c) Resuelva la matriz generada mediante el método D.G.O. d) Determine la ecuación de regresión que mejor se ajusta a los resultados reales obtenidos en el experimento e) Investigación: Determine el grado de ajuste de la expresión obtenida (Coeficiente de Correlación). f) Utilizando el software Polymath, verifique la ecuación obtenida manualmente. g) Grafique en hoja milimétrica, el comportamiento del crecimiento de la larva en función de lo días, determinando los siguientes puntos críticos:  Punto de cruce con el eje  Punto de cruce con el eje , utilizando la ecuación de Cardan.  Puntos máximo y/o mínimo, utilizando la Derivada.  Determinar mediante el criterio de la segunda Derivada, cuál de ellos es el punto máximo y cual el punto mínimo.  Punto de inflexión, por medio de la segunda Derivada. h) De los siguientes paquetes computacionales, seleccione uno para graficar el comportamiento del crecimiento de la larva en función de los días de desarrollo.    

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4) Cálculo Diferencial a) Mediante fórmulas, derive las siguientes expresiones:

√

√

(

)

b) Utilizando uno de los siguientes paquetes computaciones, verifique las derivadas del problema 4)  Matemáticas de Word  Calculadora de Microsoft  Calculadora Voyage  Derive c)

Aplicaciones de la Derivada  Una planta productora de acero, puede producir por día de acero de segunda clase y de acero por día de primera clase, la relación entre la producción de acero de primera clase y el de segunda clase está dado por la siguiente expresión:

Si el precio del acero de segunda clase, es la mitad del precio del acero de primera clase. Determine qué producción de acero de primera clase y qué producción de acero de segunda clase, reporta el máximo beneficio.

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 Un cilindro circular recto vertical, tiene un diámetro de y una altura de , si el diámetro varía a razón de ¿qué alteración en la altura, mantendrá constante el volumen?  La variación de la temperatura ( ) durante el enfriamiento de una cierta pieza moldeada en un horno de fundición, varía en función del tiempo transcurrido ( ) mediante la siguiente relación:

Grafique en hoja milimétrica, el comportamiento real de la disminución de la temperatura en función del tiempo transcurrido, determinando los siguientes puntos críticos:    

Punto de cruce con el eje Punto de cruce con el eje , utilizando la ecuación de Cardan. Puntos máximo y/o mínimo, utilizando la Derivada. Determinar mediante el criterio de la segunda Derivada, cuál de ellos es el punto máximo y cual el punto mínimo.  Punto de inflexión, por medio de la segunda Derivada. De los siguientes paquetes computacionales, seleccione uno para graficar el comportamiento del crecimiento de la larva en función de los días de desarrollo.    

Matemáticas de Word Calculadora de Microsoft Calculadora Voyage Derive

Valor: 30.5555

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5) Cálculo Integral a) Mediante fórmulas integre las siguientes expresiones:

∫

∫

∫

∫

∫

∫

√

∫

∫

b) Un depósito esférico de se encuentra abierto a la atmósfera e inicialmente lleno con agua, si en la parte inferior del depósito se practica un orificio circular de , determine el tiempo que tardará el depósito en vaciarse. c) Un mol de un gas el cual se comporta en forma ideal, se encuentra ) y experimenta una expansión isotérmica hasta inicialmente a ( ( ). Si el área bajo la curva representa el Trabajo de expansión, Calcule el Trabajo obtenido en dicha expansión, si los procesos Isotérmicos siguen el ). comportamiento ( Grafique el proceso en un diagrama

Valor: 50 Puntos

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