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• Iván A Cueva

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UNIVERSIDAD POLITECNICA SALESIANA SISTEMA NACIONAL ACADEMICO 26-JAN-2011 15:46:32 PAGINA: 1 DE 3

1. INFORMACION GENERAL DEL PROYECTO ACADÉMICO Denominación del Proyecto:

INGENIERIA ELECTRICA - PROPUESTA UNIFICADA 10-01-2006

Código del proyecto:

87

Sede :

MATRIZ CUENCA, QUITO, GUAYAQUIL

Campus:

EL VECINO, KENNEDY, CENTENARIO

Carrera:

INGENIERIA ELECTRICA

Nivel de Formación:

TERCER NIVEL

Número de Nivel:

10

Modalidad de Estudios:

PRESENCIAL

2. NIVEL MICROCURRICULAR DATOS INFORMATIVOS Asignatura:

MATEMATICAS AVANZADAS

Código asignatura:

5888

Área Curricular:

AREA DE FORMACION BASICA CIENTIFICA

Créditos:

4

Horas:

4

Nivel:

5

DESCRIPCIÓN DE LA ASIGNATURA Series e integrales de fourier, Ecuaciones diferenciales parciales, Funciones analíticas complejas, Funciones analíticas complejas y teoría del potencial, La transformada continua de Fourier, La transformada z.

OBJETIVOS Generales: 1. Comprender y entender los conceptos de las materias teóricas de la especialización dotando al estudiante de las herramientas para su conceptualización y comprensión. Específicos: 1. Determinar las aplicaciones en tiempo y frecuencia de las Series de Fourier. 2. Estudiar las aplicaciones al campo de la Ingeniería las transformadas de Laplace y Transformada Z.

CONTENIDOS 1. SERIES E INTEGRALES DE FOURIER 1.1. Funciones periódicas. Series trigonométricas 1.2. Series de Fourier. Fórmula de Euler 1.3. Funciones que tienen periodo arbitrario 1.4. Funciones pares e impares 1.5. Desarrollo de medio rango 1.6. Determinación de los coeficientes de Fourier sin integración 1.7. Oscilaciones forzadas 1.8. Aproximaciones por medio del polinomio cuadrático 1.9. Integrales de Fourier 2. ECUACIONES DIFERENCIALES PARCIALES 2.1. Conceptos básicos 2.2. Modelado: Cuerda vibrante. Ecuaciones unidimensional de onda 2.3. Separación de variables 2.4. Flujo unidimensional del calor 2.5. Flujo de calor en una barra infinita 2.6. Modelado: Membrana vibrante. Ecuación bidimensional de onda

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2.7. Membrana rectangular 2.8. Laplaciano en coordenadas polares 2.9. Membrana circular. Ecuación de Bessel 2.10. Ecuación de Laplace. Potencial 2.11. Ecuación de Laplace en coordenadas esféricas. Ecuación de Legendre 2.12. Transformada de Laplace aplicadas a las ecuaciones diferenciales parciales 3. FUNCIONES ANALITICAS COMPLEJAS 3.1. Números complejos 3.2. Forma polar de los números complejos 3.3. Curvas y regiones en el plano complejo 3.4. Función compleja. Límite. Derivada. Función analítica 3.5. Ecuaciones de Cauchy-Riemann. Ecuación de Laplace 3.6. Funciones racionales 3.7. Función exponencial 3.8. Funciones trigonométricas e hiperbólicas 3.9. Logaritmo. Potencia general 4. FUNCIONES ANALITICAS COMPLEJAS Y TEORIA DEL POTENCIAL 4.1. Campos electrostáticos 4.2. Flujo bidimensional 4.3. Propiedades generales de las funciones armónicas 4.4. Fórmula de la integral de Poisson 5. LA TRANSFORMADA CONTINUA DE FOURIER 5.1. Introducción 5.2. Representación de señales aperiódicas: La transformada continua de Fourier 5.2.1. Desarrollo de la representación de la transformada de Fourier de una señal aperiódica 5.2.2. Convergencia de las transformadas de Fourier 5.2.3. Ejemplos de transformadas continuas de Fourier 5.3. La transformada de Fourier para señales periódicas 5.4. Propiedades de la transformada continua de Fourier 5.4.1. Linealidad 5.4.2. Desplazamiento de tiempo 5.4.3. Conjugación y simetría conjugada 5.4.4. Diferenciación e integración 5.4.5. Escalamiento de tiempo y de frecuencia 5.4.6. Dualidad 5.4.7. Relación de Parseval 5.5. La propiedad de convolución: Ejemplos 5.6. La propiedad de multiplicación: Filtrado selectivo en frecuencia con frecuencia central variable 5.7. Tablas de las propiedades de Fourier y de los pares básicos de transformadas de Fourier 5.8. Sistemas caracterizados por ecuaciones diferenciales lineales con coeficientes constantes 6. LA TRANSFORMADA Z 6.1. Introducción 6.2. La transformada z 6.3. La región de convergencia de la transformada z 6.4. La transformada z inversa 6.5. Evaluación geométrica de la transformada de Fourier a partir del diagrama de polos y ceros 6.6. Propiedades de la transformada z 6.7. Algunos pares comunes de transformada z 6.8. Análisis y caracterización de los sistemas LTI usando la transformada z 6.9. Álgebra de función del sistema y representaciones en diagramas de bloques 6.10. La transformada z unilateral

METODOLOGÍA Para el desarrollo de la cátedra se pueden utilizar las siguientes metodologías de enseñanza aprendizaje: - Aprendizaje Cooperativo - Estudio de Casos - Aprendizaje por proyectos - Resolución de problemas - El seminario - Prácticas de laboratorios - Prácticas de campo - Prácticas externas - Tutorías

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- Trabajos escritos - Clase magistral - Clases apoyadas con TIC´S

RECURSOS .

EVALUACIÓN Lo que dispone el Reglamento General de Facultad de la UPS.

BIBLIOGRAFÍA [1] KREYSZIG, ERWIN, ¿Matemáticas Avanzadas para Ingeniería¿, 5º Edición, Limusa, TOMO 1. [2] KREYSZIG, ERWIN, ¿Matemáticas Avanzadas para Ingeniería¿, 5º Edición, Limusa, TOMO 2.

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