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ETAPA 3: IDENTIFICAR MODELOS DE SISTEMAS DINÁMICOS MEDIANTE MATLAB SISTEMAS DINÁMICOS 243005_54

Maria Alejandra Atencia 1099993173

PRESENTADO A JUAN CAMILO TEJADA ORJUELA TUTOR

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS, TECNOLOGÍA E INGENIERÍA BOGOTA MAYO DE 2018

CONTENIDO

1.

INTRODUCCION ........................................................................................................................... 3

2.

LISTADO DE CONCEPTOS DESCONOCIDOS:................................................................................. 4

3.

CONSULTAS ................................................................................................................................. 4

4.

SOLUCION DE TAREAS ................................................................................................................. 6

5.

CONCLUSIONES ......................................................................................................................... 21

6.

BIBLIOGRAFIA ............................................................................................................................ 22

1. INTRODUCCION A partir de conocimientos adquiridos sobre identificación de sistemas enfocados a la ingeniería de control nace la necesidad de analizar problemas reales, como el que se presenta en el desarrollo de la actividad, el modelado matemático de un motor, empleando técnicas de identificación.

2. LISTADO DE CONCEPTOS DESCONOCIDOS: -

Modelo Box-Jenkins Modelo ARX Modelo ARMAX Modelo Output-Error Mínimos cuadrados Variable instrumental 3. CONSULTAS

Modelamiento matemático: es uno de los tipos de modelos científicos que emplea algún tipo de formulismo matemático para expresar relaciones, variables, parámetros, entidades y relaciones entre variables de las operaciones, para estudiar comportamientos de sistemas complejos ante situaciones difíciles de observar en la realidad. Sistema de control: es un conjunto de dispositivos encargados de administrar, ordenar, dirigir o regular el comportamiento de otro sistema, con el fin de reducir las probabilidades de fallo y obtener los resultados deseados. Por lo general, se usan sistemas de control industrial en procesos de producción industriales1 para controlar equipos o máquinas. Modelo Box-Jenkins: se aplica a los modelos autorregresivos de media móvil ARMA o a los modelos autorregresivos integrados de media móvil (arima) para encontrar el mejor ajuste de una serie temporal de valores, a fin de que los pronósticos sean más acertados. Modelo ARMAX: da lugar a un sistema de ecuaciones donde las incógnitas son los coeficientes del modelo discreto, cuyas soluciones (de este modelo y los posteriores) se obtienen por predicción del error con el Método de Máxima Verosimilitud. Modelo ARX: da lugar a un sistema de ecuaciones donde las incógnitas a y b serán los coeficientes de la función de transferencia discreta y que se obtienen según: mínimos cuadrados y variable instrumental. Mínimos cuadrados: Minimiza la suma de los cuadrados de la parte derecha menos la parte izquierda con respecto a los coeficientes a y b. Para esto se usa la función arx del Matlab.

Variable instrumental: Se determinan a y b de manera tal que el error entre las partes derecha e izquierda no correlaciona con alguna combinación lineal de la entrada. Para esto se usa la función iv4. Modelo Output-Error: Este modelo describe la dinámica del sistema por separado de la dinámica estocástica. El modelo de salida de errores no utiliza ningún parámetro para la simulación de las características de las perturbaciones.

4. SOLUCION DE TAREAS

DESCRIPCION DEL PROBLEMA: La compañía donde usted trabaja ha realizado la adquisición de un nuevo equipo industrial que permitirá incrementar los niveles de producción de la empresa. Con el fin de prevenir fallas y proteger la alta inversión realizada, el presidente de la compañía ha ordenado la creación de un sistema de monitoreo que permita supervisar el buen funcionamiento de la máquina y diagnosticar la existencia de alguna falla. Para el diseño del sistema de monitoreo y diagnóstico de fallas se requiere conocer de forma precisa el modelo matemático del equipo industrial; de esta manera se dice que la máquina está funcionando correctamente si la salida real es similar a la salida de su modelo matemático; en caso contrario es posible que la máquina esté presentando fallas. A continuación, se presenta un diagrama simplificado del nuevo equipo industrial, en el cual se tiene como variable de entrada el voltaje de armadura del motor aplicada 𝑣(𝑡) y como variable de salida la velocidad de rotación del motor 𝛩(𝑡):

Los parámetros físicos a tener en cuenta son: Momento de inercia del rotor 𝐽 = 0.01 𝐾𝑔 ∗ 𝑚2 Constante de fricción viscosa del motor 𝑏 = 1 𝑁 ∗ 𝑚 ∗ 𝑠 Constante de fuerza electromotriz 𝑘𝑒 = 0.01𝑉 𝑟𝑎𝑑 /𝑠 Constante torque del motor 𝑘𝑡 = 0.01 𝑁 ∗ 𝑚/𝐴 Resistencia eléctrica 𝑅 = 1 𝛺 Inductancia 𝐿 = 0.5 𝐻

En la Etapa 3 se deberá encontrar el modelo matemático empleando técnicas de identificación. 1. Investigue sobre el comando ident de MATLAB y los modelos ARX, ARMAX, Output-Error y Box-Jenkins, con esta información diligenciar la siguiente tabla: modelo características variables Modelo discreto lineal en el que la salida en el instante de muestreo n se obtiene a partir de valores pasados de la salida y de la ARX entrada Estructura autoregresiva, media móvil con entrada ARMAX externa.

OE

BJ

Parametriza independiente mete la entrada y el ruido Parametriza independiente mete los modelos de la función de transferencia y el ruido

representación

aplicación

|

Procedimien tos de identificació n de sistemas lineales

Diagnóstico de fallas Tiene una relación entrada/sali da sin perturbació n

Se pueden determinar errores cudraticos

2. A partir de las mediciones de entrada y salida del sistema realizadas cada 0.01 segundos, durante 100 segundos, utilice la herramienta ident que incorpora MATLAB para realizar el procedimiento requerido a las señales dadas que le permita obtener la función de transferencia del sistema dado. Para ello, trabaje con los datos suministrados del sistema lineal.

Se abre el programa MATLAB y se carga en el Workspace el archivo “insumos_etapa3” que contienen la entrada (lineal), la salida (real) y el tiempo que va desde 0 cada 0.01 segundos. Se escribe en la ventana de MATLAB: >> ident Se abre la siguiente pestaña

Donde dice “import data” se selecciona la opción “time domain Data”

Luego se abre una ventana de “import Data”

Y llamaremos de nuestro workspace los datos de entrada (QiL) salida (h) y asignamos el tiempo de inicio y de muestro.

Ilustración 1. ventana ident (System identification)

Se ha guardado con el nombre “mydata”. Seleccionamos la opción “Time plot” y veremos la gráfica de acuerdo a los datos suministrados.

3. Por medio de la herramienta ident incorporada en MATLAB®, determine el orden del modelo y encuentre las ecuaciones correspondientes a cada modelo solicitado (ARX, ARMAX, OE y BJ) que permitan analizar el comportamiento de cada uno, comparando la salida del sistema con la señal de entrada Usando la herramienta “ident” de MATLAB se determinó el mejor orden para los modelos y se encontró la ecuación correspondiente, se resumen a continuación: modelo ARX ARMAX OE BJ

orden del modelo [4 4 1 ] [2221] [2 2 1 ] [2 2 2 2 1 ]

Ecuación modelo ARX

ecuación Ay = Bu + e Ay = Bu + Ce y = [B/F]u + e y = [B/F]u + [C/D]e

Ecuación modelo ARMAX

Ecuación modelo OUTPUT-ERROR

Una vez desplegada el menú de ident (System Identification), en la opción “Estimate” se selecciona “polynomial models” y aquí en en “Structure” se podrá seleccionar cada uno de los modelos a analizar.

Estructura del modelo ARX

Ilustración 2. Estructura modelo ARX

Ilustración 3. Salida del modelo medido y simulado

Salida de los cuatro modelos medidos y simulados

Ilustración 4. Salida de los cuatro modelos

PRACTICA Utilice MATLAB® para simular los cuatro sistemas identificados y grafique la salida de los mismos cuando se aplica una entrada constante (𝑡) = 𝑣 = 10 𝑉, durante los primeros 2 segundos y en ese momento se aplica una entrada escalón unitario, esto es, la corriente de entrada cambia de 10 𝑉 a 11 𝑉 durante 3 segundos más. De manera que la simulación dura 5 segundos.

Grafica de salida del MODELO ARX hallado con la herramienta ident aplicando la constante (t) = v = 10V durante los primeros 2 segundos, y luego aplicar la entrada escalón unitario.

Grafica de salida del MODELO AMX hallado con la herramienta ident aplicando la constante (t) = v = 10V durante los primeros 2 segundos, y luego aplicar la entrada escalón unitario.

Grafica de salida del MODELO BJ hallado con la herramienta ident aplicando la constante (t) = v = 10V durante los primeros 2 segundos, y luego aplicar la entrada escalón unitario

Grafica de salida del MODELO OUTPUT-ERROR hallado con la herramienta ident aplicando la constante (t) = v = 10V durante los primeros 2 segundos, y luego aplicar la entrada escalón unitario

5. CONCLUSIONES -

-

Mediante el software de simulación MATLAB, se aprendió a demostrar los modelos ARMAX, ARX, OE y BJ, comprendiendo la forma de la señal de cada uno y como generarlos. A la hora de seleccionar el modelo hay que tener en cuenta que el sistema sea físicamente realizable. Se recomienda aplicar un controlador para que la respuesta del modelo se acerque más a la entrada.

6. BIBLIOGRAFIA [1] M.C Jaime Cid Monjaraz “MODELOS MATEMATICOS REPRESENTACIONES” ftp://www.ece.buap.mx/pub/JCid/Apuntes%20de%20Control%20I/6Capitulo%202%20Control%20I.pdf

Y

SUS

[2] MODELADO DE UN MOTOR https://elrobotista.com/modelado/ [3] MODELOS DE LOS SISTEMA MATEMATICOS FISICOS https://www.scribd.com/doc/2634854/MODELOS-MATEMATICOS-DE-SISTEMASFISICOS