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PRE-TAREA

JULIO CESAR BEDOYA PINO (Tutor)

JULIAN ANDRES HERNANDEZ CASTRO (Estudiante)

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA (UNAD) INGENIERIA ELECTRONICA SISTEMAS DINAMICOS GRUPO 243005_23 AÑO 2020

INTRODUCCION

El estudio de los sistemas dinámicos es de importancia ya que estos están relacionados con el mundo real. Por medio de ecuaciones diferenciales es posible describir el comportamiento de una gran cantidad de fenómenos físicos. Sin embargo, muchas veces conviene usar sistemas dinámicos discretos para obtener información de los fenómenos que nos interesan.

OBJETIVOS

   

Analizar diferentes tipos de ecuaciones lineales Evaluar la solución de circuitos eléctricos Utilizar la ley de Ohm para la solución de circuitos eléctricos Retroalimentar con los conocimientos previos para la elaboración de la actividad

Evidencia de participación en el foro

EJERCICIOS

Estudiante 4 1. Al resolver la siguiente ecuación y determinar el valor de x, el estudiante determina el valor de presión en Bar con la cual operará el sistema:

( x +3 )2 +2 x=5 x + x 2−2 ( x +3 )2=( x +3 ) ( x+3 )=x 2+ 3 x +3 x+ 9=x 2 +6 x +9 x 2+ 6 x+ 9+2 x=5 x + x 2−2 x 2+ 8 x+ 9=5 x+ x2 −2→ x 2−x 2+ 8 x +9=5 x−2 x 2−x 2+ 8 x+ 9=5 x−2 →8 x +9=5 x −2→ 8 x−5 x=−9−2 3 x=−11→ x=

−11 =−3.66 3

2. Otra de las variables importantes a tener en cuenta es la temperatura T medida en grados Celsius y se determina desarrollando la siguiente ecuación: T −1 4 T −5 +T −3= T +1 2 T −1 4 T −5 ∗2 ( T +1 ) +T∗2 (T +1 )−3∗2 ( T +1 )= ∗2(T +1) T +1 2 T −1∗2 ( T +1 ) 4 T −5 +T∗2 (T +1 )−3∗2 ( T +1 )= ∗2 ( T +1 ) T +1 2 2 ( T −1 )+ T∗2 ( T +1 )−3∗2 (T +1 )= 2 ( T −1 )+ T∗2 ( T +1 )−6 ( T +1 )=

4 T −5 ∗2 (T +1 ) 2

( 4 T −5 )∗2 (T +1 ) 2

2 ( T −1 )+ 2T ( T +1 )−6 ( T +1 )=( 4 T −5 )∗( T +1 ) 2 T −2+ 2T 2 +2T −6 T −6=4 T 2 + 4 T −5 T −5 2 T 2−2T −8=4 T 2−T −5 2 T 2−2T −8+5=4 T 2 −T −5+5 2 T 2−2T −3=4 T 2−T → 2 T 2−2T +T −3=4 T 2−T +T 2 T 2−T −3=4 T 2 →2 T 2−4 T 2−T −3=4 T 2−4 T 2 →−2T 2−T −3=0 X 1 , 2=

−b ± √ b 2−4 ac 2a 2

T 1 ,2=

−(−1) ± √ (−1 ) −4(−2)(−3) 2(−2) 2

− (−1 )+ √ (−1 ) −4 (−2)(−3) 1+ √1−4 (6) 1+ √1−24 T 1= →T 1= = 2(−2) 2(−2) −4 1+ √23 1+i √23 −1 √ 23 = = − i −4 −4 4 4 2

T 2=

−(−1 )−√ (−1 ) −4 (−2)(−3) 1− √ 1−4 (6) 1−√1−24 → T 1= = 2(−2) 2(−2) −4

1+ √23 1+i √23 −1 √ 23 = = + i −4 −4 4 4

3. El sistema funciona con una potencia P descrita por medio de la siguiente ecuación, por tanto, al hallar el valor de P se identifica la potencia de trabajo del equipo adquirido: P P+3 −3( P+2)= P+ 3 2 P P+ 3 ∗2(P+3)−3(P+ 2)∗2(P+3)= ∗2(P+3) P+ 3 2 P∗2( P+3) P+3∗2(P+3) −3( P+2)∗2(P+ 3)= P+3 2 P∗2−3( P+2)∗2(P+ 3)=( P+3)(P+3) P∗2−6( P+ 2)(P+3)=P2 +3 P+3 P+9 2 P−6 ( P2 +3 P+2 P+ 6 )=P 2+6 P+ 9 2 P−6 (P 2+5 P+6)=P 2+ 6 P+ 9 2 P−6 P2−30 P−36=P2 +6 P+9 −6 P2−28 P−36=P2 +6 P+9 −6 P2−28 P−36−9=P2 +6 P+9−9 −6 P2−28 P−45=P 2+ 6 P −6 P2−28 P−6 P−45=P2 +6 P−6 P −6 P2−34 P−45=P2 −6 P2−P2 −34 P−45=P2−P 2 −7 P2−34 P−45=0 X 1 , 2=

−b ± √ b 2−4 ac 2a

−(−34)± √ (−34)2−4 ((−7)(−45)) P1 ,2= 2(−7) P 1=

34+ √(−34)2−4((−7)(−45)) =34+ √ 1156−4 ¿ ¿ ¿ 2(−7)

34+ √ 1156−1260 34+ √−104 34+ ( √−104 ) ( √−1 ) 34+ √ 104 i = → → −14 −14 −14 −14

−34+2 √ 26 i −34+ i2 √26 −2 ( 17+i √ 26 ) −17+i √ 26 = = = 14 14 14 7 −17 √26 − i 7 7 P 2=

34−√(−34)2 −4 ((−7)(−45)) =34 + √ 1156−4 ¿ ¿ ¿ 2(−7)

34−√ 1156−1260 34−√−104 34−( √ −104 ) ( √ −1 ) 34−√ 104 i = → → −14 −14 −14 −14 −34−2 √ 26 i −34−i 2 √26 −2 ( 17−i √ 26 ) −17−i √ 26 = = = 14 14 14 7 −17 √ 26 + i 7 7

4. El siguiente circuito representa el sistema de alimentación del equipo, para determinar las condiciones óptimas de operación del mismo se requiere conocer el valor de la corriente I3:

−E1 + R1 I 1 + R2 ( I 1 −I 2 ) =0 −42 v+ 6 Ω I 1 +3 Ω ( I 1−I 2 )=0 −42 v+ 6 Ω I 1 +3 Ω I 1−3 Ω I 2=0 −42 v+ 9 Ω I 1−3 Ω I 2 =0 9 Ω I 1 −3 Ω I 2=42 v −E2 + R3 I 2 + R2 ( I 2−I 1) =0 −10 v + 4 Ω I 2 +3 Ω ( I 1−I 2 ) =0 −10 v + 4 Ω I 2 +3 Ω I 2 −3 Ω I 1=0 −10 v +7 Ω I 2−3 Ω I 1=0

−3 Ω I 1 +7 Ω I 2=42 v Δ= 9 −3 =[ 63 ] −[9] −3 7

|

|

Δ=54 Δ 1= 42 −3 =[ 294 ]−[−30] 10 7

|

|

Δ 1=324 Δ 2= 9 42 =[ 90 ] −[−126] −3 10

|

|

Δ 2=216 I 1=

Δ1 324 → I 1= =6 A Δ 54

I 2=

Δ2 216 → I2 = =4 A Δ 54

IR 2=I 1 −I 2 → IR 2=6 A−4 A=2 A

5. El circuito de la siguiente figura representa el sistema de protección del equipo, para seleccionar los dispositivos de protección contra corrientes se requiere los valores de las corrientes I1 e I2:

−E1 + E2 + R1 I 1 + R2 I 1 + R4 I 1+ R 3 ( I 1−I 2 )=0 −6 v+ 3 v +1 Ω I 1+ 1 Ω I 1+1 Ω I 1 +2 Ω ( I 1 −I 2 ) =0 −3 v +3 Ω I 1+2 Ω I 1 −2 Ω I 2=0 −3 v +5 Ω I 1−2 Ω I 2=0 5 Ω I 1−2 Ω I 2=3 v

−E2 + E3 + R5 I 2 + R3 ( I 2−I 1 ) =0 −3 v +1 v +2 Ω I 2 +2 Ω ( I 2 −I 1 ) =0 −2 v +2 Ω I 2 +2 Ω I 2−2 Ω I 1 =0 −2 v + 4 Ω I 2−2 Ω I 1=0 −2 Ω I 1 +4 Ω I 2=2 v Δ= 5 −2 =[ 20 ] −[ 4 ] → Δ=16 −2 4

| | Δ =|3 −2|=[ 12 ]− [−4 ] → Δ =16 2 4 Δ =| 5 3|=[ 10 ] −[ −6 ] → Δ =16 −2 2 1

1

2

2

I 1=

Δ1 16 → I 1= =1 A Δ 16

I 2=

Δ2 16 → I 2 = =1 A Δ 16

CONCLUSIONES

En este trabajo nos pudimos desenvolver de una forma eficaz resolviendo los problemas que se nos presentaron, brindando una solución eficaz, aplicando la solución de ecuaciones lineales, Ley de Kirchhoff y ley de Ohm aplicadas al análisis de circuitos eléctricos. El analizar y comprender los diferentes sistemas en los que hay que aplicar diferentes normas de solución, nos ayuda a comprender la temática del curso, es importante conocer las bases para la resolución de la temática a desarrollar.

REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS

 Riquenes, R. M., Hernández, F. R., & Celorrio, S. A. (2012). Problemas de

matemáticas para el ingreso a la Educación Superior. La Habana, CU: Editorial Universitaria. (pp. 3 30) Recuperado de https://bibliotecavirtual.unad.edu.co:2538/lib/unadsp/reader.action? ppg=8&docID=3201437&tm=1541533693689  Hayt, W., Kemmerly, J., & Durbin, S. M. (2007). Análisis de circuitos en

ingeniería (7a. ed.). (pp. 35-42). Recuperado de https://bibliotecavirtual.unad.edu.co:2538/lib/unadsp/reader.action? ppg=62&docID=4721666&tm=1529112154113  Ley de Kirchhoff, Mallas. Recuperado el 10 de febrero del 2020, de

https://www.youtube.com/watch?v=4TYP5Ul8928