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• laura guzman

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EJERCICIOS 1.

La siguiente gráfica representa una función en los reales, de acuerdo con ella, identifique el dominio y rango de la función, además de los puntos de intersección con los ejes sí los hay: (no proponer funciones lineales, validar función, no exponencial, no logarítmica).

Estudiante 5 a)

f ( x )= √ 3 x 2+ 5

Sabemos que el dominio de una función es el conjunto de entradas o valores de los argumentos para los cuales la función es real y definida, para ello buscamos donde la función está bien definida:

√ 3 x2 +5 está bien definida si y solo si: 3 x 2+5 ≥ 0 Es decir: 3 x 2 ≥−5 luego x2 ≥

−5 3

2 Por tanto, el dominio son todos los Reales, ya que x ≥

−5 para todo número real. 3

Dominio: (−∞, ∞) Para calcular el rango de una función tenemos que hallar el dominio de su función inversa. y= √3 x 2+ 5 Luego: 2

2

y = √3 x +5

2

3 x 2= y 2−5

x=

√

y 2−5 3

Por tanto, el dominio de esta es: y 2−5 ≥0 3 Esto se cumple si: y 2−5 ≥ 0 y ≥ √5 Luego el rango es ¿ Punto de intersección con el eje y (0 , √ 5) Se obtiene haciendo x=0 f ( 0 )=√ 3(0)2 +5= √ 5

b. f ( x )= √ x−7

Sabemos que el dominio de una función es el conjunto de entradas o valores de los argumentos para los cuales la función es real y definida, para ello buscamos donde la función está bien definida:

√ x−7 está bien definida si y solo si: x−7 ≥ 0 Es decir: x≥7 Por tanto, el Dominio es: ¿ Para calcular el rango de una función tenemos que hallar el dominio de su función inversa. y= √ x−7 Luego:

y 2= √ x−7

2

x= y 2 +7 Pero como x debe estar entre ¿ buscamos donde y 2 +7 ≥7 Luego y 2 ≥0 y ≥ 0 Luego el rango es ¿ Punto de intersección con el eje x (7,0) Se obtiene haciendo x=7 f ( 7 )=√ 7−7=0 2.

A partir del siguiente ejemplo y teniendo en cuenta su contexto profesional, proponga y

resuelva una situación similar aplicable a su área de conocimiento, en la que se indique la relación de dos variables (dependiente e independiente). Nota: Ninguna proposición y solución podrá ser similar a la de otro compañero. Una planta crece cada mes 10 centímetros. Variable independiente: Paso del tiempo en meses. Variable dependiente: Crecimiento de la planta. Función: 10 x

3.

De acuerdo con la imagen, hallar la ecuación de la recta que pasa por el punto C y es perpendicular a la recta que pasa por los puntos A y B. Graficar las dos rectas en GeoGebra encontrando su punto de intersección y verificando el ángulo entre ellas

Gráfica

A = (6,2)

B = (7,9)

C = (3,6)

En primer lugar encontramos la ecuación de la recta que pasa por A y B. m=

9−2 =7 7−6

Luego usando la ecuación punto pendiente: y−2=7( x−6) y=7 x−42+2 y=7 x−40 Ahora como la recta que pasa por el punto c deme ser perpendicular, se debe cumplir que:

m 1∗m2=−1 Luego: m 2=

−1 7

Ahora usamos la ecuación punto pendiente, con el punto c: y−6=

−1 (x−3) 7

y=

−1 3 x+ +6 7 7

y=

−1 45 x+ 7 7

4.

Dadas las siguientes progresiones( a n ) , calcular el enésimo término y calcular la suma de los 10 primeros términos en cada progresión.

Estudiante 5 a n={−21 ,−18 ,−15 ,−12 , ..un } Sucesión Aritmética.

a n+1−a n=−18−(−21)=3 Por tanto: a n=3 n−24 Luego, la suma de los primeros 10 términos está dada por: 10

∑ an=10 n =1

(−21+6) =−75 2

a n={−5 ,−25 ,−125 ,−625 ,−3125... un}Sucesión geométrica. Aquí la razón es 5 a n=−5(5)n−1

Sn =

a 1 r n −a1 −5∗510−(−5) = =−12207030 r−1 4

5.

Graficar en GeoGebra la siguiente función a trozos, identificando su rango y dominio y puntos de intersección con los ejes si los tiene.

f ( x )=

x +1 , si−10 ≤ x< 0 6 x 2+ 2 x +1 , si 0 ≤ x