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Torque de una fuerza

APLICACIONES DE LAS LEYES DE NEWTON.

Consideremos una fuerza 𝐹 que actúa sobre un cuerpo C la cual puede rotar alrededor del punto. Si la fuerza no pasa por O, el efecto total será la rotación del cuerpo alrededor de O. La efectividad de rotación aumenta con la distancia perpendicular 𝑏, denominada brazo de palanca que va de O a la línea de acción de la fuerza 𝐹.

ESTATICA Lic. Ciro William Taipe Huaman

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Torque de una fuerza

El torque o memento de una fuerza se define como 𝜏 = 𝐹𝑏 Notamos en la figura que 𝑏 = 𝑟𝑠𝑒𝑛𝜃, luego se puede escribir el torque como 𝜏 = 𝐹𝑟𝑠𝑒𝑛𝜃 = 𝑟𝐹𝑠𝑒𝑛𝜃, de aquí, el vector torque o el momento de la fuerza 𝐹 es 𝜏 =𝑟×𝐹 Donde, 𝑟 es el vector posición dada por 𝑟 = 𝑥𝑖 + 𝑦𝑗 + 𝑧𝑘 y la fuerza 𝐹 es: 𝐹 = 𝐹𝑥 𝑖 + 𝐹𝑦 𝑗 + 𝐹𝑧 𝑘, luego: 𝑖 𝜏 =𝑟×𝐹 = 𝑥 𝐹𝑥

𝑗 𝑦 𝐹𝑦

Equilibrio de una Partícula.

Una partícula se encuentra en equilibrio, si la suma de todas las fuerzas que actúan sobre ella es cero; esto es,

𝐹𝑖 = 0 𝑖

Esta ecuación es equivalente a 𝑖 𝐹𝑥𝑖

= 0,

𝑖 𝐹𝑦𝑖

=0

La barra es de peso despreciable y permanece horizontal y en equilibrio. Hallar la tensión “T”

Para que un cuerpo rígido este en equilibrio, se deben cumplir las siguientes condiciones: • La suma de todas las fuerzas que actúan sobre ella debe ser cero; esto es,

=0

3m

6m T 30

(no debe trasladarse) 12 N

• La suma de todos los torques o momentos con respecto a un punto cualquiera debe ser cero; esto es,

=0

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Problema 01

Equilibrio de una cuerpo rígido

𝑖 𝜏𝑖

𝑖 𝐹𝑧𝑖

𝑘 𝑧 = (y𝐹𝑧 − 𝑧𝐹𝑦 )i+(z𝐹𝑥 −x𝐹𝑧 )j+(x𝐹𝑦 −y𝐹𝑥 )k 𝐹𝑧 3

𝑖 𝐹𝑖

= 0,

( No debe rotar)

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Problema 02 Determinar el momento resultante de mostradas con respecto a “O”

Problema 03 las

fuerzas

Calcular en el grafico el valor de la fuerza que permite equilibrar a la carga R si esta pesa 500N

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Problema 04

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Problema 05

Hallar la fuerza F en cada caso para lograr el equilibrio de la carga “R” siendo el peso de este, igual a 10N.

Hallar la tensión en la cuerda A, si la barra es homogénea y uniforme de 100N y Q=60N

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Problema 06

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Problema 07

Determinar el peso de la carga Q para que el sistema mostrado se encuentre en equilibrio. El peso de la barra es de 20N

Si existe equilibrio calcular la tensión del cable si el peso de la barra es 1000N

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Problema 08

Problema 09

Se ha instalado un dinamómetro en el cable que sujeta la barra uniforme de 60N de peso Halle la lectura de este dinamómetro.

Hallar la aceleración 𝑎𝑥 del bloque de masa 𝑚, si el ascensor sube con una aceleración «𝑎».

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Problema 10

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Problema 11

En la figura las poleas no tienen fricción y el sistema cuelga en equilibrio. Si 𝐹𝑊3, el peso del objeto ubicado a la derecha, es de 200 N, ¿cuáles son los valores de 𝐹𝑊1 y 𝐹𝑊2?

En la figura, ¿cuánto debe pesar el objeto que está a la derecha si el bloque de 200 N permanece en reposo y la fricción entre el bloque y la pendiente es despreciable?

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Problema 12

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Problema 13

Para la situación mostrada en la figura, encuentre los valores de 𝐹𝑇1 y 𝐹𝑇2 si el peso del objeto es de 600 N.

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La carga que aparece en la figura cuelga en reposo. Todas las cuerdas están verticales y las poleas no tienen peso ni fricción. a) ¿Cuántos segmentos de la cuerda soportan la combinación de la polea y la cuerda inferior? b) ¿Cuál es la tensión en la cuerda que se enreda en las poleas? c) ¿Cuánta fuerza ejerce la persona? d) ¿Cuánta fuerza actúa hacia abajo sobre el gancho del techo?

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Problema 14

Problema 15

En la fi gura 4-8 aparece una carga de 600 N que cuelga sin movimiento. Suponga que las cuerdas están todas verticales y que las poleas no tienen fricción ni peso. a) ¿Cuál es la tensión en el gancho inferior unido, mediante un anillo, a la carga? b) ¿Cuántas partes de la cuerda soportan la polea móvil? c) ¿Cuál es la tensión a lo largo de la cuerda? d) ¿Cuánta fuerza aplica la persona? e) ¿Cuánta fuerza actúa hacia abajo en el techo?

El sistema de la figura está a punto de deslizarse. Si 𝐹𝑊 = 8.0 𝑁, ¿cuál es el valor del coeficiente de fricción estática entre el bloque y la mesa?

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Problema 16

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Problema 17

Observe la situación de equilibrio de la figura. Las cuerdas son lo suficientemente fuertes como para soportar una tensión máxima de 80N. ¿Cuál es el valor mayor de 𝐹𝑊 que pueden soportar tal como se muestra?

Examine el diagrama que se muestra en la figura. La viga uniforme de 0.60 kN está sujeta a un gozne en el punto P. Calcule la tensión en la cuerda y las componentes de la fuerza de reacción que ejerce el gozne sobre la viga. Dé sus respuestas con dos cifras significativas.

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Problema 18

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Problema 19

Un asta de densidad uniforme y 0.40 kN está suspendida como se muestra en la figura. Calcule la tensión en la cuerda y la fuerza que ejerce el pivote en P sobre el asta.

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En la figura se muestra un polín uniforme que pesa 1 600 N. El polín está sujeto de un gozne en uno de sus extremos y del otro tira una cuerda. Calcule la tensión 𝐹𝑇 en la cuerda y las componentes de la fuerza en el gozne.

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Problema 20

Problema 21

La viga uniforme que se muestra en la figura pesa 500 N y sostiene una carga de 700 N. Calcule la tensión en la cuerda y la fuerza que ejerce la bisagra sobre la viga.

En la figura, la viga uniforme pesa 500 N. Si la cuerda puede soportar una tensión de 1800 N, ¿cuál es el valor máximo que puede tener la carga 𝐹𝑊 ?

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Problema 22

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Problema 23

La viga de la fi gura 5-24 tiene peso despreciable. Si el sistema se encuentra en equilibrio cuando 𝐹𝑊1 = 500 𝑁, ¿cuál es el valor de 𝐹𝑊2 ?

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Observe la situación de equilibrio de la figura. Las cuerdas son lo suficientemente fuertes como para soportar una tensión máxima de 80N. ¿Cuál es el valor mayor de 𝐹𝑊 que pueden soportar tal como se muestra?

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