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• Camaras Tunja

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1. Ejercicio 2.13 El cable BC de 4 mm de diámetro es de un acero con E= 200 GPa. Si se sabe que el máximo esfuerzo en el cable no debe exceder 190 MPa y que la elongación del cable no debe sobrepasar 6 mm, encuentre la carga máxima P que puede aplicarse como se muestra en la figura.

Ahora resolvemos en funcion de resistencia y rigidez y escogemos la menor carga 𝐿𝐵𝐶 = √62 + 42 = 7.211𝑚 Ahora usamos en diagrama de cuerpo libre para la barra AB ∑ 𝑀𝐴 = 0

4 3.5𝑃(6) ( 𝐹 )=0 7.211 𝐵0 = 0.9509 𝐹𝐵𝐶 𝜎 = 190 ∗ 106 𝑃𝑎

𝐴=

𝜋 2 𝜋 𝑑 = (0.004)2 = 12.566 + 10−6 𝑚2 4 4

𝜎=

𝐹𝐵𝐶 ∴ 𝐹𝐵𝐶 = 𝜎𝐴 = (190 ∗ 106 )(12.566 ∗ 10−6 ) 𝐴 = 2.388 ∗ 103 𝑁 𝛿 = 6 ∗ 10−3 𝑚

𝛿=

𝐹𝐵𝐶 𝐿𝐴𝐶 𝐴𝐸

∴ 𝐹𝐵𝐶 =

𝐴𝐸𝑆 𝐿𝐵𝐶

=

(12.566∗10−6 )(200∗109 )(6∗10−3 ) 7.211

= 2.091 ∗ 103 𝑁

𝐹𝐵𝐶 = 2.091 ∗ 103 𝑁 𝑃 = 0.9509𝐹𝐵𝐶 = (0.9509)(2.091 ∗ 103 ) = 1.988 ∗ 103 𝑁 = 1.988𝐾𝑁 = 1.988𝐾𝑁

2. Ejercicio 2.20 La varilla ABC está hecha de un aluminio para el que E = 70 GPa. Si se sabe que P = 6 kN y que Q = 42 kN, determine la deflexión de a) el punto A, b) el punto B.

𝐴𝐴𝐵 𝐴𝐵𝐶

𝐸𝐿 𝑃𝑈𝑁𝑇𝑂 𝐴 𝜋 𝜋 = 𝑑𝐴𝐵2 = (0.020)2 = 3.1416 ∗ 10−6 𝑚2 4 4 𝜋 𝜋 = 𝑑𝐵𝐶 2 = (0.060)2 = 2.8274 ∗ 10−3 𝑚2 4 4

𝑃𝐵𝐶 = 𝑃 = 6 ∗ 103 𝑁 𝑃𝐵𝐶 = 𝑃 − 𝑄 = 6 ∗ 103 − 42 ∗ 103 = −36 ∗ 103 𝑁 𝐿𝐴𝐵 = 0.4𝑚 𝐿𝐵𝐶 = 0.5𝑚 𝑃𝐴𝐵 𝐿𝐵𝐶 (6 ∗ 103 )(0.5) 𝑎ℎ𝑜𝑟𝑎 𝛿𝐴𝐵 = = 𝐴𝐴𝐵 𝐸𝐴 (2.8274 ∗ 10−3 )(70 ∗ 104 ) = 109.135 ∗ 10−6 𝑚 𝑃𝐵𝐶 𝐿𝐵𝐶 (−36 ∗ 103 )(0.5) 𝛿𝐵𝐶 = = 𝐴𝐵𝐶 𝐸 (2.8274 ∗ 10−3 )(70 ∗ 104 = −90.947 ∗ 10−6 𝑚 𝛿𝐴 = 𝛿𝐴𝐵 𝛿𝐵𝐶 = 109.135 ∗ 10−6 − 90.947 ∗ 10−6 𝑚 = 18.19 ∗ 10−6 𝑚 = 0.01819𝑚𝑚 𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙𝑚𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑝𝑢𝑛𝑡𝑜 𝐵 𝛿𝐵 = 𝛿𝐵𝐶 = −90.9 ∗ 10−6 𝑚 = −0.0909𝑚𝑚 Problema 10.25. La columna AB soporta una carga céntrica P con magnitud de 15 kips. Los cables BC y BD están tensos y evitan el movimiento del punto B en el plano xz. Usando la fórmula de Euler y un factor de seguridad de 2.2 y despreciando la tensión en los cables, determine la máxima longitud permisible L. Utilice 𝑬 = 𝟐𝟗 ∗ 106 𝒑𝒔𝒊.

De la tabla obtenemos los valores del perfil W 10 x 22

𝐼𝑥 = 118𝑝𝑢𝑙𝑔4 𝐼𝑦 = 11,4𝑝𝑢𝑙𝑔4 Se usara la fórmula de Euler (𝑃𝑒𝑟

=

𝜋2 𝐸𝐼 𝐿2

)

En el plano XZ tenemos

𝐿𝑒 = 0,7𝐿 𝑃𝑒𝑟 =

𝜋2 𝐸𝐼 2

(0,7𝐿)

1 𝜋 2 𝐸𝐼𝑦 √ 𝐿= 0,7 𝑝𝑒𝑟 𝑃𝑒𝑟 = 2,2 . 15 𝑘𝑖𝑝𝑠 = 33 𝑘𝑖𝑝𝑠 = 33000 𝑙𝑏𝑓 1 𝜋 2 (29. 106 𝑝𝑠𝑖) . (11,4 𝑝𝑢𝑙𝑔4 ) √ 𝐿= 0,7 33000𝑙𝑏𝑓 𝐿 = 449,21𝑝𝑢𝑙𝑔 En el plano YZ tenemos

𝐿𝑒 = 2𝐿 1 𝜋 2 𝐸𝐼𝑥 𝐿= √ 2 𝑝𝑒𝑟 1 𝜋 2 (29. 106 𝑝𝑠𝑖) . (118 𝑝𝑢𝑙𝑔4 ) 𝐿= √ 2 33000𝑙𝑏𝑓 𝐿 = 505,82𝑝𝑢𝑙𝑔 Escogemos la longitud (L) de menor valor

𝐿 = 449,2𝑝𝑢𝑙𝑔