• Author / Uploaded
• Dennis Fernanda Camacho Cufiño

Citation preview

1. Dada la estructura de la figura, determinar las reacciones, el momento flector y la fuerza cortante:

Solución: Sistema de fuerzas equivalentes ∑𝐹𝑦 = 2(2) + 8 = 12𝑘𝑁 ∑𝑀𝑒 = 8(4) + 2(2)(2) = 40𝑘𝑁. 𝑚 𝑉𝑎 (5) = 40 → 𝑉𝑎 = 8 𝑘𝑁 𝑉𝑒 (5) = 12 − 8 = 4 𝑘𝑁

Calculo de reacciones ∑𝑀𝑒 = 0 → 𝑉𝑎 (5) − 4(8) − 2(2)(2) = 0 𝑽𝑨 = 𝟖 𝒌𝑵 ∑𝐹𝑦 = 0 → 𝑉𝐸 = 2(2) + 12 − 8 = 0 𝑽𝑬 = 𝟒 𝒌𝑵

𝐹𝑥 = 0 → 𝐻𝐸 = 𝟎 𝒌𝑵

Leyes de esfuerzo: 0≤𝑥≤1 𝑉1 = 8 𝑘𝑁 𝑀1 = 8 . 𝑥 𝑘𝑁. 𝑚

1≤𝑥≤2 𝑉2 = 8 − 8 → 𝑉2 = 0 𝑘𝑁 𝑀2 = 8. 𝑥 − 8. (𝑥 − 1) → 𝑀2 = 8 𝑘𝑁. 𝑚 2 ≤ x ≤ 4 𝑉3 = −2. (𝑥 − 2) → 𝑉3 = −𝟐𝒙 + 𝟖 𝒌𝑵. 𝒎 𝑀3 = −𝒙𝟐 + 𝟒𝒙 + 𝟒 𝒌𝑵. 𝒎 𝑀𝑚𝑎𝑥 →

𝑑𝑀(𝑥) = 𝑉(𝑥) 𝑑𝑥

𝑉(𝑥) = −2. (𝑥 − 2) = 0 𝑥 =2𝑚 𝑀𝑚𝑎𝑥 = 𝑀3 (𝑥 = 2) = 8𝑘𝑁. 𝑚 4 ≤ 𝑥 ≤ 5 𝑽𝟒 = −𝟒 𝒌𝑵. 𝒎 𝑀4 = 4. 𝑧 → (𝑧 = 5 − 𝑥) 𝑀4 = 4. (5 − 𝑥) → 𝑀4 = −4𝑥 + 20 𝑘𝑁. 𝑚

Diagrama de esfuerzos cortantes:

Parábola

Recta

Diagrama de momento flector:

2. Para la viga mostrada en la figura se pide dibujar el diagrama de fuerza cortante y el diagrama de momento flector debidamente acotados.

Cálculo de reacciones en los apoyos: ∑𝑀𝐴 = 0 → 𝑅𝐵 . (4) − 350. (4)(2) − 400. (5) = 0 𝑅𝐵 = 1200𝑁 ↑ ∑𝐹𝑌 = 0 → 𝑅𝐴 + 1200 − 350. (4) − 400 = 0 𝑅𝐴 = 600𝑁 ↑ ∑𝐹𝑋 = 0 → 𝐻𝐴 = 0

* 𝑅𝐴𝐵 = 600 − 350𝑋

→

𝑉𝐴 = 𝑉𝑋=0 = 600𝑁

Recta →

𝑉𝐵−0 = 𝑉𝑋=4 = −800𝑁

650 − 350𝑋 = 0 𝑋 = 1,714 𝑚 𝑋

𝑀𝐴𝐵 = 600𝑋 − 350𝑋 ( 2 ) = 600𝑋 − 175𝑋 2 Parábola

→ 𝑀𝐴 = 𝑀𝑋=0 = 0 → 𝑀𝐶 = 𝑀𝑚á𝑥 = 𝑀𝑥=1,714 = 514,2 𝑁. 𝑚 → 𝑀𝐵 = 𝑀𝑥=4 = −400𝑁. 𝑚

𝑉𝐵−0 = 600 − 350. (4) = −800𝑁 *Determinamos por relaciones de triángulos rectángulos el valor de la distancia “d” desde el apoyo A, en cuyo punto C se tendrá que la fuerza cortante es igual a cero. 600 1400 = → 𝑑 4

𝑑 = 1,714𝑚

𝑀𝐴 = 0 1 𝑀𝐶 = . (1,714). (600) = 514,2𝑁. 𝑚 2 1 𝑀𝐵 = 514,2 − . (2,286). (800) = −400𝑁. 𝑚 2 𝑀𝐷 = −400 + 400. (1) = 0

Diagrama de esfuerzos cortantes:

Diagrama de momento flector:

3. Realizar las ecuaciones y diagramas de la fuerza cortante y del momento flector de la viga biapoyada, sometida a una carga uniforme q y una carga puntual P, tal y como se indica:

-

Reacciones ∑𝑀𝐴 = 0 𝑅𝐵 × 𝑙 − 𝑃 ×

3×𝑙 4

𝑙

𝑙

−𝑞×2×4=0

𝑅𝐵 =

3×𝑃 4

+

𝑞×𝑙 8

∑𝑀𝐵 = 0 𝑙

𝑅𝐴 × 𝑙 − 𝑃 × 2 ×

3×𝑙 4

𝑙

−𝑃×4=0

Determinación de las fuerzas de la sección



∑𝐹𝑦 = 0 𝑅𝐴 − 𝑞 × 𝑥 − 𝑉 = 0 𝑉 = 𝑅𝐴 − 𝑞 × 𝑥

Recta

∑𝑀 = 0 𝑥 2

𝑅𝐴 × 𝑥 − 𝑞 × 𝑥 × − 𝑀 = 0 𝑀 = 𝑅𝐴 × 𝑥 − 

𝑞×𝑥 2 2

Parábola

𝑃

𝑅𝐴 = 4 +

3×𝑞×𝑙 8

∑𝐹𝑦 = 0 𝑙

𝑅𝐴 − 𝑞 × 2 − 𝑉 = 0 𝑉 = 𝑅𝐴 −

𝑞×𝑙 2

Constante

∑𝑀 = 0 𝑙

𝑙

𝑅𝐴 × 𝑥 − 𝑞 × 2 × (𝑥 × 4) − 𝑀 = 0 𝑙 2

𝑙 4

𝑀 = 𝑅𝐴 × 𝑥 − 𝑞 × × (𝑥 − )

Recta



∑𝐹𝑦 = 0 𝑙

𝑅𝐴 − 𝑞 × 2 − 𝑃 − 𝑉 = 0

𝑉 = 𝑅𝐴 − Constante ∑𝑀 = 0

𝑞×𝑙 2

−𝑃 =

𝑃 4

+

3×1×𝑙 8

−

𝑞×𝑙 2

−𝑃 =−

3×𝑃 4

−

𝑞×𝑙 8

= −𝑅𝐵

𝑙

𝑙

𝑅𝐴 × 𝑥 − 𝑞 × 2 × (𝑥 × 4) − 𝑃 (𝑥 × 𝑙

𝑙

3×𝑙 )− 4

𝑀 = 𝑅𝐴 × 𝑥 − 𝑞 × 2 × (𝑥 − 4) − 𝑃 (𝑥 ×

-

Diagrama de esfuerzos cortantes

-

Diagrama de momento flector

-

Deformada de la vigas

𝑀=0

3×𝑙 ) 4

Recta

4.

Realizar las ecuaciones y diagramas del esfuerzo cortante y del momento

flector de la viga biapoyada con un voladizo, sometida a una carga uniforme q, una carga puntual P y un momento M.

-

Reacciones ∑𝑀𝐴 = 0

𝑙

𝑙

𝑙

𝑅𝐵 × 𝑙 − 𝑀 − 𝑞 × 2 × 4 + 𝑃 × 4 = 0

𝑅𝐵 =

𝑀 𝑙

+

𝑞×𝑙 8

𝑃

−4

∑𝑀𝐵 = 0 𝑅𝐴 × 𝑙 − 𝑃 ×

-

5×𝑙 4

𝑙

−𝑞×2×

3×𝑙 4

+𝑀 = 0

Determinación de las fuerzas por sección

𝑅𝐴 =

5×𝑃 4

+

3×𝑞×𝑙 8

−

𝑀 𝑙

∑𝐹𝑦 = 0 𝑃+𝑉 = 0 𝑉 = −𝑃

Constante

∑𝑀 = 0 𝑃×𝑥+𝑀 = 0 𝑀 = −𝑃 × 𝑥

Recta

∑𝐹𝑦 = 0 𝑙

𝑅𝐴 − 𝑃 − 𝑞 × (𝑥 − 4) − 𝑉 = 0 𝑙

𝑉 = 𝑅𝐴 − 𝑃 − 𝑞 × (𝑥 − 4)

Recta

∑𝑀 = 0 𝑅𝐴 × (𝑥 −

𝑙 )− 4

𝑀 = 𝑅𝐴 × (𝑥 −

𝑃×𝑥−𝑞× 𝑙 )− 4

𝑙 2 4

(𝑥− ) 2

𝑃×𝑥−𝑞×

−𝑀 =0 𝑙 2 4

(𝑥− ) 2

Parábola

∑𝐹𝑦 = 0 𝑙 2

𝑅𝐴 − 𝑃 − 𝑞 × ( ) − 𝑉 = 0

𝑉 = 𝑅𝐴 − 𝑃 − 𝑉=

𝑃 4

−

𝑞×𝑙 8

−

𝑞×𝑙 2 𝑀 𝑙

=

5×𝑃 4

+

3×𝑞×𝑙 8

−

𝑀 𝑙

= −𝑅𝐵

−𝑃−

𝑞×𝑙 2

Constante

∑𝑀 = 0 𝑙 4

1 2

𝑙 2

𝑙 2

𝑅𝐴 × (𝑥 − ) − 𝑃 × 𝑥 − × 𝑞 × × (𝑥 − ) − 𝑀 = 0

𝑙

𝑙

𝑙

𝑀 = 𝑅𝐴 × (𝑥 − 4) − 𝑃 × 𝑥 − 𝑞 × 4 × (𝑥 − 2) -

Diagrama de esfuerzos cortantes

-

Diagrama de momentos flectores

-

Deformada de la viga

Parábola