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• Naty Valentin Romero

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ESTADIGRAFOS DE ASIMETRIA Concepto: Los estadígrafos de asimetría o de deformación consisten en analizar la simetría o asimetría (no simetría) de las distribuciones. Clases de estadígrafos de asimetría: 

Coeficiente de asimetría de Fisher En teoría de la probabilidad y estadística, la medida de asimetría más utilizada parte del uso del tercer momento estándar. La razón de esto es que nos interesa mantener el signo de las desviaciones con respecto a la media, para obtener si son mayores las que ocurren a la derecha de la media que las de la izquierda. Sin embargo, no es buena idea tomar el momento estándar con respecto a la media de orden 1. Debido a que una simple suma de todas las desviaciones siempre es cero. En efecto, si por ejemplo, los datos están agrupados en k clases, se tiene que:

En xi representa la marca de la clase i-ésima y fi denota la frecuencia relativa de dicha clase. Por ello, lo más sencillo es tomar las desviaciones al cubo.

El coeficiente de asimetría más preciso es el de Fisher, que se define por:

Según sea el valor de g1, diremos que la distribución es asimétrica a derechas o positiva, a izquierdas o negativa, o simétrica, o sea: Si g1 > 0  è la distribución será asimétrica positiva o a derechas (desplazada hacia la derecha). Si g1 0, entonces : - Si g1 < 0, entonces :



  

Coeficiente de asimetría de Pearson Sólo se puede utilizar en distribuciones uniformes, unimodales y moderadamente asimétricas. Se basa en que en distribuciones simétricas la media de la distribución es igual a la moda.



Coeficiente de asimetría en función de los cuantiles 1. El coeficiente de asimetría cuartilico o de BOWLEY, que está dado en función de los cuartiles: Está basado en la posición de los cuartiles y la mediana, y utiliza la siguiente expresión:

En una distribución simétrica el tercer cuartil estará a la misma distancia de la mediana que el primer cuartil. Por tanto A BY =0. Si la distribución es positiva o a la derecha, A BY > 0.

Ejemplo ilustrativo: Calcular el Coeficiente de Pearson, Medida Cuartílica y la Medida de Fisher dada la siguiente distribución: 6, 9, 9, 12, 12, 12, 15 y 17 Solución: Calculando la media aritmética se obtiene:

Para calcular los cuartiles se ordena los datos de menor a mayor

6

9

9

12 12 12 15 17

Calculando el cuartil uno se obtiene:

Calculando el cuartil dos se obtiene:

Calculando el cuartil tres se obtiene:

Calculando la desviación estándar muestral se obtiene:

Calculando el Coeficiente de Pearson se obtiene:

Calculando la Medida de Bowley se obtiene

Calculando la desviación estándar poblacional se obtiene:

Calculando la Medida de Fisher se obtiene Datos 6 9 9 12 12 12 15 17 Total

-166,375 -15,625 -15,625 0,125 0,125 0,125 42,875 166,375 12

Los cálculos en Excel se muestran en la siguiente figura:

Nota: El COEFICIENTE.ASIMETRIA(A2:A9) es un valor que tiene consideraciones semejantes a la Medida de Fisher